2021-2022學(xué)年陜西省榆林市府谷三中高二年級上冊學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）試題【含答案】

2021-2022學(xué)年陜西省榆林市府谷三中高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．下列敘述隨機事件的頻率與概率的關(guān)系中哪個是正確的A．頻率就是概率B．頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)C．概率是隨機的，在試驗前不能確定D．隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率【答案】D【詳解】解：因為隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率頻率在試驗前是不定的，概率是確定的．頻率是概率的近似值，選：D2．已知命題，，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】由特稱命題的否定可得結(jié)果.【詳解】命題：，，則：，.故選：C.3．2021年8月8日，第32屆夏季奧林匹克運動會在日本東京正式閉.17天的比賽全部結(jié)束后，排名前十的金牌數(shù)如下表所示，則這10個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）排名12345678910國家/地區(qū)美國中國日本英國俄羅斯奧運隊澳大利亞荷蘭法國德國意大利金牌數(shù)39382722201710101010A．18.5 B．18 C．19.5 D．20【答案】A【分析】將10個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，計算第4個和第5個的平均數(shù)即可求解.【詳解】將10個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為10，10，10，10，17，20，22，27，38，39，則這10個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，故選：A.4．橢圓與軸的交點為，兩個焦點為，則的面積為（

）A． B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得，結(jié)合面積公式，即可求解.【詳解】由橢圓的方程，可得，則且，不妨設(shè)點在的上方，可得，所以.故選：B.5．若兩個不同平面的法向量分別為，則（

）A． B． C．相交但不垂直 D．以上均不正確【答案】A【分析】根據(jù)法向量，可得，可得法向量和平行即可得解.【詳解】由，所以法向量和平行，所以平面和平行，故選：A.6．為了了解中學(xué)生身高情況，某部門隨機調(diào)查了某學(xué)校的學(xué)生，繪制如下的頻率分布直方圖，其中身高在的人數(shù)為300人，身高在區(qū)間的人數(shù)為180人，則（

）A．0.3 B．0.03 C．0.35 D．0.035【答案】B【分析】根據(jù)題意可得，解之即可得出答案.【詳解】解：依題意，解得．故選：B.7．某人打靶時連續(xù)射擊兩次，下列事件中與事件“只有一次中靶”互斥而不對立的是（

）A．至少一次中靶 B．至多一次中靶C．至多兩次中靶 D．兩次都中靶【答案】D【分析】事件A和B互斥而不對立所需要的條件是且，一一驗證A、B、C、D四個選項，選出答案.【詳解】設(shè)“只有一次中靶”為事件A設(shè)“至少一次中靶”為事件B，則事件B包含：“有一次中靶”和“有兩次中靶”兩種情況，，顯然，不互斥，A選項錯誤；設(shè)“至多一次中靶”為事件C，則事件C包含事件：“有一次中靶”和“有零次中靶”，顯然，不互斥，B選項錯誤；設(shè)“至多兩次中靶”為事件D，則事件D包含事件：“有兩次中靶”，“有一次中靶”和“有零次中靶”，顯然，不互斥，C選項錯誤；設(shè)“兩次都中靶”為事件E，則，，滿足互斥而不對立所需要的條件，故選項D正確.故選：D8．已知三棱錐中，點、分別為、的中點，且，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用空間向量的線性運算可得出關(guān)于的表達(dá)式.【詳解】，所以，.故選：D.9．農(nóng)村電子商務(wù)是通過網(wǎng)絡(luò)平臺嫁接各種服務(wù)于農(nóng)村的資源，拓展農(nóng)村信息服務(wù)業(yè)務(wù)?服務(wù)領(lǐng)域，使之兼而成為遍布縣?鎮(zhèn)?村的三農(nóng)信息服務(wù)站.作為農(nóng)村電子商務(wù)平臺的實體終端直接扎根于農(nóng)村服務(wù)于三農(nóng)，真正使三農(nóng)服務(wù)落地，使農(nóng)民成為平臺的最大受益者.某鎮(zhèn)信息服務(wù)站統(tǒng)計了該鎮(zhèn)電商2020年1至12月份的月利潤，得到如圖所示的折線圖，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．月利潤最小的月份為10月B．相對于上個月，月利潤增幅最大的月份為11月（起始月份的增幅記為0）C．全年的平均月利潤小于9月月利潤D．1至6月份的月利潤相對于7至12月份波動性更小【答案】C【分析】根據(jù)圖像知ABD正確，計算平均月利潤約為，9月月利潤為，C錯誤，得到答案.【詳解】對選項A：月利潤最小的月份為10月，正確；對選項B：月利潤增幅最大的月份為11月，正確；對選項C：平均月利潤約為，9月月利潤為，錯誤；對選項D：根據(jù)圖像，1至6月份的月利潤相對于7至12月份波動性更小，正確.故選：C10．設(shè)函數(shù)（為常數(shù)），則“”是“為偶函數(shù)”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】若，為偶函數(shù)，充分性，若為偶函數(shù)，則，必要性，得到答案.【詳解】若，則，函數(shù)為偶函數(shù)，充分性成立；若為偶函數(shù)，則，，必要性成立.“”是“為偶函數(shù)”的充分必要條件.故選：C11．已知命題：若直線的方向向量與平面的法向量平行，則，命題：橢圓的離心率大于1，則（

