建筑力學(xué)第三章靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算

建筑力學(xué)第三章靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算第1頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四

第一節(jié)桿件變形的概念1.變形體及其基本假設(shè)

1).變形體：

工程中的各種構(gòu)件都是由固體材料制成的，如鋼材、鑄鐵、混凝土、磚、石材、木材等。這些固體材料在外力作用下，都會(huì)產(chǎn)生變形。根據(jù)變形的性質(zhì)，變形分為彈性變形和塑性變形。①彈性變形：指變形體在外力去掉后，能恢復(fù)到原來形狀和尺寸的變形。例如一根鋼絲在不大的拉力作用下產(chǎn)生伸長(zhǎng)變形，在去掉拉力后，鋼絲又恢復(fù)到原狀。

第2頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四②塑性變形：指變形體在外力去掉后，不能完全恢復(fù)到原狀而留有殘余的變形。一般情況下，物體受力后，既有彈性變形，又有塑性變形。只有彈性變形的物體稱為理想彈性體。只產(chǎn)生彈性變形的外力范圍稱為彈性范圍。實(shí)際工程材料都是帶有不足的變形固體，材料力學(xué)中研究的對(duì)象是理想的變形固體，符合如下基本假設(shè)：2)基本假設(shè)（1）均勻連續(xù)性假設(shè)

認(rèn)為物體在其整個(gè)體積內(nèi)毫無空隙地充滿了物質(zhì)，其結(jié)構(gòu)是密實(shí)的，且在任一點(diǎn)處的力學(xué)性（主要是彈性性質(zhì)）都是一樣的。

第3頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四（2）材料的各向同性假設(shè)材料沿各個(gè)方向的力學(xué)性能是相同的。（3）彈性假設(shè)

即當(dāng)作用于物體上的外力不超過某一限度時(shí)，將物體看成是完全彈性體。（4）小變形假設(shè)構(gòu)件在荷載作用下產(chǎn)生的變形與其原始尺寸相比，可以忽略不計(jì)，這樣的變形為小變形。建筑力學(xué)主要研究彈性體在彈性范圍內(nèi)的小變形問題第4頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四2、桿件變形的基本形式

1）桿件

桿件：指長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于其他兩個(gè)方向尺寸的變形體(見圖)。如房屋中的梁、柱，屋架中的各根桿等等。桿件的形狀和尺寸可由桿的橫截面和軸線兩個(gè)幾何元素來描述。橫截面：指與桿長(zhǎng)方向垂直的截面，軸線：是各橫截面中心的連線。橫截面與桿軸線是互相垂直的。軸線為直線，且橫截面相同的桿稱為等截面直桿。第5頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四2）桿件變形的基本形式（1）軸向拉伸或壓縮變形桿件在一對(duì)大小相等、方向相反、作用線與桿軸線重合的拉力或壓力作用下產(chǎn)生的變形稱為軸向拉伸或壓縮變形變形。PFNIIPFNⅡⅡ軸向拉伸或壓縮的內(nèi)力種類只有軸力FN。軸向拉壓—內(nèi)力為軸力。如拉、撐、活塞桿、鋼纜、柱。拉伸壓縮第6頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四（2）剪切變形PFQmm桿件受到大小相等、方向相反、作用線垂直于桿軸線且相距很近的一對(duì)外力作用下產(chǎn)生的變形稱為剪切變形。剪切變形的內(nèi)力種類只有一種剪力FQ。剪切—內(nèi)力為剪力。如銷、鉚釘、螺栓、鍵等（連接件）mm第7頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四扭轉(zhuǎn)—內(nèi)力為扭矩。如各種傳動(dòng)軸等。

扭轉(zhuǎn)（3）扭轉(zhuǎn)變形桿件在一對(duì)大小相等、方向相反、作用面垂直于桿軸線的外力偶的作用下產(chǎn)生的變形稱為扭轉(zhuǎn)變形。扭轉(zhuǎn)變形的內(nèi)力種類只有一種——扭矩FT

。mmmmMFT第8頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四彎曲—內(nèi)力為剪力彎矩。如橋梁、房梁、地板等。(梁)

（4）平面彎曲桿件受到受到作用于縱對(duì)稱平面(由桿軸線和截面對(duì)稱軸決定的平面)內(nèi)，且力的作用線垂直于桿軸線的外力或外力偶的作用下所產(chǎn)生的變形稱為平面彎曲變形。彎曲變形桿件的內(nèi)力種類有二種——剪力和彎矩

