何為好的數(shù)學(xué)教育-談?wù)剶?shù)學(xué)學(xué)科的三重育人價(jià)值

何為好的數(shù)學(xué)教育——談?wù)剶?shù)學(xué)學(xué)科的三重育人價(jià)值學(xué)科核心素養(yǎng)是育人目標(biāo)的具體體現(xiàn)，是學(xué)生通過(guò)學(xué)科學(xué)習(xí)逐步形成的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力，它是實(shí)現(xiàn)全面育人目標(biāo)的具體化。數(shù)學(xué)作為國(guó)家基礎(chǔ)課程更是被賦予了獨(dú)特的育人價(jià)值，數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展的過(guò)程中發(fā)揮著不可替代的作用。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)人應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。全面育人的要求和視野下，何為好的數(shù)學(xué)教育？當(dāng)下數(shù)學(xué)學(xué)科育人的現(xiàn)狀如何？數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)又能給學(xué)生帶來(lái)什么改變昵？好的數(shù)學(xué)教育要從文化中獲取滋養(yǎng)生長(zhǎng)的力量數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)文化的教學(xué)。數(shù)學(xué)知識(shí)的傳遞，也是一種文化傳遞。數(shù)學(xué)文化能夠有效突破分?jǐn)?shù)至上的功利化現(xiàn)實(shí)，打開(kāi)學(xué)生視野，感受深刻優(yōu)美，獲得生長(zhǎng)的力量，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。用文化浸潤(rùn)、滋養(yǎng)學(xué)生是學(xué)科育人的深層次追求。辯證看待先賢智慧，濡染數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程也是人類(lèi)認(rèn)識(shí)世界、探索世界的歷程，古人先賢用他們的勤勞和智慧不斷探索事物變化及其規(guī)律，并努力尋找內(nèi)在的結(jié)構(gòu)、聯(lián)系,用他們的理解與認(rèn)識(shí)不斷豐富完善了數(shù)學(xué)這座人類(lèi)文明的大廈，這些內(nèi)容有著極其重要的育人價(jià)值，在一定程度上反映了數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生、發(fā)展、形成的過(guò)程以及時(shí)代背景、歷史條件等。在繼承這些優(yōu)秀傳統(tǒng)的同時(shí)，如果我們能更為理性、辯證地理解這些問(wèn)題，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、思辨、客觀等思維品質(zhì)將會(huì)產(chǎn)生積極作用。日常教學(xué)中，數(shù)學(xué)史實(shí)的介紹常常采用”最早""首先”的字眼和方式，激情有余，理性不足。如何引導(dǎo)學(xué)生打開(kāi)視野，從多個(gè)角度來(lái)表達(dá)數(shù)學(xué)文化，值得思考。例如，四年級(jí)學(xué)習(xí)”多位數(shù)的認(rèn)識(shí)"，形成自然數(shù)的概念是重要的學(xué)習(xí)目標(biāo)之一，我們可以借用老子《道德經(jīng)》中的闡述”道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物"來(lái)幫助學(xué)生理解：從數(shù)學(xué)的視角來(lái)看，道是零，由零產(chǎn)生一，一產(chǎn)生二，二產(chǎn)生三，一個(gè)一個(gè),生生不息，這便是自然數(shù)。又如，二年級(jí)”認(rèn)識(shí)萬(wàn)以?xún)?nèi)的數(shù)"時(shí)，教材介紹了"算盤(pán)”，把"算盤(pán)”作為計(jì)數(shù)、認(rèn)數(shù)的工具來(lái)使用，卻少有人思考為何一開(kāi)始認(rèn)數(shù)時(shí)不以"算盤(pán)”為工具，而是大量使用"計(jì)數(shù)器"，為何在學(xué)生習(xí)慣使用"計(jì)數(shù)器”之后又要用"算盤(pán)”來(lái)計(jì)數(shù)、認(rèn)數(shù)。