高級(jí)中學(xué)10new2016屆高三數(shù)學(xué)

201614570A

1,Bxy

2x16，則ACB等于1x 1x a3i（aRi為虛數(shù)單位）a的值為1 平面向量a與b

a2,0,b1，則a2b 3525227一瓶是果汁類飲料的概率為 ．ForIFrom3To9ForIFrom3To9StepS←S+EndForPrint已知直線l平面m①若∥，則lm ②若，則l∥m③若l∥m，則 ④若lm，則∥以上命題中，正確命題的序號(hào) 22

2y 1y

4x 2，則該雙曲線的方程

x 已知數(shù)列a滿足

2,

1an(nNaa

的值 ．

1

12已知函數(shù)f(x)|x|sinx1(xR)的最大值為M,最小值為m，則Mm |x|ABCA,B,C所對(duì)的邊分別是abc，若b2c2a2bcACgAB4則3的面積等 ．3g（x（x∈Df（x）≥f（x0f（x0）=g（x0f（x，g（x）（）=x2px+（，∈，（）= 是定義在區(qū)間[，2]上的“兄弟函數(shù)”f（x）在區(qū)間[，2]上的最大值 已知定義在

x2f(x)f(x

xx

f(x1log4|x|數(shù) .2在平面直角坐標(biāo)系xOy中若動(dòng)點(diǎn)P(a,b)到兩直線l1：yx和l2：yx2的距離之和為2 則a2b2的最大值為 2解：由題意得abab2a a（2）aa

aa（3）ab2a2b210（4）ab2此時(shí)a2b2的最大值為18b

bxyzx23xy4y2z0xy取得最大值時(shí)，2122

690（14分已知函數(shù)fx

3sinxcosxcosx1（其中0fx24yfxABCA、B、Ca、b、c滿足2bacosCccosA，且fBfx的最大值，試判斷ABC的形狀解：(Ⅰ)因?yàn)閒(x) 3sinxcosxcos2x1

3sin2x1(2cos2x

f(x4所以T ，所

，所以f(x)sin(2x………56 解 2k2x 得： kx f(x單調(diào)增區(qū)間為[kk](kZ……6 (Ⅱ)因?yàn)?2bacosCccosA，由正弦定理，得(2sinBsinAcosCsinCcosA2sinBcosCsinAcosCsinCcosAsin(A因?yàn)閟inACsin(BsinB2sinBcosCsinB，所以sinB(2cosC1所以cosC2所以0B3 2B

0C，所以C302B3

………9 f(B無(wú)最小值,ymax 此 ，即B ,所以A ABC為等邊三角形………1217.（14分PABCDABCDACBDACBD交于點(diǎn)OPACABCDEPA上一點(diǎn)BDPACABCD，平面PAC底面ABCDAC，BDAC，BD平面ABCD，BDPAC又因?yàn)镺EPAC所以BDOE 7ABCDAB2CDACBD交于O，所以COOACD:AB12，AE2EP，所以COOAPEEAEOPCPCPBCEOPBC，EO//PBC．……14分17.（14分某小區(qū)想利用一矩形空地ABCD建市民廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)時(shí)決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分，水塘可近似看作一個(gè)等腰直角三角形，其中AD60mAB40mEFG中，EGF90，經(jīng)測(cè)量得到AE10m,EF20m．為保證安全同時(shí)考慮美觀，廣場(chǎng)周?chē)鷾?zhǔn)備加一個(gè)保護(hù)欄．設(shè)計(jì)時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)G作一直線交AB,DF于M,N，從而得到五邊形MBCDN的市民廣場(chǎng)，設(shè)DNx(m)．MBCDNyx當(dāng)x為何值時(shí)，市民廣場(chǎng)的面積最大？并因?yàn)镈Nx，所以NH40xNA60x，因?yàn)镹HNA 40x60xAM600

G……2G

40過(guò)M作MT//BC交CD于 則 (40AM)601(x60)ABM y4060010x601(x60)(60040 560 40

40……7NFAMAF30x0,30,……8560

400 y2400

40

所以當(dāng)且僅當(dāng)40x

40

x200,30y2000，…13所以當(dāng)DN20m時(shí)，得到的市民廣場(chǎng)面積最大，最大面積為2000m2．………1418.（16分Ax0,1B0y0兩點(diǎn)分別在x軸和y軸上運(yùn)動(dòng)，且AB1Pxy滿足OPOP2OA3OBPC2的直線l1CP，QPQ直徑的圓恰過(guò)原點(diǎn)，求出直線方OP2OAl2ABE的面積為2OP2OA即(xy2(x003(0y02x0,3y0所以x2x0,y 所以x1x,y 3 又因?yàn)閨AB|1,x2y2 3 3

即: x) y)1,

1……4 直線l1斜率必存在，且縱截距為2,ykxykx聯(lián)立直線l1和橢圓方程x2y2 得:(34k2x216kx40,k214P(x1y1Q(x2,y2則xx ,xx

34k 1

34kOPOQPQOPOQx1x2y1y2x1x2kx12)(kx22即(1k2xx2k(xx41 4(1k2

34k

434k4(1k232k24(34k2k24,滿足（*）k23……8 xty1

2

,得(3t24y26ty9 設(shè)A(x,y),B(xy),則yy

,yy 2,

3t2y 4y 4y 213t2)293t2)所以y1y2

3t2因?yàn)橹本€lxty1F(11212

t2

t2所以ABESABE12t212t2

y12

2

3t2

3t2令3t2

23,則t 不成3不存在直線l滿足題意…1319（已知各為正數(shù)的兩個(gè)無(wú)窮數(shù)列{a}、滿足a

b

(nN*) n

n1 當(dāng)數(shù)列{a}是常數(shù)列（各項(xiàng)都相等的數(shù)列，且b1時(shí)，求數(shù)列通 設(shè){an}、{bn}0的等差數(shù)列，求證：數(shù)列{an}有無(wú)窮多個(gè)，而數(shù)列{bn}惟一確2a2 設(shè)a n(nN)，Snbi，求證：2n6ann an

