平行四邊形的面積 教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)科：數(shù)學(xué)年級：武靜學(xué)段：小學(xué)教材版本：北師大版課題：探索活動(dòng):平行四邊形的面積一、教材分析《平行四邊形的面積》是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第四單元《多邊形的面積》中第三節(jié)的內(nèi)容，是圖形與幾何領(lǐng)域中圖形的測量的重要內(nèi)容。本單元的內(nèi)容主要有三個(gè)板塊，一是圖形面積的比較，二是認(rèn)識底和高，三是多邊形面積計(jì)算方法的探索。板塊一的教學(xué)為板塊三提供思想方法和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，板塊二的教學(xué)為板塊三提供知識鋪墊，板塊三共三節(jié)內(nèi)容，而平行四邊形面積的探索是三角形、梯形面積探索的思想方法和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)。因此，本課教學(xué)具有承上啟下的作用。相對于學(xué)生三年級學(xué)習(xí)的長方形和正方形面積的計(jì)算而言，平行四邊形面積的計(jì)算包含著深刻的本質(zhì)內(nèi)涵及轉(zhuǎn)化、推理、建模等豐富的思想元素，抽象水平及思維層次更高。理解掌握這些思想方法，是學(xué)習(xí)本單元其他多邊形以及六年級學(xué)習(xí)圓的面積計(jì)算的重要基礎(chǔ)，也是學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的具體體現(xiàn)。教材設(shè)計(jì)了“鋪草坪”的問題情境，設(shè)計(jì)了四個(gè)遞進(jìn)的問題，第一個(gè)問題是猜想如何求平行四邊形的面積；第二個(gè)問題是借助方格紙驗(yàn)證猜想是否正確；第三個(gè)問題是運(yùn)用割補(bǔ)法把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形；第四個(gè)問題是探究平行四邊形面積的計(jì)算公式。因此，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)為什么要轉(zhuǎn)化成長方形、怎樣轉(zhuǎn)化成長方形、為什么平行四邊形面積等于底乘高而不等于鄰邊相乘，將是本節(jié)課應(yīng)當(dāng)達(dá)成的基本目標(biāo)。學(xué)情分析己有知識：掌握了長方形面積的計(jì)算方法，認(rèn)識了平行四邊形的特征，并認(rèn)識了底和高。已有經(jīng)驗(yàn)：數(shù)方格，割補(bǔ)法的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。設(shè)計(jì)了三個(gè)前測問題：你覺得平行四邊形的面積跟什么有關(guān)？你能想到什么方法得到平行四邊形的面積？下面圖形的面積你能試著算一算嗎？根據(jù)前測結(jié)果分析學(xué)生學(xué)習(xí)困惑是：一是受長方形面積計(jì)算方法的影響，產(chǎn)生定勢作用，認(rèn)為平行四邊形面積等于鄰邊相乘；二是學(xué)生不容易理解平行四邊形的面積為什么等于底乘高而不等于鄰邊相乘。三、學(xué)習(xí)目標(biāo)1．經(jīng)歷平行四邊面積猜想與驗(yàn)證的探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)方格及割補(bǔ)法在探究中的應(yīng)用，獲得成功探索問題的體驗(yàn)。2．掌握平行四邊面積計(jì)算公式，并能正確計(jì)算平行四邊形的面積。3．能運(yùn)用平行四邊形面積計(jì)算公式解決相關(guān)的實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)為什么要轉(zhuǎn)化成長方形、怎樣轉(zhuǎn)化成長方形、為什么平行四邊形面積等于底乘高而不等于鄰邊相乘。教學(xué)難點(diǎn)：不容易理解平行四邊形的面積為什么等于底乘高而不等于鄰邊相乘。四、教法學(xué)法基于單元教學(xué)的視角，從培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)思維出發(fā)，采取啟發(fā)式教學(xué)法、討論法、觀察法、操作法等教學(xué)方法，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、發(fā)現(xiàn)的探究過程，通過合作學(xué)習(xí)，探究學(xué)習(xí)，自主學(xué)習(xí)等方式展開學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。