流體力學總題庫內部吐血整理

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第一章

1.如下圖，轉軸直徑=0.36m,軸承長度=1m，軸與軸承之間的縫隙性阻力所消耗的功率。

解油層與軸承接觸面上的速度為零，與軸接觸面上的速度等于軸面上的線速度。

，其中充滿動力粘度

的油，假使軸的轉速

=200r/min,求戰(zhàn)勝油的粘

設油層在縫隙內的速度分布為直線分布，即

，則軸表面上總的切向力為

戰(zhàn)勝摩擦所消耗的功率為

dδnL

2.在溫度不變的條件下，體積為由流體壓縮系數計算公式可知：

的水，壓強從

增到

，體積減少了

，試求水的壓縮率。

3.某種油的運動黏度是4.28x10∧-7㎡/s，密度是ρ=678kg/m3，試求其動力黏度。解:油的運動黏度v=4.28x10∧-7㎡/s。ρ=678kg/m3v=u/p得u=pv=4.28x10*-7x678=2.9x10∧-4Pa.s4.(習題1-8)

解：查表知：15℃時，空氣的μ=17.84x10

∴S=2πrx1x10

?6Pa?s

3=0.2πm

2

∴F=μSu/h=(17.84x10

?6x0.2πx0.3/1x10

?3)N≈3.36x10

?3N

，間隙

，間隙內潤滑油的動力黏度

，消耗的功率

5.如圖1-15所示，已知動力潤滑軸承內軸的直徑

，試求軸的轉速

，軸承寬度

n為多少？

解油層與軸承接觸面上的速度為零，與軸接觸面上的速度等于軸面上的線速度

??n?D60d?x??dy?，則軸表面上總的切向力

設油層在縫隙內的速度分布為直線分布，即

?為

??????

聯立上式，解得

??Db?戰(zhàn)勝摩擦力所消耗的功率為

????n?2830rmin

1/20

6.兩平行平板之間的間隙為2mm，間隙內充滿密度為885

kgm3、運動黏度為0.00159m2s的油，試求當兩板相對速度為4ms時作用在平板上的摩擦應力。

解油的動力黏度為

?????0.00159?885?1.40715Pa?s

d?x??，則平板上摩擦應力為設油在平板間的速度分布為直線分布，即

dy??4????1.40715??2814.3Pa?3?2?10

解：壓縮空氣的計示壓強為由題意知

其次章

1、如圖2-16所示，一連接壓縮空氣的斜管和一盛水的容器相連，斜管和水平面的夾角為30°，從壓強表上的讀得的壓縮空氣的壓強為73.56mmHg，試求斜管中水面下降的長度L。

所以有L==2m

2、已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200mm，h4=300mm，h5=500mm，ρ1=1000kg/m3，ρ2=800kg/m3，ρ3=13598kg/m3，求A、B兩點的壓強差。(圖在書33頁2-18):解：圖中1-1、2-2、3-3均為等壓面，可以逐個寫出有關點的靜壓強為：P1=pA+ρ1gh1P2=p1-ρ3gh2P3=p2+ρ2gh3P4=p3-ρ3gh4PB=p4-ρ1g(h5-h4)聯立求解得：

pB=pA+ρ1gh1+ρ3gh2+ρ2gh3+ρ3gh4-ρ1g(h5-h4)A、B兩點的壓強差為：

pA-pB=ρ1g(h5-h4)+ρ3gh4-ρ2gh3+ρ3gh2-ρ1gh1

3、汽車上裝有內充液體的U形管，圖見38頁2-24所示，U形管水平方向的長度L=0.5m，汽車在水平路面上沿直線等加速行駛，加速度為a=0.5m/，試求U形管兩支管中液面的高度差。

解如圖2-24所示，當汽車在水平路面上作等加速直線運動時，U形管兩支管的液面在同一斜面上，設該斜面和水平方向的夾角為，由題意知=a/g=(h1-h2)/L=/L

由上式可解出兩支管液面差的高度L=0.5=25.5mm

4、如圖２-１所示，一倒置的Ｕ形管，其工作液體為油，下部為水，已知h=10cm，a=10cm，求兩容器中的壓強

pA?pB??水g?a?h???油ghpA??水g?a?b?h???油gh??水gb?pB

?pA?pB?a?h?油h?水g?水917?1001000?108.3mmH2O

445、兩相互隔開的密封容器，壓強表A的讀數為pA=2.7?10Pa，真空表B的讀數為pB=?2.9?10Pa，求連接兩容器的U形管測壓計中兩水銀柱的液面差h為多少？?100?100?解：