（1）因?yàn)閿?shù)列{a}是常數(shù)列，且a

(nN*)所以

2n(nN*)

n

因此b 2(n1)(nN*,n2) ①-②得

2(nN*n2，…2這說(shuō)明數(shù)列{an}的序號(hào)為奇數(shù)的序號(hào)為偶數(shù)的按原順序構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列又b1bb2，所以b3 因此 1(n1)2(2n1)1， 3(n1)22n1 即

n1(nN*.…42設(shè){an}，{bn}的公差分別為d1d2(d1d20)將其通項(xiàng)代入a

b

(nn

n1 得[d1na1d1)](nd2b1nd1a1)[d2nb1d22n(nd1a1n2d1d2

da2bd2ad2dd2a

ana 1 1 1

解得b1,因此 1……72abbdad

b 1 1 1

d

由于a1可以取無(wú)窮多非零的實(shí)數(shù)，故數(shù)列{an}有無(wú)窮多個(gè)，數(shù)列{bn}惟一確定.……82a2 因?yàn)閍n1 (nN)，且an0，an2a2 a所以an1an nan 0，即anan1，……10分an an所以anbn1an1bn2nan1an1bn1an1bn，得bnbn12n，Sn bi(b1b2)(b3b4)(b2n1b2n)21232(2n1)2n2又由a

b

(nN*得a

(2nb n

n1

n

an0，所以bn2n

nbi

2(122n2n(12n4n22n，…14S(2n24n22n2Sn426．……16n20.（16分

已知函數(shù)f(xlnxxaaRxa0f(xf(xax當(dāng)a1時(shí)設(shè)函數(shù)g(x)f(x1)x1 若實(shí)數(shù)b滿足：ba且gbg(aax b1 g(b)2gab4b5 f(x的定義域?yàn)?0（1）a0f(xlnxxf(x)11f(x0x1．…1xx1f+0f↗*所以f(x)的極大值為f(1)1 ……3 x2x(2)f(x) 1 f(x0x2xa014a（ⅰ）當(dāng)a1f(x0f(x單調(diào)減區(qū)間為(0；54（ⅱ）當(dāng)a1f(x0

1

14a,

1

14a4①若1a0x

0 f(x0，得0xx2xx1f(x0x2xx1所以，f

的單調(diào)減區(qū)間為(0,1

14a2

114a,，(2，(

，單調(diào)增區(qū)間為,114a1,

14a；……7 a0，由（1）f(x單調(diào)增區(qū)間為(0,1，單調(diào)減區(qū)間為(1a0x10x2f(x0xx1f(x0，得0xx1(f(x的單調(diào)減區(qū)間為1(

14a，單調(diào)增區(qū)間為(0,12

14a．……92綜上所述：當(dāng)a1f(x的單調(diào)減區(qū)間為(044111a0時(shí)，f4111111

14a)，1(2(

14a)2(a0f(x單調(diào)減區(qū)間為1(

14a,)2單調(diào)增區(qū)間為(0,1

14a ……102（3）g(x)ln(x1)（x1

)g(a

ln(a1)1b∵1ab b1a1(舍)，或(a1)(b1)11b∵1a1)(b1b1)2b2．……12g(b2gab2ln(b1)2ln(ab1)2ln1[(a1)(b1)]， a1b12

所以（*）式可化為ln(b12ln1[(a1b12（即b1[ （

]22b

t 1

令b1t(t1

[(t

，整理，得

4t

10從而(t1)(t33t2t10，即t33t2t1023記h(t)t33t2t1,t1．h(t)3t26t1，令h(t)0得t123（舍，t1 233t(1,123(123,33+h(t*↗所以，h(t在(1,123(123h(30h(403t4 從而4b5．……16已知曲線C:y22xM10對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線CCN

0 0 對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線C2，求曲線C2的方程

0 A 0

110

……3Px

y'是曲線C上任一點(diǎn)，在兩次變換下，在曲線C2上的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P

yx

2x'2y

x2y

0y x

yx

∴y'1

…7

又點(diǎn)Px

y'在曲線C:y22x

(1x)22yy1x2…10 xOy中，以O(shè)x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l，曲線C

2.（為參數(shù)

y寫(xiě)出直線l與曲線CM且平行于直線l的直線與曲線CAB兩點(diǎn)，若|MA||MB|8M3的直角坐標(biāo)方程（1）直線l:yx，曲線C

x2y2y

xx 10（2）設(shè)點(diǎn)M(x,y)及過(guò)點(diǎn)M的直線為l: （t為 103t2

yy 2 由直線l1與曲線C相交可得：

2tx022ty0x02y020 x22y2 |MA||MB3

| | x02y06 2x22y26yxm

x2y2y

1

24mx

2033由0得 m 333故點(diǎn)M的軌跡是橢圓x22y26夾在平行直線yx 之間的兩段弧389別每月負(fù)責(zé)生產(chǎn)一臺(tái)這種儀器

若生產(chǎn)一臺(tái)儀器合格可5萬(wàn)元，不合格則要虧損1萬(wàn)元，記該廠每月的贏利額為，求解:(1)設(shè)恰有兩臺(tái)