工程光學第一章

工程光學第一章1第1頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四

《工程光學基礎教程

》天津大學郁道銀浙江大學談恒英《光學》趙凱華鈡錫華北京大學出版社參考書目2第2頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四工程光學授課內容第一章：幾何光學基本定律與成像概念第二章：理想光學系統(tǒng)第三章：平面與平面系統(tǒng)第四章：光學系統(tǒng)中的光闌與光束限制第五章：像差理論第六章：典型光學系統(tǒng)第七章：光學系統(tǒng)的像質評價和像差公差3第3頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四緒論

光學是物理學中最古老的一門基礎學科，又是當前科學領域中最活躍的前沿陣地之一，具有強大的生命力和不可估量的發(fā)展前途。21世紀是光信息科學的時代!學好光學,有助于進一步深入學習電動力學、現代光學、光電子技術、激光原理及應用、光電子學等相關課程，同時也進一步加深我們對微觀和宏觀世界的聯(lián)系與規(guī)律的認識。4第4頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四經典光學：1、幾何光學

光的傳播、反射、折射、成像等。2、物理光學①波動光學：光的干涉、衍射、偏振等。②量子光學：光的吸收、散射、色散、光的本性等。光學的發(fā)展：經典光學現代光學5第5頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四現代光學：①激光光學：激光物理、激光技術、激光應用等。②非線性光學：光學介質與激光相互作用的新現象和新效應，實現全光處理技術。③激光光譜學：物質微觀結構及分子運動規(guī)律的分析等。④集成光學：集成光路理論及制造等。6第6頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四⑤傅立葉光學：光學傅立葉分析、傅立葉變換等。⑥全息光學：光學全息與信息處理等。⑦晶體光學：光波在晶體中的傳播及晶體的電光效應等。瞬態(tài)光學、光纖通信、光信息存儲、受激拉曼散射、受激布里淵散射、飛秒激光……7第7頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四幾何光學主要是以光線為模型來研究光在介質中的傳播規(guī)律及光學系統(tǒng)的成像特性。本章主要介紹：

1.幾何光學的幾本定律

2.成像的概念和完善成像的條件

3.光路計算和近軸光學系統(tǒng)

4.球面光學成像系統(tǒng)第一章幾何光學基本定律與

成像概念8第8頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四一、基本概念光線：在幾何光學中，通常將發(fā)光點發(fā)出的光抽象為許許多多攜帶能量并帶有方向的幾何線，即光線。光線的方向代表光的傳播方向。光線的傳播途徑稱為光路。波面：發(fā)光點發(fā)出的光波向四周傳播時，某一時刻其振動位相相同的點所構成的面稱為波陣面，簡稱波面。光的傳播即為光波波陣面的傳播。第一節(jié)幾何光學的基本定律9第9頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四

光束：在各項同性介質中，波面上某點的法線即代表了該點處光的傳播方向，即光沿著波面法線方向傳播，因此，波面法線即為光線。與波面對應的所有光線的集合，稱為光束。同心光束：通常波面可分為平面波、球面波和任意曲面波。與平面波對應的光束成為平行光束，與球面波對應的光束稱為同心光束。10第10頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四同心光束可分為會聚光束和發(fā)散光束，如圖1-1所示。同心光束經實際光學系統(tǒng)后，由于像差的作用，將不再是同心光束，與之對應的光波則為非球面光波。圖1-1波面與光束a)平面光波與平行光束b)球面光波與發(fā)散光束c)球面光波與會聚光束11第11頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四折射率：折射率是表征透明介質光學性質的重要參數。我們知道，各種波長的光在介質中的傳播速度會減慢。介質的折射率正是用來描述介質中光速減慢程度的物理量，即：

(1-1)

這就是折射率的定義。12第12頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四二、幾何光學基本定律

幾何光學把研究光經過介質的傳播問題歸結為如下四個基本定律，是研究光在介質中的傳播規(guī)律和光學系統(tǒng)的成像規(guī)律的出發(fā)點。（1）光的直線傳播定律（2）光的獨立傳播定律（3）光的折射定律（4）光的反射定律13第13頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四1.光的直線傳播定律在各向同性的均勻介質中，光是沿直線傳播的。如：影子、日食、月蝕、小孔成像等。局限于宏觀尺度;微觀尺度下不成立。2.光線的獨立傳播定律從不同光源發(fā)出的光線，以不同的方向經過某點時，各光線獨立傳播，彼此互不影響。

局限于非相干情況，忽略光的波動性。同一介質內的傳播規(guī)律:

