北師大數(shù)學七下復習階梯訓練：整式的乘除（提高訓練）含解析

整式的乘除（提高訓練）一、單選題1．某天數(shù)學課上，老師講了單項式乘多項式，放學回到家，小明拿出課堂筆記復習，發(fā)現(xiàn)一道題:-的地方被鋼筆水弄污了，你認為內應填寫()A．3xy B． C．-1 D．12．已知中不含的二次項，則的值是()A．3 B．2 C．-3 D．-23．有若干個大小形狀完全相同的小長方形，現(xiàn)將其中4個如圖1擺放，構造出一個正方形，其中陰影部分面積為35;其中5個如圖⒉擺放，構造出一個長方形，其中陰影部分面積為102(各個小長方形之間不重疊不留空，則每個小長方形的面積為()A．4 B．8 C．12 D．164．有下列計算:①;②;③;④;⑤.其中不正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．若，則的值為（）A．9 B．-9 C． D．6．下列運算中，正確的是（）A． B．C． D．7．下列運算正確的是（）A． B．C． D．8．若，則代數(shù)式為（）A． B．mn C． D．9．若，則的值為（）A．-9 B．9 C．-3 D．110．計算的結果是（）A．1 B．2 C．0.5 D．10二、填空題11．四個長寬分別為a，b的小長方形（白色的）按如圖所示的方式放置，形成了一個長、寬分別為m、n的大長方形，則下列各式不能表示圖中陰影部分的面積是。

①mn-4ab②mn-2ab-am③an+2bn-4ab④a2-2ab-am+mn12．一個正方形的面積為，則它的邊長為13．老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如下:則當時，所捂多項式的值是14．若，則.15．已知，則的值為.16．計算（-4×103）2×（-2×103）3=.（結果用科學記數(shù)法表示）三、解答題17．閱讀下列文字，并解決問題。已知x2y=3，求2xy（x5y2-3x3y-4x）的值.分析：考慮到滿足x2y=3的x，y的可能值較多，不可以逐一代入求解，故考慮整體思想，將x2y=3整體代入.解：2xy（x5y2-3x3y-4x）=2x6y3-6x4y2-8x2y=2（x2y）3-6（x2y）2-8x2y，將x2y=3代入原式=2×33-6×32-8×3=-24.請你用上述方法解決下面問題：已知ab=3，求（2a3b2-3a2b+4a）·（-2b）的值.18．小明化簡（2x+1）（2x-1）-x（x+5）的過程如下，請指出他化簡過程中的錯誤，寫出對應的序號，并寫出正確的化簡過程.解：原式=2x2-1-x（x+5）……①=2x2-1-x2+5x……②=x2+5x-1.………③19．某城市為了鼓勵居民節(jié)約用水，對自來水用戶按如下標準收費。若每月每戶用水不超過a噸，以每噸m元收費；若用水超過a噸，則超過的部分以每噸2m元收費?，F(xiàn)有一居民本月用水x噸，則應交水費多少元？20．小明在做一個多項式除以a的題時，由于粗心誤認為乘a，結果是8a4b-4a3+2a2，那么你能知道正確的結果是多少嗎？21．小紅家的收入分農業(yè)收入和其他收入兩部分，今年農業(yè)收入是其他收入的1.5倍，預計明年農業(yè)收入將減少20%，而其他收入將增加40%，那么預計小紅家明年的全年總收入是增加了還是減少了？22．算式2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1計算的結果個位是幾？四、綜合題23．如圖，從邊長為a的正方形紙片中剪掉一個邊長為b的正方形紙片（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．（1）探究：上述操作能驗證的等式是．（2）應用：利用（1）中得出的等式，計算：．24．（1）若，求的值.（2）若的展開式中不含和的項，求m，n的值.25．計算下列各式.（1）...……（2）根據(jù)以上規(guī)律，直接寫出下式的結果:（3）你能否由此歸納出一般性的結論:（其中為正整數(shù)）;（4）根據(jù)(2)的結論寫出的結果.

答案解析部分【解析】【解答】解:，

=

=

=.

故答案為：A.

【分析】先移項，求出的表達式，再進行整式的混合運算，將原式化簡即可.【解析】【解答】解：

=

=

=，

∵不含的二次項，

∴a+3=0，

∴a=-3.

故答案為：C.

【分析】先進行整式的混合運算將原式化簡，由于結果不含的二次項，則可得出x的二次項系數(shù)為0，依此建立方程求解即可.【解析】【解答】設小長方形的長為a，寬為b，由圖1可得，，即，①由圖2可得，，即②由①②得，2ab+35=51，所以ab=8，即小長方形的面積為8，故答案為：B.

【分析】設小長方形的長為a，寬為b，根據(jù)兩種拼圖的面積分別列出兩個含有a、b的等式，然后分別整理化簡，再聯(lián)立求解即可.【解析】【解答】解：①，正確;

②，錯誤；

③，正確;④，正確；

⑤，錯誤.

綜上，正確的有3個.

故答案為：C.【分析】多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。根據(jù)法則分別計算，再判斷，即可作答.【解析】【解答】解：∵，

∴3y-2x=-2，

=32

=9.

故答案為：A.

