山東省青島重點(diǎn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

－2022學(xué)年度第二學(xué)期2021級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知，，，則（）A．2 B． C．1 D．3．若圓錐W的底面半徑與高均為1，則圓錐W的表面積等于（）A． B． C． D．4．如圖，是一平面圖形的直觀圖，斜邊，則這個(gè)平面圖形的面積是（）A． B． C． D．5．如圖，在正方形中，M，N分別是，的中點(diǎn)，則直線AM與平面BND的位置關(guān)系是（）A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．無(wú)法確定6．魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在他的著作《九章算術(shù)注》中，稱(chēng)一個(gè)正方體內(nèi)兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成幾何體為“牟合方蓋”，劉徽通過(guò)計(jì)算得知正方體的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應(yīng)為，若“牟合方蓋”的體積為18，則正方體的棱長(zhǎng)為（）A．18 B．6 C．3 D．27．在中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（）A．，b＝8，A＝60° B．a(chǎn)＝5，b＝6，A＝120°C．a(chǎn)＝3，b＝4，A＝45° D．a(chǎn)＝4，b＝3，A＝60°8．在中，若，則是（）A．等腰或直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．鈍角三角形二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，原點(diǎn)為O，i為虛數(shù)單位，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若，則或 B．方程的根是C． D．若點(diǎn)Z的坐標(biāo)為，則是實(shí)數(shù)10．已知，是兩個(gè)不重合的平面，l，m是兩條不同的直線，在下列說(shuō)法正確的是（）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則m至少與，中一個(gè)平行11．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，b＝6，則下列說(shuō)法正確的是（）A．為鈍角三角形 B．C．周長(zhǎng)為 D．的外接圓面積為12．正的邊長(zhǎng)為1，中心為O，過(guò)O的動(dòng)直線l與邊AB，AC分別相交于點(diǎn)M、N，，，．給出下列四個(gè)結(jié)論其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A． B．若，則C．不是定值，與直線l的位置有關(guān) D．與的面積之比的最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．底面半徑為3的圓柱的側(cè)面積是圓柱表面積的，則該圓柱的高為_(kāi)_____.14．已知向量，滿足且，則與的夾角為_(kāi)_____.15．的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，設(shè)向量，，若，則角C＝______．16．如圖，正四面體ABCD的體積為，E、F、G、H分別是棱AD、BD、BC、AC的中點(diǎn)，則EF＝______，多面體AB－EFGH的外接球的體積為_(kāi)_____．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．已知復(fù)數(shù)（其中，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若復(fù)數(shù)，求．18．已知向量，．（1）若，求的值；（2）若，向量與的夾角為鈍角，求的取值范圍．19．已知非零向量與不共線，，，．（1）若，求t的值；（2）若A、B、C三點(diǎn)共線，求t的值．20．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知．（1）求角A的大??；（2）若，a＝3，求c的值．21．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過(guò)G和AP作平面交平面BDM于GH，H在BD上．（1）證明：；（2）若AB的中點(diǎn)為N，求證：平面APD．22．青島某景區(qū)擬開(kāi)辟一個(gè)平面示意圖如圖的五邊形ABCDE觀光步行道，BE為景點(diǎn)電