六年級(jí)最值問題教師版

恩施智博教育培訓(xùn)學(xué)校數(shù)理化創(chuàng)新教育專家第34講最值問題第34講最值問題內(nèi)容概述均值不等式，即和為定值的兩數(shù)的乘積隨著兩數(shù)之差的增大而減?。鞣N求最大值或最小值的問題，解題時(shí)宜首先考慮起主要作用的量，如較高數(shù)位上的數(shù)值，有時(shí)局部調(diào)整和枚舉各種可能情形也是必要的．在日常生活中我們經(jīng)常會(huì)遇到像下面這樣的兩類問題：?jiǎn)栴}一：從A地道B地，可以乘火車，也可以乘汽車或乘輪船。一天中，火車有4班，汽車有3班，輪船有2班。那么從A地道B地共有多少種不同的走法？問題二：從甲村到乙村有兩條道路，從乙村去丙村有3條道路（如下圖）。從甲村經(jīng)乙村去丙村，共有多少種不同的走法？解決上述兩類問題就是運(yùn)用加法原理和乘法原理。加法原理：為了完成一件事，有幾類方法。第一類方法中有種不同的方法，第二類方法中有種不同的方法…….第n類方法中有種不同的方法。那么，完成這件事共有種不同的方法。乘法原理：為了完成一件事，需要n個(gè)步驟。做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法……做第n步有種不同的方法。那么，完成這件事共有種不同的方法。典型問題2．有4袋糖塊，其中任意3袋的總和都超過60塊．那么這4袋糖塊的總和最少有多少塊?【分析與解】方法一：設(shè)這4袋為A、B、C、D，為使4袋糖塊的總和最少，則每袋糖應(yīng)盡量平均，有A、B、C袋糖有20、20、21塊糖．則當(dāng)A、B、D三袋糖在一起時(shí)，為了滿足條件，D袋糖不少于21塊，驗(yàn)證A、B、C、D這4袋糖依次有20，20，2l，2l時(shí)滿足條件，且總和最少．這4袋糖的總和為20+20+21+21=82塊．方法二：設(shè)這4袋糖依次有a、b、c、d塊糖，有，①+②+③+④得：3（a+b+c+d）≥244,所以a+b+c+d≥81,因?yàn)閍+b+c+d均是整數(shù)，所以a+b+c+d的和最小是82．評(píng)注：不能把不等式列為，如果這樣將①+②+③+④得到3(a+b+c+d)>240,a+b+c+d>80，因?yàn)閍、b、c、d均是整數(shù)，所以a+b+c+d的和最小是81.至于為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況．如何避免,希望大家自己解決.4．用1，3，5，7，9這5個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)ABC和一個(gè)兩位數(shù)DE，再用O，2，4，6，8這5個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)FGH和一個(gè)兩位數(shù)IJ．求算式ABC×DE-FGH×IJ的計(jì)算結(jié)果的最大值．【分析與解】為了使ABC×DE-FGH×IJ盡可能的大，ABC×DE盡可能的大，F(xiàn)GH×IJ盡可能的?。畡tABC×DE最大時(shí)，兩位數(shù)和三位數(shù)的最高位都最大，所以為7、9，然后為3、5，最后三位數(shù)的個(gè)位為1，并且還需這兩個(gè)數(shù)盡可能的接近，所以這兩個(gè)數(shù)為751，93．則FGH×IJ最小時(shí)，最高位應(yīng)盡可能的小，并且兩個(gè)數(shù)的差要盡可能的大，應(yīng)為468×20．所以ABC×DE-FGH×IJ的最大值為751×93-468×20=60483．評(píng)注：類似的還可以算出FGH×IJ-ABC×DE的最大值為640×82-379×15=46795．6．將6，7，8，9，10按任意次序?qū)懺谝粓A周上，每相鄰兩數(shù)相乘，并將所得5個(gè)乘積相加，那么所得和數(shù)的最小值是多少?=+=+，=+=+，=+=+，=+=+，=+=+，﹍我們發(fā)現(xiàn)，和分解后具有相同的一項(xiàng)，而且另外兩項(xiàng)的分母是滿足一奇一偶，滿足題中條件：+=+，所以最小的兩個(gè)偶數(shù)和為6+10=16．14.有13個(gè)不同的自然數(shù)，它們的和是100．問其中偶數(shù)最多有多少個(gè)?最少有多少個(gè)？【分析與解】13個(gè)整數(shù)的和為100，即偶數(shù)，那么奇數(shù)個(gè)數(shù)一定為偶數(shù)個(gè)，則奇數(shù)最少為2個(gè)，最多為12個(gè)；對(duì)應(yīng)的偶數(shù)最多有11個(gè)，最少有1個(gè)．但是我們必須驗(yàn)證看是否有實(shí)例符合．當(dāng)有11個(gè)不同的偶數(shù)，2個(gè)不同的奇數(shù)時(shí)，11個(gè)不同的偶數(shù)和最小為2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22=132，而2個(gè)不同的奇數(shù)和最小為1+3=4．它們的和最小為132+4=136，顯然不滿足：當(dāng)有9個(gè)不同的偶數(shù)，4個(gè)不同的奇數(shù)時(shí)，9個(gè)不同的偶數(shù)和最小為2+4+6+8+10+12+14+16+18=90，而4個(gè)不同的奇數(shù)和最小為1+3+5+7=16，還是大于100，仍然不滿足；當(dāng)有7個(gè)不同的偶數(shù)，6個(gè)不同的奇數(shù)時(shí)，7個(gè)不同的偶數(shù)和最小為2+4+6+8+10+12+14=56，6個(gè)不同的奇數(shù)和為1+3+5+7+9+11：36，滿足，如2，4，6，8，10，12，22，1，3，5，7，9，