七上數(shù)學(xué)寒假作業(yè)提高訓(xùn)練

本文格式為Word版，下載可任意編輯——七上數(shù)學(xué)寒假作業(yè)提高訓(xùn)練七上數(shù)學(xué)寒假作業(yè)提高訓(xùn)練一

班級姓名

一、摸索規(guī)律：

1、下面一列數(shù)是依照某種規(guī)律排列的1,?2,3,?4,?，則第8個數(shù)為（）

3153563A．?8

255B．8

255

C．?8D．8

3233232、大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂〞成若干個連續(xù)奇數(shù)的和，如：23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13

＋15＋17＋19，?，若m3“分裂〞后，其中有一個奇數(shù)是2023，則m的值是()A．43B．44C．45D．463、觀測以下算式：3＝3，3=9,3=27,3=81,3=243,3=729,?,通過觀測，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定3個位數(shù)字是（）

A、3B、9C、7D、1

4、如圖，圓的周長為4個單位長．?dāng)?shù)軸每個數(shù)字之間的距離為1個單位長，在圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上0、1、2、3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)重合，再將數(shù)軸按逆時針方向環(huán)繞在該圓上（如圓周上表示數(shù)字3的點(diǎn)與數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)重合?），則數(shù)軸上表示-2023的點(diǎn)與圓周上表示數(shù)字的點(diǎn)重合．（）A．0B．3C．2D．15、瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù),1234562023

的

9162536,,，?中，發(fā)現(xiàn)規(guī)律得到巴爾末公式，從而開啟了5122132光譜微妙的大門，請按這種規(guī)律寫出第7個數(shù)據(jù)是_________．

6、如圖，以下圖案均是長度一致的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成：第1個圖案需7根火柴，第2個圖案需13根火柴，??，依此規(guī)律，第11個圖案需_________根火柴．

7、有這么一個數(shù)字游戲：

第一步：取一個自然數(shù)n1＝8，計算n12＋1得a1；

其次步：算出a1的各位數(shù)字之和，得n2，計算n22＋1得a2；第三步：算出a2的各位數(shù)字之和，得n3，再計算n32＋1得a3；??．依此類推，則a2023＝______________．

8、觀測以下單項(xiàng)式：x，-4x，9x，-16x，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第8個式子是，第n個式子是．

2

3

4

1

9、如下圖，將一張長方形紙進(jìn)行對折，每次對折時的折痕與上次的折痕保持平行．對折1次后，可得到1條折痕（圖中虛線所示）．對折2次后，可得到3條折痕，對折3次后，可得到7條折痕．那么對折5次后，可得到的折痕有條，對折n次后，可得到的折痕有條。10、找規(guī)律：如圖①所示的是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點(diǎn)得到圖②，再分別連接圖②中

間的小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖③，按此方法繼續(xù)連接，請你根據(jù)每個圖中三角形的個數(shù)的規(guī)律完成各題．

①

⑴將下表填寫完整；

圖形編號三角形個數(shù)①1②5②③

③④⑤??⑵在第n個圖形中有個三角形；（用含n的式子表示）

⑶依照上述方法，能否得到2023個三角形？假使能，請求出n；假使不能，請簡述理由．

11、有若干張邊長都是2的四邊形紙片和三角形紙片，從中取一些紙片按如下圖的順序拼接起來（排在第一位的是四邊形），可以組成一個大的平行四邊形或一個大的梯形．

（1）假使所取的四邊形與三角形紙片數(shù)的和為5個，那么組成的大的平行四邊形或梯形的周長為；

（2）假使所取的四邊形與三角形紙片數(shù)的和為6個，那么組成的大的平行四邊形或梯形的周長為；

（3）假使所取的四邊形與三角形紙片數(shù)的和為n個，那么組成的大的平行四邊形或梯形的周長為；

（4）假使所取的四邊形與三角形紙片數(shù)的和為2023個，那么組成的大的平行四邊形或梯形的周長為。

2

12、如圖，用邊長為1的正方形和四邊形分別1、2、1、2的長方形按如下方式依次擺成四邊形。1112

②①③

?

④（1）填寫下表：圖形編號①②8③④1014⑤⑥??所圍成四邊形的周長4（2）第n個四邊形的周長是（用含n的代數(shù)式表示）；（3）第2023個四邊形的周長是；

（4）在這些四邊形中，是否存在周長為2023的四邊形？若不存在，說明理由；若存在，說明它是第幾個圖形。

二、新型定義：

1、在有理數(shù)的原有運(yùn)算法則中我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“⊕〞如下：當(dāng)a≥b時，a⊕b＝b；當(dāng)a＜b時，a⊕b＝a．則當(dāng)x＝2時，(1⊕x)·x－(3⊕x)的值為；2、符號“f〞表示一種運(yùn)算，它對一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：（1）f(1)?0，f(2)?1，f(3)?2，f(4)?3，?

