初中數(shù)學三角形全等-倍長中線法模型專題分類練習大全(含答案)

初中數(shù)學三角形全等—倍長中線法模型專題分類練習大全基礎型:△BC中,D是BC邊線AB CD思路1：長AD到使DEAD接BEAB CDE思路2間倍長延長MD到N使D=M，接CNAMB D CN思路3,作CAD于F作B⊥AD的長于EAFB D CE1．如圖，在△AC中，=5，中線AD=7則AB邊的取值范圍是（ ）A．1＜A＜29 ．4＜A＜24．5＜A＜19D．9＜A＜192如圖△AC中A=點D在AB上點E在C的延長線上DE交C于F且DF=EF，求證：D=CE．3．如圖，在△AC中，AD為中線，求證：+＞2AD．4．小明遇到這樣一個問題，如圖1，△AC中，A=7，=5，點D為C的中點，求AD的取值范圍．小明發(fā)現(xiàn)老師講過的“倍長中線法”可以解決這個問題，所謂倍長中線法，就是將三角形的中線延長一倍，以便構(gòu)造出全等三角形，從而運用全等三角形的有關知識來解決問題的方法，他的做法是：如圖2，延長AD到E，使DE=AD連接E，構(gòu)造△ED≌△CAD，經(jīng)過推理和計算使問題得到解決．請回答（1）小明證明△ED≌△CAD用到的判定定理是：（用字母表示）（2）AD的取值范圍小明還發(fā)現(xiàn)：倍長中線法最重要的一點就是延長中線一倍，完成全等三角形模型的構(gòu)造．參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖3在正方形AD中E為AB邊的中GF分別為AC邊上的點若G=2=4，∠GEF=90°，求GF的．5．已知：在△AC中，AD是C邊上的中線，E是AD上一點，且E=，延長E交C于F，求證：AF=EF．6已知如圖△A（A≠中DE在C上且DE=C過D作DF∥A交AE于點F，DF=C．求證：AE平∠C．710換不藥多一)7．如圖，D是△AC的C邊上一點且D=AB，∠A=∠AD，AE是△AD的中線．求證：∠=∠AE．8．如圖，已知D是△C的邊C上的一點，D=AB，∠A=∠A，AE是△AD的中線．（1）若∠=60°，求C的值；（2）求證：AD是∠C的平分線．9．如圖，已知：D=，∠AD=∠A，AE是△AD的中線，求證：=2AE．10．已知，如圖，A==BE，D為△AC中AB邊上的中線，求證：E=2CD．11．已知：如圖，△AC中，∠=90°，M⊥B于M，T平分∠C交M于D，交C于T，過D作DE∥AB交C于E，求證：T=E．12．如圖①，點O線段N的中點，PQ與N相交于點且PMN，可證△MO≌△QNO根據(jù)上述結(jié)論完成下列探究活動如圖②在四邊形AD中A∥DE為C邊的中點，∠AE=∠AF，AF與DC的延長線相交于點F．試探究線段AB與AF、F之間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論；圖3是原題的第2問)13．如圖，在△AC中，AD交C于點D，點E是C的中點，EF∥AD交CA的延長線于點F，交EF與于點G．若G=CF，求證：AD為△AC的角平分線．14．如圖，已知在△AC中，∠CAE=∠，點E是D的中點，若AD平分∠AE．（1）求證：=BD；（2）若D=3，A=5AE=，求x的取值范圍．15．已知在△AC中，AD是C邊上的中線分別以AB邊、C邊為直角邊各向外作等腰直角三角形，如圖，求證：EF=2AD．1.解：如圖，延長AD至E，使DE=D，∵AD是△AC的中線，∴D=CD，在△AD和△D中，∴△AD≌△D（S，∴A=CE，∵AD=7，∴A=7+71，∵14+5=9，145=9∴9＜E＜19，2．證明：如圖，過點D作DG∥AE，交C于點G；3．證明：4．解（1）如圖2，延長AD到E，使D=AD，連接E．在△ED和△CAD中，，∴△ED≌△CAD（S（2）∵△ED≌△CA，∴E==5，∵A=7，∴2＜AE＜12，∴2＜2AD12，∴1AD＜6．