輸電線(xiàn)路設(shè)計(jì)計(jì)算公式匯總

/輸電線(xiàn)路設(shè)計(jì)計(jì)算公式匯總均布荷載下架空線(xiàn)的計(jì)算在高壓架空線(xiàn)路的設(shè)計(jì)中，不同氣象條件下架空線(xiàn)的弧垂、應(yīng)力、和線(xiàn)長(zhǎng)占有特別重要的位置，是輸電線(xiàn)路力學(xué)探討的主要內(nèi)容。這是因?yàn)榧芸站€(xiàn)的弧垂和應(yīng)力干脆影響著線(xiàn)路的正常平安運(yùn)行，而架空線(xiàn)線(xiàn)長(zhǎng)微小的變更和誤差都會(huì)引起弧垂和應(yīng)力相當(dāng)大的變更。設(shè)計(jì)弧垂小，架空線(xiàn)的拉應(yīng)力就大，振動(dòng)現(xiàn)象加劇，平安系數(shù)削減，同時(shí)桿塔荷載增大因而要求強(qiáng)度提高。設(shè)計(jì)弧垂過(guò)大，滿(mǎn)足對(duì)地距離所需桿塔高度增加，線(xiàn)路投資增大，而且架空線(xiàn)的風(fēng)擺、舞動(dòng)和跳動(dòng)會(huì)造成線(xiàn)路停電事故，若加大塔頭尺寸，必定會(huì)使投資再度提高。因此設(shè)計(jì)合適的弧垂是特別重要的。架空線(xiàn)懸鏈方程的積分普遍形式假設(shè)一：架空線(xiàn)是沒(méi)有剛度的柔性索鏈，只承受拉力而不承受彎矩。假設(shè)二：作用在架空線(xiàn)上的荷載沿其線(xiàn)長(zhǎng)均布；懸掛在兩基桿塔間的架空線(xiàn)呈懸鏈線(xiàn)形態(tài)。由力的平衡原理可得到一下結(jié)論：1、架空線(xiàn)上隨意一點(diǎn)C處的軸向應(yīng)力σx的水平重量等于弧垂最低點(diǎn)處的軸向應(yīng)力σ0，即架空線(xiàn)上軸向應(yīng)力的水平重量到處相等。σxcosθ=σ02、架空線(xiàn)上隨意一點(diǎn)軸向應(yīng)力的垂直重量等于該點(diǎn)到弧垂最低點(diǎn)間線(xiàn)長(zhǎng)Loc和比載γ之積。σxsinθ=γLoc推導(dǎo)出：即（4-3）由（4-3）推導(dǎo)出(4-4)結(jié)論：當(dāng)比值γ/σ0確定時(shí)，架空線(xiàn)上任一點(diǎn)處的斜率于該點(diǎn)至弧垂最低點(diǎn)之間的線(xiàn)長(zhǎng)成正比。最終推到得到架空線(xiàn)懸鏈方程的普遍積分形式。C1、C2為積分常數(shù)，其值取決于坐標(biāo)系的原點(diǎn)位置。（4-5）等高懸點(diǎn)架空線(xiàn)的弧垂、線(xiàn)長(zhǎng)和應(yīng)力等高懸點(diǎn)架空線(xiàn)的懸鏈方程等高懸點(diǎn)是指架空線(xiàn)的兩個(gè)掛點(diǎn)高度相同。由于對(duì)稱(chēng)性，等高懸點(diǎn)架空線(xiàn)的弧垂最低點(diǎn)位于檔距中心，將坐標(biāo)原點(diǎn)取在該點(diǎn)，如圖：（4-6）由上式可以看出，架空線(xiàn)的懸鏈線(xiàn)具體形態(tài)完全由比值σ0/γ確定，即無(wú)論何種架空線(xiàn)、何種氣象條件。只要σ0/γ相同，架空線(xiàn)的懸掛曲線(xiàn)形態(tài)就相同。在比載γ確定的狀況下，架空線(xiàn)的水平應(yīng)力是確定懸鏈線(xiàn)形態(tài)的唯一因素，所以平常架空線(xiàn)的水平張力對(duì)架空線(xiàn)的空間形態(tài)有著確定性的影響。等高懸點(diǎn)架空線(xiàn)的弧垂架空線(xiàn)上隨意一點(diǎn)的弧垂是指該點(diǎn)距兩懸點(diǎn)連線(xiàn)的垂直距離。在設(shè)計(jì)中須要計(jì)算架空線(xiàn)隨意一點(diǎn)x處的弧垂fx，以驗(yàn)算架空線(xiàn)對(duì)地的平安距離。