陜西省榆林市府谷縣2022年八年級(jí)下學(xué)期期末質(zhì)量抽樣監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷解析版

八年級(jí)下學(xué)期期末質(zhì)量抽樣監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共8小題,每小題3分,計(jì)24分.)1．圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“戀”，至今已有4000多年的歷史.以下是在棋譜中截取的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．用反證法證明命題“已知在中，，則”時(shí)，首先應(yīng)該假設(shè)（）A． B．C． D．且3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A． B． C． D．4．在?ABCD中，若∠A+∠C=100°，則∠D的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．已知關(guān)于的分式方程有增根，則的值為（）A．-3 B．1 C．2 D．36．如圖，點(diǎn)在內(nèi)，且到三邊的距離相等，連接，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．某次知識(shí)競(jìng)賽一共有20道題，答對(duì)一題得5分，不答得0分，答錯(cuò)扣2分.小聰有1道題沒答，競(jìng)賽成績(jī)超過80分，則小聰至少答對(duì)的題數(shù)是（）A．15道 B．16道 C．17道 D．18道8．如圖，是等邊三角形，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，且，若，則的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．6 D．8二、填空題(共5小題,每小題3分,計(jì)15分)9．若分式有意義，則的取值范圍是.10．多項(xiàng)式的各項(xiàng)公因式是.11．已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是其相鄰?fù)饨堑?倍，則該多邊形的邊數(shù)為.12．若關(guān)于x的不等式組有四個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是.13．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于，連接，若，則的長(zhǎng)為.三、解答題(共13小題,計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程)14．解不等式：.15．解方程：.16．如圖，在中，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在上找一點(diǎn)，連接，使得.(保留作圖痕跡，不寫作法)17．如圖，在四邊形中，連接，已知，求證：四邊形是平行四邊形.18．如圖，在Rt中，，將沿的方向平移得到，其中.（1）求的長(zhǎng)；（2）若，求的度數(shù).19．如圖，在中，交于點(diǎn)交于點(diǎn).求證：是等邊三角形.20．解不等式組：并把解集表示在如圖所示的數(shù)軸上.21．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.22．為支援新冠肺炎疫情防控工作，提高防護(hù)服生產(chǎn)的效率，某工廠將使用兩種型號(hào)機(jī)器生產(chǎn)防護(hù)服，已知型機(jī)器比型機(jī)器每小時(shí)多生產(chǎn)10件，且型機(jī)器生產(chǎn)600件所用時(shí)間與型機(jī)器生產(chǎn)500件所用時(shí)間相等，求這兩種機(jī)器每小時(shí)分別生產(chǎn)多少件防護(hù)服?23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別是.⑴把向左平移4個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，請(qǐng)畫出平移后的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；⑵把繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到對(duì)應(yīng)的，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).24．閱讀與思考：分組分解法指通過分組分解的方式來分解用提公因式法和公式法無法直接分解的多項(xiàng)式，比如：四項(xiàng)的多項(xiàng)式一般按照“兩兩”分組或“三一”分組，進(jìn)行分組分解.例“兩兩分組”.解：原式例三一分組”.解：原式歸納總結(jié)：用分組分解法分解因式要先恰當(dāng)分組，然后用提公因式法或運(yùn)用公式法繼續(xù)分解.請(qǐng)同學(xué)們?cè)陂喿x材料的啟發(fā)下，解答下列問題：分解因式：（1）；（2）.25．如圖，在中，，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在上，始終保持與相等，交于點(diǎn).（1）求證：點(diǎn)在的垂直平分線上；（2）若，

①求的度數(shù)；(用含的式子表示)

②當(dāng)時(shí)，求的度數(shù).26．如圖，已知在?ABCD中，分別是和的角平分線，分別交于點(diǎn)，連接.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求?ABCD的面積.

答案解析部分1．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形【解析】【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故A不符合題意；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故B不符合題意；

C、是中心對(duì)稱圖形，故C符合題意；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故D不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，將一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°之后能夠與原圖形完全重合，則這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱圖形，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出答案.2．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】反證法【解析】【解答】解：命題的結(jié)論為：∠B＜90°，若用反證法證明該命題，則首先應(yīng)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，

即∠B≥90°.

故答案為：A.

【分析】用反證法證明，即是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，寫出假設(shè)，即可得出答案.3．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用【解析】【解答】解：A、不能用平方差公式進(jìn)行因式分解，故A不符合題意；

B、不能用平方差公式進(jìn)行因式分解，故B不符合題意；

C、不能用平方差公式進(jìn)行因式分解，故C不符合題意；

D、x2-1=（x+1）（x-1），故D符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出答案.4．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，AB∥CD，

∴∠A+∠D=180°，

∵∠A+∠C=100°，

∴∠A=50°，∴∠D=180°-∠A=130°.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)（對(duì)邊平行，對(duì)角相等）可得∠A=∠C，AB∥CD，再利用平行線的性質(zhì)（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）即可求出∠D.5．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的增根【解析】【解答】解：方程兩邊同乘x-2，得k+3=x-2，

解得x=k+5，

∵原方程有增根，

∴k+5=2，

∴k=-3，

故答案為：A.

