第二學(xué)期初三期中考試數(shù)學(xué)試卷

第二學(xué)期初三期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．下列方程是一元二次方程的是()A． B．C． D．2．若等腰三角形中有一個角等于50°，則這個三角形的頂角的度數(shù)為()A．50° B．80° C．65°或50° D．50°或80°3．方程的解是()A． B．C． D．4．如下圖，線段AD與BC相交于點(diǎn)O，連接AB、AC、BD，若AC＝BD，AD＝BC，則下列結(jié)論中不正確的是()A．△ABC≌△BAD B．∠CAB＝∠DBAC．OB＝OC D．∠C＝∠D5．下列方程中有兩個相等實(shí)數(shù)根的是()A． B．C． D．6．用反證法證明命題：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF。證明的第一步應(yīng)是()A．假設(shè)CD∥EFB．假設(shè)CD不平行于EFC．假設(shè)AB∥EFD．假設(shè)AB不平行于EF7．若一元二次方程的兩個根的和為3，積為2，則這個方程可以是()A． B．C． D．8．如圖，DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC＝8cm，AB＝10cm，則△EBC的周長為()A．16cm B．18cm C．26cm D．28cm9．二次三項(xiàng)式的值()A．是正數(shù) B．是負(fù)數(shù) C．是非負(fù)數(shù) D．無法確定10．如下圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，AD是角平分線，DE⊥AB于E。則下列結(jié)論不正確的是()A．AC＝AE B．CD＝DE C．CD＝DB D．AB＝AC＋CD11．用換元法解方程時，如果設(shè)，那么原方程可變形為()A． B．C．D．12．若是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的值是A．2010 B．2009 C．2008 D．200713．如下圖，△ABC中，∠BAC＝90°，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AP＝3，將△ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△重合，那么的長是A．B． C．3 D．不能確定14．某商店將一件商品的進(jìn)價(jià)提價(jià)20%后又降價(jià)20%，最終以96元的價(jià)格出售，則該商店賣出這件商品的盈虧情況是A．虧4元 B．賺6元 C．虧24元 D．不虧不賺15．如下圖，D、E分別是等邊△ABC的邊BC、CA上的點(diǎn)，且BD＝CE，AD與BE相交于點(diǎn)P，則∠APE的度數(shù)是A．75° B．60° C．55° D．45°二、填空題（每小題3分，滿分30分16．請寫出一個一元二次方程，使其一個根為1，另一個根滿足，你所寫的方程為____________。17．在△ABC中，若AB＝AC＝10，∠A＝150°，則△ABC的面積為____________。18．若關(guān)于的方程的一個根是1，則____________。19．如下圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD與CE交于點(diǎn)H，再添加一個條件，就可以使△AEH≌△CEB。你所添加的這個條件是____________。20．利用計(jì)算器解一元二次方程，若其中一個根是，則另一個根____________。21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BP是∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)P，若CP＝，AB＝，則△ABP的面積等于____________。22．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_______。23．如下圖，在△ABC中，∠B＝115°，AC邊的垂直平分線交AB于點(diǎn)D、交AC于點(diǎn)E，若∠ACD︰∠BCD＝5︰3，則∠ACB的度數(shù)為________。24．已知實(shí)數(shù)滿足，則的值為____________。25．如下圖，將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上F點(diǎn)處，已知CE＝3cm，AB＝8cm，則△ABF與△ECF面積的和（圖中陰影部分）為_______cm2三、解方程（每小題5分，滿分10分）26．（用公式法）27．（用配方法）四、解答題28．已知關(guān)于的方程的一個解與方程的解相同。（1）求的值；（2）求方程的另一個解。29．如下圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E分別在BC、AC邊上，且∠ADE＝∠B，AD＝DE。求證：AB＝DC。30．如下圖，點(diǎn)E在線段AB上，DA⊥AB，CB⊥AB，DE、CE分別平分∠ADC、∠BCD，AD＝2，AE＝3，EC＝。（1）找出圖中所有的相似三角形，并就其中的一對給予證明；（2）求AB的長。五、實(shí)際應(yīng)用題（滿分10分）31．某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購迸一批商品，該商品可以自行定價(jià)。若每件商品售價(jià)為元，則可以賣出件，但物價(jià)局限定每件商品加價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的20%，商店計(jì)劃要賺400元，需要賣出多少件商品？每件商品應(yīng)售價(jià)多少元？六、探索題（滿分13分）32．已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN，點(diǎn)B、D分別在AN、AM上。（1）如圖1，若∠ABC＝∠ADC＝90°。，請你探索線段AD、AB、AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明之；（2）如圖2，若∠ABC＋∠ADC＝180°，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由。2008-2009學(xué)年度煙臺市招遠(yuǎn)第二學(xué)期初三期中考試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分意見一、每小題2分，滿分30分CDDCA BBBAC DCAAB二、每小題3分，滿分30分16．不惟一。如： 17．25 18．－119．不惟一。20．－4.54 21．22．且 23．40°24．－4或2 25．30三、每小題5分，滿分10分26．解：這里 … 2分∴ …4分即 ………5分27．解：將原方程整理，得 兩邊都加上，得即 …3分開平方，得，即，或 …4分∴ ……………………5分四、第28、29題各6分，第30題10分，滿分22分28．解：（1）方程的解是 ……1分由題意，知是方程的一個解∴，解得 3分（2）設(shè)方程的另一個解為，則 5分∴即為所求。 ………6分29．證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等邊對等角） …………1分又∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，∠ADC＝∠ADE＋∠CDE∴∠B＋∠BAD＝∠ADE＋∠CDE∵∠ADE＝∠B，∴∠BAD＝∠CDE …2分在△ABD和△DCE中，∵∠B＝∠C，∠BAD＝∠CDE，AD＝DE∴△ABD≌△DCE（AAS） …5分則AB＝DC（全等三角形的對應(yīng)邊相等） …6分30．（1）△ADE∽△EDC∽△BEC …………2分證明：∵DA⊥AB，CB⊥AB，∴AD∥BC ……3分則∠ADC＋∠BCD＝180°又DE、CE分別平分∠ADC、∠BCD∴2（∠EDC＋∠ECD）＝180°則∠EDC＋∠ECD＝90°，∴∠DEC＝90° …4分在Rt△ADE和Rt△EDC中∵∠ADE＝∠EDC，∴△ADE∽△EDC ……6分（2）在Rt△ADE中，∵AD＝2，AE＝3由勾股定理，得 7分∵△ADE∽△BEC，∴則 ………9分∴AB＝AE＋BE＝ ……10分五、滿分10分31．解：設(shè)每件商品的售價(jià)為元，根據(jù)題意，得 …4分整理，得解得 …7分∵，而∴應(yīng)舍去，∴當(dāng)時， ……9分答：每件商品售價(jià)為25元時，可賣出100件商品，該商店可賺到400元?！?0分六、滿分13分32．（1）關(guān)系是：AD＋AB＝AC …1分證明：∵AC平分∠MAN，∠MAN＝120°∴∠CAD＝∠CAB＝60°又∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠ACD＝∠ACB＝30° ……2分則AD＝AB＝AC（直角三角形一銳角為30°，則它所對直角邊為斜邊一半） …4分AD＋AB＝AC ……5分（2）仍成立。證明：過點(diǎn)C分別作AM、AN的垂線，垂足分別為E、F …………6分∵AC平分∠MAN∴CE＝CF（角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等） …7分∵∠ABC＋∠AD