參照?qǐng)D4-2可得到式：（4-8）在檔距中心，弧垂有最大值，此時(shí)x=0或x1=L/2,所以有（4-9）架空線(xiàn)的弧垂一般指的是最大弧垂。最大弧垂在線(xiàn)路的設(shè)計(jì)、施工中占有重要的位置。等高懸點(diǎn)架空線(xiàn)的線(xiàn)長(zhǎng)Loc弧垂最低點(diǎn)O和隨意一點(diǎn)C之間的架空線(xiàn)的線(xiàn)長(zhǎng)。參考圖4-1由式4-3、4-4，解得：(考慮到C1=0)或記為將x=L/2代入上式得：（4-10）上式表明.在檔距確定時(shí)，架空線(xiàn)的長(zhǎng)度是關(guān)于架空線(xiàn)比載和應(yīng)力的函數(shù)。應(yīng)當(dāng)指出上式計(jì)算的結(jié)果是俺家空閑的懸掛曲線(xiàn)幾何形態(tài)計(jì)算長(zhǎng)度，和架空線(xiàn)的制造長(zhǎng)度不盡相同。等高懸點(diǎn)架空線(xiàn)的應(yīng)力等高懸掛點(diǎn)處：用弧垂表示：必需指出，懸掛點(diǎn)處的應(yīng)力除式中計(jì)算的應(yīng)力外，還有還有線(xiàn)夾的橫向擠壓力，考慮剛度時(shí)的附加彎曲應(yīng)力和振動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的附加動(dòng)應(yīng)力等。不等高懸點(diǎn)架空線(xiàn)的弧垂、線(xiàn)長(zhǎng)及應(yīng)力不等高懸點(diǎn)架空線(xiàn)的懸鏈線(xiàn)方程地形的起伏不平或桿塔高度的不同，將造成導(dǎo)線(xiàn)懸掛點(diǎn)高度的不相等，其高度差稱(chēng)為高差，和水平面的夾角稱(chēng)為高差角。公式推到過(guò)程省略了，最終公式：（4-17）這里的公式和其次版設(shè)計(jì)手冊(cè)上的公式明顯不同，最明顯是這里是一個(gè)和高差角無(wú)關(guān)的函數(shù)。不等高懸點(diǎn)架空線(xiàn)的弧垂依據(jù)弧垂的定義，不等高懸點(diǎn)架空線(xiàn)隨意一點(diǎn)的弧垂為：（4-18）等高懸點(diǎn)h=0時(shí)，有（和4-8一樣）架空輸電線(xiàn)路最常用的檔距中心弧垂、最低點(diǎn)弧垂和最大弧垂（斜切點(diǎn)弧垂）。在檔距中心x=L/2，代入4-18得到化簡(jiǎn)后的檔距中心弧垂的計(jì)算公式：（4-19）最低點(diǎn)弧垂出現(xiàn)在x=a處，代入公式得：（4-20）弧垂最大出現(xiàn)在處，得（4-21）從上式可以看處，不等高懸掛點(diǎn)架空線(xiàn)的最大弧垂不在檔距中心。將4-21代入4-18得到：（4-22）不等高懸點(diǎn)架空線(xiàn)的線(xiàn)長(zhǎng)不等高懸點(diǎn)架空線(xiàn)線(xiàn)長(zhǎng)可通過(guò)弧長(zhǎng)微分公式求得。依據(jù)式4-4有（4-23）架空線(xiàn)隨意一點(diǎn)至左懸點(diǎn)的線(xiàn)長(zhǎng)為（4-24）當(dāng)時(shí)，得到整檔線(xiàn)長(zhǎng)（4-25）將代入4-13，有（4-26）最終得：（4-27）由上式可以看出，高差的存在，使得不等高懸點(diǎn)架空線(xiàn)的線(xiàn)長(zhǎng)大于等高懸點(diǎn)時(shí)的線(xiàn)長(zhǎng)。假如視高差、等高懸點(diǎn)時(shí)的線(xiàn)長(zhǎng)為直角三角形的兩條直角邊，那么不等高懸點(diǎn)時(shí)的線(xiàn)長(zhǎng)就是直角三角形的斜邊。