物理人教版高中必修三（2019年新編）10-3電勢差與電場強度的關(guān)系（教案）

10.3電勢差與電場強度的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系U＝Ed，并且能夠推導(dǎo)出這個關(guān)系式2．會用關(guān)系式U＝Ed進(jìn)行有關(guān)的計算。重點：勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿電場方向距離的乘積。難點：1．電場強度的大小為什么等于兩點間的電勢差與這兩點沿電場方向距離的比值的問題。2．電勢與場強無直接關(guān)系。場強和電勢在數(shù)值上沒有必然關(guān)系，即場強大的地方電勢不一定高；場強為零的地方電勢不一定為零；場強相同的地方電勢不一定相同；電勢相同的地方場強不一定相同。知識點一、勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系1．關(guān)系式：UAB＝Ed或E＝eq\f(UAB,d)。2．物理意義：勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿電場方向的距離的乘積。3．適用條件：只適用于勻強電場?！绢}1】如圖所示的勻強電場中，有a、b、c三點，ab＝5cm，bc＝12cm，其中ab沿電場線方向，bc和電場線方向成60°角，一個電荷量為q＝4×10－8C的正電荷從a移到b電場力做功為W1＝1.2×10－7J。求：（1）勻強電場的電場強度E。（2）電荷從b移到c，電場力做的功W2。（3）a、c兩點間的電勢差Uac?！敬鸢浮浚?）60V/m；（2）1.44×10－7J；（3）6.6V【解析】（1）設(shè)a、b兩點間的距離為d，由題意有W1＝qUab，E＝eq\f(Uab,d)，由以上兩式得E＝eq\f(W1,qd)＝eq\f(1.2×10－7,4×10－8×5×10－2)V/m＝60V/m。（2）設(shè)b、c兩點沿場強方向的距離為d1，Ubc＝Ed1，d1＝bc·cos60°，W2＝qUbc，得W2＝qE·bc·cos60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5J＝1.44×10－7J。（3）設(shè)電荷從a移到c電場力做功為W，則W＝W1＋W2，得Uac＝eq\f(W1＋W2,q)＝eq\f(1.2×10－7＋1.44×10－7,4×10－8)V＝6.6V?！绢}2】某勻強電場的等勢面分布如圖所示，已知相鄰等勢面的間距均為1cm，則以下說法中正確的是A．電場強度的方向豎直向下B．電場強度的方向豎直向上C．電場強度的大小為E＝1V/mD．電場強度的大小為E＝100V/m【答案】D【解析】根據(jù)電場線總是與等勢面垂直，而且由高電勢指向低電勢，可知，電場強度方向水平向左。兩個相鄰等勢面相距d＝1cm，電勢差U＝1V，則電場強度E＝eq\f(U,d)＝100V/m，故選項D正確。知識點二、電場強度與電勢差關(guān)系的另一種表述1．表達(dá)式：E＝eq\f(UAB,d)。2．物理意義：在勻強電場中，電場強度的大小等于兩點間的電勢差與兩點沿電場強度方向距離的比值。3．單位：由E＝eq\f(U,d)得電場強度的另一個單位：V/m。4．適用范圍：只適用于勻強電場。知識點三、對關(guān)系式U＝Ed及E＝eq\f(U,d)的進(jìn)一步理解1．關(guān)系式表明了電場強度與電勢差的關(guān)系（1）大小關(guān)系：由E＝eq\f(U,d)可知，電場強度在數(shù)值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢。（2）方向關(guān)系：電場中電場強度的方向就是電勢降低最快的方向。（3）物理意義：電場強度是電勢差對空間位置的變化率，反映了電勢隨空間變化的快慢。2．U＝Ed的兩個推論（1）在勻強電場中，沿任意一個方向，電勢下降都是均勻的，故在同一直線上相同間距的兩點間電勢差相等。如果把某兩點間的距離平均分成n段，則每段兩端點間的電勢差等于原電勢差的1/n。（2）在勻強電場中，沿任意方向相互平行且相等的線段兩端點的電勢差相等?！绢}3】如圖所示，ABCD是勻強電場中一正方形的四個頂點，已知A、B、C三點的電勢分別是φA＝15V，φB＝3V，φC＝?3V，由此可以推斷D點電勢φD是多少伏？【答案】9V【解析】因為等勢面跟電場線垂直，勻強電場的等勢面和電場線都是等間距的平行的直線，所以可以先選取一條直線，在直線上找出與A、B、C、D四點電勢相等的對應(yīng)點，由此確定與D點等勢的點，從而確定D點的電勢。解法一：根據(jù)A、B、C三點電勢的特點，連接AC并在AC連線上取M、N兩點，使AM＝MN＝NC，如圖甲所示。盡管AC不一定是場強方向，但可以肯定AM、MN、NC在場強方向上的投影長度相等。由U＝Ed可知，UAM＝UMN＝UNC＝eq\f(φA－φC,3)＝eq\f(15－－3,3)V＝6V。由此可知，φN＝3V，φM＝9V，B、N兩點在同一等勢線上，根據(jù)幾何知識不難證明MD平行于BN，即MD也為等勢線，所以φD＝φM＝9V。