2023高考物理大二輪復(fù)習(xí) 電路與電磁感應(yīng) 提升訓(xùn)練14 電磁感

本文格式為Word版，下載可任意編輯——2023高考物理大二輪復(fù)習(xí)電路與電磁感應(yīng)提升訓(xùn)練14電磁感提升訓(xùn)練14電磁感應(yīng)的電路和圖象問(wèn)題

1.(2023浙江寧波選考模擬)如下圖為傾角為α=30°的固定粗糙斜面,斜面上相隔為d的平行虛線MN與PQ間有大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向垂直斜面向下,一質(zhì)量為m,電阻為R,邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形單匝純電阻金屬線圈,在沿斜面向上的恒力作用下,以速度大小v沿斜面向上勻速進(jìn)入磁場(chǎng),線圈ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)和cd邊剛要離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí),ab邊兩端的電壓相等。已知磁場(chǎng)的寬度d大于線圈的邊長(zhǎng)L,線圈與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,重力加速度g取10m/s2。求:

(1)線圈有一半面積進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)通過(guò)ab邊的電荷量q;

(2)恒力F的大小;

(3)線圈通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中,ab邊產(chǎn)生的熱量Q。

2.如圖甲所示,兩根電阻不計(jì)的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定于水平面內(nèi),導(dǎo)軌間距d=0.40m,一端與阻值R=0.15Ω的電阻相連。導(dǎo)軌間x≥0一側(cè)存在一個(gè)方向與導(dǎo)軌平面垂直的磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度沿x方向均勻減小,可表示為B=0.50(4-x)(T)。一根質(zhì)量m=0.80kg、電阻r=0.05Ω的金屬棒置于導(dǎo)軌上,并與導(dǎo)軌垂直。棒在外力作用下從x=0處以初速度v0=0.50m/s沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)。已知運(yùn)動(dòng)過(guò)程中棒始終與導(dǎo)軌垂直,電阻上消耗的功率不變。

(1)求金屬棒在x=0處時(shí)回路中的電流;

(2)求金屬棒在x=2.0m處速度的大小;

(3)金屬棒從x=0處運(yùn)動(dòng)到x=2.0m處的過(guò)程中:①在圖乙中畫(huà)出金屬棒所受安培力F安隨x變化的關(guān)系圖線;②求外力所做的功。

1

3.一輛塑料玩具小汽車(chē),底部安裝了一個(gè)10匝的導(dǎo)電線圈,線圈和小車(chē)總質(zhì)量m=0.5kg,線圈寬度l1=0.1m,長(zhǎng)度與車(chē)身長(zhǎng)度一致l2=0.25m,總電阻R=1.0Ω;某次試驗(yàn)中,小車(chē)在F=2.0N的水平向右恒定驅(qū)動(dòng)力作用下由靜止開(kāi)始在水平路面上運(yùn)動(dòng),當(dāng)小車(chē)前端進(jìn)入右邊的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域ABCD時(shí),恰好達(dá)到勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài),磁場(chǎng)方向豎直向下,磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化狀況如B-t圖象所示,以小車(chē)進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)候作為計(jì)時(shí)的起點(diǎn);磁場(chǎng)長(zhǎng)度d=1.0m,磁場(chǎng)寬度AB大于小車(chē)寬度,整個(gè)過(guò)程中小車(chē)所受阻力為其總重力的。求:

(1)小車(chē)前端碰見(jiàn)磁場(chǎng)邊界AB時(shí)線圈中的電流大小及小車(chē)的速度;

(2)從靜止開(kāi)始到小車(chē)前端碰見(jiàn)磁場(chǎng)邊界CD的整個(gè)過(guò)程中,通過(guò)線圈中的電荷量;

