綜合復(fù)習(xí)二次函數(shù)單元測(cè)試

27章二次函數(shù)一、選擇題:(2分,30分二次函數(shù)的一般形式為 二次函數(shù)y=x2+bx+c,若b+c=0,則它的圖象一定過(guò)點(diǎn)( 拋物線的形狀、開口方向與y=1x2-4x+3相同,頂點(diǎn)在(-2,1),則關(guān)系式為 2A.y=1(x- B.y=1(x+2)2- C.y=1 D.y=-1 若直線y=ax+b(ab≠0)不過(guò)第三象限,則拋物線y=ax2+bx A. B. C. D.已知二次函數(shù)y=x2+x+m,當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí),都有y>0,則m的取值范圍是 A.m≥1 B.m>1 C.m≤1 D.m< 二次函數(shù)y=m2x2-4x+1有最小值-3,則m等于 B.- D.±2函數(shù)y=ax2+bx+c中,若ac<0,則它的圖象與x軸的位置關(guān)系為( B.有1個(gè)交點(diǎn); 拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2和1,且過(guò)點(diǎn)(2,8),它的關(guān)系式為( 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,ab、ac、a-b+c、b2-4ac、2a+b中,值大于0的個(gè)數(shù)為 二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一次函數(shù)y=ax+c在同一坐標(biāo)系

y-

拋物線y=2(x+3)(x-1)的對(duì)稱軸的方程是 B.x=- C.x=2下列判斷中唯一正確的是

D.x=-A.函數(shù)y=ax2的圖象開口向上,函數(shù)y=-ax2的圖象開口向B.y=ax2,當(dāng)x<0時(shí),yxC.y=2x2與y=-2x2圖象的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向、開口大小完全相D.y=ax2與y=-ax2x二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則點(diǎn)P(a,c)所在的象限是 bA. B. C. D.把二次函數(shù)y=3x2的圖象向左平移2個(gè)單位,再向上平移1 單位,所得到的圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為 y=3(x- B.y=3(x+2)2-C.y=3(x-2)2- 已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m-1的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,拋物線的頂點(diǎn)為B,則△OAB的面積為( 32

D.1二、填空題:(2分,30分若拋物線y=x2+(m-1)x+(m+3)頂點(diǎn)在y軸上,則

y=2

x2向左平移三個(gè)單位,拋物線y=x2-5x+6與y軸交點(diǎn) ,與x軸交點(diǎn) 拋物線y=ax2+12x-19頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是3,則 y=x2-4x+3x 二次函數(shù)y=x2+2x-4的圖象的開口方向是 若y=(a-1)x3a21是關(guān)于x的二次函數(shù),則 二次函數(shù)y=mx2-3x+2m-m2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,-1),則 二次函數(shù)y=x2-2x+m的最小值為5時(shí) 已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)(1,0),(2,0和(0,2)三點(diǎn)則該函數(shù)圖象的關(guān)系式是 已知點(diǎn)(2,5),(4,5)是拋物線y=ax2+bx+c上的兩點(diǎn), 若拋物線y=ax2+3x-1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),則a的取值范圍 一個(gè)關(guān)于x的二次函數(shù),當(dāng)x=2時(shí),取得最小值-5,則這個(gè)函數(shù)的圖象的開口一 y=2x2-mx-4x2, 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式為 ,當(dāng) 時(shí),y=3,根據(jù)圖象回答:當(dāng) 三、解答題:(5分,20分已知二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為x=2,且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,5),求此二次函數(shù)圖象的關(guān)系式