2

（2）f??1???2，2???1?f???3，?3??1?f???4，?4??1?f???5，??5?利用以上規(guī)律計算：f??1???f?2023??．

?2023?3、規(guī)定新運(yùn)算符號“*〞的運(yùn)算過程為a*b=

11a－b23（1）求5*（－5）；（2）解方程2*（2*x）=2*x

3

三、閱讀理解：

1、接收方由密文變明文。已知加密規(guī)則為：明文a、b、c對應(yīng)的密文a+1,2b+4,3c+9。例如明文1、2、3對應(yīng)的密文2，8，18.假使接收方能夠收到密文7，18，15，則解密得到的明文為2、古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性．若把第一個三角形數(shù)記為a1，其次個三角形數(shù)記為a2，…，第n個三角形數(shù)記為an，計算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算，可知a100=．

3、任何一個正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n?s?t（s、t是正整數(shù)，且s≤t），假使p?q在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p?q（p?q）是n的最正確分解，并規(guī)定F(n)?如：18可以分解成1×18，2×9，3×6，這時就有F(18)?①F(2)?p．例q31?．結(jié)合以上信息，給出以下關(guān)于F(n)的說法：62131；②F(24)?；③F(27)?；④若n是一個整數(shù)的平方，則F(n)?1．其中正確的說法有_________.2834、若a是不為1的有理數(shù)，我們把1稱為a的差倒數(shù)。如：2的差倒數(shù)是1??1，?1的差倒數(shù)是．．．

1?a1?2111?．已知a1??，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差的倒數(shù)，…，依此類

31?(?1)2推，a2023的差倒數(shù)a2023=。

5、一動點(diǎn)P從數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā)，按以下規(guī)則運(yùn)動：（1）沿數(shù)軸的正方向從前進(jìn)5個單位，然后后退3個單位，如此反復(fù)進(jìn)行；（2）已知點(diǎn)P每秒只能前進(jìn)或后退個單位．設(shè)xn表示．．．．．．．1．．．．第n秒點(diǎn)P在數(shù)軸上的位置所對應(yīng)的數(shù)，則x2023為_____________________．

6、讀一讀：式子“1+2+3+4+5+?+100〞表示1開始的100個連續(xù)自然數(shù)的和．?由于上述式子比較長，書寫也不便利，為了簡便起見，我們可以將“1+2+3+4+5+??+100〞表示為

100?n，這里“?n?1〞是求和符

號．例如：1+3+5+7+9+?+99，即從1開始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和，可表示為

10?n?150（2n-1）；又如

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

3333333333

可表示為

?n?1n3．通過對上以材料的閱讀，請解答以下問題．

（1）2+4+6+8+10+?+100（即從2開始的100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和）用求和符合可表示為

（2）計算

?n?15（n

2

-1）=________________．（填寫最終的計算結(jié)果）

7、讓我們一起摸索好玩兒的“皮克定理〞：用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)，叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形．設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，它各邊上格點(diǎn)

4

的個數(shù)和為x．

（1）上圖中的格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部都只有一個格點(diǎn)，請完成下表，并寫出S與x之間的關(guān)系式:S=

…多邊形的序號①②③④

24…多邊形的面積S45]68…各邊上格點(diǎn)的個數(shù)和x

（2）摸索：在上面網(wǎng)格圖中畫出四個格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部都只有兩個格點(diǎn)，并寫出所畫的各個多邊形的面積S與它各邊上格點(diǎn)的個數(shù)和x之間的關(guān)系式：S=；（3）猜想：當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有且只有n個格點(diǎn)時，S與x之間的關(guān)系式是：

S=．

8、小明認(rèn)真研究了“皮克公式〞，并受此啟發(fā)對等邊三角形網(wǎng)格中的類似問題進(jìn)行探究：

等邊三角形網(wǎng)格中每個小等邊三角形面積為1，小等邊三角形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，下圖是該等邊三角形格點(diǎn)中的兩個多邊形：

根據(jù)圖中提供的信息填表：格點(diǎn)多邊形各邊上格點(diǎn)邊多邊形內(nèi)部格點(diǎn)多邊形的面積的格點(diǎn)的個數(shù)的格點(diǎn)個數(shù)81多邊形173多邊形2…………bS一般格點(diǎn)多邊形a（1）在上表中填出格點(diǎn)多邊形1、2的面積。（2）S與a、b之間的關(guān)系為S=_________________（用含