高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)

高一數(shù)學(xué)必修1各章知識點(diǎn)總結(jié)第一章會集與函數(shù)看法一、會集相關(guān)看法會集的含義會集的中元素的三個特征：元素的確定性如：世界上最高的山元素的互異性如：由HAPPY的字母構(gòu)成的會集{H,A,P,Y}(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個會集會集的表示：{}如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}用拉丁字母表示會集：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}會集的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R1）列舉法：{a,b,c}2）描述法：將會集中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示會集的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}3）語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn圖:4、會集的分類：(1)有限集含有有限個元素的會集(2)無窮集含有無窮個元素的會集{x|x2=－5｝(3)空集不含任何元素的會集例：二、會集間的基本關(guān)系“包括”關(guān)系—子集注意：AB有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一會集。反之:會集A不包括于會集B,或會集B不包括會集A,記作AB或BA2．“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素同樣則兩會集相等”即：①任何一個會集是它自己的子集。AA②真子集:假如AB,且AB那就說會集A是會集B的真子集，記作AB(或BA)③假如AB,BC,那么AC④假如AB同時BA那么A=B3.不含任何元素的會集叫做空集，記為Φ規(guī)定:空集是任何會集的子集，空集是任何非空會集的真子集。有n個元素的會集，含有n個子集，2n-1個真子集2三、會集的運(yùn)算運(yùn)算交集并集補(bǔ)集種類定由全部屬于A且屬由全部屬于會集A或義于B的元素所構(gòu)成屬于會集B的元素所的會集,叫做A,B的構(gòu)成的會集，叫做A,B交集．記作AB（讀的并集．記作：AB作‘A交B’），即（讀作‘A并B’），即AB=｛x|xA，且AB={x|xA，或

設(shè)S是一個會集，A是S的一個子集，由S中全部不屬于A的元素組成的會集，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）記作CSA，即S第1頁共9頁xB｝．xB})．CSA=S,且xA}{x|x韋S恩ABABA圖示圖1圖2性AA=AAA=A(CuA)(CuB)AΦ=ΦA(chǔ)Φ=A=Cu(AB)AB=BAAB=BA(CuB)ABAABＡ(CuA)質(zhì)ABBABB=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．例題：1.以下四組對象，能構(gòu)成會集的是（）A某班全部高個子的學(xué)生B有名的藝術(shù)家C全部很大的書D倒數(shù)等于它自己的實(shí)數(shù)2.會集{a，b，c}的真子集共有個3.若會集M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，則M與N的關(guān)系是.4.設(shè)會集A=x1x2，B=xxa，若AB，則a的取值范圍是5.50名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)，已知物理實(shí)驗(yàn)做得正確得有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做得正確得有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯得有4人，則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對的有人。用描述法表示圖中暗影部分的點(diǎn)（含界限上的點(diǎn)）構(gòu)成的會集M=.7.已知會集A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值二、函數(shù)的相關(guān)看法1．函數(shù)的看法：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，假如依照某個確立的對應(yīng)關(guān)系f，使關(guān)于會集A中的任意一個數(shù)x，在會集B中都有獨(dú)一確立的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從會集A到會集B的一個函數(shù)．記作：y=f(x)，x∈A．此中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的會集{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．注意：1．定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的會集稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依照是：分式的分母不等于零；偶次方根的被開方數(shù)不小于零；對數(shù)式的真數(shù)一定大于零；指數(shù)、對數(shù)式的底一定大于零且不等于1.假如函數(shù)是由一些基本函數(shù)經(jīng)過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值構(gòu)成的會集.指數(shù)為零底不可以等于零，實(shí)質(zhì)問題中的函數(shù)的定義域還要保證明質(zhì)問題有意義.同樣函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式同樣（與表示自變量和函數(shù)值的字母沒關(guān)）；②定義域一致(兩點(diǎn)一定同時具備)第2頁共9頁(見課本21頁相關(guān)例2)2．值域:先考慮其定義域(1)察見解(2)配方法(3)代換法3.函數(shù)圖象知識歸納(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的會集C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象．C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上.(2)畫法A、描點(diǎn)法：B.圖象變換法常用變換方法有三種,平移變換,伸縮變換,對稱變換4．區(qū)間的看法（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間（2）無量區(qū)間（3）區(qū)間的數(shù)軸表示．