【分析】先求出分式方程的解為x=k+5，再根據(jù)分式方程有增根，得出k+5=2，即可得出k的值.6．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；角平分線的定義【解析】【解答】解：∵∠BOC=120°，

∴∠OBC+∠OCB=60°，

∵點(diǎn)O是△ABC的角平分線的交點(diǎn)，

∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，

∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=120°，

∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=60°，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠OBC+∠OCB=60°，根據(jù)角平分線的定義得出∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，從而得出∠ABC+∠ACB=120°，即可得出∠A=60°.7．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)小聰答對(duì)的題數(shù)為x道，

根據(jù)題意得5x-2（20-1-x）＞80，

∴x＞16，

∴小聰至少答對(duì)的題數(shù)是17道.

故答案為：C.

【分析】設(shè)小聰答對(duì)的題數(shù)為x道，根據(jù)題意列出不等式，解不等式求出x的取值范圍，即可得出答案.8．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

∴∠A=∠ACB=60°，BC=AC=2AE，

∴∠D+∠CDE=60°，

∵CE=DE，

∴∠D=∠CDE，

∴∠D=∠CDE=30°，

∴∠AEF=∠CDE=30°，

∴∠AFE=90°，

∴AE=，

∴AC=，CD=，

∴BD=，

∴DF==6.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠A=∠ACB=60°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出∠D=∠CDE=30°，從而得出∠AFE=90°，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出AE=CD=，從而得出AC=，BD=，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出DF==6.9．【答案】x≠3【知識(shí)點(diǎn)】分式有意義的條件【解析】【解答】∵分式有意義，∴，解得：x≠3.故答案為x≠3.【分析】根據(jù)“要使分式有意義，則分母的值不能為0”進(jìn)行解答即可.10．【答案】2ab【知識(shí)點(diǎn)】公因式【解析】【解答】解：多項(xiàng)式的各項(xiàng)公因式是2ab.

故答案為：2ab.

【分析】多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都有2ab，再根據(jù)公因式的定義即可得出多項(xiàng)式的各項(xiàng)公因式是2ab.11．【答案】12【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-和差倍分問題【解析】【解答】解：設(shè)多邊形的每一個(gè)外角都為，

根據(jù)題意得5+=180，

∴=30°，

∴該多邊形的邊數(shù)為360°÷30°=12.

故答案為：12.

【分析】設(shè)多邊形的每一個(gè)外角都為，根據(jù)題意列出方程，解方程求出的值，再根據(jù)多邊形的外角和等于360°，即可得出該多邊形的邊數(shù).12．【答案】-3≤m＜-2【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的特殊解【解析】【解答】解：解不等式2x+5>0，得x>，

解不等式，得x≤4+m，

∵不等式組有四個(gè)整數(shù)解，

∴1≤4+m＜2，

解得：-3≤m<-2，

故答案為：-3≤m<-2.

【分析】先解這兩個(gè)不等式，然后根據(jù)其整數(shù)解的個(gè)數(shù)得出關(guān)于字母m的不等式組，解這個(gè)不等式組即可求出m的取值范圍.13．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)；三角形的中位線定理【解析】【解答】解：如圖，連接AC，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB=CD=4，

∴AM=AB+BM=4+2=6，

∵CM⊥AB，CM=6，

∴AC=，

∵點(diǎn)E、F分別為AD、CD的中點(diǎn)，

∴EF是△ADC的中位線，

∴EF=AC=，

故答案為：.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)（平行四邊形對(duì)邊相等）可知AB=CD=4，再根據(jù)勾股定理（直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)的平方和等于斜邊長(zhǎng)的平方）求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)中位線定理（三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半）求得EF=AC，據(jù)此即可得出答案.14．【答案】解：去括號(hào)得8-3x-6≥2x-8，

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得-5x≥-10，

系數(shù)化為1得x≤2.

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式【解析】【分析】根據(jù)解不等式的方法，依次去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，即可得出答案.15．【答案】解：方程兩邊同乘x（x-2），得（x+1）（x-2）+x=x（x-2），

解得x=1，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x（x-2）≠0，

∴原方程的解為x=1.【知識(shí)點(diǎn)】解分式方程【解析】【分析】先把分式方程化為整式方程，解整式方程求出x的值，再進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得出答案.16．【答案】解：如圖【知識(shí)點(diǎn)】作圖-線段垂直平分線【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖-作線段垂直平分線的方法，作出線段AB的垂直平分線，交AD于點(diǎn)E即可.17．【答案】證明：∵∠DCA=∠CAB，∠B=∠D，

∴AB∥CD，∠DAC=∠ACB，

∴AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形.

