第18講一次函數(shù)與方案選擇

【例1】需要盒子存放食物，盒子有A，B兩種型號，單個盒子的容量和價格如下表AB2356以上可返還現(xiàn)金4元，求盒子所需要的最少費用．，【分析】設A種型號盒子x(x為整數(shù))個盒子所需要費用為y元，分兩種情況討論，【解答】 A種型號盒子x個 盒子所需要費用為y元， B種盒子的個數(shù)為1530≤x＜3y5x6152xx30.∵k＝1＞0，∴yxx＝0y3x≥3y5x6152x426x，∵k＝1＞0，∴yxx＝3y3小值，最小值為29元．綜合①②可得，盒子所需要最少費用為29元【例2】已知某共享單車公司為市民提供了支付和會員支付兩種支付方式，如圖描述了兩種支付yx(單位：h)之間的函數(shù)關系.根據(jù)圖象解答下列問題：(2)經(jīng)常騎行共享單車，請根據(jù)不同的騎行時間幫他確定哪種支付方式比較合算【分析】(1)根據(jù)題意和圖象分段求支付金額y與騎行時間x之間的函數(shù)解析式；(2)根據(jù)題意求yx之間的函數(shù)解析式，再根據(jù)圖象確定自變量的取值范圍．【解答】(1)當0≤x＜0.5時，y＝0，當x≥0.5時，設支付金額y與騎行時間x之間的函數(shù)解0.5kb b式為y＝kx＋b，則kb0.5，解得：k yx0.5yxy＝axa＝0.75，∴y＝0.75xx－0.5＝支付方式支付金額相同，當x＞2時，選擇會員支付更合算．成.(1)求甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天；mw的最小值.88

x

x【解答(1)設甲隊單獨完成需要x天乙隊單獨完成需要y天，

y24y

1m(2)11216,6剟m12,w3000m 12200m

k2000，wm 24

24m＝6w答：wmw＝200m＋33600，m的值范圍是：6≤m≤12．w34800AxAxB(2)W元，W＝50x＋30(14－x)＋60(15－x)＋45(x－114x15x

中，Wxx1W1280【例AB用不超過16800元購進A、B兩類共1000本A類不少于600(1)查看計劃時發(fā)現(xiàn)：A類的標價是B類標價的1.5倍，若顧客用540元，能單獨A類的數(shù)量恰好比單獨B類的數(shù)量少10本，請求出A，B兩類的標價；，(2)經(jīng)市場后發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書節(jié)”對銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案：A類每本標準降低a元(0＜a＜5)銷售，B類價格不變，那么書店應如何進貨才能獲得最大利潤？，【分析】(2)由備注兩條信息求得A類數(shù)量t的取值范圍，列出利潤w關于t的函數(shù)關系式，t的系數(shù)【解答】(1)設B 的標價為x元，則A 的標價為1.5x元，根據(jù)題意可得54010540， (2)設購進A類t本，總利潤為w元，A類的標價為(27－a)元(0＜a＜5)，由題意得

6000【例a(1)a【解答】(1)由題意得600 ，解得 a(2)設購進餐桌x張，銷售利潤為W元，由題意得：x5x20≤200，解得：x≤30W1x(5001504011x(2701505.x201x47040245x600x＝30W 修改造，1，2種植時兩個品種同時種一個大棚只種一個品種的瓜并預測明年兩種瓜的產(chǎn)量及成本如下3現(xiàn)假設今年下半年香瓜種植的大棚數(shù)為x個，明年上半年8個大棚中所產(chǎn)的瓜全售完后，獲得的利y元.根據(jù)以上提供的信息，請你解答下列問題：(1)yx(2)求出種植的8個大棚中，香瓜至少種植幾個大棚？才能使獲得的利潤不低于10萬元【解答】

x44,4

x8，∵x為整數(shù)，∴xA，B600A，B兩種品牌的白酒每瓶的成本和利潤如下表：Axy元AB(1)yx(1)AxB種品牌白酒(600－x120046000x＝400.1200―400＝80040080046000(2a只.則的進乙型節(jié)能燈(1200―ay元，由題意得，(30―25)a＋(60―45)(1200―a)＝―10a＋1800030%，∴―10a＋18000≤[25a＋45(1200―a)]×30%，∴a≥450.∵y＝－10a＋180.∴ya的增大而減小，∴a＝450y最大＝1350045075013500xyykxb(k0)70130kb解得k

50150k by＝―x＋200，∴第四天，第五天的銷售量均為―180＋200＝20(6200＜7500.∴方案甲前五天的利潤大.噸654xyyx[解答](1)xy20―x―y6x＋5y＋4(20―x―y)＝100y＝―2x＋20yx由(1x20―2xxx202x

5≤x≤8xx1:5，10，52:6，8，63:7，6，74:8，4，8w元.w＝720x800y400(20―x―y)＝―480x16000.∵5≤x≤8x＝815304003000設從A運往甲銷售點水果x件，總運費為w元，請用含x的代數(shù)式表示w，并寫出x的取值范18300A200運往甲銷售點水果(400―x)件。運往乙(x―80)件.由題意得.w＝40x＋20(380―x)＋＋30(x―80)＝35x＋11200，w＝35x＋11200，∵x≥0，380―x≥0，400―x≥0，x―80≥0.∴80≤x≤380x80≤x≤380;往乙120件.某班級45名同學自發(fā)籌集到1700元，用于初中畢業(yè)時各項活動的經(jīng)費，通過商議，決定拿出不少于544元但不超過560元的用于請專業(yè)拍照，其余用于給每名同學－件文化衫或－為w元，的文化衫件數(shù)為t(件).求總費用w(元)與的文化衫件數(shù)t(件)的函數(shù)關系式(2)文化衫和相冊有哪幾種方案?為了使拍照更充足.應選擇哪種方案?并說明理由.[解答](1)w＝28t＋20(45―t)＝8t＋900;544≤1700―(8t＋900)550.解得:30≤t≤32.t為整數(shù)；∴t＝30，31，32.當w最小時，拍照更充足，∵k＝8＞0，w隨x的增大而增大∴.當t＝30時.w最小，為1140，此時拍照最大，為560元本，為使拍照更充足。應選擇方案我省某蘋果銷售優(yōu)質(zhì)蘋果，該對需要送貨且量在2000kg―5000kg(合2000kg和方案A:每千克5.8元，由免費