不等高懸點(diǎn)架空線(xiàn)的應(yīng)力1、架空線(xiàn)上隨意一點(diǎn)的應(yīng)力在已知架空線(xiàn)的水平應(yīng)力時(shí)，隨意一點(diǎn)的應(yīng)力可以表示為：（4-28）在檔距中心，則（4-29）2、架空線(xiàn)上隨意兩點(diǎn)應(yīng)力之間的關(guān)系（4-30）上式表示了架空線(xiàn)上隨意一點(diǎn)的應(yīng)力和最低點(diǎn)的應(yīng)力和兩點(diǎn)的高差之間的關(guān)系。（4-31）上式表明，檔內(nèi)架空線(xiàn)上隨意兩點(diǎn)的應(yīng)力差等于該兩點(diǎn)間的高度差和比載之積。明顯，檔內(nèi)相對(duì)高度越高，該點(diǎn)的架空線(xiàn)的應(yīng)力就越大。在同一檔內(nèi)，最大應(yīng)力發(fā)生在較高懸掛點(diǎn)處。3、架空線(xiàn)懸掛點(diǎn)處的應(yīng)力（4-32）4、懸掛點(diǎn)架空線(xiàn)的傾斜角和垂向應(yīng)力懸掛點(diǎn)處架空線(xiàn)的傾斜角是指該點(diǎn)架空線(xiàn)的切線(xiàn)和X軸的夾角，如圖4-3中的。傾斜角的正切值即為該點(diǎn)架空線(xiàn)的斜率。懸掛點(diǎn)處的傾斜角是設(shè)計(jì)線(xiàn)夾、檢驗(yàn)懸掛點(diǎn)旁邊電氣間隙、考慮飛車(chē)爬坡等的重要參考數(shù)據(jù)。(4-33)由上式可知，低懸掛點(diǎn)處的傾斜角可正可負(fù)，為正值表示該點(diǎn)架空線(xiàn)向上傾斜（上揚(yáng)），為負(fù)值表示向下傾斜。高懸掛點(diǎn)處的傾斜角始終為正值。懸掛點(diǎn)應(yīng)力的垂直重量：（4-34）式（4-34）中第一式的負(fù)號(hào)，是為了保證懸掛點(diǎn)的垂向應(yīng)力向上時(shí)為正值而加的。懸掛點(diǎn)的垂向應(yīng)力為正值時(shí)，說(shuō)明該懸掛點(diǎn)承受架空線(xiàn)的拉力。低懸掛點(diǎn)的垂向應(yīng)力為正值時(shí)說(shuō)明架空線(xiàn)的弧垂最低點(diǎn)在檔內(nèi)。低懸掛點(diǎn)的垂向應(yīng)力為負(fù)值時(shí)說(shuō)明架空線(xiàn)的弧垂最低點(diǎn)在檔外，懸掛點(diǎn)受上拔力。當(dāng)取零值時(shí)，說(shuō)明懸掛點(diǎn)正好是架空線(xiàn)的最低點(diǎn)，架空線(xiàn)不承受垂向應(yīng)力。懸掛點(diǎn)受到架空線(xiàn)的總垂向應(yīng)力，是該懸掛點(diǎn)兩側(cè)架空線(xiàn)垂向力的代數(shù)和。架空線(xiàn)弧垂、線(xiàn)長(zhǎng)、應(yīng)力計(jì)算公式的簡(jiǎn)化當(dāng)前精確的計(jì)算式是懸鏈方程及其導(dǎo)出公式，在大跨越等要求計(jì)算精度較高的狀況下，首先運(yùn)用這些公式，對(duì)一般狀況，運(yùn)用有關(guān)簡(jiǎn)化公式具有足夠的精度。斜拋物線(xiàn)法1、斜拋物線(xiàn)懸掛曲線(xiàn)方程（4-37）上式是假定比載沿斜檔距均布的條件下推出的，且為的二次函數(shù)，圖像呈拋物線(xiàn)形態(tài)，工程上顧名思義稱(chēng)為斜拋物線(xiàn)方程。2、斜拋物線(xiàn)弧垂公式隨意一點(diǎn)處的弧垂為(4-38)令式（4-38）對(duì)的導(dǎo)數(shù)等于零，可得到最大弧垂發(fā)生在處即中心檔距，其最大弧垂和檔距中心弧垂重合，即（4-39‘）當(dāng)已知檔距中心的最大弧垂后，架空線(xiàn)隨意一點(diǎn)的弧垂可表示為（4-40）結(jié)論：斜拋物線(xiàn)弧垂是關(guān)于檔距中心對(duì)稱(chēng)的。隨意一點(diǎn)的弧垂和高差沒(méi)有干脆關(guān)系。