由于，壓強表測壓讀數均為表壓強，即

pA=2.7?104Pa，pB=?2.9?104Pa

2/20

因此，選取圖中1-1截面為等壓面，則有：

pA=pB+?Hggh，

查表可知水銀在標準大氣壓，20攝氏度時的密度為

13.55?103kg/m3

pA-pB(2.7+2.9)?104因此，可以計算h得到：h===0.422m

?Hgg13.55?103?9.8

6、如下圖，一直立的煤氣管，為求管中煤氣的密度，在高度差H=20m的兩個斷面上安裝U形管測壓計，其內工的密度

作液體為水。已知管外空氣

?=1.28kg/m3，測壓計讀數h1=100mm，h2=115mm。若忽略U形管測壓計中空氣密度的影響，試求煤氣管中煤氣的密度。解：

由題知，煤氣的密度相對于水忽略不計不同高度空氣產生的壓強差不可忽略，設

個不同高度上的空氣壓強分別為Pa1和Pa2，得：

兩

P1=Pa1+ρ水gH1P2=Pa2+ρ水gH2Pa1-Pa2=ρagH由管道中1,2處壓強如下關系P1=P2+ρ煤氣gH綜上，得：ρ水g（h1-h2）+ρagH=ρ煤氣gH

Ρ煤氣=ρa+ρ水（h1-h2）/H=1.28+1000*10-3*（100-115）/20=0.53kg/m3

7、用U形管測壓計測量壓力水管中A點的壓強，U形管中液體為水銀，若大氣壓強,求圖中A點的絕對壓強。

解：

如下圖，選取1-1截面為等壓面，則可列等壓面方程如下：

pA+?水gh1=pa+?Hggh2

因此，可以得到：

pA=pa+?Hggh2-?水gh1=101325+13550?9.8?900?10-3-1000?9.8?800?10-3=212.9968、用U形管測壓計測量管道A、B中的壓強差，若A管中的壓強為2.744Pa，B管中的壓強為解：

如下圖，選取1-1，2-2截面為等壓面，并設1-1截面距離地面高度為H，則可列等壓面方程：

kPa

?1051.372?105Pa，試確定U形管中兩液面的高度差h為多少？

pA+?水g（HA?H）=p1p2+?Hggh=p1

pB=p2+?水g（h?H-HB）

聯立以上三式，可得：

pA+?水g（HA?H）=pB??水g（h+H?HB）+?Hggh

化簡可得：

h==(pA?pB)+?水g（HA?HB）(?Hg??水)g55-2

2.744?10?1.372?10+1000?9.8?(548-304)?10=1.31m(13550-1000)?9.89、如下圖，U形管測壓計和容器A連接，若各點的相對位置尺寸h1=0.25m，h2=1.61m，h3=1m，

如下圖，選取1-1,2-2截面為等壓面，則列等壓面方程可得：

試求容器中水的絕對壓強和真空。

3/20

pab??水g(h2?h1)=p1p1+?Hgg(h2?h3)=p2=pa

因此，聯立上述方程，可得：

pab=pa??Hgg(h2?h3)+?水g(h2?h1)=101325?13550?9.8?(1.61?1)+1000?9.8?(1.61?0.25)=33.65kPa因此，真空壓強為：pe=pa?pab=101325-33650=67.6710、

kPa

11、.一圓形容器，直徑d=300mm，高H=500mm，容器內水深h1=300mm，容器繞其中心軸等角速旋轉，試確定下述數據。（1）水正好不溢出時的轉速n1;

(2)旋轉拋物面的自由液面的頂點恰好觸及底部時的轉速n2,容器中止旋轉、水靜止后的深度h2為多少。解：

初始狀態(tài)圓筒中沒有水的那部分空間體積的大小為

4/20

1V??d2?H?h1?4(1)