【分析】由已知條件得到3y-2x=-2，再進行同底數(shù)冪的除法的運算，得到指數(shù)為2x-y，最后代值計算即可.【解析】【解答】解：A、，錯誤；

B、，錯誤；

C、，正確；

D、，錯誤.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則或單項式除單項式的法則分別進行運算，即可作答.【解析】【解答】解：A、a3·a3=a6，故A不符合題意；

B、（a-3）2=a2-6a+9，故B不符合題意；

C、（a3）2=a6，故C符合題意；、

D、（b+2a）（2a-b）=4a2-b2，故D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可對A作出判斷；利用完全平方公式（a-b）2=a2-2ab+b2，可對B作出判斷；利用冪的乘方法則，可對C作出判斷；利用平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2，可對D作出判斷.【解析】【解答】解：∵

∴A=（m3-3mn）÷（m2-3n）=m（m2-3n）÷（m2-3n）=m.

故答案為：A.

【分析】利用一個因式=積除以另一個因式，再進行計算，可求出A.【解析】【解答】，，，

故答案為：D.【分析】利用多項式乘以多項式的法則，將等式的左邊去括號，合并同類項，再根據(jù)對應項的系數(shù)相等，可得到關于m，n的方程。即可求出m+n的值.【解析】【解答】解：原式=2100×2×0.5100=2×（2×0.5）100=2.

故答案為：B.

【分析】利用同底數(shù)冪相乘的法則的逆運算，將代數(shù)式轉化為2100×2×0.5100，再利用積的乘方法則的逆運算，將其轉化為2×（2×0.5）100，然后進行計算.【解析】【解答】解：如圖，

∵四個長寬分別為a，b的小長方形（白色的），形成了一個長、寬分別為m、n的大長方形，

∴陰影部分的面積=大長方形的面積-四個小長方形的面積=mn-4ab，故①正確；

∵FB=n-a，BE=2b，MN=a，MG=n-2b

∴陰影部分的面積=2b（n?a）＋a（n?2b）=an+2bn-4ab，故③正確；

∵BE=m-a，BF=n-a，MN=a，MG=n-2b，

∴陰影部分的面積=（m-a）（n-a）+a（n?2b）=a2-2ab-am+mn，故④正確；

mn-2ab-am不等于陰影部分的面積，故②錯誤，

∴各式不能表示圖中陰影部分的面積是②.

故答案為：②.

【分析】利用已知條件可知陰影部分的面積=大長方形的面積-四個小長方形的面積，列式計算可對①作出判斷；利用已知條件可知FB=n-a，BE=2b，MN=a，MG=n-2b，利用矩形的面積公式，列式并化簡，可表示出陰影部分的面積，可對③作出判斷；利用已知可得到BE=m-a，BF=n-a，MN=a，MG=n-2b，利用矩形的面積公式，列式并化簡，可表示出陰影部分的面積，可對④作出判斷；mn-2ab-am不等于陰影部分的面積，可對②作出判斷，即可求解.【解析】【解答】解：∵，

∴正方形的邊長為：x+2.

故答案為：x+2.

【分析】根據(jù)完全平方公式，將原式分解因式，結合正方形的面積公式，即可作答.【解析】【解答】解：由題意得：所捂多項式的值=

=-6x+2y-1

=-6×+2×-1

=-4.

故答案為：-4.

【分析】根據(jù)題意得出一個多項式除以單項式的運算式，然后進行計算化簡，再代值計算即可.【解析】【解答】解：

∴x2n-4=x10，

∴2n-4=10

解之：n=7.

故答案為：7.

【分析】利用同底數(shù)冪相乘的法則，可得到x2n-4=x10，再根據(jù)底數(shù)相同，則指數(shù)相等，可得到關于n的方程，解方程求出n的值.【解析】【解答】，，，解得b=3.當a=3，b=3時，;當時，綜上所述，的值為0或36.故答案為：0或36.

【分析】利用冪的乘方法則，可知，可得到a和b的值，然后代入求出此代數(shù)式的值.【解析】【解答】解：原式=16×106×（-8）×109=-128×1015=-1.28×1017.

故答案為：-1.28×1017.

【分析】根據(jù)積的乘方和冪的乘方運算將原式展開，再利用同底數(shù)冪的乘法運算法則化簡，最后根據(jù)科學記數(shù)法定義求解即可.【解析】【分析】根據(jù)單項式乘多項式，可得一個新的多項式，然后把ab=3整體代入計算，即可解答.【解析】【分析】先利用平方差公式，發(fā)現(xiàn)第一步的2x平方漏加括號，再利用分配律去括號，發(fā)現(xiàn)-x乘以5，符號出現(xiàn)錯誤，再寫出正確的書寫過程?！窘馕觥俊痉治觥糠謨煞N情況討論，即當x≤a時和當x>a時，分別根據(jù)題干提供的計費方法分別計算費用，即可作答.【解析】【分析】先根據(jù)錯誤的結果除以a求出原來的多項式，所得的結果除以a，即可得出結果.【解析】【分析】設小紅家今年其他收入為a元，則農業(yè)收入為1.5a元，再把明年的農業(yè)收入和其他收入也可以用a表示出來，然后進行比較即可.【解析】【分析】利用平方差公式計算算式，再找出規(guī)律計算求解即可?！窘馕觥俊窘獯稹?1)圖1中陰影部分的面積=a2-b2，

圖2中長方形長為(a+b)，寬為(a-b)，

圖2長方形面積=(a+b)(a-b)，

∴a2-b2=(a+b)(a-b).

【分析】(1)因為用整體法和分割法所求的面積相等，據(jù)此列出等式即可；(2)利用(1)的結論化簡各個括號內的運算式子，再進行有理數(shù)的加減法與乘法運算即可得出結果.【解析】【分析】(1)由已知條件得，然后根據(jù)有理數(shù)乘方的運算將原式化為，再代值計算即可；

(2)先根據(jù)多項式乘多項式的法則將原