(3)從靜止開(kāi)始到小車(chē)前端碰見(jiàn)磁場(chǎng)邊界CD的整個(gè)過(guò)程中,線圈中產(chǎn)生的焦耳熱。

4.如圖甲所示,P、Q為水平面內(nèi)平行放置的金屬長(zhǎng)直導(dǎo)軌,間距為d,處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一根質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒ef垂直放在P、Q導(dǎo)軌上,導(dǎo)體棒ef與P、Q導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。質(zhì)量為M的正方形金屬框abcd的邊長(zhǎng)為L(zhǎng),每邊電阻均為r,用細(xì)線懸掛在豎直平面內(nèi),ab邊水平,金屬框a、b兩點(diǎn)通過(guò)細(xì)導(dǎo)線與導(dǎo)軌相連,金屬框的上半部分處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直框面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,下半部分處在大小也為B、方向垂直框面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,不計(jì)其余電阻和細(xì)導(dǎo)線對(duì)a、b點(diǎn)的作用力?，F(xiàn)用一電動(dòng)機(jī)以恒定功率沿導(dǎo)軌方向水平牽引導(dǎo)體棒ef向左運(yùn)動(dòng),從導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)計(jì)時(shí),懸掛金屬框的細(xì)線的拉力FT隨時(shí)間t的變化如圖乙所示,求:

(1)t0時(shí)刻以后通過(guò)ab邊的電流;

(2)t0時(shí)刻以后電動(dòng)機(jī)牽引力的功率P;

2

(3)求0到t0時(shí)刻導(dǎo)體棒ef受到的平均合外力。

5.(2023浙江溫州中學(xué)高二期末)如圖,ab和cd為質(zhì)量m=0.1kg、長(zhǎng)度L=0.5m、電阻R=0.3Ω的兩一致金屬棒,ab放在半徑分別為r1=0.5m和r2=1m的水平同心圓環(huán)導(dǎo)軌上,導(dǎo)軌處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.2T豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中;cd跨放在間距也為L(zhǎng)=0.5m、傾角為θ=30°的光滑平行導(dǎo)軌上,導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B=0.2T方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。四條導(dǎo)軌由導(dǎo)線連接并與兩導(dǎo)體棒組成閉合電路,除導(dǎo)體棒電阻外其余電阻均不計(jì)。ab在外力作用下沿圓環(huán)導(dǎo)軌勻速轉(zhuǎn)動(dòng),使cd在傾斜導(dǎo)軌上保持靜止。ab與兩圓環(huán)導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5,重力加速度g取102

m/s。求:

(1)從上向下看ab應(yīng)沿順時(shí)針還是逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)?

(2)ab轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小;

(3)作用在ab上的外力的功率。

6.如圖,光滑的足夠長(zhǎng)的平行水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距l(xiāng),在M、P點(diǎn)和N、Q點(diǎn)間各連接一個(gè)阻值恒為R的燈泡,在兩導(dǎo)軌間efhg矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向下、寬為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0,且磁場(chǎng)區(qū)域可以移動(dòng)。一電阻也為R、長(zhǎng)度也剛好為l的導(dǎo)體棒ab垂直固定在磁場(chǎng)左邊的導(dǎo)軌上,離燈L1足夠遠(yuǎn)?，F(xiàn)讓勻強(qiáng)磁場(chǎng)在導(dǎo)軌間以恒定速度v0向左移動(dòng),當(dāng)棒ab剛處于磁場(chǎng)時(shí)兩燈恰好正常工作,棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好接觸,導(dǎo)軌電阻不計(jì)。

(1)求燈泡的額定功率;

(2)求在磁場(chǎng)區(qū)域經(jīng)過(guò)棒ab的過(guò)程中棒ab產(chǎn)生的熱量Q;

3

(3)若取走導(dǎo)體棒ab,保持磁場(chǎng)不移動(dòng)(仍在efhg矩形區(qū)域),而是均勻改變磁感應(yīng)強(qiáng)度,為保證額定電壓為U的燈L1和L2都不會(huì)燒壞且有電流通過(guò),試求磁感應(yīng)強(qiáng)度減小到零的最短時(shí)間tmin。

7.磁流體推進(jìn)船的動(dòng)力來(lái)源于電流與磁場(chǎng)間的相互作用,如圖a所示是在恬靜海面上某試驗(yàn)船的示意圖,磁流體推進(jìn)器由磁體、電極和矩形通道(簡(jiǎn)稱通道)組成。如圖b所示,通道是尺寸為a×b×c的長(zhǎng)方體,工作時(shí),在通道內(nèi)沿z軸正方向加磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。海水沿y軸方向流過(guò)通道,已知海水的電阻率ρ。