5．映照一般地，設(shè)A、B是兩個非空的會集，假如按某一個確立的對應(yīng)法規(guī)f，使關(guān)于會集A中的任意一個元素x，在會集B中都有獨(dú)一確立的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從會集A到會集B的一個映照。記作“f（對應(yīng)關(guān)系）：A（原象）B（象）”f關(guān)于映照：→來說，則應(yīng)滿足：AB會集A中的每一個元素，在會集B中都有象，而且象是獨(dú)一的；會集A中不一樣的元素，在會集B中對應(yīng)的象可以是同一個；不要求會集B中的每一個元素在會集A中都有原象。分段函數(shù)在定義域的不一樣部分上有不一樣的分析表達(dá)式的函數(shù)。各部分的自變量的取值狀況．分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集．增補(bǔ)：復(fù)合函數(shù)假如y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。二．函數(shù)的性質(zhì)1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))（1）增函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，假如關(guān)于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x，x，當(dāng)x<x時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).1212區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.假如關(guān)于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x，x，當(dāng)x<x時，都有f(x1)＞f(x)，12122那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；（2）圖象的特色假如函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上擁有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是降落的.(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判斷方法定義法：○1任取x1，x2∈D，且x1<x2；○2作差f(x1)－f(x2)；○3變形（平時是因式分解和配方）；第3頁共9頁○4定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；○5下結(jié)論（指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．圖象法(從圖象上看起落)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性親近相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只好是其定義域的子區(qū)間,不可以把單調(diào)性同樣的區(qū)間和在一起寫成其并集.8．函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)）（1）偶函數(shù)一般地，關(guān)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．（2）．奇函數(shù)一般地，關(guān)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．（3）擁有奇偶性的函數(shù)的圖象的特色偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：○1第一確立函數(shù)的定義域，并判斷其能否關(guān)于原點(diǎn)對稱；○2確立f(－x)與f(x)的關(guān)系；○3作出相應(yīng)結(jié)論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)．注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)擁有奇偶性的必需條件．第一看函數(shù)的定義域能否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對稱，(1)再依據(jù)定義判斷;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1來判斷;(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判斷.9、函數(shù)的分析表達(dá)式（1）.函數(shù)的分析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時，一是要求出它們之間的對應(yīng)法規(guī)，二是要求出函數(shù)的定義域.2）求函數(shù)的分析式的主要方法有：湊配法/待定系數(shù)法/換元法/消參法10．函數(shù)最大（?。┲担ǘx見課本p36頁）○1利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲怠?利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲怠?利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲担杭偃绾瘮?shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞加，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；假如函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞加則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；例題：求以下函數(shù)的定義域：x22x15⑵yx1)2⑴y331(1xx設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0，1]，則函數(shù)f(x2)的定義域?yàn)開_若函數(shù)f(x1)的定義域?yàn)閇2，3]，則函數(shù)f(2x1)的定義域是第4頁共9頁x2(x1)3，則x=4.函數(shù)2x，若f(x)f(x)x(12)2x(x2)求以下函數(shù)的值域：⑴yx22x3(xR)⑵yx22x3x[1,2](3)yx12x(4)yx24x56.已知函數(shù)f(x1)x24x，求函數(shù)f(x)，f(2x1)的分析式7.已知函數(shù)f(x)滿足2f(x)f(x)3x4，則f(x)=。8.