辯證地看待這些問(wèn)題可以讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)文化的演進(jìn)是伴隨著人們認(rèn)識(shí)世界的過(guò)程而來(lái)的，算盤(pán)最為顯著的特征是用上珠表示5,它為自然數(shù)的組合、拆分、重構(gòu)提供了基礎(chǔ),這樣在計(jì)數(shù)器上很難區(qū)分的8顆珠和9顆珠疊在一起的情況，在算盤(pán)上就很容易區(qū)分。像數(shù)學(xué)家一樣思考，體會(huì)數(shù)學(xué)精神數(shù)學(xué)精神是研究者在不斷探索、追求真理的活動(dòng)中融入個(gè)性的獨(dú)特的精神氣質(zhì)和信念，是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)需要引導(dǎo)學(xué)生像數(shù)學(xué)家一樣思考問(wèn)題，經(jīng)歷數(shù)學(xué)家探究的過(guò)程,把發(fā)現(xiàn)、發(fā)明知識(shí)的過(guò)程還原為學(xué)習(xí)的歷程，重構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，經(jīng)歷探索、歸納、內(nèi)化、概括，經(jīng)歷數(shù)學(xué)化與再創(chuàng)造的過(guò)程，獲得積極的情感體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)家的批判質(zhì)疑和對(duì)真理孜孜以求的精神。例如，教材中關(guān)于”三角形內(nèi)角和"的處理十分簡(jiǎn)潔：從三角形紙板的裁剪和拼合入手，感受拼成一個(gè)平角，由此得出：三角形內(nèi)角和是180°的結(jié)論。但為何研究三角形內(nèi)角和問(wèn)題時(shí)要從拼三個(gè)角入手昵，數(shù)學(xué)家是如何探究的？此時(shí)，我們引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷公元前6世紀(jì)古希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯通過(guò)拼圖發(fā)現(xiàn)定理,并經(jīng)歷從特殊到一般的探究過(guò)程。學(xué)生穿越時(shí)空，與數(shù)學(xué)家”對(duì)話"，這樣的"對(duì)話"讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，體悟數(shù)學(xué)精神。立足數(shù)學(xué)本源，沉淀數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓。小學(xué)生的數(shù)學(xué)很簡(jiǎn)單，卻蘊(yùn)含著深刻的數(shù)學(xué)思想，如分類(lèi)、歸納、符號(hào)化、極限、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)建模等，而最為核心的就是抽象、推理和模型三種基本思想。抽象、推理和模型思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中有不可替代的重要育人價(jià)值。學(xué)生經(jīng)歷抽象的過(guò)程，從量和形的視角去觀察、把握周?chē)默F(xiàn)實(shí)事物，這種認(rèn)識(shí)世界的方式是每個(gè)公民不可或缺的基本素養(yǎng)。推理是數(shù)學(xué)有別于物理、化學(xué)等其他學(xué)科最重要的特征，即使是小學(xué)生也能初步感知數(shù)學(xué)的推理可以得到許多通過(guò)感知無(wú)法達(dá)成的結(jié)論。而模型思想最大的育人價(jià)值在于它能增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與信心，這對(duì)各行各業(yè)的人而言是必備的基礎(chǔ)素養(yǎng)。好的數(shù)學(xué)教育應(yīng)呈現(xiàn)不同認(rèn)識(shí)間的思辨與堅(jiān)守?cái)?shù)學(xué)與理性相依相存，數(shù)學(xué)無(wú)論從哪個(gè)角度講都具有理性的特征。