解法二：在勻強電場中，任何一條直線上兩點間（等勢面除外）的電勢差一定與這兩點間的距離成正比。如圖乙所示，連接AC、BD交于O點，則有：UAO＝UOC，UBO＝UOD，即φA－φ0＝eq\f(φA－φC,2)＝eq\f(15－－3,2)V＝9V，φ0＝φA－9V＝15V－9V＝6V，φB－φ0＝φ0－φD，所以φD＝2φO－φB＝2×6V－3V＝9V?！绢}4】如圖所示，A、B、C、D、E、F為勻強電場中一個正六邊形的六個頂點，已知A、B、C三點的電勢分別為1V、6V和9V。則D、E、F三點的電勢分別為A．+7V、+2V和+1VB．+7V、+2V和?1VC．?7V、?2V和+1VD．+7V、?2V和?1V【答案】B【解析】根據(jù)題意，有：φA＝1V，φB＝6V，φC＝9V，由于勻強電場中沿著任意平行的方向前進(jìn)相同距離，電勢的降落必定相等，故φE＝（φD－5），φF＝（φD－8），φF＝（φE－3），解得φD＝7V，φE＝2V。φF＝－1V，故選B?！绢}5】在水深超過200m的深海，光線極少，能見度極小。有一種電鰻具有特殊的適應(yīng)性，能通過自身發(fā)出生物電，獲得食物，威脅敵害，保護(hù)自己。若該電鰻的頭尾相當(dāng)于兩個電極，它在海水中產(chǎn)生的電場強度達(dá)104V/m，可擊昏敵害，電鰻在某次捕食時頭尾間距為50cm，則電鰻在放電時產(chǎn)生的瞬間電壓為A．10VB．500VC．5000VD．10000V【答案】C【解析】瞬間電壓即瞬間電勢差，求電勢差有兩個公式：一是勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系式U＝Ed；二是電勢差的定義式U＝eq\f(W,q)。本題顯然不能用U＝eq\f(W,q)求解，因為不存在移動電荷做功的問題。題目中也沒有說明電鰻的頭尾間產(chǎn)生的電場是不是勻強電場，但告訴了該電場惟一確定的場強值，這意味著我們可以把它當(dāng)勻強電場處理，因此，可以用U＝Ed求解了。由U＝Ed可知，電鰻在放電時產(chǎn)生的瞬間電壓為U＝Ed＝104×0.5V＝5000V【題6】如圖，在一個勻強電場中有一個三角形ABC，其中，AC的中點為M，BC的中點為N。將一個帶正電的粒子從A點移動到B點，電場力做功為WAB＝8.0×10－9J。則以下分析正確的是A．若將該粒于從M點移動到N點，電場力做功為WMN＝－4.0×10－9JB．若將該粒子從M點移動到N點，電場力做功WMN有可能大于4.0×10－9JC．若A、B之間的距離為2cm，粒子的電荷量為2.0×10－7C，該電場的場強一定是E＝2V/mD．若粒子的電荷量為2.0×10－9C，則A、B之間的電勢差為4V【答案】D【解析】在勻強電場中沿相同方向移動同種電荷，電場力做功的正、負(fù)相同，將該粒子從M點移到N點與從A點移到B點方向相同，因此電場力都做正功，A錯；M、N分別為AC、BC的中點，因此MN長為AB長的一半，無論電場強度方向如何，MN間電勢差為AB間電勢差的一半，所以WMN＝4.0×10－9J，B錯；由于電場強度方向未知，當(dāng)電場強度沿AB方向時，電場強度最小，由W＝qEd可知最小場強Emin＝2V/m，所以勻強電場的場強E≥2V/m，C錯；由W＝qU可知D項正確。3．適用范圍：關(guān)系式U＝Ed及E＝eq\f(U,d)均僅適用于勻強電場，但對于非勻強電場中的問題，可以用它們進(jìn)行定性討論?！绢}7】如圖所示，實線為電場線，虛線為等勢線，且AB＝BC，電場中的A、B、C三點的場強分別為EA、EB、EC，電勢分別為φA、φB、φC，AB、BC間的電勢差分別為UAB、UBC，則下列關(guān)系中正確的有A．φA＞φB＞φCB．EC＞EB＞EAC．UAB＜UBC D．UAB＝UBC【答案】AC【解析】電勢沿電場線方向降低，所以A對；由電場線的疏密程度，可判定B項正確；由等勢線的疏密程度根據(jù)U＝Ed可判斷C項正確。4．電場強度E與電勢差U的比較電場強度E電勢差U定義放入電場中某一點的電荷受到電場力跟它的電量的比值電荷在電場中兩點間移動時，電場力所做的功跟電荷量的比值定義式E＝eq\f(F,q)U＝eq\f(W,q)意義描述電場力的性質(zhì)描述電場能的性質(zhì)正負(fù)是矢量，正電荷受力方向為E的方向雖有正負(fù)，但是標(biāo)量，正負(fù)表示兩點電勢高低聯(lián)系（1）對于勻強電場E＝U/d；（2）U和E是描述電場性質(zhì)的物理量，大小取決于電場本身，與F、q、W無關(guān)5．電場強度三個公式的對比物理含義引入過程適用范圍E＝eq\f(F,q)是電場強度大小的定義式F∝q，E與F、q無關(guān)，是反映某點電場的性質(zhì)適用于一切電場E＝keq\f(Q,r2)是真空中點電荷場強的決定式由E＝eq\f(F,q)和庫侖定律在真空中，場源電荷Q是點電荷E＝eq\f(U,d)是勻強電場中場強的定義式由F＝qE和W＝qU勻強電場【特別提醒】（1）在選取物理公式時，首先要注意公式的適用條件，然后判斷題目中物理情境是否滿足公式的適用條件。（2）據(jù)U＝Ed可以得出結(jié)論：勻強電場中電勢差與d成正比，但不能