邊角邊學(xué)習(xí)課件

第13章

全等三角形13.2

三角形全等的判定第2課時(shí)

邊角邊1課堂講解判定兩三角形全等的基本事實(shí)：邊角邊

“邊角邊”的簡單應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識點(diǎn)判定兩三角形全等的基本事實(shí)：邊角邊為了探索三角形全等的條件,現(xiàn)在我們考慮兩個(gè)三角形有三組對應(yīng)相等的元素，那么此時(shí)會出現(xiàn)幾種可能的情況

呢？將六個(gè)元素（三條邊、三個(gè)角）分類組合，可能出現(xiàn)：知1－導(dǎo)探索（來自教材）知1－導(dǎo)兩邊一角對應(yīng)相等

;

你認(rèn)為這些情況下，兩個(gè)三角形會全等嗎？我們發(fā)現(xiàn)，可能出現(xiàn)下列四種情況：兩邊一角對應(yīng)相等;

兩角一邊對應(yīng)相等;

三角對應(yīng)相

等;

三邊對應(yīng)相等.下面將對這四種情況分別進(jìn)行討論.先讓我們觀察兩個(gè)三角形有兩條邊和一個(gè)角分別對應(yīng)相等的情況，這時(shí)這兩個(gè)三角形一定全等嗎？（來自教材）知1－導(dǎo)如圖13.2.2所示，此時(shí)應(yīng)該有兩種情況：一種情況是角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角；另一種情況是角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對角.

（來自教材）圖13.2.2邊-角-邊邊-邊-角

如圖13.2.3，已知兩條線段和一個(gè)角，試畫一個(gè)三角形，使這兩條線段為其兩邊，這個(gè)角為這兩邊的夾角.知1－導(dǎo)做一（來自教材）做步驟：1.畫一條線段AB，

使它等于3cm;2.畫∠MAB=45°；3.在射線AM上截

取4C

=2.5cm;4.連結(jié)BC.△ABC即為所求.把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，或?qū)⒛惝嫷娜切渭粝拢诺狡渌瑢W(xué)畫的三角形上，看看是否完全重合.所畫的三角形都全等嗎？換兩條線段和一個(gè)角，試試看，是否有同樣的結(jié)論.知1－導(dǎo)（來自教材）1.基本事實(shí)：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全

等，簡記為S.A.S.(或邊角邊)2.證明書寫格式：在△ABC和△A′B′C′中，∵∴△ABC≌△A′B′C′.

要點(diǎn)精析：(1)全等的元素：兩邊及這兩邊的夾角；

(2)在書寫兩個(gè)三角形全等的條件邊角邊時(shí)，要按邊、角、

邊的順序來寫，即把夾角相等寫在中間，以突出兩邊及

其夾角對應(yīng)相等．知1－講（來自《點(diǎn)撥》）AB＝A′B′，∠ABC＝∠A′B′C′，BC＝B′C′，例1如圖13.2.5,已知線段AC、BD相交于點(diǎn)E，AE=DE，BE=CE.求證：△ABE≌△DCE.證明：在△ABE和△DCE中，∵AE=DE（已知），

∠AEB=∠DEC

(對頂角相等)，BE=CE(已知)，∴△ABE≌△DCE(S.A.S.).知1－講（來自教材）總

結(jié)知1－講（來自《點(diǎn)撥》）(1)要證兩個(gè)三角形全等，若已知兩邊相等，可考慮證兩邊的夾角相等，如本題由條件BE∥DF可得角的關(guān)系，故用“S.A.S.”證明．(2)證明兩三角形全等時(shí)，常要證邊相等，而證邊相等的方法有：①公共邊；②等線段加(減)等線段其和(差)相等，即等式性質(zhì)；③由中點(diǎn)得到線段相等；④同等于第三條線段的兩線段相等，即等量代換；⑤全等三角形的對應(yīng)邊相等等．【例2】〈四川內(nèi)江〉如圖13.2--13，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D為AB邊上一點(diǎn)．求證：AE＝BD.圖13.2--13導(dǎo)引：要證邊或角相等，只要證它們所在的三角形全等即可；AE，BD所在的△ACE與△BCD中，由等腰直角三角形可知有兩邊相等：AC＝BC，EC＝DC，只要能證明它們的夾角相等即可．知1－講（來自《點(diǎn)撥》）證明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ECD＝∠ACB＝90°.∴∠ECD－∠ACD＝∠ACB－∠ACD，即∠ACE＝∠BCD.在△ACE與△BCD中，

EC＝DC，

∠ACE＝∠BCD，AC＝BC，∴△ACE≌△BCD(S.A.S.)．∴AE＝BD.