(1)若推進(jìn)船靜止不動(dòng),在P、Q間連接一電阻不計(jì)的導(dǎo)線,海水以v0速度沿著y軸運(yùn)動(dòng),試求此時(shí)通過(guò)連接導(dǎo)線的電流。

(2)假若海水開(kāi)始靜止,在P、Q面間加可以自動(dòng)調(diào)理的電壓,可使流過(guò)通道內(nèi)海水的電流保持恒定值I。回復(fù)以下問(wèn)題:①要使磁流體推進(jìn)船沿著負(fù)y軸方向運(yùn)動(dòng),圖b中P、Q哪點(diǎn)電勢(shì)高?②若船保持靜止,通道內(nèi)海水以v0速度勻速運(yùn)動(dòng),求推進(jìn)器對(duì)海水推力的功率;③若船以vs的速度勻速前進(jìn),在通道內(nèi)海水的速率增加到vd。試求磁流體推進(jìn)器消耗的功率。

8.(2023年3月臺(tái)州高三質(zhì)量評(píng)估)如圖1所示,平行光滑金屬軌道ABC和A'B'C'置于水平面上,兩軌道間距d=0.8m,CC'之間連接一定值電阻R=0.2Ω。傾角θ=30°的傾斜軌道與水平軌道順滑連接,BB'P'P為寬x1=0.25m的矩形區(qū)域,區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=1.0T、豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量m=0.2kg、電阻r=0.2Ω的導(dǎo)體棒在與BB'的距離L0=1.6m處?kù)o止釋放,當(dāng)經(jīng)過(guò)PP'時(shí),右側(cè)寬度x2=0.2m的矩形區(qū)域MM'C'C內(nèi)開(kāi)始加上如圖2所示的磁場(chǎng)B2,已知PM=P'M'=1.0m。求:

(1)剛進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí),導(dǎo)體棒兩端的電壓;

(2)導(dǎo)體棒離開(kāi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)的速度大小;

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(3)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱。

9.(2023年3月紹興高三質(zhì)量評(píng)估)某校航模興趣小組設(shè)計(jì)了一個(gè)飛行器減速系統(tǒng),由摩擦阻力、電

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磁阻尼、空氣阻力系統(tǒng)組成。裝置如下圖,匝數(shù)N=100、面積S=4.0×10m、電阻r=0.1Ω的線圈內(nèi)有方向垂直于線圈平面向上的隨時(shí)間均勻增加的磁場(chǎng)B1,其變化率k=1.0T/s。線圈通過(guò)電子開(kāi)關(guān)S連接兩根相互平行、間距L=0.5m的水平金屬導(dǎo)軌,右端連接R=0.2Ω的電阻,其余軌道電阻不計(jì)。在導(dǎo)軌間的區(qū)域1中存在水平向右、長(zhǎng)度為d=8m的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2,大小在0≤B2≤2T范圍內(nèi)可調(diào);在區(qū)域2中存在長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)、大小為0.4T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B3。飛行器可在軌道間運(yùn)動(dòng),其下方固定有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.5m、電阻也為R=0.2Ω的導(dǎo)體棒AB,與軌道良好接觸,飛行器(含導(dǎo)體棒)總質(zhì)量m=0.5kg。在電子開(kāi)關(guān)閉合的同時(shí),飛行器以v0=12m/s的初速度從圖示位置開(kāi)始運(yùn)動(dòng),已知導(dǎo)體棒在區(qū)域1中運(yùn)動(dòng)時(shí)與軌道間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,其余各處摩擦均不計(jì)。

(1)飛行器開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí),求AB棒上的電流方向和兩端的電壓U;

(2)為使導(dǎo)體棒AB能通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域1,求磁感應(yīng)強(qiáng)度B2應(yīng)滿足的條件;