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x[0,)時,f(x)x(13x),則當(dāng)x(,0)時f(x)=f(x)在R上的分析式為求以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：⑴yx22x3⑵yx22x3⑶yx26x110.判斷函數(shù)y31的單調(diào)性并證明你的結(jié)論．x211.設(shè)函數(shù)f(x)1x2判斷它的奇偶性而且求證：f(1)f(x)．1xx第二章基本初等函數(shù)一、指數(shù)函數(shù)（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1．根式的看法：一般地，假如xna，那么x叫做a的n次方根，此中n>1，且n∈N*．負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作n00。當(dāng)n是奇數(shù)時，nana，當(dāng)n是偶數(shù)時，nan|a|aa(a0)(a0)2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：mannam(a0,m,nN*,n1)，m11a(a0,m,n*,n1)nmnamNan0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義3．實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（1）ar·arars(a0,r,sR)；（2）(ar)sars(a0,r,sR)；（3）(ab)raras(a0,r,sR)．（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的看法：一般地，函數(shù)yax(a0,且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，此中x第5頁共9頁是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽．注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不可以是負(fù)數(shù)、零和1．2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1定義域R定義域R值域y＞0值域y＞0在R上單調(diào)遞加在R上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1）點(diǎn)（0，1）注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：（1）在[a，b]上，f(x)ax(a0且a1)值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]；（2）若x0，則f(x)1；f(x)取遍全部正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)xR；（3）關(guān)于指數(shù)函數(shù)f(x)ax(a0a1)，總有f(1)a；且二、對數(shù)函數(shù)（一）對數(shù)1．對數(shù)的看法：一般地，假如axN(a0,a1)，那么數(shù)x叫做以a為底的．．．N對數(shù)，記作：xlogaN（a—底數(shù)，N—真數(shù)，logaN—對數(shù)式）說明：○1注意底數(shù)的限制a0，且a1；○2axNlogaNx；logaN○3注意對數(shù)的書寫格式．兩個重要對數(shù)：○1常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)lgN；○2自然對數(shù)：以無理數(shù)e2.71828為底的對數(shù)的對數(shù)lnN．指數(shù)式與對數(shù)式的互化冪值真數(shù)ab＝NlogaN＝b底數(shù)指數(shù)對數(shù)（二）對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)假如a0，且a1，M0，N0，那么：1logaM＋logaN；○loga(M·N)第6頁共9頁○2logaMlogaM－logaN；Nn3MnlogaM(nR)．○loga注意：換底公式logablogcb0，且a1；c0，且c1；b0）．（alogca利用換底公式推導(dǎo)下邊的結(jié)論（1）logambnnlogab；（2）logab1．mlogba（二）對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)函數(shù)的看法：函數(shù)ylogax(a0，且a1)叫做對數(shù)函數(shù)，此中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．注意：○對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)近似，都是形式定義，注意鑒識。如：1y2log2x，ylog5x都不是對數(shù)函數(shù)，而只好稱其為對數(shù)型函數(shù)．○5對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：(a0，且a1)．22、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a>10<a<1110011定義域x＞0定義域x＞0值域?yàn)镽值域?yàn)镽在R上遞加在R上遞減函數(shù)圖象都過函數(shù)圖象都過定點(diǎn)定點(diǎn)（1，0）（1，0）（三）冪函數(shù)1、冪函數(shù)定義：一般地，形如yx(aR)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，此中為常數(shù)．2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納．（1）全部的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義而且圖象都過點(diǎn)（1，1）；（2）10時，冪函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，而且在區(qū)間[0,)上是增函數(shù)．特別地，當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)01時，冪函數(shù)的圖象上凸；（3）0時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0,)上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右側(cè)趨勢原點(diǎn)時，圖象在y軸右方無窮地迫近y軸正半軸，當(dāng)x趨于時，圖象在x軸上方無窮地迫近x軸正半軸．例題：1.已知a>0，a0，函數(shù)y=ax與y=loga(-x)的圖象只好是()第7頁共9頁2.計(jì)算：①log32;②24log23=；2513log5