14第14頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四若1=2、位相差不隨時間變化,且不是垂直相交，此區(qū)內的光強分布將呈現相干分布。

15第15頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四3.光的折射定律和反射定律不同介質交界面處的傳播規(guī)律:1.入射面2.光線角16第16頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四如圖1-2所示，入射光線AO入射到兩種介質的分界面PQ上，在O點發(fā)生折反射，其中，反射光線為OB，折射光線為OC，為界面上O點處的法線。入射光線、反射光線和折射光線與法線的夾角、和分別稱為入射角、反射角和折射角，它們均以銳角度量，由光線轉向法線，順時針方向旋轉形成的角度為正，反之為負。17第17頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四反射定律歸結為：（1）反射光線位于由入射光線和法線所決定的平面內；（2）反射光線和入射光線位于法線的兩側，且反射角與入射角的絕對值相等，符號相反，即：

(1-2)折射定律歸結為：（1）折射光線位于由入射光線和法線所決定的平面內；18第18頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四（2）折射角的正弦與入射角的正弦之比與入射角的大小無關，僅由兩種介質的性質決定，即：通常寫為:

(1-3)若在此式中令，則式(1-3)成為

,此結果在形式上與反射定律的式(1-2)相同。19第19頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四4.光路的可逆性由折射定律可知，折射光線與入射光線是可逆的。同樣，由反射定律可知，反射光線與入射光線也是可逆的。因此，光線的傳播是可逆的，這就是光路的可逆性。光源S1發(fā)射的光線經B點折射向C.若在C點置一光線，光線亦可由C點出射經B點折射而射向A，即光線是可逆的。

20第20頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四

5.全反射現象光線入射到兩種介質的分界面時，通常都會發(fā)生折射與反射。但在一定條件下，入射到介質上的光會全部反射回原來的介質中，沒有折射光產生，這種現象稱為光的全反射現象。下面就來研究產生全反射的條件。21第21頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四通常，我們把分界面兩邊折射率較高的介質稱為光密介質，而把折射率較低的介質稱為光疏介質。當光從光密介質射向光疏介質且入射角增大到某一程度時，折射角達到，折射光線沿界面掠射出去，這時的入射角稱為臨界角，記為。22第22頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四由折射定律公式(1-3)(1-4)23第23頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四若入射角繼續(xù)增大，入射角大于臨界角的那些光線不能折射進入第二種介質，而全部反射回的一種介質，即發(fā)生了全反射現象。全反射的充要條件:（1）光線從光密介質射向光疏介質；（2）入射角大于臨界角。24第24頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四全反射應用例：代替平面反射鏡實現高效反射實現高效光信號傳輸25第25頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四基本定律的應用：例1：在水中深度為y處有一發(fā)光點Q,作QO垂直于水面，求射出水面折射光線的延長線與QO交點Q’的深度y’與入射角i的關系。例2：證明：光線相繼經過幾個平行分界面的多層媒質時，出射光線的方向只與兩邊的折射率有關，與中間各層媒質無關。例3：頂角a很小的棱鏡稱為光楔。證明光楔使垂直入射的光線產生偏向角，其中n是光楔的折射率。例4：設光導纖維玻璃芯和外包層的折射率分別為n1和n2(n1>n2)，垂直端面外的媒質的折射率為n0。試證明：能使光線在纖芯內發(fā)生全反射的入射光束的最大孔徑角滿足

（稱為纖維的數值孔徑）。26第26頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四三、費馬原理（最短光程原理）

光程：光線在介質中傳播的幾何距離L與介質折射率的乘積。等價于相同時間內光在真空傳播的距離L0。

若介質折射率是空間坐標的函數，從A點到B點光線可能為任意曲線，此時方程積分與路徑有關，且光程是折射率函數的函數27第27頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四費馬原理：①光線從一點傳播到另一點，其光程為極值（極大、極小、常量）。②兩點間光線的實際路徑是其光程為平穩(wěn)的路徑。平穩(wěn)：在某處平穩(wěn)，指它的一階微分dy=0在這里可以有極小值或極大值。對路徑的無窮小變化，其光程變化利用費馬原理，推導出光的直線傳播定律和反射、折射定律。

28第28頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四1.光的直線傳播定律：

證明：在各向同性均勻介質(折射率為常數)中，兩點間的光程為其中L為兩點間光線的幾何路徑長度。由于兩點間直線距離最短，因此，兩點間最短的光程就是連接兩點的直線。根據費馬原理，顯然光線是沿直線傳播的。29第29頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四

