中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)：操作設(shè)計(jì)問(wèn)題

中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)（五）：操作設(shè)計(jì)問(wèn)題一、課標(biāo)要求操作設(shè)計(jì)問(wèn)題是通過(guò)對(duì)某種現(xiàn)象獲得感性認(rèn)識(shí)，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行思考、探索和解決的一類(lèi)問(wèn)題．這類(lèi)問(wèn)題，究其操作的過(guò)程來(lái)看，有：折疊、剪拆、拼圖等，它能夠幫助同學(xué)們體驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論與規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情趣與價(jià)值，能夠有效地考查同學(xué)們創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，也能為同學(xué)們解題提供更大的思維空間．二、課前熱身1．用平面去截下列幾何體，截面的形狀不可能是圓的幾何體是（）Ａ．球Ｂ．圓錐Ｃ．圓柱Ｄ．正方體2．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連結(jié)OA，將線段OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)900得OA1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（）A．（-a，b） B．（a，-b） C．（-b，a） D．（b，-a）3．如圖，將矩形ABCD沿BE折疊，若∠CBA′=30°則∠BEA′=．（第3題）（第4題）4．將直角邊長(zhǎng)為5cm的等腰直角ΔABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到ΔAB/C/，則圖中陰影部分的面積是cm2．5．如圖，沿矩形的一條對(duì)角線剪開(kāi)，將得到的兩個(gè)直角三角形的最短邊重合（兩個(gè)三角形分別在重合邊所在直線的兩側(cè)），能拼成幾種平面圖形？畫(huà)出圖形．三、典型例題例1請(qǐng)閱讀，完成證明和填空．九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)校的“數(shù)學(xué)長(zhǎng)廊”中興奮地展示了他們小組探究發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，內(nèi)容如下：(1)如圖1，正三角形中，在邊上分別取點(diǎn)，使，連接，發(fā)現(xiàn)，且．請(qǐng)證明：；(2)如圖2，正方形中，在邊上分別取點(diǎn)，使，連接，那么，且度；(3)如圖3，正五邊形中，在邊上分別取點(diǎn)，使，連接，那么，且度；(4)在正邊形中，對(duì)相鄰的三邊實(shí)施同樣的操作過(guò)程，也會(huì)有類(lèi)似的結(jié)論．請(qǐng)大膽猜測(cè)，用一句話(huà)概括你的發(fā)現(xiàn)：．AAAABBBCCCDDOOOMMMNNNE…（1）（2）（3）例2(1)如圖1，△ABC中，∠C＝900，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作一條直線，把△ABC分割成兩個(gè)等腰三角形（不寫(xiě)作法，但須保留作圖痕跡）．(2)已知內(nèi)角度數(shù)的兩個(gè)三角形如圖2、圖3所示．請(qǐng)你判斷，能否分別畫(huà)一條直線把它們分割成兩個(gè)等腰三角形？若能，請(qǐng)寫(xiě)出分割成的兩個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)．AABC圖1ABC圖224°24°84°ABC圖3104°52°ABABC1．為美化校園，學(xué)校準(zhǔn)備在如圖所示的三角形（）空地上修建一個(gè)面積最大的圓形花壇，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出這個(gè)圓形花壇．（用圓規(guī)、直尺作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡）2．閱讀下列材料：小明遇到一個(gè)問(wèn)題：5個(gè)同樣大小的正方形紙片排列形式如圖1所示，將它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形．他的做法是：按圖2所示的方法分割后，將三角形紙片①繞AB的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至三角形紙片②處，依此方法繼續(xù)操作，即可拼接成一個(gè)新的正方形DEFG．請(qǐng)你參考小明的做法解決下列問(wèn)題：（1）現(xiàn)有5個(gè)形狀、大小相同的矩形紙片，排列形式如圖3所示．請(qǐng)將其分割后拼接成一個(gè)平行四邊形．要求：在圖3中畫(huà)出并指明拼接成的平行四邊形（畫(huà)出一個(gè)符合條件的平行四邊形即可）；（2）如圖4，在面積為2的平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，分別連結(jié)AF、BG、CH、DE得到一個(gè)新的平行四邊形MNPQ．請(qǐng)?jiān)趫D4中探究平行四邊形MNPQ面積的大小（畫(huà)圖并直接寫(xiě)出結(jié)果）．課外作業(yè)一、選擇題1．右邊的圖案是由下面五種基本圖形中的兩種拼接而成，這兩種基本圖形是（）①②③④⑤A．①⑤ B．②④ C．③⑤ D．②⑤2．把一張正方形紙片按如圖所示的方法對(duì)折兩次后剪去兩個(gè)角，那么打開(kāi)以后的形狀是（）A．六邊形 B．八邊形 C．十二邊形 D．十六邊形3．在二行三列的方格棋盤(pán)上沿骰子的某條棱翻動(dòng)骰子（相對(duì)面上分別標(biāo)有1點(diǎn)和6點(diǎn)，2點(diǎn)和5點(diǎn)，3點(diǎn)和4點(diǎn)），在每一種翻動(dòng)方式中，骰子不能后退．開(kāi)始時(shí)骰子如圖（1）那樣擺放，朝上的點(diǎn)數(shù)是2；最后翻動(dòng)到如圖（2）所示的位置，此時(shí)骰子朝上的點(diǎn)數(shù)不可能是下列數(shù)中的（）圖（1）圖（1）圖（2）A．5B．4二、填空題4．兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是，，，把它們按不同方式疊放在一起分別組成新的長(zhǎng)方體，在這些新長(zhǎng)方體中表面積最大的是．5．如圖，已知與是兩個(gè)全等的直角三角形，量得它們的斜邊長(zhǎng)為10cm，較小銳角為30°，將這兩個(gè)三角形擺成如圖（1）所示的形狀，使點(diǎn)在同一條直線上，且點(diǎn)與點(diǎn)重合，將圖（1）中的繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖（2）的位置，點(diǎn)在邊上，交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為cm（保留根號(hào)）．AAEC(F)DB圖（1）EAGBC(F)D圖（2）(第5題)6．如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)銳角為60的菱形，剪口與折痕所成的角的度數(shù)應(yīng)為（第6題）．二、解答題7．小鵬學(xué)完解直角三角形知識(shí)后，給同桌小艷出了一道題：“如圖所示，把一張長(zhǎng)方形卡片放在每格寬度為12mm的橫格紙中，恰好四個(gè)頂點(diǎn)都在橫格線上，已知=36°，求長(zhǎng)方形卡片的周長(zhǎng)．”請(qǐng)你幫小艷解答這道題．（精確到1mm）（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈，cos36°≈，tan36°≈）CCDABαl12mm8．寬與長(zhǎng)的比是的矩形叫黃金矩形．心理測(cè)試表明：黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調(diào)，勻稱(chēng)的美感．現(xiàn)將小波同學(xué)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，折疊黃金矩形的方法歸納如下（如圖所示）：ABCDABCDEFMN第二步：分別取AD，BC的中點(diǎn)M，N，連接MN；第三步：以N為圓心，ND長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC的延長(zhǎng)線于E；第四步：過(guò)E作EF⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于F．請(qǐng)你根據(jù)以上作法，證明矩形DCEF為黃金矩形．9．圖（a）、圖（b