因此對(duì)于同樣大小的檔距，在檔距中心弧垂相等的狀況下，等高懸點(diǎn)和不等高懸點(diǎn)架空線(xiàn)對(duì)應(yīng)的弧垂相等。（4-42）（4-43）低懸掛點(diǎn)和O點(diǎn)之間的高差為（4-46）高懸掛點(diǎn)和O點(diǎn)之間的高差為（4-47）利用4-46、4-47觀測(cè)弧垂時(shí)，必需保證最低點(diǎn)落在檔內(nèi)，即要求當(dāng)時(shí)，，最低點(diǎn)落在檔外的一個(gè)虛點(diǎn)。3、斜拋物線(xiàn)應(yīng)力公式（1）任一點(diǎn)處的垂向應(yīng)力（4-48）低掛點(diǎn)A處垂向應(yīng)力（4-49）高掛點(diǎn)B處垂向應(yīng)力（4-50）（2）任一點(diǎn)處的軸向應(yīng)力（4-51）架空線(xiàn)檔距中心的軸向應(yīng)力（4-52）留意：在檔距中心，架空線(xiàn)的傾斜角等于高差角，即。這說(shuō)明檔距中心架空線(xiàn)的切線(xiàn)和斜檔距平行，該點(diǎn)稱(chēng)為斜切點(diǎn)，檔距中心弧垂也稱(chēng)為斜切點(diǎn)弧垂。（4-53）上式表明，架空線(xiàn)任一點(diǎn)的應(yīng)力由兩部分組成：一部分是檔距中心應(yīng)力，一部分是該點(diǎn)和檔距中心的高度差引起的應(yīng)力。那么架空線(xiàn)上隨意兩點(diǎn)間應(yīng)力的關(guān)系為：懸掛點(diǎn)處的軸向應(yīng)力為：（4-54）（4-55）工程上還有接受另一種懸掛點(diǎn)應(yīng)力簡(jiǎn)化計(jì)算公式。(4-56)(4-57)在高差很大的檔距或者有高差的特大跨越檔中，懸點(diǎn)應(yīng)力會(huì)比最低點(diǎn)應(yīng)力大很多，這時(shí)應(yīng)按高懸掛點(diǎn)處的應(yīng)力驗(yàn)算架空線(xiàn)的強(qiáng)度。若限制懸掛點(diǎn)應(yīng)力為允許值則須要求出最低點(diǎn)的應(yīng)力。最低點(diǎn)應(yīng)力為（4-58）對(duì)于懸點(diǎn)等高，，最低點(diǎn)應(yīng)力為：（4-59）4、斜拋物線(xiàn)的線(xiàn)長(zhǎng)公式（4-60）平拋物線(xiàn)法精度偏大！適用于小應(yīng)力的跳線(xiàn)計(jì)算。三類(lèi)公式的精度分析1、線(xiàn)長(zhǎng)公式的精度分析懸鏈方程最精確，斜拋物線(xiàn)公式的誤差在十萬(wàn)分之幾，精度很高。一般認(rèn)為時(shí)，不宜接受平拋物線(xiàn)公式。

2、弧垂公式的精度分析在一般狀況下，小高差檔距可以接受平拋物線(xiàn)公式，大高差檔距可以接受斜拋物線(xiàn)公式，其他狀況下接受懸鏈線(xiàn)公式。架空線(xiàn)的平均高度和平均應(yīng)力為了確定架空線(xiàn)路所受風(fēng)荷載時(shí)須要知道架空線(xiàn)的平均高度，計(jì)算架空線(xiàn)的彈性伸長(zhǎng)時(shí)則要用到平均應(yīng)力。1、架空線(xiàn)的平均高度架空線(xiàn)的平均高度是指架空線(xiàn)上個(gè)點(diǎn)相對(duì)弧垂最低點(diǎn)的高度差對(duì)于檔距的平均值，其大小等于架空線(xiàn)上各點(diǎn)和最低點(diǎn)間的高差沿檔距的積分被檔距除得的商。(4-63)平均高度和弧垂的關(guān)系（4-64）上式（）一項(xiàng)為檔距中心架空線(xiàn)高出弧垂最低點(diǎn)的距離。從式中可以看出架空線(xiàn)的平均高度位于檔距中心架空線(xiàn)以上處。須要指出的是，架空線(xiàn)的平均高度是相對(duì)弧垂最低點(diǎn)而言的，和和架空線(xiàn)對(duì)地面的平均高度不同。當(dāng)檔距所在地面為水平面時(shí)，