47相像三角形性質(zhì)（二）

本文格式為Word版，下載可任意編輯——47相像三角形性質(zhì)（二）第四章圖形的相像

7.相像三角形的性質(zhì)（二）

山東省青島市其次十七中學(xué)韓莎莎

一、學(xué)生知識狀況分析

學(xué)生在第一課時已經(jīng)學(xué)過相像三角形對應(yīng)高、對應(yīng)角平分線以及對應(yīng)中線的判定，對相像三角形的性質(zhì)已有所了解，之前還學(xué)過全等三角形的性質(zhì)、判定，知道了全等三角形的周長、面積是相等的。而研究相像三角形和全等三角形的性質(zhì)和判定有大量相通之處。因此，前面所學(xué)的內(nèi)容為本節(jié)學(xué)習(xí)相像多邊形周長和面積的性質(zhì)做好了鋪墊。

在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)歷了大量探究活動，如全等三角形的每一個判定、性質(zhì)的得出都是通過具體的試驗，讓學(xué)生充分的體驗并能自己進行總結(jié)、探究。學(xué)習(xí)相像三角形的判定后，特別是學(xué)習(xí)了測量旗桿的高度等實際問題，就能感受到數(shù)學(xué)的實際價值。在本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，從估算距離和面積這一身邊的例子出發(fā)，學(xué)生一方面通過交流、歸納，總結(jié)相像多邊形的周長比、面積比與相像比的關(guān)系，體會知識遷移、溫故知新的好處；另一方面運用相像多邊形的周長比，面積比解決實際問題，加強對知識的應(yīng)用意識。

二、教學(xué)任務(wù)分析

在學(xué)生學(xué)習(xí)全等三角形的判定、性質(zhì)以及第一課時學(xué)習(xí)相像三角形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，確定了本次課的學(xué)習(xí)任務(wù)：

1、相像多邊形的周長比、面積比與相像比的關(guān)系2、相像多邊形的周長比、面積比在實際中的應(yīng)用

3、經(jīng)歷摸索相像多邊形的性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生的摸索能力，合作意識4、利用相像多邊形的性質(zhì)解決實際問題，訓(xùn)練學(xué)生的運用能力

三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課共分六個環(huán)節(jié)：

第一環(huán)節(jié)：情景引入；其次環(huán)節(jié)：認識新知（二）；第三環(huán)節(jié)：探討交流；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)第五環(huán)節(jié)：當堂檢測；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

第一環(huán)節(jié)：情景引入

活動內(nèi)容：

讓學(xué)生們拿出事先準備好的青島市地圖，根據(jù)老師給出的問題進行分組探討：1、地圖的比例尺是多少？

2、根據(jù)地圖所給的數(shù)據(jù)，你能否計算出火車站離你家大致有多遠？3、你能否估算出青島市兒童公園的面積？活動目的：

在前面我們學(xué)習(xí)了相像多邊形的性質(zhì)，知道了相像多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對于高的比等于相像比。顯然要解決上面的幾個問題，我們將繼續(xù)研究相像多邊形的其他性質(zhì).

活動效果：

學(xué)生們在一個開放的環(huán)境下展示、講解生活中遇到的實際問題，親身經(jīng)歷和感受數(shù)學(xué)知識來源于生活中的過程。在交流過程中，學(xué)生們已能用自己的語言歸納總結(jié)出相像多邊形周長和面積的關(guān)系，為學(xué)習(xí)相像多邊形性質(zhì)（2）打下了基礎(chǔ)。

其次環(huán)節(jié)：認識新知（二）

活動內(nèi)容：出示投影片2：

解:（1）∵△ABC∽△A?B?C?

∴

ABBCAC===2.A?B?B?C?A?C?（2）∵

?ABC的周長?2

?A?B?C?的周長

ABBCAC===2.??????ABBCAC∴=

l?ABCAB?BC?AC?l?A?B?C?A?B??B?C??A?C?