。第9頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四

1)內(nèi)力：

內(nèi)力：是桿件在外力作用下，相連兩部分之間的互相作用力。

當(dāng)我們用手拉長(zhǎng)一根橡皮條時(shí)，會(huì)感到在橡皮條內(nèi)有一種反抗拉長(zhǎng)的力。手拉的力越大，橡皮條被拉伸得越長(zhǎng)，它的反抗力也越大。這種在橡皮條內(nèi)發(fā)生的反抗力就是橡皮條的內(nèi)力。內(nèi)力是由外力引起的，內(nèi)力的大小隨外力的增大、變形的增大而增大。但是，對(duì)任一桿件來說，內(nèi)力的增大是有限度的，超過此限度，桿件就要破壞。所以研究桿件的承載能力必須先求出內(nèi)力。3、內(nèi)力、截面法第10頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四分別取Ⅰ和Ⅱ部分來分析，為了平衡它們各自所受的外力，在截面mm上必將產(chǎn)生相互作用力FNⅠ和FNⅡ。這就是桿件截面mm上的內(nèi)力。

如圖的桿件內(nèi)某一截面mm的內(nèi)力。當(dāng)桿件承受力系(F1，F(xiàn)2…，F(xiàn)n)作用而處于平衡狀態(tài)時(shí)，截面mm以左部分Ⅰ和以右部分Ⅱ也必然處于平衡狀態(tài)。第11頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四桿件破壞的原理：

桿件內(nèi)部點(diǎn)之間的相互作用力（分子之間作用力）的大小是與桿件內(nèi)部點(diǎn)之間的距離有關(guān)，當(dāng)桿件內(nèi)部點(diǎn)之間的距離得變化大到一定程度時(shí)，內(nèi)部相互作用力就會(huì)消失，意味著點(diǎn)之間出現(xiàn)了裂縫。也就是說，當(dāng)桿件變形達(dá)到一定限度，點(diǎn)之間出現(xiàn)開裂現(xiàn)象。當(dāng)截面上的內(nèi)力都達(dá)到了極限，所有點(diǎn)之間都出現(xiàn)了裂縫，則意味著桿件發(fā)生斷裂破壞了。具體的定量表達(dá)將在后面介紹的強(qiáng)度條件中描述。第12頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四2、截面法

確定桿件某一截面中的內(nèi)力，假想將桿件沿需求內(nèi)力的截面截開，使桿件分為兩部分，取其中任一部分作為研究對(duì)象。用作用于截面上的內(nèi)力，代替舍去部分對(duì)留下部分的作用力。

再由靜力平衡條件求出此內(nèi)力的方法，稱為截面法。截面法可歸納為兩個(gè)步驟：

(1)顯示內(nèi)力：假想將桿件沿需求內(nèi)力的截面截開(圖a)，把桿件分為兩部分，取其中任一部分為研究對(duì)象，畫出其受力圖(見圖(b)或(c)。(2)確定內(nèi)力：列出研究對(duì)象上的靜力平衡方程，解出內(nèi)力。第13頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四

在平面桿件系統(tǒng)中，桿件內(nèi)部產(chǎn)生的內(nèi)力種類是固定的。內(nèi)力種類有四種：截面法線方向內(nèi)力——軸力FN、截面法線方向內(nèi)力——剪力FQ、在縱向?qū)ΨQ平面(桿軸線和截面對(duì)稱軸確定的平面）內(nèi)的力偶形式內(nèi)力——彎矩M以及在橫截面內(nèi)的力偶形式內(nèi)力——扭矩FT。mmFNFQFTMPPFNFQFTM縱向?qū)ΨQ平面mm第14頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四第二節(jié)軸向拉伸與壓縮時(shí)的內(nèi)力1、軸向拉伸(壓縮)的概念桿件在一對(duì)大小相等、方向相反、作用線與桿軸線重合的拉力或壓力作用下，桿件將發(fā)生軸向伸長(zhǎng)或縮短的變形。這種變形稱為軸向拉伸（或壓縮）。產(chǎn)生軸向拉伸和壓縮的外力的特點(diǎn)是：作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合。FF拉伸FF壓縮第15頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四如三角支架中，桿AB是受拉桿件，桿BC是受壓桿件。如屋架，上弦桿是壓桿，下弦桿是拉桿。在工程中以拉伸或壓縮為主要變形的桿件稱為拉桿和壓桿。

第16頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四第17頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四第18頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四第19頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四第20頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四2、軸力