五、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件PPT六、學(xué)生準(zhǔn)備平行四邊形紙片、透明方格紙、直尺、剪刀、三角板。七、教學(xué)課型探索活動(dòng)課八、教學(xué)課時(shí)1課時(shí)九、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、情境引入，提出問題。1.導(dǎo)入：同學(xué)們，為了美化利辛，全縣人民都在積極參與文明創(chuàng)建，請看，公園準(zhǔn)備在一塊空地上鋪草坪，從圖中你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息呢？這塊空地的面積有多大呢？想一想，實(shí)際上就是要計(jì)算什么呢？這節(jié)課我們就來探究平行四邊形的面積。(板書課題)學(xué)生思考并回答。（1）這塊空地的形狀是平行四邊形。（2）平行四邊形的底是6m，高3m，鄰邊5m。借用創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，提出數(shù)學(xué)問題，意在激發(fā)學(xué)生的研究興趣，產(chǎn)生探究學(xué)習(xí)的“真需求”。二、自主探究，經(jīng)歷過程。1.提出問題。師：如何計(jì)算這個(gè)平行四邊形的面積呢？活動(dòng)一：為了方便研究，老師給大家提供了一個(gè)兩邊分別是6厘米，5厘米，高3厘米的平行四邊形，請你拿出這個(gè)圖形，根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)和猜想利用給出的數(shù)據(jù)算一算吧！2．展示質(zhì)疑。師：仔細(xì)觀察這些算法，你有什么想說的？順勢引導(dǎo)：大家都充分表達(dá)了自己的想法，現(xiàn)在你認(rèn)為哪一種對呢？3．經(jīng)歷過程，操作驗(yàn)證.問題：有爭論，才是深入學(xué)習(xí)的表現(xiàn)，平行四邊形的面積到底是鄰邊相乘還是底乘高呢？接下來就讓我們利用課前準(zhǔn)備的學(xué)習(xí)工具用自己喜歡的方法來說明哪種是對的？追問：這里的6和3表示什么呢？順勢引導(dǎo)：同學(xué)們用喜歡的方法說明了這個(gè)平行四邊形的面積是18平方厘米，現(xiàn)在你覺得該怎樣計(jì)算平行四邊形的面積？4．深入探究，推導(dǎo)公式。問題：剛才我們通過一個(gè)具體的例子研究，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積和它的底和高有關(guān)，是不是所有的平行四邊形的面積都可以用底乘高來計(jì)算呢？活動(dòng)二：老師給每個(gè)小組準(zhǔn)備了不同形狀的平行四邊形。你們打算怎么研究？老師根據(jù)大家的建議，提出了活動(dòng)要求?；顒?dòng)要求：①兩人合作，把其中一個(gè)平行四邊形剪一剪，拼一拼，看能不能拼成一個(gè)長方形②找出轉(zhuǎn)化后的圖形和另一個(gè)平行四邊形的關(guān)系，試著推導(dǎo)公式師：仔細(xì)觀察這兩種方法，它們有什么相同的地方呢？追問：為什么要轉(zhuǎn)化為長方形？追問：為什么要沿著高剪開呢？問：觀察拼成的長方形和轉(zhuǎn)化前的平行四邊形之間有什么關(guān)系呢？（先獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)交流討論）師：根據(jù)轉(zhuǎn)化前后的發(fā)現(xiàn)，你能推導(dǎo)出平行四邊形的面積=底x高嗎？小結(jié)：就是因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e等于長方形的面積=長X寬，長方形面積等于平行四邊形面積，長等于底，寬等于高，所以平行四邊形的面積=底X高。如果用字母S表示平行四邊的面積，用a表示底，h表示高，那這個(gè)公式怎么寫呢？問：現(xiàn)在你能求出這塊空地的面積了嗎？學(xué)生嘗試列式計(jì)算（1）(6+5)x2=22(cm2)（2）6x5=30(cm2)（3）6x3=18(cm2)學(xué)生觀察思考后交流（1）第一種算法算的是周長，肯定不對。（2）第二種算法感覺有道理，因?yàn)殚L方形的面積就是這樣算的，用鄰邊相乘。（3）平行四邊形被壓扁了，面積要比長方形的面積小，不會(huì)是30cm2，應(yīng)該是第三種。（4）我猜想也應(yīng)該用底X高。（1）我是數(shù)方格的方法，一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，先數(shù)整格的，不滿一格的當(dāng)作半格來數(shù)。