）A．為真命題 B．為假命題C．為真命題 D．為真命題【答案】C【分析】根據(jù)題意得到命題為真命題，命題為假命題，結(jié)合選項和復(fù)合命題的真假判定方法，逐項判定，即可求解.【詳解】由題意，當(dāng)直線的方向向量與平面的法向量平行，可得，所以命題：是真命題，則為假命題；又由橢圓的離心率的取值范圍為，所以命題為假命題，則為真命題，根據(jù)復(fù)合命題的真假判定方法，可得命題為假命題，為真命題，為真命題，為假命題.故選：C.12．在棱長為的正方體中，點在線段上運動，則下列命題錯誤的是（

）A．異面直線和所成的角為定值B．直線和平面所成的角為定值C．三棱錐的體積為定值D．直線和平面平行【答案】B【分析】直接利用正方體的性質(zhì)，幾何體的體積公式，線面平行的判定和性質(zhì)，異面直線的夾角，判定、、、的結(jié)論．【詳解】解：如圖所示：對于，在棱長為1的正方體中，點在線段上運動，因為，，，平面平面，平面，，故這兩個異面直線所成的角為定值，故正確；對于，由線面所成角的定義，令與的交點為，可得即為直線和平面所成的角，當(dāng)移動時是變化的，故錯誤．對于，三棱錐的體積等于三棱錐的體積，而大小一定，，而平面，點到平面的距離即為點到該平面的距離，三棱錐的體積為定值，故正確；對于，因為，面，面，所以面直線和平面平行，故正確．故選：．二、填空題13．某班有男生20人，女生25人，用分層抽樣的方法從該班抽取9人參加志愿者活動，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為__________.【答案】5【分析】先求出分成抽樣的抽樣比，由此即可計算出抽取的女生的人數(shù).【詳解】該班的總?cè)藬?shù)為人，利用分層抽樣抽取人的抽樣比為，所以該班應(yīng)抽取的女生的人數(shù)為，故答案為：14．某地天氣預(yù)報中說未來三天中該地下雪的概率均為0.6，為了用隨機模擬的方法估計未來三天中恰有兩天下雪的概率，用計算機產(chǎn)生之間的隨機整數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)隨機數(shù)1，2或3時，表示該天下雪，其概率為0.6，每3個隨機數(shù)一組，表示一次模擬的結(jié)果，共產(chǎn)生了如下的20組隨機數(shù)：則據(jù)此估計該地未來三天中恰有兩天下雪的概率為__________.【答案】【分析】根據(jù)題中的條件，找出20個隨機數(shù)中表示三天中有兩天下雪的隨機數(shù)，確定其個數(shù)，利用古典摡型的概率計算公式，即可求解.【詳解】在20組隨機數(shù)中，找出三位數(shù)中有2個數(shù)字為，或的即可，故表示三天中有兩天下雪的隨機數(shù)有：，共有9個，根據(jù)古典摡型的概率計算公式，可得該地未來三天中恰有兩天下雪的概率為.故答案為：15．已知平面的法向量為，點，，且，，則點到平面的距離為______．【答案】【分析】直接由點面距離的向量公式即可求解.【詳解】解：依題意，且平面的法向量為，所以由點到面距離的向量公式可得，點到平面的距離為.故答案為：.16．已知是橢圓的兩焦點，過且垂直于y軸的直線與橢圓交于兩點，若為直角三角形，則該橢圓離心率的值為_____.【答案】【解析】結(jié)合三角形是直角三角形，以及橢圓的定義，求得，由此求得橢圓的離心率.【詳解】由于三角形是直角三角形，根據(jù)橢圓的對稱性可知，且三角形是等腰直角三角形.不妨設(shè)，則.根據(jù)橢圓的定義有,，所以橢圓的離心率為.故答案為：【點睛】本小題主要考查橢圓離心率的求法，考查橢圓的對稱性和定義，考查等腰直角三角形的幾何性質(zhì)，屬于中等題.三、解答題17．某機器人興趣小組有男生3名，記為，有女生2名，記為，從中任意選取2名學(xué)生參加機器人大賽.(1)求所有基本事件的個數(shù)；(2)求參賽學(xué)生中至少有1名女生的概率.【答案】(1)10(2)【分析】（1）列舉出所有情況即可.（2）設(shè)事件表示“參賽學(xué)生中至少有1名女生”，事件包含的基本事件有7個，得到概率.【詳解】（1）從5名學(xué)生中任意選取2名學(xué)生，基本事件有：，共10種.所有基本事件的個數(shù)為10.