知1－講（來自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)知1－講

本題運(yùn)用了分析法尋找證明思路，分析法就是執(zhí)果索因，由未知看需知，思維方式上就是從問題入手，找能求出問題所需要的條件或可行思路，若問題需要的條件未知，則把所需條件當(dāng)作中間問題，再找出解決中間問題的條件．如本題先觀察BD，AE所在的三角形，若要全等需什么條件，

這

些條件怎樣由已知解決．（來源于《點(diǎn)撥》）如圖13.2.7,已知兩條線段和一個(gè)角，以長的線段為已知角的鄰邊，

短的線段為已知角的對邊，

畫一個(gè)三角形.把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，所畫的三角形都全等嗎？此時(shí)，符合條件的三角形有多少種？知1－講做一（來自教材）做1如圖，a，b，c

分別是△ABC的三邊長，則下面與△ABC一定全等的三角形是(

)

知1－練（來自《典中點(diǎn)》）2(中考·貴陽)如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AD＝BC，

DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加的一個(gè)條件是(

)A．∠A＝∠CB．∠D＝∠BC．AD∥BCD．DF∥BE知1－練（來自教材）3如圖，已知AB＝AE，AC＝AD，下列條件中能判定△ABC≌△AED的是(

)A．BC＝AEB．∠BAD＝∠EACC．∠B＝∠ED．∠C＝∠D知1－練（來自教材）2知識點(diǎn)“邊角邊”的簡單應(yīng)用知2－講例3如圖13.2.6,有一池塘.要測池塘兩端A、B的距離,可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長到D，使CD

=CA.連結(jié)BC并延長到E，使CE=CB.連DE，那么DE的長就是A、B的距離.你知道其中的道理嗎？（來自教材）知2－講已知:AD與BE相交于點(diǎn)C，CA=CD，CB=CE.求證：AB=DE證明：在△ACB和△DCE中，∵CA=CD

(已知)，∠1=∠2(對頂角相等)，CB=CE(已知)，∴△ACB≌△DCE(S.A.S.).∴AB=DM(全等三角形的對應(yīng)邊相等).（來自教材）總

結(jié)知2－講

在實(shí)際生活中，對于難以實(shí)地測量的距離，常常通過構(gòu)造兩個(gè)全等三角形，將需要測量的距離轉(zhuǎn)化到容易測量的邊或者已知邊上來，進(jìn)而求解．（此講解來源于《點(diǎn)撥》）知2－講

例4〈創(chuàng)新應(yīng)用題〉如圖13.2-16所示，在湖的兩岸點(diǎn)A，B之間建一座觀賞橋，由于條件限制，無法直接測量A，B兩點(diǎn)之間的距離．請你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識按以下要求設(shè)計(jì)一個(gè)測量方案．(1)畫出測量示意圖；(2)寫出測量步驟；(3)計(jì)算點(diǎn)A，B之間的距離(寫出求解或推理過程，結(jié)果用字母表示)．

圖13.2-16（此講解來源于《點(diǎn)撥》）知2－講導(dǎo)引：本題讓我們了解了測量兩點(diǎn)之間距離的一種方法，設(shè)計(jì)時(shí)，只要需要測量的線段在陸地一側(cè)可實(shí)施，就可以達(dá)到目的．解：(1)如圖13.2-17：(2)在湖岸上找到可以直接到達(dá)點(diǎn)A，B的一點(diǎn)O，連結(jié)BO并延長到點(diǎn)C，使OC＝OB；連結(jié)AO并延長到點(diǎn)D，使OD＝OA，連結(jié)CD，則測量出CD的長度即為AB的長度．

（此講解來源于《點(diǎn)撥》）知2－講(3)設(shè)CD＝m.

∵OD＝OA，OC＝OB，∠COD＝∠BOA，∴△COD≌△BOA(S.A.S.)，∴CD＝BA，即AB＝m.

（此講解來源于《點(diǎn)撥》）總

結(jié)知2－講

解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形，巧妙地借助兩個(gè)三角形全等，

尋找所求線段與已知線段之間

的等量關(guān)系．（此講解來源于《點(diǎn)撥》）1如圖，AA′，BB′表示兩根長度相同的

木條，若O是AA′，BB′的中點(diǎn)，經(jīng)測量AB＝9cm，則容器的內(nèi)徑A′B′為(

)A．8cm

B．9cm

C．10cm

D．11cm2(中考·青海)如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，BF＝CE，AB∥DE，請?zhí)砑右?/p>

個(gè)條件，使△ABC≌△DEF，這個(gè)添加的

條件可以是__________．(只需寫一個(gè)，

不添加輔助線)知2－練（來自《典中點(diǎn)》）

應(yīng)用“S.A.S.”判定