(3)若導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域2左邊界PQ時(shí),會(huì)觸發(fā)電子開(kāi)關(guān)S斷開(kāi),同時(shí)飛行器會(huì)開(kāi)啟減速傘,已知飛行器受到的空氣阻力f與運(yùn)動(dòng)速度v成正比,即f=ηv(η=0.4kg/s)。當(dāng)B2取適合值時(shí)導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)區(qū)域2中的位移最大,求此最大位移x。

10.渦流制動(dòng)是一種利用電磁感應(yīng)原理工作的新型制動(dòng)方式,它的基本原理如圖甲所示。水平面上固定一塊鋁板,當(dāng)一豎直方向的條形磁鐵在鋁板上方幾毫米高度上水平經(jīng)過(guò)時(shí),鋁板內(nèi)感應(yīng)出的渦流會(huì)對(duì)磁鐵的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生阻礙作用。渦流制動(dòng)是磁懸浮列車(chē)在高速運(yùn)行時(shí)進(jìn)行制動(dòng)的一種方式。某研究所制成如圖乙所示的車(chē)和軌道模型來(lái)定量模擬磁懸浮列車(chē)的渦流制動(dòng)過(guò)程。車(chē)廂下端安裝有電磁鐵系統(tǒng),能在長(zhǎng)為L(zhǎng)1=0.6m,寬L2=0.2m的矩形區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度可隨車(chē)速的減小而自動(dòng)增大(由車(chē)內(nèi)速度傳感器控制),但最大不超過(guò)B1=2T,將鋁板簡(jiǎn)化為長(zhǎng)大于L1,寬也為L(zhǎng)2的單匝矩形線圈,間隔鋪設(shè)在軌道正中央,其間隔也為L(zhǎng)2,每個(gè)線圈的電阻為R1=0.1Ω,導(dǎo)線粗細(xì)忽略不計(jì)。在某次試驗(yàn)中,模型車(chē)速度為v=20m/s時(shí),啟動(dòng)電磁鐵系統(tǒng)開(kāi)始制動(dòng),車(chē)馬上以

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加速度a1=2m/s做勻減速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到B1時(shí)就保持不變,直到模型車(chē)中止運(yùn)動(dòng)。

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已知模型車(chē)的總質(zhì)量為m1=36kg,空氣阻力不計(jì)。不考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象以及線圈激發(fā)的磁場(chǎng)對(duì)電磁鐵產(chǎn)生磁場(chǎng)的影響。

(1)電磁鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大時(shí),模型車(chē)的速度為多大?

(2)模型車(chē)的制動(dòng)距離為多大?

(3)為了儉約能源,將電磁鐵換成若干個(gè)并在一起的永磁鐵組,兩個(gè)相鄰的磁鐵磁極的極性相反,且將線圈改為連續(xù)鋪放,如圖丙所示,已知模型車(chē)質(zhì)量減為m2=20kg,永磁鐵激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度恒為B2=0.1T,每個(gè)線圈匝數(shù)為N=10,電阻為R2=1Ω,相鄰線圈緊湊接觸但彼此絕緣。模型車(chē)仍以v=20m/s的初速度開(kāi)始減速,為保證制動(dòng)距離不大于80m,至少安裝幾個(gè)永磁鐵?

11.兩根平行金屬導(dǎo)軌固定傾斜放置,與水平面夾角為37°,相距d=0.5m,a、b間接一個(gè)電阻

R,R=1.5Ω。在導(dǎo)軌上c、d兩點(diǎn)處放一根質(zhì)量m=0.05kg的金屬棒,bc長(zhǎng)L=1m,金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5。金屬棒與導(dǎo)軌接觸點(diǎn)間電阻r=0.5Ω,金屬棒被兩個(gè)垂直于導(dǎo)軌的木樁頂住而不會(huì)下滑,如圖1所示。在金屬導(dǎo)軌區(qū)域加一個(gè)垂直導(dǎo)軌斜向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)隨時(shí)間的變

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化關(guān)系如圖2所示。重力加速度g取10m/s。(sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:

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(1)0~1.0s內(nèi)回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小(金屬棒未離開(kāi)木樁)。