（2）設(shè)事件表示“參賽學(xué)生中至少有1名女生”，則事件包含的基本事件有7個，分別為：，則.18．某中學(xué)要從高二年級甲、乙兩個班中選擇一個班參加電視臺組織的“環(huán)保知識競賽”，該校對甲、乙兩班的參賽選手（每班7人）進(jìn)行了一次環(huán)保知識測試，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖所示.(1)分別求出甲、乙兩班同學(xué)成績的平均數(shù)；(2)分別求出甲、乙兩班同學(xué)成績的方差，并從統(tǒng)計學(xué)知識的角度分析，該校應(yīng)選擇哪個班參賽？【答案】(1)，(2)，，應(yīng)選乙班參加【分析】（1）由莖葉圖獲取甲、乙兩班每人成績，分別計算平均數(shù)即可；（2）由方差公式進(jìn)行計算并分析即可.【詳解】（1）甲班同學(xué)成績的平均數(shù)為：，乙班同學(xué)成績的平均數(shù)為：，∴甲、乙兩班同學(xué)成績的平均數(shù)都是.（2）甲班同學(xué)成績的方差為：，乙班同學(xué)成績的方差為：，∵，，∴在兩班同學(xué)成績的平均數(shù)相同的情況下，乙班同學(xué)成績的方差小于甲班同學(xué)成績的方差，說明乙班同學(xué)的成績相對于甲班同學(xué)的成績更穩(wěn)定，故應(yīng)選乙班參賽.19．如圖，在直三棱柱（側(cè)棱垂直于底面的三棱柱）中，，，棱，，分別為，的中點．請用空間向量知識解答下列問題：(1)求；(2)求證：平面．【答案】(1)(2)證明見解析【分析】以為原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，（1）利用空間向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算即可求解.（2）由，，利用線面垂直的判定定理即可證明.【詳解】（1）由題意，以為原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，又，，．（2）證明：，，，，，，，，，，，即，，又平面，平面，，平面．20．近年來，新能源產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，已成為一大支柱產(chǎn)業(yè).據(jù)統(tǒng)計，某市一家新能源企業(yè)近5個月的產(chǎn)值如下表，由散點圖知，該企業(yè)產(chǎn)值（億元）與月份代碼線性相關(guān).月份6月7月8月9月10月月份代碼12345產(chǎn)值（億元1620273037(1)求出關(guān)于的線性回歸方程；(2)根據(jù)（1）中的結(jié)果，預(yù)測明年2月份該企業(yè)的產(chǎn)值.參考公式：.參考數(shù)據(jù)：.【答案】(1)(2)57.2億元.【分析】（1）由已知數(shù)據(jù)結(jié)合回歸方程公式計算關(guān)于的線性回歸方程；（2）將代入回歸方程即可求出明年2月份該企業(yè)的產(chǎn)值.【詳解】（1）因為，所以，所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為，（2）明年2月份的月份代碼為9，當(dāng)時，，所以明年2月份該企業(yè)的產(chǎn)值約為57.2億元.21．已知橢圓經(jīng)過兩點.(1)求橢圓的方程；(2)已知直線與軸交于點，與橢圓交于兩個不同的點，是坐標(biāo)原點，求的面積.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，將點代入橢圓的方程，求得的值，即可求解；（2）聯(lián)立方程組，求得，結(jié)合，即可求解.【詳解】（1）解：因為橢圓過兩點，代入可得，解得，所以橢圓的方程為.（2）解：聯(lián)立方程組，消去得，解得，所以的面積為.22．如圖1，直角梯形中，，，，為的中點，現(xiàn)將沿著折疊，使，得到如圖2所示的幾何體，其中為的中點，為上一點，與交于點，連接．請用空間向量知識解答下列問題：(1)求證：∥平面；(2)若三棱錐的體積為，求平面與平面的夾角．【答案】(1)證明見解析(2)45°【分析】（1）證明出，，兩兩互相垂