證明：設光路為AQB，Q是反射面上任意一點，則光程為從A點向反射面作垂線，并延長到D點，使AC=CD。C點為垂足。顯然，AQ=DQ，于是光程由兩點間直線距離最短，故最小光程對應的Q點必位于D點和B點的連線上。因此光路必定是APB，P點為直線BD與反射面的交點。顯然，P點必包含在A,C,D和B構成的平面內，所以入射光線AP，反射光線PB，及法線PN共面。其次，由于AP=DP，且DPB為直線，故入射角等于反射角。證畢！MADCPBQN2.光的反射定律：30第30頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四

證明：設MN為折射率為n1和n2的兩種各向同性均勻介質的分界面。光線由A點入射，在P點折射并前進到B點。令M和N分別表示從A和B點在街面上的垂足，并設MN=L。設MP距離為x。則A到B的光程為根據費馬原理，光程應取極值，即如圖定義入射角和折射角，則光程取極值必有即折射定律MALPBNd1d2Nn1n2x123.光的折射定律：31第31頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四證明：設P為頂點,經P點反射的光路光程為現通過P點，并以A和B為焦點作一橢圓N。設Q為M上除P點外的任意一點,則經Q反射的光程延長AQ交N于R點,并連接RB。由于橢圓上的點與兩焦點間線段長度之和為定值,即總有AP+PB=AR+RB,因此有，根據費馬原理，APB為實際反射光路,且光程為極大值。證畢。QMNPABCRn4.光程最大值的情況：設有一凹面鏡M。A和B是與軸等距的兩點。直線AB通過曲率中心并與軸垂直。試證明經一次反射后從A到達B的光線，其光程比鄰近的任何光程都長。32第32頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四5.光程恒定的情況：考察內表面反射的橢圓反射器。設A和B為橢圓的兩個焦點,試證明光線經單次反射,從A到B傳播,其光程是一個不隨反射點位置而變化的穩(wěn)定值。證明：由于橢圓具有這樣的特性：橢圓表面上的任何一點與兩焦點間線段長度之和為定值，即總有AP+PB=AQ+QB成立。由此可見，從焦點A發(fā)出的光線經一次反射后通過焦點B的諸光線具有相同的光程長。根據費馬原理，經表面任意一點反射的光路都是可能的,且光程為穩(wěn)定值。此外，借助解析幾何可以證明，任何光線從一個焦點出發(fā)，經表面上任何一點反射后必通過另一個焦點，其條件是入射角等于反射角。ABOPQ33第33頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四四、馬呂斯定律光線束在各向同性的均勻介質中傳播時，始終保持著與波面的正交性，并且入射波面與出射波面對應點之間的光程均為定值。

34第34頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四第二節(jié)成像的基本概念與完善成像條件一、基本概念

光學元件：表面為平面、球面或非球面(任一曲面)，且具有特定折射率的介質構成的透明元件。

光學系統(tǒng)：由若干光學元件組成的系統(tǒng)。

共軸光學系統(tǒng)：系統(tǒng)中的各個光學元件的表面曲率中心都處在同一直線上。否則即為非共軸系統(tǒng)。

光軸：共軸系統(tǒng)中光學元件表面曲率中心所決定的直線。

光學系統(tǒng)的作用：對物體成像。35第35頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四成像的概念：再現原物的信息。通常采用球面與平面光學元件成像。非球面,如拋物面、橢球面等對某些位置等光程的像質不錯,但加工檢驗有一定困難。因此，后面的討論主要是由球面和平面組成的光學系統(tǒng)。36第36頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四二、完善成像１．完善像點：若物點發(fā)出的一束同心光束，經光學系統(tǒng)后仍為同心光束，則該同心光束的中心即為物點的完善像點。２．完善像：完善像點的集合。

３．物、像空間：物（像）所在的空間。４．完善成像的充要條件:

表述一：入射光是同心光束時，出射光也是同心光束。表述二：入射波面是球面波時，出射波面也是球面波。表述三：物點與像點之間任意兩條光路的光程相等，即

37第37頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四等光程面的例子：（1）橢球面橢球面對、這一對特殊點來說是等光程面，故是完善成像。（2）拋物面反射鏡等光程面是以為焦點的拋物面。無窮遠物點相應于平行光，全交于（或完善成像于）拋物面焦點。38第38頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四三、物、像的虛實實際光線相交所形成的點為實物點或實像點光線的延長線相交所形成的點為虛物點或虛像點

a）實物成實像b）實物成虛像

c）虛物成實像d）虛物成虛像

發(fā)散同心光束會聚同心光束39第39頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四幾點小結：（1）實物、虛物、實像、虛像視情況而定，但作為第一個（原始、出發(fā)的）物一定是“實體”。（2）實像能用屏幕或膠片記錄，而虛像只能為人眼所觀察，不能被記錄。幾個問題：（1）討論實物發(fā)出的光線能否聚焦成一點（能否清晰成像）——像差理論。（2）光線經光學系統(tǒng)后是如何傳播和成像的？（成像規(guī)律、光路計算）——折射定律、反射定律的應用。40第40頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四第三節(jié)光路計算與近軸光學系統(tǒng)