(2)t=0時(shí)刻,金屬棒所受的安培力大小。

(3)在磁場(chǎng)變化的全過(guò)程中,若金屬棒始終沒(méi)有離開(kāi)木樁而上升,則圖2中t0的最大值。

(4)通過(guò)計(jì)算在圖3中畫(huà)出0~t0max內(nèi)金屬棒受到的靜摩擦力隨時(shí)間的變化圖象。

12.(2023年2月寧波重點(diǎn)高中高三期末)如下圖,MNPQ是固定于水平桌面上的足夠長(zhǎng)的U形金屬導(dǎo)軌,導(dǎo)軌中接有阻值為R=6Ω的電阻,兩導(dǎo)軌的間距為l=1.0m,質(zhì)量為m=0.6kg,電阻r=4Ω的金屬桿EF可在軌道上滑動(dòng),滑動(dòng)時(shí)保持與軌道垂直,桿與軌道之間的滑動(dòng)摩擦力大小Ff=0.32N,導(dǎo)軌的電阻不計(jì),初始時(shí),桿EF位于圖中的虛線處,虛線右側(cè)有一無(wú)限寬的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,磁場(chǎng)方向垂直于桌面,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B=1.0T,在t=0時(shí)刻,給EF桿一瞬時(shí)沖擊,使之獲得v0=2m/s方向向右的初速度。經(jīng)過(guò)時(shí)間t=1.25s,EF桿離開(kāi)虛線的距離為x=2.0m,若不考慮回路的自感。求:

(1)在t=0s時(shí)刻,流過(guò)金屬桿EF電流的大小與方向;

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(2)在t=1.25s時(shí)刻,金屬桿EF的速度大小;

(3)在此過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。

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提升訓(xùn)練14電磁感應(yīng)的電路和圖象問(wèn)題

1.答案(1)(3)

(2)mgsinα+μmgcosα+

-mv2

解析(1)線圈一半面積進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),感應(yīng)電流q=Δt=。

(2)線圈勻速運(yùn)動(dòng),受力平衡F=mgsinα+F安+μmgcosα

F安=

。

F=mgsinα+μmgcosα+(3)ab邊進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)Uab=BLv

cd邊出磁場(chǎng)時(shí)Uab'=BLv1,已知Uab=Uab',可得v1=3v

根據(jù)動(dòng)能定理

F(L+d)-mg(L+d)sinα-μmg(L+d)cosα+W安=Q總=-W安

mv2

Qab=Q總=-mv2。

2.答案(1)2.0A(2)1.0m/s(3)①見(jiàn)解析②2.7J

解析(1)x=0處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=2.0T,則金屬棒在x=0處產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=B0dv0=0.40V

根據(jù)閉合電路歐姆定律,此時(shí)回路中的電流

I==2.0A。

(2)由于運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電阻上消耗的功率不變,所以金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E和回路中的電流I都保持不變,與x=0處相等。x=2m處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=1.0T,設(shè)金屬棒在x=2m處的速度為v2,則有

E=B2dv2

所以v2=1.0m/s。

(3)①金屬棒在x=0處所受的安培力F0=B0Id=1.6N

金屬棒在x=2m處所受的安培力F2=B2Id=0.8N

金屬棒所受的安培力F安=BId=0.4(4-x)(N)

金屬棒從x=0運(yùn)動(dòng)到x=2m的過(guò)程中,金屬棒所受安培力F安隨x變化的示意圖如下圖。

②在金屬棒從x=0處運(yùn)動(dòng)到x=2m處的過(guò)程中,設(shè)外力做的功為W,金屬棒戰(zhàn)勝安培力做的功為W安,根據(jù)動(dòng)能定理得

W-W安=

在上圖中,圖線與坐標(biāo)軸所圍面積為金屬棒戰(zhàn)勝安培力所做的功,可求得

9

W安=(F0+F2)x=2.4J

所以W=2.7J。

3.答案(1)1A1m/s(2)0.75C(3)0.75J

解析(1)對(duì)小車(chē)勻速進(jìn)入過(guò)程,F=kmg+nBI1l1,解得I1=1A

I1=,E1=nBl1v0,聯(lián)立以上各式解得v0=1m/s。

(2)進(jìn)入過(guò)程的電荷量q1=n,解得q1=0.25C

進(jìn)入磁場(chǎng)后,由于磁場(chǎng)加強(qiáng),線圈中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì),但是線圈左右兩邊所受的安培力時(shí)刻等大反向,因此小車(chē)將在恒力F和阻力的作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),E2=nS,S=l1l2,解得E2=1V,I2==2m/s2

