2023-2023高考全國(guó)卷文科數(shù)學(xué)立體幾何總結(jié)

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立體幾何

一、選擇題

如圖，在以下四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直接AB與平面MNQ不平行的是（）

如下圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑．若該幾何體的體積是

28π，則它的表面積是（）3A．17πB．18πC．20πD．28π

A，?∥平面CB1D1，?平面?過正方體ABCD?A1BC11D1的頂點(diǎn)

平面ABCD?m，

?平面ABB1A1?n，則m,n所成角的正弦值為（）

A．

1323B．C．D．

3223《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問

題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問〞積及為米幾何？〞其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，米堆的體積和堆放的米各位多少？〞已知1斛米的體積約為1．62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米有()A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛

圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個(gè)幾何體，該幾何體的三視圖中的

正視圖和俯視圖如下圖，若該幾何體的表面積為16+20π，則r=()BA．1B．2C．4D．8

如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是()A．三棱錐B．三棱柱C．四棱錐D．四棱柱

某幾何體的三視圖如下圖，則該幾何體的體積為()．

A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π

如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為

A．6B．9C．12D．15

平面?截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面?的距離為2，則此球的體積為（）

A．6?

B．43?

C．46?

D．63?

在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如下圖，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（）

二、填空題

已知三棱錐S?ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑．若平面

SCA?平面SCB，SA?AC，SB?BC，三棱錐S?ABC的體積為9，則球O的表面積為_______．已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn)，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H為垂足，α截球O所得

截面的面積為π，則球O的表面積為______．

已知兩個(gè)圓錐由公共底面，且兩圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球面上．若圓錐底面面

積是這個(gè)球面面積的三、解答題

如圖，在四棱錐P?ABCD中，AB∥CD，且?BAP??CDP?90?．

（1）證明：平面PAB?平面PAD；（2）若PA?PD?AB?DC，?APD?90?，且四棱錐

3，則這兩個(gè)圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為．168P?ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積．

3

如下圖，已知正三棱錐P?ABC的側(cè)面是直角三角形，PA?6，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E．連結(jié)PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G．（1）求證：G是AB的中點(diǎn)；

（2）在題圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求周邊體PDEF的體積．

PAGEDB

C

如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點(diǎn)，BE⊥平面ABCD，

(Ⅰ)證明：平面AEC⊥平面BED；(Ⅱ)若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱錐E-ACD的體積為

6，求該三棱錐的側(cè)面積．3如圖，三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，B1C的中點(diǎn)為O，且AO?平面BB1C1C.

（1）證明：B1C?AB;

（2）若AC?AB1,?CBB1?60?,BC?1,求三棱柱ABC?A1B1C1的高.

如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°．

(1)證明：AB⊥A1C；(2)若AB＝CB＝2，A1C＝6，求三棱柱ABC－A1B1C1的體積．

如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，?ACB?90?，AC=BC=的中點(diǎn)．

（1）證明：平面BDC1⊥平面BDC；

（2）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．

C1A11AA1，D是棱AA12B1DCAB如下圖，四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為平