3-6 三角函數(shù)的專題綜合運(yùn)用（精練）（基礎(chǔ)版）（原卷版）

3.6三角函數(shù)的專題綜合運(yùn)用（精練）（基礎(chǔ)版）題組一題組一正余弦定理的實(shí)際應(yīng)用1．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，某人在垂直于水平地面的墻面前的點(diǎn)處進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知點(diǎn)到墻面的距離為，某目標(biāo)點(diǎn)沿墻面上的射線移動(dòng)，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)，需計(jì)算由點(diǎn)觀察點(diǎn)的仰角的大小，若，則的最大值是（

）.（仰角為直線與平面所成的角）A． B． C． D．2．（2022·河南駐馬店）如圖，已知兩座燈塔和與海洋觀察站的距離都等于，燈塔在觀察站的北偏東，燈塔在觀察站的南偏東，則燈塔與燈塔的距離為（

）A． B． C． D．3．（2022·北京·101中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）岳陽(yáng)樓與湖北武漢黃鶴樓，江西南昌滕王閣并稱為“江南三大名樓”，是“中國(guó)十大歷史文化名樓”之一，世稱“天下第一樓”.其地處岳陽(yáng)古城西門城墻之上，緊靠洞庭湖畔，下瞰洞庭，前望君山.始建于東漢建安二十年(215年)，歷代屢加重修，現(xiàn)存建筑沿襲清光緒六年(1880年)重建時(shí)的形制與格局.因北宋滕宗諒重修岳陽(yáng)樓，邀好友范仲淹作《岳陽(yáng)樓記》使得岳陽(yáng)樓著稱于世.自古有"洞庭天下水，岳陽(yáng)天下樓"之美譽(yù).小李為測(cè)量岳陽(yáng)樓的高度選取了與底部水平的直線，如圖，測(cè)得，，米，則岳陽(yáng)樓的高度約為(，)（

）A．米 B．米 C．米 D．米4．（2022·青海西寧·一模（理））某居民小區(qū)擬將一塊三角形空地改造成綠地.經(jīng)測(cè)量，這塊三角形空地的兩邊長(zhǎng)分別為32m和68m，它們的夾角是.已知改造費(fèi)用為50元/m2，那么，這塊三角形空地的改造費(fèi)用為（

）A．元 B．元 C．元 D．元5．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)（理））蜚英塔俗稱寶塔，地處江西省南昌市，建于明朝天啟元年（1621年），為中國(guó)傳統(tǒng)的樓閣式建筑．蜚英塔坐北朝南，磚石結(jié)構(gòu)，平面呈六邊形，是江西省省級(jí)重點(diǎn)保護(hù)文物，已被列為革命傳統(tǒng)教育基地．某學(xué)生為測(cè)量蜚英塔的高度，如圖，選取了與蜚英塔底部D在同一水平面上的A，B兩點(diǎn)，測(cè)得米，，，，則蜚英塔的高度是（

）A．30米 B．米 C．35米 D．米6．（2022·天津市西青區(qū)楊柳青第一中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖甲，首鋼滑雪大跳臺(tái)是冬奧歷史上第一座與工業(yè)遺產(chǎn)再利用直接結(jié)合的競(jìng)賽場(chǎng)館，大跳臺(tái)的設(shè)計(jì)中融入了世界文化遺產(chǎn)敦煌壁畫中“飛天”的元素.如圖乙，某研究性學(xué)習(xí)小組為了估算賽道造型最高點(diǎn)A距離地面的高度（與地面垂直），在賽道一側(cè)找到一座建筑物，測(cè)得的高度為h，并從C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為30°；在賽道與建筑物之間的地面上的點(diǎn)E處測(cè)得A點(diǎn)，C點(diǎn)的仰角分別為75°和30°（其中B，E，D三點(diǎn)共線）.該學(xué)習(xí)小組利用這些數(shù)據(jù)估算得約為60米，則的高h(yuǎn)約為（