軸力：與桿件軸線相重合的內(nèi)力，稱為軸力，用符號(hào)FN表示。軸力正負(fù)號(hào)：當(dāng)桿件受拉，軸力為拉力，其指向背離截面時(shí)為正；反之，當(dāng)桿件受壓，軸力為壓力，其指向指向截面時(shí)為負(fù)。FFmmFFNFFN第21頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四軸力的計(jì)算截面法求軸力1）截?cái)啵杭傧胙豰-m橫截面將桿切開。2）代替：留下左半段或右半段，將拋掉部分對(duì)留下部分的作用用內(nèi)力代替。3）平衡：對(duì)留下部分寫平衡方程求出內(nèi)力即軸力的值。FFmmFFNFFN第22頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四【例1】桿件受力如圖所示，試求1-1,2-2,3-3截面的內(nèi)力112233ABCD3KN2KN

2KN1KN11A3KN1122AB3KN2KNFN1FN233D1KNFN3FN1=∑X=3KN(拉力）FN2=∑X=+3-2=1KN(拉力）FN3=∑X=-1KN(壓力）第23頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四【例2】桿件受力如圖所示，試求桿件各段截面的內(nèi)力2211ABC6KN

10KN22BC6KN10KNFN211C10KNFN1FN2=∑X=-6+10=4KN(拉力）FN1=∑X=10KN(拉力）注：在用截面法計(jì)算桿件內(nèi)力時(shí)，將桿截開之前，不能用合力來代替力系的作用，也不能任意使用力的可傳性原理以及力偶的可移性原理。第24頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四3、軸力圖軸力圖：軸力沿桿件軸線的變化圖。例：已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;試畫出圖示桿件的軸力圖。11FN1F1解：1、計(jì)算各段的軸力。F1F3F2F4ABCDAB段BC段2233FN3F4FN2F1F2CD段2、繪制軸力圖。第25頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四4、靜定平面桁架內(nèi)力計(jì)算

桁架結(jié)構(gòu)是由很多桿件通過鉸結(jié)點(diǎn)連接而成的結(jié)構(gòu)，各個(gè)桿件內(nèi)主要受到軸力的作用，截面上應(yīng)力分布較為均勻，因此其受力較合理。工業(yè)建筑及大跨度民用建筑中的屋架、托架、檁條等常常采用桁架結(jié)構(gòu)。桁架的特點(diǎn)上弦桿斜桿豎桿下弦桿節(jié)間距離跨度第26頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖常常采用下列假定：(1)

聯(lián)結(jié)桿件的各結(jié)點(diǎn)，是無任何摩擦的理想鉸。(2)

各桿件的軸線都是直線，都在同一平面內(nèi)，并且都通過鉸的中心。

(3)

荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上，并位于桁架平面內(nèi)。

滿足上述假定的桁架稱為理想桁架，其受力特點(diǎn)是：各桿只受軸向力的作用，即各桿均為二力桿。在繪制理想桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖時(shí)，應(yīng)以軸線代替各桿件，以小圓圈代替鉸結(jié)點(diǎn)。如右圖所示為一理想桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖。第27頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四在實(shí)際計(jì)算時(shí)，可以先從未知力不超過兩個(gè)的結(jié)點(diǎn)計(jì)算，求出未知桿的內(nèi)力后，再以這些內(nèi)力為已知條件依次進(jìn)行相鄰結(jié)點(diǎn)的計(jì)算。在桁架中，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)軸力為零的桿件，它們被稱為零桿。在計(jì)算之前先斷定出哪些桿件為零桿，哪些桿件內(nèi)力相等，可以使后續(xù)的計(jì)算大大簡(jiǎn)化。在判別時(shí)，可以依照下列規(guī)律進(jìn)行。

靜定平面桁架軸力計(jì)算的結(jié)點(diǎn)法與截面法1.用結(jié)點(diǎn)法計(jì)算桁架的內(nèi)力第28頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四（1）對(duì)于兩桿結(jié)點(diǎn)，當(dāng)沒有外力作用于該結(jié)點(diǎn)上時(shí)，則兩桿均為零桿，如圖(a)所示；當(dāng)外力沿其中一桿的方向作用時(shí)，該桿內(nèi)力與外力相等，另一桿為零桿，如圖(b)所示。（2）對(duì)于三桿結(jié)點(diǎn)，若其中兩桿共線，當(dāng)無外力作用時(shí)，則第三桿為零桿，其余兩桿內(nèi)力相等，且內(nèi)力性質(zhì)相同（均為拉力或壓力）。如圖(c)所示。（3）對(duì)于四桿結(jié)點(diǎn)，當(dāng)桿件兩兩共線，且無外力作用時(shí)，則共線的各桿內(nèi)力相等，且性質(zhì)相同。如圖(d)所示。第29頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四【例1】用結(jié)點(diǎn)法計(jì)算如圖(a)所示桁架中各桿的內(nèi)力解：(1)計(jì)算支座反力