（2）我也是用數(shù)方格的方法，我是把不滿整格湊成整格，發(fā)現(xiàn)每行有6個(gè)這樣的面積單位，有3行，所以面積是6x3=18(cm2)6表示每行方格的個(gè)數(shù)，3表示方格的行數(shù)。（3）我是用割補(bǔ)轉(zhuǎn)化的方法，變成一個(gè)長方形計(jì)算面積的。平行四邊形的面積=底x高。同桌合作，動(dòng)手操作展示交流。（1）沿著平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)畫一條高，然后沿著這條高剪開，平行四邊形分成了直角三角形和直角梯形，把直角三角形向右平移到直角梯形的另一邊，拼成長方形。（2）在上下兩底之間畫了一條高，沿著它的高剪開，把平行四邊形分成兩個(gè)直角梯形，把左邊的直角梯形平移到右邊，也拼成長方形。學(xué)生比較后交流（1）都是轉(zhuǎn)化為長方形？（2）都是沿看一條高剪開？（3）沿著任何一條高剪開都可以。學(xué)生觀察比較后交流匯報(bào)（1）圖形的形狀發(fā)生了改變，但面積沒有發(fā)生改變。（2）長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底。（3）長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高。學(xué)生根據(jù)關(guān)系嘗試推導(dǎo)面積計(jì)算方法學(xué)生交流匯報(bào)推導(dǎo)的過程S=a×h=ah。學(xué)生嘗試計(jì)算空地的面積并交流放手讓學(xué)生充分展示自己的想法，暴露學(xué)生的思維原型，大膽地猜想，激烈地討論，從而激發(fā)學(xué)生的探究欲望，有利于學(xué)生進(jìn)一步探究。在數(shù)方格的過程中，體會(huì)到平行四邊形面積計(jì)算的本質(zhì)，即算出面積單位的個(gè)數(shù)。借助問題“是不是所有的平行四邊形的面積都可以用底乘高來進(jìn)行計(jì)算呢？”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步印證任意平行四邊形的面積都可以用底乘高來計(jì)算。由個(gè)到類的印證過程中，向?qū)W生滲透了不完全歸納的數(shù)學(xué)思想。三、應(yīng)用練習(xí)，掌握方法。1．計(jì)算下面兩個(gè)平行四邊形的面積。（1）4cm4cm4cm6cm7cm（2）5cm4cm7cm5cm4cm6cm6cm追問：哪一種正確呢？想一想，辯一辯，2．怎樣求花圃的面積？（1）出示問題一（2）出示數(shù)據(jù)（3）展示計(jì)算，說說要注意什么？學(xué)生嘗試計(jì)算學(xué)生交流匯報(bào)辨析（1）4x6=24(cm2)（2）5x7=35(cm2)6x7=42(cm2)計(jì)算平行四邊形的面積時(shí)要找對應(yīng)的底和高。需要數(shù)據(jù)，需要量出它的底和高。學(xué)生交流匯報(bào)通過計(jì)算和辨析，理解計(jì)算平行四邊形的面積時(shí)要找到對應(yīng)的底和高，同時(shí)滲透對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。鞏固所學(xué)的知識，同時(shí)在應(yīng)用中讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。四、對比延伸，完成建構(gòu)問題一：我們是怎么探究發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積計(jì)算方法的？觀察并比較平行四邊形拼成長方形前后的變與不變。結(jié)論：就是因?yàn)槠叫兴倪呅纹闯砷L方形面積不變，我們才把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形推導(dǎo)出面積計(jì)算方法。問題二：為什么平行四邊形面積不等于鄰邊相乘呢？動(dòng)態(tài)演示把平行四邊形框架拉成長方形的變與不變。結(jié)論：拉動(dòng)過程中面積變了，但鄰邊長度沒變，所以平行四邊形面積不等于鄰邊相乘。問題三：仔細(xì)觀察，你覺得平行四邊形的面積還跟什么有關(guān)？再次動(dòng)態(tài)演示把平行四邊形框架拉成長方形的過程，引導(dǎo)：鄰邊的夾角越大，面積越大；夾角越小，面積越小，隨著我們學(xué)習(xí)的深入，以后求平行四邊形的面積用鄰邊相乘也能算出來，以后我們會(huì)繼續(xù)研究。學(xué)生觀察后交流變：周長不變：面積、高學(xué)生觀察后交流變：面積、高不變：周長、底說理：為什么平行四邊形面積不等于底乘高？學(xué)生觀察后交流平行四邊形的面積還跟鄰邊的夾角有關(guān)既梳理了探究平行四邊形面積的思維方法，即猜想——驗(yàn)證——發(fā)現(xiàn)，又明白了可以用底乘高來算的