如何培養(yǎng)學(xué)生的理性素養(yǎng)，需要數(shù)學(xué)教師經(jīng)常進(jìn)行哲學(xué)式思考：是什么？為什么？怎么辦？從哪里來(lái)？要到哪里去？這樣的哲思讓學(xué)生更為理性地看待問(wèn)題，讓學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生?；诤诵膯?wèn)題，理性“追問(wèn)”真正的智慧不是別人告訴你的，而是靠自己體悟覺(jué)醒。因此，對(duì)于一個(gè)人的成長(zhǎng)而言，常常駐足、停留、回頭看一看、想一想的"慢"即是”快”，抓住問(wèn)題核心的理性思考非常有價(jià)值。例如在教學(xué)”3的倍數(shù)的特征"這一內(nèi)容時(shí)，常規(guī)的教學(xué)總是先利用百數(shù)表圈出3的倍數(shù)，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察分析比較,試圖找到一些規(guī)律和特征，此時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生認(rèn)知沖突，原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)與現(xiàn)在的素材不匹配，也就是個(gè)位上的數(shù)并沒(méi)有固定的特征，這時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)工具，利用計(jì)數(shù)器上撥出一些3的倍數(shù)，并引導(dǎo)學(xué)生研究珠子的個(gè)數(shù)：觀察各個(gè)位數(shù)位上數(shù)字之和是否是3的倍數(shù)。通常教學(xué)至此，學(xué)生在老師的引導(dǎo)下經(jīng)歷探究過(guò)程，思路清晰，知識(shí)點(diǎn)到位,結(jié)論清楚，適度模擬訓(xùn)練就完成教學(xué)任務(wù)了?？墒?反觀整個(gè)教學(xué)過(guò)程，我們需要理性地思考這樣一個(gè)核心問(wèn)題：研究3的倍數(shù)的特征為何要從關(guān)注個(gè)位上的數(shù)轉(zhuǎn)而關(guān)注各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和？其結(jié)論合理嗎？好的數(shù)學(xué)教育應(yīng)該呈現(xiàn)不同認(rèn)識(shí)間的追問(wèn)與明晰、質(zhì)疑與完善、思辨與堅(jiān)守。理性的追問(wèn)讓我們回到數(shù)字本身，從數(shù)的意義的視角去理解：我們可以將561看作5個(gè)100、6個(gè)10和1個(gè)1組成的數(shù)，由于100—3=33……1,那么5個(gè)100除以3余5個(gè)1,即5；10—3=3……1,那么6個(gè)10除以3余6個(gè)1,即6；這樣，5+6+1就是百位、十位、個(gè)位上數(shù)字除以3后的余數(shù)之和，只要判斷數(shù)位上數(shù)字之和是否是3的倍數(shù)就可以了。這樣的推理立足知識(shí)點(diǎn)核心,邏輯嚴(yán)密，思維嚴(yán)謹(jǐn)，能有效促進(jìn)理性精神的發(fā)展?？蹨?zhǔn)概念本質(zhì)，挑戰(zhàn)“經(jīng)典”數(shù)學(xué)教學(xué)中常常有一些"經(jīng)典”概念，概念的形成與表達(dá)凝聚著人類(lèi)智慧的結(jié)晶，歷經(jīng)歲月的積淀，它是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)重要的組成部分，教師惜如珍寶,把深度理解概念的內(nèi)涵、外延作為概念教學(xué)的重中之重。這樣的例子不勝枚舉。例如"方程”的概念。什么是方程？課本中有一個(gè)經(jīng)典表述：含有未知數(shù)的等式叫作方程。日常教學(xué)，教師往往先從"天平"情境入手，形成對(duì)”等式"的理解，再關(guān)注一些等式中存在的未知量，然后抓住"等式""未知量”兩個(gè)關(guān)鍵詞形成”方程"的概念，并據(jù)此對(duì)一些式子進(jìn)行辨析判斷以達(dá)到鞏固理解概念的目的。這樣的教學(xué)似乎有邏輯、有規(guī)范，但它真的抓住方程的本質(zhì)與核心價(jià)值了嗎？對(duì)此，張奠宙教授曾寫(xiě)過(guò)專(zhuān)題文章闡述這一問(wèn)題，他認(rèn)為方程的核心是"求"未知數(shù)，方程是為了讓人去”解”的，它實(shí)際是一種數(shù)學(xué)模型。