1 21-已知拋物線y=x2+ax+a-證明:此拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)求這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離(用關(guān)于a的表達(dá)式來(lái)表達(dá)a取何值時(shí),兩點(diǎn)間的距離最小已知函數(shù)y=1x23x3 寫出自變量x的取值范圍寫出函數(shù)圖象最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)x為何值時(shí),y隨x的增大而減小xA、B兩點(diǎn),yC,如圖所示,AC=, C四、應(yīng)用題:(6分,12分10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練,身體(將運(yùn)動(dòng)員看成一點(diǎn))在空中運(yùn)動(dòng)的O的拋物線(圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知數(shù)據(jù)).在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí),正常情況下,該運(yùn)動(dòng)員在空中最高處距水面102米,3池邊4米.同時(shí),運(yùn)動(dòng)員在距水面高度5米以前,必須完成規(guī)定的翻騰打開動(dòng)作, 求這條拋物線的關(guān)系式某次試跳中,測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線是(1)中的拋物線,空中調(diào)整好入 時(shí)距池邊的水平距離為33米,問(wèn)此次跳水會(huì)不 ?5過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由y 水邊某12m的矩形牌,牌的設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米1000元.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)牌邊長(zhǎng)的方案,使得根據(jù)這個(gè)方案所確定的牌的長(zhǎng)和寬能使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多,設(shè)計(jì)費(fèi)最多為多少元?五、學(xué)科間綜合題:(8分如圖所示,U保持不變,Pcb時(shí),電1.4:1,求:若變阻器總電阻Rab=48,則電阻R的阻值是多少12V,Pab的過(guò)程中,會(huì)使 acbv參考答一 12. 二、 17.y=1(x+3)2- 19.- 221.向上;直線x=-1;(-1,- 23.4或- 25.y=x2- 26.直27.a>4

且 28.向 29.- 30.y=x2-2x;x=3或x=-1;x<0或31.解:∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=2,y最小值∴頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,3).設(shè)所求關(guān)系式為y=a(x-把(-1,5)代入上式,5=a(-1-2)2+3,a29∴y2(x2)232x28x35 32.(1)證明:∵y=x2+ax+a-2,△=a2-4(a-20)=a2-4a+8=a2-4a+4+4=(a-又∵(a-2)2+4>0,∴△>0,∴此拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(2)解:設(shè)二次函數(shù)y=x2+ax+a-2與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為則方程x2+ax+a-2=0的兩個(gè)根為x1,x2,得x1+x2=-a,x1x2=a-∴xx(xx)24xx

(a2)2 解:(1)∵y=1x2-3x+3,∴自變量x的取值范圍為任意實(shí)數(shù) y=1x2-3x+3=1(x-3)2- ∵ >0,∴y有最小值2∴當(dāng)x=3時(shí),y最小值=-3,即函數(shù)圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-

令y=0得 x- x-

6. 2∴圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為3

6

(3,-(4)∵y=2

x2-3x+3=

(x-3)2-3∴頂點(diǎn)(3,-3),開口向上,與x軸交點(diǎn)3

6,0),與y軸交點(diǎn)(0,32觀察圖象得出,當(dāng)x<3時(shí),yx的增大而減小.解:∵AC=25,BC=5

AC2BC2

(25)2(5)25ACAO,25AO ∴A(-

2同理可證△ACO∽△CBO,AOCO,即

CO∴CO2=4,∴OC=2.∴C(0,-

設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為a216a4bc 2abc ,解得2 2c c∴所求二次函數(shù)圖象的關(guān)系式為y=1x23x2 ∵A點(diǎn)距水面102米,10米,∴A2 O(0,0),B(2,-設(shè)該拋物線的關(guān)系式為O(0,0),B(2,-10)代入上式,c

a 64a2bc 6 4ac

,解得b 3 3 b

c

DD

∴所求拋物線的關(guān)系式為y=25x210x

水邊 258

試跳會(huì)出 ,當(dāng)x=3525時(shí),y=65

此時(shí),運(yùn)動(dòng)員距水面的高為1016145 ∴試跳會(huì)出 解:設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為xm,面積為Sm2,則另一邊長(zhǎng)為122x2則其面積S=x·122x=x(6-x)=-2∵S=-x2+6x=-(x-∴a=-1<0,S有最大值,當(dāng)x=3時(shí),S最大值9×1000=9000(元解:(1)設(shè)P在cb點(diǎn)時(shí),電壓表示數(shù)分別為U1和即PcU1IRRabU1RRab1 2 R 2 當(dāng)Pb時(shí),電源電壓U2

(RR)U2(RR) ∴U1RRab=U2(R

,1.4(R+24)=(R+48)