圓筒以轉速n1旋轉后，將形成如下圖的旋轉拋物面的等壓面。令h為拋物面頂點到容器邊緣的高度?？阵w積旋轉后形成的旋轉拋物體的體積等于具有一致底面等高的圓柱體的體積的一半：

V?112??dh24(2)

由(1)(2)，得

1211?d?H?h1????d2h424(3)

即

h?2?H?h1?(4)

等角速度旋轉容器中液體相對平衡時等壓面的方程為

?2r22?gz?C(5)

對于自由液面，C=0。圓筒以轉速n1旋轉時，自由液面上，邊緣處，

r?d2，

z?h，則

得

?d?????2??gh?0(6)222??由于

22ghd(7)

??2?n1?n1?n160(8)

?3022gh602gh???d?d(9)

30??（1）水正好不溢出時，由式(4)(9)，得

602g?2?H?h1?120g?H?h1???d?d(10)120?9.80665??0.5?0.3??178.3?rmin???0.3

n1?n1?即

（2）求剛好露出容器底面時，h=H，則

（3）旋轉時，旋轉拋物體的體積等于圓柱形容器體積的一半

602gh602gH60?2?9.80665?0.5???199.4?rmin??d?d??0.3

V?112??dH24(11)

這時容器中止旋轉，水靜止后的深度h2，無水部分的體積為

1V??d2?H?h2?4(12)

由(11)(12)，得

1121??dH??d2?H?h2?244(13)

得

h2?

12、圖2-56所示為一圓筒形容器，高H=0.7m，半徑R=0.4m，內裝體積V=0.25m3的水，圓筒中心通大氣，頂蓋的質量m=5kg。試求當圓通繞中心軸以角速度w=10rad/s旋轉時頂蓋螺栓的受力F。解：

圓筒容器旋轉時，易知筒內流體將形成拋物面，并且其內部液體的絕對壓強分布滿足方程：

H0.5??0.25?m?22

p=?g(

?2r22g?z)+C（1）

5/20

圖2-48習題2-12用圖

解以油與水交接面所在平面為等壓面，由等壓面的關系知

解上式得

?油gH??水g（H-0.1）

0.1?水gH?1.比體積

?水g-?油g3?0.1?1000m?0.5m

1000-800第三章

v?0.3816m/kg的汽輪機廢氣沿一直經d0?100mm的輸氣管進入主管，質量流量為2000kg/h，然后沿主管上的另兩支管輸送給用戶，如下圖。已知d1上

的用戶需用量為1500kg/h，兩管內流速均為25m/s，求輸氣管中蒸汽的平均流速和兩支管的直徑。

解：

根據支管內的流量和流速，可以求得支管的直徑：

1qm=?qV=??A=???d2

450011=?25??d12，代入支管1的參數：36000.381641500112=?25??d2代入支管2參數：，解得：d2?0.09m?90mm

36000.38164200011=??0???0.12，解得：?0?27m/s代入輸氣管的參數：

36000.38164由

2.如圖3－27所示，一噴管直徑D=0.5m，收縮段長l=0.4m，

解:d=D-2ltanα=0.03812m

V2=V1（D/d）2=51.631m/s

解得：

d1?0.052m?52mm

?＝30，若進口平均流速?0

1

＝0.3m/s，求出口速度

?2

。

圖3-27

3.圖3-28為一文丘里管和壓強計，試推導體積流量和壓強計讀數之間的關系式。列1-1,2-2緩變流截面的伯努利方程：

?g2g?g不計能量損失，

hw?0，取?1??2?1，則有:

2g2?v12a1?z1p???v12222a2?z2p?2?hw(1)

?g2g?g22????pp??1????2??v2?v1(3)

即：

?z1?g??z2?g?2g2g????2g設液體

v1?z1p??v1?z2p?2(2)

?w左側界面的坐標為

z3，由流體靜力學基本方程，得：

11/20

方程兩邊同除以

即：

p??g?z?z??p??g?z?z?H???gHp?????p????H???gH?g?gzz?gzz?gp??p???H???H?gz?gz??p??p??????????z??z??1?H??g???g????113223w(4)

，得到：

12w1323(5)

12w12(6)

12w12(7)

??????由式（3）、（7）得：

22????w?1?H?v2?v1???2g2g??(8)

由連續(xù)性方程：

d1?，得到：?vv2v1A1v2A221d22(9)