解決問題：如圖3中，解：延長GE交B的延長線于M．∵四邊形AD是正方形，∴AD∥M，∴∠GE=∠M，在△AG和△EM中，∴△AG≌△EM∴GE=EM，G=BM=2，∵EF⊥MG，∴G=F，∵F=4，∴MF=F+M2+4=6，∴GF=M=6．5．證明：如圖，延長AD到點G，使得ADG，連接G．∵AD是C邊上的中線（已知，∴D=DB，在△ADC和△GDB中，∴△AD≌△GD（S∴∠CAD=∠G，G=C又∵E=，∴E=G，∴∠ED=∠G，∵∠ED=∠AEF，∴AEF=∠CAD，即：∠AEF=∠AE，∴F=EF．6．證明：如圖，延長FE到G，使G=EF，接G．在△DEF和△G中，∵，∴△DEF≌△G∴DF=GC，∠DFE=∠．∵DF∥A，∴∠DFE∠AE．∵DF=C，∴G=．∴∠G=∠CAE．∴∠AE=∠CAE．即AE平分．7．證明：延長AE到，使EF=AE，連接DF∵AE是△AD的中線∴E=ED，在△AE與△FDE中∵，∴△AE≌△FDES，∴A=DF，∠AE=∠EFD，∵∠ADB是△ADC的外角，∴∠+∠D∠AD=∠AD，∴∠AE+∠AD=∠A，∠AE=∠EFD，∴∠EFD+∠D=+∠D，∴∠ADF=∠D，∵A=DC，∴DF=D，在△ADF與△ADC中∵ ，∴△ADF≌△AD（S）∴∠=∠AFD∠AE．8（1）解：∵∠=60，∠A=∠AD，∴∠AD=∠A=0°∴A=AD，∵D=AB，∴D=AD∴∠=∠，∴∠A=∠+∠=2∠，∵∠AD=60°，∴∠=0°；（2）證明：延長AE到M，使EM=E，接DM，在△AE和△MDE中，∴△AE≌△MDE，∴∠=∠MDE，A=，∵∠AD=∠+∠AD=∠MDE+∠A=∠D，在△MAD與△CAD，∴△MAD≌△CAD，∠MAD=∠CD，∴AD是∠C的平分線．9．證明：延長AE至，使AE=EF，連接F，在△ADE與△FE中，∴△AED≌△FEB，∴F=A，∠FE=∠AE，∵∠AF=∠AD+∠FE，∴∠AF=∠AD+∠AD=∠AD+∠AD=∠D，在△AF與△ADC中，∴△AF≌△A，∴=AF，∵AF=2AE，∴=2A．10．證明：取C的中點F，連接F；∵B為AE的中點，∴BF為△AC的中位線，∴=2F；在△AF與△D中，，∴△AF≌△D（S，∴D=BF，∴E=2CD．11．證明：過T作TFAB于F，∵T平分∠，∠C=90°，∴T=TF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等，∵∠=90°，M⊥A，∴∠ADM+M=9°，∠C+∠CT=90°，∵T平分∠，∴∠M=∠CT，∴∠ADM=∠，∴∠T=∠TD，∴D=CT，又∵T=TF（已證，∴D=TF，∵M⊥A，DE∥A，∴∠DE=90°，∠=∠，在△DE和△TFB中，∴△DE≌△TF（S∴E=TB，∴E﹣TE=TB﹣TE，即T=E．12．解（1）A=AF+．如圖2，分別延長D、AE，交于G點，根據(jù)圖①得△AE≌△GE，∴A=G，又AB∥D，∴∠AE=∠G而∠AE=∠AF，∴∠G=∠AF，∴AF=GF，∴A=G=GF+F=AF+F；13．解：延長FE，取EH=G，連接，∵E是C中點，∴E=E，∴∠G=∠EH，在△G和△EH中，，∴△G≌△EH（SS∴∠GE=∠，∴∠GE=∠GA=∠，∴G=C，∵F=G，∴=CF，∴∠F=∠=∠GA，∵EF∥AD，∴∠F=∠CD，∠AD=∠GA，∠CAD=∠AD，∴AD平分∠．14（1）證明：延長E到F，使EF=A，接DF，∵點E是D的中點，∴=ED，在△DEF與△A中，∴△DEF≌△A，=FD，∴∠AFD=∠CE，∵∠CAE=∠，∴∠AFD=∠B，∵AD平分∠AE，∴∠AD=∠AD，在△AD與△AFD中，∴△AD≌△AFD∴D=FD，∴=BD；（2）解：由（1）證△AD≌△AFD，△D≌△A，∴A=AF，∵AE=x，∴AF=2AE2x，∴A=2x，∵D=3，AD