因此，他認(rèn)為這樣表達(dá)或許更能體現(xiàn)方程的核心價(jià)值：方程是為了尋求未知數(shù)，是在未知數(shù)與已知數(shù)之間建立起來(lái)的等式關(guān)系。這一表述凸顯了建立方程的目的是為了尋求未知數(shù)，"等式"是方程的外在表征，它把未知數(shù)與已知數(shù)聯(lián)系起來(lái)體現(xiàn)的是未知數(shù)與已知數(shù)之間的關(guān)系，這一定義把方程動(dòng)態(tài)建模的過(guò)程體現(xiàn)出來(lái)，更能體現(xiàn)它的建模本質(zhì)與核心價(jià)值。切中本質(zhì)關(guān)聯(lián)，打破“常識(shí)”數(shù)學(xué)”常識(shí)"常常有，它是日常形成的共識(shí)，或者理解為約定俗成。教材中的一些自明性概念的表達(dá)往往只是常識(shí)性的敘述，比如關(guān)于"面積"這樣說(shuō)：面積是物體表面或封閉圖形的大??；關(guān)于"體積"表述為：物體所占空間的大小。這樣的表達(dá)意義不大，面積與長(zhǎng)度一樣，往往是人與生俱來(lái)的一種直覺(jué)。例如嬰童時(shí)代的孩子就能辨別兩個(gè)物體的大小，把"大小”理解為”面積"，就如同把"長(zhǎng)短"視作"長(zhǎng)度"一樣，這樣的概念并沒(méi)有實(shí)質(zhì)性的解釋,只是意義的簡(jiǎn)單重復(fù)。我們通過(guò)查閱資料發(fā)現(xiàn)，關(guān)于”長(zhǎng)度”的解釋是：一維空間的度量；”面積”的解釋是：平面中二維圖形或形狀的數(shù)量；”體積”的解釋是：物件在三維空間所占的量?？梢钥闯?，這三者雖然維度不同，但作為數(shù)學(xué)測(cè)量的量的本質(zhì)是一樣的，它們是度量幾何學(xué)的基本概念。因此，我們?cè)谔幚磉@三個(gè)概念時(shí)，完全可以打通它們的本質(zhì)關(guān)聯(lián)，充分體會(huì)本質(zhì)意義，面積的測(cè)量過(guò)程與長(zhǎng)度的測(cè)量過(guò)程可以進(jìn)行類(lèi)比，體積的測(cè)量過(guò)程與面積的測(cè)量過(guò)程也可以彼此勾連，這種順應(yīng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的推理，不同層次間的數(shù)學(xué)概念建立的聯(lián)系越多就越能逼近學(xué)科核心，逐步達(dá)成學(xué)科價(jià)值的巔峰，也就是用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界。好的數(shù)學(xué)教育既要培養(yǎng)民族自信又要打開(kāi)國(guó)際視野作為承擔(dān)祖國(guó)未來(lái)發(fā)展重任的青少年，要有國(guó)際的胸襟與氣魄。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)要在培養(yǎng)具有民族自信、國(guó)際視野的時(shí)代新人上承擔(dān)起必要的責(zé)任。堅(jiān)守自信，民族自強(qiáng)的信仰民族的才是世界的，民族精神是一個(gè)民族賴(lài)以生存發(fā)展的精神力量。只有尊重、理解民族的文化與傳統(tǒng)，形成強(qiáng)烈的文化自信，才能激發(fā)內(nèi)心強(qiáng)烈的民族自豪感，同時(shí)才能以互相理解尊重的心態(tài)與別國(guó)溝通，從而理解別國(guó)文化。例如，筆者曾經(jīng)聽(tīng)過(guò)一節(jié)二年級(jí)的數(shù)學(xué)課《認(rèn)識(shí)鐘表》，教師在介紹鐘表時(shí)課件呈現(xiàn)了世界上各式各樣的鐘表，同時(shí)以時(shí)間軸的方式呈現(xiàn)鐘表的發(fā)展史,從日晷到漏壺再到沙漏，繼而介紹東漢張衡制造的機(jī)械鐘：漏水轉(zhuǎn)渾天儀，它是世界上最早的機(jī)械鐘。學(xué)生不由得嘖嘖稱(chēng)贊，民族自豪感油然而生。課尾，教師又呈現(xiàn)了世界名人珍惜時(shí)間的名言，讓學(xué)生感受雖然世界各國(guó)的文化有差異，但是珍惜時(shí)間是人類(lèi)共同的理解與認(rèn)識(shí)。海納百川，國(guó)際理解的視野數(shù)學(xué)教學(xué)既要關(guān)注中國(guó)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化基因，又要與國(guó)際接軌，有著與時(shí)俱進(jìn)的意