???22?w?1?H?v2?v1(10)由式（8）得：2g?????將式（9）代入式（10）得：

2?4??????d22?d11??w2g?1H??v1?v1?v1?1?(11)?4??????2?d2?????d2?解得：

2????w2gH?1????2??v1??4?→v1??d1?1??4??d2?因此，流量為：

????w2gH?1???????4??d1?1??4??d2?(12)

q?vA?v11?d142????w2gH?1????????4?4??d1?1??4??d2?????w2gH?1???????11???4?4???d2d1?(13)

4.圖3-29中倒置U形管中液體相對4°C水的相對密度為0.8，測壓管讀數H=30cm,求所給條件下水流的流速v。

設皮托管入口前方未受擾動處為點1，皮托管入口處為點2，水與測量液體左側界面處為點3，水與測量液體右側界面處壓強為點4，水與測量液體左側界面與靜壓管入口處距離為x。由于在同一流線上，因此，有：

?122p1?2p?z1???z2?2（1）2g?水g2g?水g根據靜壓強分布：

d?x)，（2）2dp2=p4+?水g(?x+H)，（3）

2p1=p3+?水g(方程（1）中：

p3=p4+?液體gH，（4）

?1=?,z1=z2,?2=0則有：

p2p1=p4?水?22+p1=p2（5）

方程（3）減去方程（2），得：

p3+?水gH（6）

12/20

將方程（4）和（5）代入方程（6）得：

?水?122

=?液體gH+?水gH(7)

??液體?則，?=2gH?1????水??代入數值：

?=2?9.8?0.3?10.8?=1.0848m/s

????5.在內徑為20cm的輸油管道截面上流速=2m/s,求輸油管道上另一內徑為5cm的截面上的流速及管道內的質量流量。已知油的相對密度為0.85。

vA1?v2A2得，內徑為5cm的截面上的流速為32m/s;

質量流量qv?v2A2?oil?0.85v2A2?水?53.4kg/s.

由16.如下圖，水從井A利用虹吸管引到井B中，設已知體積流量qv=100m3/h,H=3m,z=6m,不計虹吸管中的水頭損失。試求虹吸管的管徑d及上端管中的壓強值p。7.有一文杜里管，如下圖，d1=15cm,d2=10cm,水銀差壓計液面高度差h=20cm，若不計損失，求管流流量。

8.如下圖，某一風洞試驗段，已知D=1m,d=40cm,從U形管測壓計上量出h=150mm，空氣的密度為1.29kg/m3，U形管中酒精的密度為759.5kg/m3。不計損失，試求試驗段的流速。

9.如下圖，離心式風機通過集流器從大氣中吸取空氣，風機入口直徑d=200mm，在入口段接一玻璃管，其下端插入水中，若玻璃管中的液柱高度H=250mm，空氣的密度為1.29kg/m3，求風機每秒鐘吸取的空氣量qv。

10.如下圖，直立圓管直徑10mm，一端裝有5mm的噴管，噴管中心到1截面的距離為3.6m，從噴管出口排入大氣的水流出口速度為18m/s，不擊摩擦損失，計算截面1處的計示壓強。11.如下圖，已知管徑不同的兩端管路，dA=0.25m,pA=7.845x104Pa,pB=4.9x104Pa;d=0.5m,流速vB=1.2m/s，zB=1m，試求A、B兩斷面的能量差和水流的速度方向。

13/20

12.已知流場中速度分布為（1）（2）

?yz?t，vy?xz?t，vz?xy.問：

該滾動是否定常滾動？

求t=0時點（1,1,1）上流體微團的加速度。

14/20

解：（1）由題意知，

?yz?t，vy?xz?t，vz?xy.，流體滾動速度與時間t有關，因此該流體滾動屬于非定常滾動。

（2）

ax???v?v?v?x?vyx?vzx?t?x?y?z=

1?0?(xz?t)z?xy2?vy?vy?vy?vyay???vy?vz?t?x?y?z

-1?（yz?t）z?0?x2y’?vz?v?v?v?z?vyz?vzzaz??t?x?y?z=0?（yz?t)y?x(xz?t)?0’

，ay?1,az?2將t=0，坐標(0,0,0)代入得，ax?3=

13.不可壓縮流體定常