大多數光學系統(tǒng)都是由折、反射球面或平面組成的共軸球面光學系統(tǒng)。平面看成是球面半徑無窮大的特例；反射是折射在時的特例?？梢?，折射球面系統(tǒng)具有普遍意義。41第41頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四

首先討論單個折射球面的光路計算問題，然后再逐面過渡到整個光學系統(tǒng)．設空間存在如下折射球面：

球心C，入射光AE，法線EC，折射光EA'

I、I‘為入射角和折射角，AC為光軸，O為球面頂點，h為光線矢高42第42頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四

1.單折射球面的光路計算基本概念：子午面：包含物點和光軸的平面。物(像)方截距L(

)：頂點到物(像)點的距離．物(像)方孔徑角U(

):入(折)射光線與光軸的夾角．光線坐標：在子午面內，由截距和孔徑角完全確定，既可用坐標(L,U)表示．L、U兩量唯一地確定了一條光線在子午面內的位置。

43第43頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四符號的正負規(guī)則：(光線與光軸、物像點與頂點、凹凸鏡)1）線段：沿軸線段（如L、、r、d）光線傳播自左向右為正方向，以折射面頂點為原點；由頂點出發(fā)，順光線傳播方向為正，逆光線傳播方向為負；折射面間隔d：由前一個頂點到下一個頂點，順光線傳播方向為正，逆光線傳播方向為負。垂軸線段（如光線矢高h）：以光軸為基準光軸以上為正；光軸以下為負。

44第44頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2）角度

孔徑角、：光線與光軸夾角從光軸起算，光軸轉向光線（按銳角方向），順時針為正，逆時針為負。入射角、折射角：光線與法線夾角從光線起算，光線轉向法線（按銳角方向），順時針為正，逆時針為負。③光軸與法線的夾角（如）從光軸起算，光軸轉向法線（按銳角方向），順時針為正，逆時針為負。45第45頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四實際光線的光路計算：已知折射球面曲率半徑r，介質折射率為n和n'

。給定物方坐標(L，U)，求：像方(L',U').

在中，利用正弦定律計算方法：折射定律＋幾何關系46第46頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四由折射定律

由外角關系在中，利用正弦定律

47第47頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四說明:以上關系(1-1)-(1-4)即為子午面內實際光線的光路計算公式，對任意一條子午面的光線都適用。給定物方坐標(L，U)就能直接求出像方坐標(L',U')。由(1-1)-(1-4)推導可知：L‘=f(L,U)、U’=g(L,U)，當L固定，而U發(fā)生變化時，L‘也變。因此，同一物點發(fā)出的不同孔徑的光線，經折射后具有不同的像方截距．這說明，同心光束經折射球面折射后，出射光束不再是同心光束，物點成像是不完善的，因此，球面系統(tǒng)存在固有缺陷－“球差”。AA’48第48頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2.近軸光路計算:傍軸近似近軸(傍軸)區(qū)：當U角很小(指絕對值很小)時，光線所處的很靠近光軸的區(qū)域．近軸(傍軸)光線：限制在近軸區(qū)內的光線．在傍軸近似下，相應的、、等都比較小，可用弧度值近似替代正弦值：于是49第49頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四此時（1－１）～（1－４）式變?yōu)椋海?-5）

很容易求得像方坐標常用（1-5）作近似計算。

50第50頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四說明：同心光束：在近軸區(qū)，l只是l的函數，不隨孔徑u的變化而變化;軸上物點在近軸區(qū)成完善像，這個像點稱高斯像點。高斯像面：通過高斯像點且垂直于光軸的平面稱為高斯像面；共軛點：諸如上面提到的一對構成物象關系的點稱為共軛點．

51第51頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四此外，在傍軸近似下，光線矢高等于結合(1-5)式，可得代入折射定律ni=ni，整理變形可得如下關系：（１－６）（１－７）（１－８）(１-6)式中Q稱為阿貝不變量，對于單個折射球面物空間與像空間的Q相等；(1-7)式表明了物、像孔徑角的關系(1-8)式表明了物、像位置關系

52第52頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四習題：利用費馬原理推導傍軸條件下單球面折射成像的物像距關系．解:設OD=d,則光線矢高為由幾何關系可得入射光線和折射光線幾何長度,考慮符號規(guī)則,經E點折射的光程為D53第53頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四在傍軸近似下,d<<l,l'和r,進行泰勒展開并略去二階無窮小量,有由物象之間的等光程性,有成立,即得到物像距公式,且像點位置L'與d無關,這表明物點A在傍軸條件下完善成像于像點A'.