=1A

進(jìn)入后小車(chē)加速度a=由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式d-l2=v0t2+解得t2=0.5s

進(jìn)入后的電荷量q2=I2t2=0.5C

整個(gè)過(guò)程總電荷量q=q1+q2=0.75C。

(3)進(jìn)入過(guò)程中的焦耳熱Q1=F安l2,F安=F-kmg,解得Q1=0.25J進(jìn)入后到前端碰見(jiàn)CD,Q2=Rt2=0.5J,所以總熱量Q=Q1+Q2=0.75J。

4.答案(1)(2)(μmgL+Mgd)(3)

解析(1)以金屬框?yàn)檠芯繉?duì)象,從t0時(shí)刻開(kāi)始拉力恒定,故電路中電流恒定,設(shè)ab邊中電流為I1,cd邊中電流為I2

由受力平衡,得BI1L+FT=Mg+BI2L

由題圖知FT=

ad、dc、cb三邊電阻串聯(lián)后再與ab邊電阻并聯(lián),所以I1∶I2=3∶1,I1=3I2

由以上各式解得I1=。

(2)設(shè)總電流為I,由閉合電路歐姆定律得

I=,R=rI1=

E=Bdv,I=I1+I2=解得v=

電動(dòng)機(jī)的牽引功率恒定,P=F·v對(duì)導(dǎo)體棒F=μmg+BId解得P=(μmgL+Mgd)。

(3)從0到t0時(shí)刻,導(dǎo)體棒的速度從0增大到v=由動(dòng)量定理可知F合(t0-0)=mv-0

F合=。

5.答案(1)順時(shí)針(2)40rad/s(3)30W

解析(1)cd受力平衡,則所受安培力應(yīng)沿導(dǎo)軌向上,電流方向由d到c,導(dǎo)體棒ab中為由b到a,則從上往下看,ab應(yīng)沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。

(2)對(duì)cd進(jìn)行受力分析可知mgsinθ=BIL

代入數(shù)據(jù)可得流過(guò)ab和cd的電流I=A=5A

10

根據(jù)閉合電路歐姆定律,ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=I·(2R)=5×2×0.3V=3Vab切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv所以E=BL·

(ωr1+ωr2),代入數(shù)據(jù)可得

E=0.2×0.5××(0.5ω+ω)=3V所以ω=40rad/s。

(3)從能量轉(zhuǎn)化和守恒的角度看,作用在ab棒上的外力對(duì)ab棒做功的功率,在數(shù)值上應(yīng)等于ab棒戰(zhàn)勝摩擦力做功的功率與回路產(chǎn)生的電功率之和。

所以P=Ffava+Ffbvb+IE。

其中Ffa=Ffb=μ·mg=0.5××0.1×10=0.25Nva=ωr1=40×0.5m/s=20m/svb=ωr2=40×1.0m/s=40m/s

所以P=0.25×20W+0.25×40W+5×3W=30W。

6.答案(1)(2)(3)

解析(1)設(shè)燈泡額定電壓為U,當(dāng)ab剛處于磁場(chǎng)時(shí),燈正好正常工作,則電路中外電壓U外=U,內(nèi)電壓U內(nèi)=2U,

導(dǎo)體棒ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=3U=B0lv0解得U=B0lv0,

。

燈泡的額定功率P=(2)產(chǎn)生的熱量Q燈=Pt=P=

2

棒ab中電流為燈泡中電流的二倍,由焦耳定律Q=IRt可知,棒ab中產(chǎn)生的熱量是每個(gè)燈泡中產(chǎn)生熱量的4倍,即Q=4Q燈=。

(3)經(jīng)時(shí)間t,磁感應(yīng)強(qiáng)度從B0均勻減小到零,

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=回路中感應(yīng)電流I=ld=

ld

保證燈不燒壞,電流的最大值為Imax=由上式可知,電流最大對(duì)應(yīng)時(shí)間最小,由解得最短時(shí)間tmin=。

,

7.答案(1)(2)①P點(diǎn)的電勢(shì)高②BIbv0③BIbvd+解析(1)海水以v0速度切割磁感線,產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)Bbv0=IR海水的電阻滿足R=ρ