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定；三角形內(nèi)角和定理；平行四邊形的判定【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠DAC=∠ACB，從而得出AD∥BC，即可證出四邊形ABCD是平行四邊形.18．【答案】（1）解：由平移的性質(zhì)得CF=BE=3，

∴BF=BC+CF=10+3=13；（2）解：∵∠B=90°，∠A=60°，

∴∠ACB=30°，

由平移的性質(zhì)得出∠F=∠ACB=30°.【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；平移的性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出CF=BE=3，從而得出BF=BC+CF=13；

（2）先求出∠ACB=30°，再根據(jù)平移的性質(zhì)得出∠F=∠ACB=30°.19．【答案】證明：∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°，

∵AD⊥AB，AE⊥AC，

∴∠BAD=∠CAE=90°，

∴∠ADE=∠AED=60°，

∴∠DAE=∠ADE=∠AED=60°，

∴△ADE是等邊三角形.【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C=30°，根據(jù)垂直的定義得出∠BAD=∠CAE=90°，從而得出得出∠DAE=∠ADE=∠AED=60°，即可證出△ADE是等邊三角形.20．【答案】解：解：解不等式①得x≤2，

解不等式②得x＜-3，

∴不等式組的解集為-3＜x≤2

在數(shù)軸上表示為：【知識(shí)點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組【解析】【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可.21．【答案】解：原式=，

=，

=，

當(dāng)x=10時(shí)，原式=.【知識(shí)點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【解析】【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案.22．【答案】解：設(shè)B種型號(hào)機(jī)器每小時(shí)生產(chǎn)x件防護(hù)服，則A種型號(hào)機(jī)器每小時(shí)生產(chǎn)（x+10）件防護(hù)服，

根據(jù)題意得，

解得x=50，

經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，

∴x+10=60，

答：A種型號(hào)機(jī)器每小時(shí)生產(chǎn)60件防護(hù)服，B種型號(hào)機(jī)器每小時(shí)生產(chǎn)50件防護(hù)服.【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用【解析】【分析】設(shè)B種型號(hào)機(jī)器每小時(shí)生產(chǎn)x件防護(hù)服，則A種型號(hào)機(jī)器每小時(shí)生產(chǎn)（x+10）件防護(hù)服，根據(jù)題意列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.23．【答案】解：如圖，、即為所求，

點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，3）；

點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-1）.【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣平移；作圖﹣旋轉(zhuǎn)【解析】【分析】（1）平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在同一條直線上）且相等；③對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等，對(duì)應(yīng)角相等，據(jù)此接助方格紙的特點(diǎn)及平移的方向和距離作出點(diǎn)A1、B1、C1再順次連接即可；

（2）①旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形全等；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連接線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，據(jù)此作出點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可.24．【答案】（1）解：

=

=

=（2）解：

=

=

=【知識(shí)點(diǎn)】分組分解法因式分解【解析】【分析】（1）先用分組分解法將原式進(jìn)行二二分組，然后再利用提公因式法進(jìn)行因式分解；

（2）先用分組分解法將原式進(jìn)行三一分組，然后利用完全平方公式“”和平方差“”公式進(jìn)行因式分解.25．【答案】（1）證明：在△ABC中，∠C=90°，

∴∠B=90°-∠A，

∵DE⊥PD，

∴∠PDE=90°，

∴∠EDB=90°-∠PDA，

∵PD=PA，

∴∠A=∠PDA，

∴∠B=∠EDB，

∴ED=EB，

∴點(diǎn)E在BD的垂直平分線上；（2）①由題可知∠PDE=∠C=90°，

∵四邊形CPDE的內(nèi)角和為360°，

∴∠CPD+∠CED=180°，

∵∠DEB+∠CED=180°，

∴∠CPD=∠DEB=α；

②當(dāng)α=110°，由①得∠CPD=110°，

∵PA=PD，

∴∠A=∠ADP=∠CPD=55°.【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角；線段垂直平分線的判定【解析】【分析】（1）先根據(jù)直角三角形兩個(gè)銳角互余得出∠B=90°-∠A，再根據(jù)DE⊥PD，得∠EDB=90°-∠PDA，根據(jù)PD=PA，再通過等量代換證明ED=EB，即可證點(diǎn)E在BD的垂直平分線上（到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上）；

（2）①通過（1）可知∠PDE=∠C=90°，結(jié)合四邊形內(nèi)角和為360°，求出∠CPD+∠CED=180°，結(jié)合同角的補(bǔ)角相等可證∠CPD=∠DEB=α；②由①得∠CPD=110°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）和等腰三角形的性質(zhì)（等邊對(duì)等角）可求出