54第54頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四物像等光程性的證明:在從A到A’的同心光束內連續(xù)分布著無窮多條實際的光線路徑,根據費馬原理,它們的光程都應取極值或穩(wěn)定值.顯然,這些連續(xù)分布的實際光線,其光程都取極大值或極小值是不可能的,唯一的可能性是取穩(wěn)定值,即它們的光程都相等.AA’55第55頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四（1）符號規(guī)則必須清楚．（2）實際光路計算及球差的產生。（3）傍軸近似及光路近似計算。（4）物像距公式給出了物、像位置關系，由其中一個量可以方便的求出另一個量。只關心像點位置時,使用非常方便。小結：56第56頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四第四節(jié)球面光學成像系統(tǒng)

研究條件和研究對象:討論傍軸區(qū)的成像規(guī)律;物點(軸上)的成像:物像距公式;有限尺寸的物體的成像:成像位置;放大縮小;正倒虛實.57第57頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四一.折射球面成像物像位置關系

由軸上點A和A’的物像距公式確定,AA’B’By-y'EOCnn'-uu'h-lrl'傍軸區(qū)有限尺寸物體的球面折射成像2.垂軸放大率-

定義:像的尺寸y'與物的尺寸y之比.

公式:

推導過程:幾何相似+阿貝不變量關系.58第58頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四幾點結論:(1)僅取決于共軛面的位置；在一對共軛面上,像與物是相似的；(2)>1y'>y放大像；反之,<1縮小像；(3)>0y'與y同號成正像;反之，<0成倒像；(4)>0l‘與l同號物像虛實相反;反之，<0虛實相同；(5)=0l無窮遠物將成像于一點;(6)=1,n=n’無折射面,l'=l不成像.59第59頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四注意：(1)垂軸放大率是物截距的函數，即位于不同位置的物,不同。利用物像距公式,可求得當n’>n時,l-1。

（光疏介質折射入光密介質）當n’<n時,l。（光密介質折射入光疏介質）(2)沿軸向具有一定厚度的物經成像后，其軸向高度將不再與物相似。如圖所示：

60第60頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四3.軸向放大率-

定義:物點沿軸向作微小移動dl時,所引起的像點移動量dl‘與物點移動量dl之比.表示共軛點沿軸向的移動量間的關系.(成像公式求導即可)

公式:

與垂軸放大率的關系:結論:(1)折射球面的恒為正數物、像點沿軸同向移動；(2)軸向放大率與垂軸放大率不等空間物體成像要變形。61第61頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四4.角向放大率-

定義:一對共軛光線的像方(u’)與物方孔徑角(u)大小之比.表示折射球面將光束變寬或變細的能力.（矢高相等即可）

公式:

只與共軛點的位置有關；物截距一定時，r越大，越大。與垂軸放大率和軸向放大率的關系:AA’B’By-y'EOCnn'-uu'h-lrl'62第62頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四5.拉赫不變量-J

由垂軸放大率公式

可導出如下不變量:結論:在傍軸條件下,實際光學系統(tǒng)成像時,在物像共軛面內,物(像)的大小y(y’),物(像)方孔徑角u(u’),和物(像)空間介質折射率n(n’)的乘積為一常數,該常數J稱為拉格朗日-赫姆霍茲不變量,簡稱拉赫不變量,是表征光學系統(tǒng)性能的一個重要參數.63第63頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四至此，在傍軸成像情況下，我們已經得到了二個不變量：它們描述了物像空間的不變性規(guī)律。一個對等量：64第64頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四二.反射球面成像物像位置關系：作代換n’=-n r>0凸面鏡 r<0凹面鏡由于反射可看作折射的特例，因此，只需令n’=-n，即可由折射球面成像的結論推導出球面反射鏡(球面鏡)的成像特性。成像關系如圖yy'-l-l'-rCOCOyy'-lrl'65第65頁，共72頁，2023年，2月20日，星期四2.成像放大率:作代換n’=-n

說明:(1)