）米（參考數(shù)據(jù)：，，）A．11 B．20.8 C．25.4 D．31.87．（2022·全國(guó)·高三開學(xué)考試（理））如圖，某市人民廣場(chǎng)正中央有一座鐵塔，為了測(cè)量塔高AB，某人先在塔的正西方點(diǎn)C處測(cè)得塔項(xiàng)的仰角為45°，然后從點(diǎn)C處沿南偏東30°方向前進(jìn)60到達(dá)點(diǎn)D處，在D處測(cè)得塔項(xiàng)的仰角為，則鐵塔AB的高度是（

）A．50 B．30 C．25 D．158．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)（文））蜚英塔俗稱寶塔，地處江西省南昌市，建于明朝天啟元年（1621年），為中國(guó)傳統(tǒng)的樓閣式建筑．蜚英塔坐北朝南，磚石結(jié)構(gòu)，平面呈六邊形，是江西省省級(jí)重點(diǎn)保護(hù)文物，已被列為革命傳統(tǒng)教育基地．某學(xué)生為測(cè)量蜚英塔的高度，如圖，選取了與蜚英塔底部D在同一水平面上的A，B兩點(diǎn)，測(cè)得米，，，，則蜚英塔的高度是_______米．9．（2022·廣西南寧·一模（理））2021年9月17日，搭載著3名英航天員的神舟十二號(hào)載人飛船返回艙成功著陸于東風(fēng)著陸場(chǎng)，標(biāo)志著神舟十二號(hào)返回任務(wù)取得圓滿成功.假設(shè)返回艙D是垂直下落于點(diǎn)C，某時(shí)刻地面上點(diǎn)觀測(cè)點(diǎn)觀測(cè)到點(diǎn)D的仰角分別為，若間距離為10千米（其中向量與同向），試估算該時(shí)刻返回艙距離地面的距離約為___________千米（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）.10．（2022·四川省敘永第一中學(xué)校模擬預(yù)測(cè)（文））海洋藍(lán)洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國(guó)擁有世界上最深的海洋藍(lán)洞，若要測(cè)量如圖所示的藍(lán)洞的口徑A，B兩點(diǎn)間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點(diǎn)C，D，測(cè)得，，，，則兩點(diǎn)的距離為______.11．（2022·廣西廣西）從某建筑物的正南方向的處測(cè)得該建筑物的頂部的仰角是，從該建筑物的北偏東的處測(cè)得該建筑物的頂部的仰角是，，之間的距離是35米，則該建筑物的高為______米.12．（2022·內(nèi)蒙古赤峰）如圖，某中學(xué)校園中央有一座鐘樓，某學(xué)生為了測(cè)量鐘樓高AB，該學(xué)生先在鐘樓的正西方點(diǎn)C處測(cè)得鐘樓頂部的仰角為45°，然后從點(diǎn)C處沿南偏東30°方向前進(jìn)60到達(dá)點(diǎn)D處，在D處測(cè)得鐘樓頂部的仰角為30°，則鐘樓AB的高度是___________.題組二題組二正余弦定理的幾何應(yīng)用1．（2022·山東·濰坊一中模擬預(yù)測(cè)）如圖，在梯形ABCD中，，點(diǎn)E在邊CD上，，，．(1)求BE，CE；(2)若，求．2．（2022·湖北·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面四邊形中，對(duì)角線平分，的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知(1)求B；(2)若，的面積為2，求3．（2022·黑龍江齊齊哈爾·二模（理））的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．從下列①②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)補(bǔ)充在橫線處，并作答．①O為的內(nèi)心；②O為的外心．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．(1)求A；(2)若，________，求的面積．4．（2022·安徽合肥·二模）在中，內(nèi)角，，所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，，，滿足______．從①是，的等差中項(xiàng)，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題中并作答．(1)求的大?。?2)若是的角平分線，且，，求的面積．5．（2022·陜西渭南·二模（理））如圖，在中，角，D為邊AC上一點(diǎn)，且，，求：(1)的值；(2)邊的長(zhǎng).6．（2022·黑龍江·齊齊哈爾市第一中學(xué)校一模（文））已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且．(1)求B；(2)若△ABC的面積為，角B的平分線交AC于D，且，求b．7．（2022·山東濰坊·模擬預(yù)測(cè)）已知的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且的面積為．(1)求；(2)若，的角平分線與邊相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，求．8．（2022·江西·二模（理））如圖，在四邊形中，，，，．