I2

聯(lián)立解得I=。

(2)①使磁流體推進(jìn)船沿著負(fù)y軸方向運(yùn)動(dòng),由于反沖運(yùn)動(dòng),海水受到的安培力沿著正y軸方向,由左手定則得電流由P指向Q點(diǎn),P點(diǎn)的電勢(shì)高。

②受到的安培力為F安=BIb

推進(jìn)器對(duì)海水推力的功率P=F安v0聯(lián)立解得P=BIbv0。

③在通道內(nèi)海水的速率增加到vd,受到的安培力為F安=BIb推進(jìn)器對(duì)海水推力的功率P1=F安vd=BIbvd

電阻消耗的熱功率為P熱=IR,R=ρ磁流體推進(jìn)器消耗的功率為P'=P熱+P1

2

11

聯(lián)立解得P'=BIbvd+I。

8.答案(1)1.6V(2)2m/s(3)0.92J

解析(1)對(duì)導(dǎo)體棒在斜面上運(yùn)動(dòng),由動(dòng)能定理得:

2

mgL0sin30°=得vB=4m/s

進(jìn)入B1區(qū)域時(shí),有:E=BdvB=3.2V

棒兩端電壓:U=R=1.6V。

(2)導(dǎo)體棒離開(kāi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)的速度為vP,桿在磁場(chǎng)B1區(qū)域中,由動(dòng)量定理:

-B1dΔt=mvP-mvB

Δt=

聯(lián)立可得:vP=vB-(3)在B1磁場(chǎng)期間:由能量守恒

導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的焦耳熱:Q1==2m/s。

+QQ

可得:Q1==0.6J

B2磁場(chǎng)的持續(xù)時(shí)間是0.4s,導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的位移x=v1t=0.8m,小于PM距離,尚未進(jìn)入磁場(chǎng)B2。感生電動(dòng)勢(shì):E2==0.8V

感應(yīng)電流:I2==2A

2

期間導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的焦耳熱:Q2=Irt=0.32J

故導(dǎo)體棒在全過(guò)程產(chǎn)生的總焦耳熱Q=Q1+Q2=0.92J。

9.答案(1)導(dǎo)體棒上的電流方向由B到A2V(2)0.8T(3)8m解析(1)根據(jù)楞次定律,導(dǎo)體棒上電流由B到A線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=N=NS=NSk=4V

流過(guò)導(dǎo)體棒的電流IAB==10A導(dǎo)體棒兩端電壓UAB=IABR=2V。

(2)若導(dǎo)體棒剛好運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)區(qū)域1右邊界,則磁感應(yīng)強(qiáng)度B2最大由動(dòng)能定理得-μ(mg+B2IABL)d=0-

得B2=0.8T。

(3)為使導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)區(qū)域2中的位移最大,應(yīng)取B2=0則導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域2瞬間的速度為v1由動(dòng)能定理得-μmgd=得v1=8m/s由動(dòng)量定理得-η

t-=0-mv1

即-ηx-=0-mv1

得x=8m。

10.答案(1)5m/s(2)106.25m(3)4個(gè)

12

解析(1)假設(shè)電磁鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大時(shí),模型車(chē)的速度為v1則E1=B1L1v1①

I1=②F1=B1I1L1③F1=m1a1④

由①②③④式并代入數(shù)據(jù)得v1=5m/s⑤

(2)x1=⑥

由第(1)問(wèn)的方法同理得到磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大以后任意速度v2時(shí),安培力的大小為

F=⑦

對(duì)速度v1后模型車(chē)的減速過(guò)程用動(dòng)量定理得

·t=m1v1⑧·t=x2⑨x=x1+x2⑩