2A?B??2B?C??2A?C?

A?B??B?C??A?C?2(A?B??B?C??A?C?)?2.=

A?B??B?C??A?C?（3）S△ABC=AB·CD.S△A?B?C?=AB′·C′D′.

1212∴

S?ABCS?A?B?C?1AB?CDABCD?2???22.1????A?B??C?D?ABCD2活動目的：

使學(xué)生建立從特別到一般的思想。出示投影片3：

（1）教師提出問題：假使△ABC∽△A?B?C?，相像比為k，那么△ABC與△A?B?C?的周長比和面積比分別是多少？

教師引導(dǎo)小結(jié)：相像三角形的周長比等于相像比，面積比等于相像比的平方。（2）進一步提出問題：相像多邊形是否也具有類似的性質(zhì)呢？出示投影片6,7：

［生］解：（1）∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′.相像比為k.

ABBCCDAD∴=k???A?B?B?C?C?D?A?D?∴

l四邊形ABCDAB?BC?CD?AD??k

????????l四邊形A?B?C?D?AB?BC?CD?AD（2）△BCD∽△B′C′D′，且相像比都為k.∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′∴

ABBCCDAD???A?B?B?C?C?D?A?D?∵∠C=∠C.′

在△BCD∽△B′C′D′中∵

BCCD?∠C=∠C.′????BCCD∴△BCD∽△B′C′D′∴

BCCD?=k.B?C?C?D?同理可知，△ABD∽△A′B′D′，且相像比為k.（3）∵△ABD∽△A′B′D′,△BCD∽△B′C′D′（4）∴

SS?ABD??BCD?K2S?A?B?D?S?B?C?D?S四邊形ABCDK2(S?ABD?S?BCD)??k2

S四邊形A?B?C?D?S?A?B?D??S?B?C?D?

活動效果：

（1）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，無論是三角形、四邊形，還是多邊形，都有一致的結(jié)論，所以可以推導(dǎo)出：出示投影片8

相像多邊形的周長比等于相像比，面積比等于相像比的平方。

（2）學(xué)生親歷問題發(fā)現(xiàn)的過程，對知識從初步的印象上升到了理論探求、證明的高度，今后在記憶和應(yīng)用上會更加深刻。

出示投影片9：（及時課堂反饋）判斷正誤：（1)假使把一個三角形三邊的長同時擴大為原來的10倍，那么它的周長也擴大為原來的10倍；（）（2）假使把一個三角形的面積擴大為原來的9倍，那么它的三邊的長都擴大為原來的9倍?；顒幽康模?/p>

要求學(xué)生能用相像多邊形的對應(yīng)周長和對應(yīng)面積比的性質(zhì)來解決生活中的實際問題。

活動效果：

學(xué)生在相像多邊形性質(zhì)的證明過程中，對性質(zhì)已經(jīng)有了全面的認識，通過上面兩個個問題的回復(fù)，進一步完善了對相像多邊形性質(zhì)的理解和認識。

第三環(huán)節(jié)：探討交流

活動內(nèi)容：（反映學(xué)生把握知識的深度）

出示投影片11：活動目的：

本環(huán)節(jié)是在把握相像多邊形性質(zhì)之后的提高，運用平移的知識得到圖中相像的三角形，并運用本節(jié)學(xué)習(xí)的相像三角形的面積比等于相像比的平方的新知，再把面積比轉(zhuǎn)化為對應(yīng)邊比的平方，考察了學(xué)生綜合運用知識的能力。

活動效果：

可檢驗學(xué)生把握知識的深度，對本節(jié)課的內(nèi)容進行穩(wěn)定。

第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

出示投影片12：活動內(nèi)容：

師生共同回憶、交流相像多邊形的性質(zhì)：對應(yīng)線段（高、中線、角平分線）的比，周長比都等于相像比，面積比等于相像比的平方，

活動目的：

培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，加深對