VA=VB=1/2(3×40+2×20)kN=80kN(2)計(jì)算各桿內(nèi)力:由于A結(jié)點(diǎn)只有兩個(gè)未知力，故先從A結(jié)點(diǎn)開始計(jì)算。A結(jié)點(diǎn)：如圖(b)所示?！芛=0:VA-20+VA4=0VA4=-60kNNA4=-60×√5kN=-134.16kN(壓力)∑X=0:NA1+HA4=0HA1=-HA4=-(2/√5)NA4=120kN(拉力)第30頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四

以1結(jié)點(diǎn)為隔離體，可以斷定14桿為零桿，A1桿與12桿內(nèi)力相等，性質(zhì)相同，即：N12=NA1=120kN(拉力)以4結(jié)點(diǎn)為隔離體，如圖17.32(c)所示?！芛=0:V45-P-V42-V41-V4A=0∑X=0:H45+H42-H4A=0聯(lián)立求解得：N42=-44.7kN(壓力)N45=-89.5kN(壓力)以結(jié)點(diǎn)5為隔離體，如圖(d)所示。由于對(duì)稱性，所以N56=N54∑Y=0:V54+V56+N52+40=02V54+N52+40=0N52=40kN(拉力)(3)校核

以結(jié)點(diǎn)6為隔離體進(jìn)行校核，可見滿足平衡方程。第31頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四用一截面將桁架分為兩部分，其中任一部分桁架上的各力(包括外荷載、支座反力、各截?cái)鄺U件的內(nèi)力)，組成一個(gè)平衡的平面一般力系，根據(jù)平衡條件，對(duì)該力系列出平衡方程，即可求解被截?cái)鄺U件的內(nèi)力。利用截面法計(jì)算桁架中各桿件內(nèi)力時(shí)，最多可以列出兩個(gè)投影方程和一個(gè)力矩方程，即：∑X=0∑Y=0∑M=02.用截面法計(jì)算桁架各桿件的內(nèi)力第32頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四解：(1)求支座反力∑Y=0:VA=VB=1/2(2×10+3×20)kN=40kN(2)求內(nèi)力作截面Ⅰ-Ⅰ截?cái)嗨笕龡U，如圖(a)所示，取左半部分為隔離體。求Nc:以結(jié)點(diǎn)4為矩心取矩，如圖(b)∑M4=0:VA×6-10×6-20×4-Nc×3=0Nc=33.3kN(拉力)【例】用截面法求圖(a)所示中a、b、c三桿的內(nèi)力。第33頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四求Nb:取Na與Nc的交點(diǎn)O為矩心，如圖(c)所示，并將Nb在1結(jié)點(diǎn)處分解為Vb、Hb，則：∑MO=0:∑MO=VAx+Vb(x+4)-10x-20(x+2)=0根據(jù)相似三角形的比例關(guān)系有：x=6m將x=6代入∑MO得：40×6+Vb×10-60-20×(6+2)=0Vb=-2kN根據(jù)力Nb與其豎向分量Vb的比例關(guān)系得：Nb=-2.4kN(壓力)第34頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四求Na：將Na傳到O點(diǎn)，并分解為Va和Ha，以1點(diǎn)為矩心，如圖(c)所示：∑M1=0:∑M1=VA×4+Va(x+4)-10×4-20×2=0Va=-8kNNa=-33kN(壓力)第35頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四剪切的概念桿件受到一對(duì)與桿軸線垂直、大小相等、方向相反且作用線相距很近的力作用時(shí)，桿件在兩力之間的截面沿著力的作用方向發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，稱為剪切。

當(dāng)力不斷增大時(shí)，錯(cuò)動(dòng)也就相應(yīng)地增大，最終桿件被剪斷。

第三節(jié)剪切與扭轉(zhuǎn)第36頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四FmmFQ剪切面mm（合力）（合力）PP以鉚釘為例：①受力特點(diǎn)：構(gòu)件受兩組大小相等、方向相反、作用線互相平行且相距很近（差一個(gè)幾何平面）的平行力系作用。②變形特點(diǎn)：構(gòu)件沿兩組平行力系的交界面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。③剪切面：構(gòu)件將發(fā)生相互的錯(cuò)動(dòng)面，如m–m

。④剪切面上的內(nèi)力：內(nèi)力—剪力FQ

，其作用線與剪切面相切。第37頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四剪切的工程實(shí)例螺栓連接鉚釘連接銷軸連接在工程實(shí)際中，構(gòu)件的連接常采用螺栓、鉚釘、鍵、銷釘?shù)取＿@類連接件的受力特點(diǎn)就是剪切變形，如圖。第38頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四平鍵連接榫連接第39頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四第40頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四