(1)求；(2)求．9．（2022·安徽滁州·二模（理））已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，．在①；②；③．這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題的橫線中，并作答．（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）(1)求的面積S；(2)求角A的平分線的長(zhǎng)．10．（2022·重慶·二模）已知的外心為，為線段上的兩點(diǎn)，且恰為中點(diǎn).(1)證明：(2)若，，求的最大值.題組三題組三三角函數(shù)與正余弦定理1．（2022·江西·臨川一中模擬預(yù)測(cè)（文））已知向量，，.(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，，求的面積的最大值.2．（2022·北京石景山·一模）已知函數(shù)只能同時(shí)滿足下列三個(gè)條件中的兩個(gè)：①函數(shù)的最大值為2；②函數(shù)的圖象可由的圖象平移得到；③函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為．(1)請(qǐng)寫出這兩個(gè)條件的序號(hào)，說明理由，并求出的解析式；(2)在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，，求面積的最大值．3．（2022·四川雅安·二模）已知向量，，設(shè)函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)設(shè)的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且______，求的取值范圍．從下面三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的問題中作答．①；②；③，，成等比數(shù)列．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一解答計(jì)分．4．（2022·陜西寶雞·二模（理））函數(shù)圖像過點(diǎn)，且相鄰對(duì)稱軸間的距離為．(1)求的值；(2)已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若，且，求面積的最大值．題組四題組四最值問題1．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)（理））在△ABC中，角所對(duì)的邊分別為，已知.(1)求的大小；(2)的面積等于，D為BC邊的中點(diǎn)，當(dāng)中線AD長(zhǎng)最短時(shí)，求AB邊長(zhǎng).2．（2022·新疆石河子一中模擬預(yù)測(cè)（理））已知.(1)求的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；(2)在△中，，D為BC中點(diǎn)，，求△面積的最大值.3．（2022·河南平頂山·模擬預(yù)測(cè)（理））在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若．(1)求角A的大小；(2)若，求△ABC周長(zhǎng)的最大值．4．（2022·甘肅·二模（文））如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，，且依次成等差數(shù)列.(1)求邊AC的長(zhǎng)；(2)求四邊形ABCD周長(zhǎng)的最大值.5．（2022·湖南益陽(yáng)·一模）在①；②；③，這三個(gè)條作中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并解答.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.(1)求角C的大?。?2)若，求的中線長(zhǎng)度的最小值.6．（2022·江蘇無(wú)錫·模擬預(yù)測(cè)）在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，，已知．(1)求；(2)若，是外的一點(diǎn)，且，，則當(dāng)為多少時(shí)，平面四邊形的面積最大，并求的最大值．7．（2022·山西·一模（理））如圖，圓內(nèi)接四邊形中，，，.(1)求；(2)求面積的最大值.8．（2022·江蘇·金陵中學(xué)二模）已知四邊形，A，B，C，D四點(diǎn)共圓，，，．(1)若，求的長(zhǎng)；(2)求四邊形周長(zhǎng)的最大值．9．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)（理））在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若b=2，且．(1)求角B的大?。?2)若是銳角三角形，求面積的取值范圍．10．（2022·江西）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并作答．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且_．(1)求B的大??；(2)若，求的最大值．注：如選擇多個(gè)條件分別