剪切的受力和變形都比較復(fù)雜，在工程實(shí)際中常采用實(shí)用計(jì)算法，由此方法算出的應(yīng)力值與實(shí)測(cè)數(shù)值很接近，故用來作為剪切強(qiáng)度計(jì)算的依據(jù)。第41頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)的概念在垂直于桿件軸線的平面內(nèi)，作用一對(duì)大小相等、方向相反的力偶，使桿發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。工程實(shí)際中，受扭構(gòu)件如，汽車方向盤的操縱桿，機(jī)械中的轉(zhuǎn)動(dòng)軸，鉆機(jī)的鉆桿等，都是扭轉(zhuǎn)變形的實(shí)例。汽車的傳動(dòng)軸汽車的轉(zhuǎn)向軸第42頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四攻絲直升機(jī)的螺旋槳軸第43頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四受力特點(diǎn)：在桿件兩端作用一對(duì)大小相等、方向相反、作用面垂直于桿件軸線的力偶。mm第44頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四

變形特點(diǎn)：桿件軸線保持不變，但各橫截面繞軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，桿件的這種變形形式稱為扭轉(zhuǎn)變形。

截面間繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的相對(duì)角位移，稱為扭轉(zhuǎn)角()。

使桿件產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形的外力偶，其矩稱為外力偶矩。

凡是以扭轉(zhuǎn)變形為主要變形的直桿稱為軸。φFF第45頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四外力偶矩的計(jì)算Me=Fd其中：

Me—外力偶矩（N·m或kN·m)F—組成力偶的力，N或kN;d—力臂，m。（1）直接計(jì)算法第46頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四外力偶矩的計(jì)算作用于軸上的外力偶矩m往往不直接給出，通常需要根據(jù)軸所傳送的功率P和軸的轉(zhuǎn)速n來計(jì)算扭力偶矩m。mm（2）公式計(jì)算法第47頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四例:已知：功率P（kW）轉(zhuǎn)速n（r/min轉(zhuǎn)/分）求：扭力偶矩me（Nm）

1馬力=735.5W（N·m）P－kW，n－轉(zhuǎn)／分（N·m）P－馬力，n－轉(zhuǎn)／分P，n與m的關(guān)系第48頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四1、扭矩的概念扭轉(zhuǎn)軸的內(nèi)力稱為扭矩（用Mn表示）2、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到mememeMn內(nèi)力（扭矩）的計(jì)算求出作用于軸上的所有外力偶矩后，即可用截面法研究橫截面上的內(nèi)力。meMn第49頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四3、扭矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定確定扭矩方向用右手螺旋法則：四個(gè)手指沿扭矩轉(zhuǎn)動(dòng)的方向，大拇指即為扭矩的方向。扭矩正負(fù)號(hào)：離開截面為正，指向截面為負(fù)指向截面離開截面Me<0Me>0第50頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四扭矩圖

用圖線表示各橫截面上扭矩沿軸線的變化情況，這種圖線稱為扭矩圖?！纠總鲃?dòng)軸圖所示。主動(dòng)輪A輸入功PA=36kW，從動(dòng)輪B、C、D

輸出功率分別為PB=PC=11kW，PD=14kW，軸的轉(zhuǎn)速為n=300r/min，試?yán)L制該軸的扭矩圖。BCADMBMCMDMA第51頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四解：1、計(jì)算作用于各輪上的扭力偶矩（N.m）P－kW，n－r/minBCADMBMCMDMAⅡⅡⅠⅠⅢⅢ第52頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四

2、用截面法求各段內(nèi)的扭矩3、作扭矩圖mB+Mn1=0mB+mC+Mn2=0-mD+Mn3=0Mn+x350Nm700Nm446NmBCADMBMCMDMAⅡⅡⅠⅠⅢⅢBMBMn1MBMBMCMBMCMn2BCDMDMn3第53頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四第四節(jié)平面彎曲內(nèi)力一、梁的平面彎曲平面彎曲和彎曲變形桿件收到垂直于桿軸的外力作用（橫向力）或在縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)收到力偶的作用時(shí)，桿件的軸線由直線變成曲線，這種變形稱為彎曲。以彎曲變形為主要變形的桿件稱為梁。第54頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四常用梁截面縱向?qū)ΨQ軸受力特點(diǎn)—所有的外荷載（力、力偶）都位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)變形特點(diǎn)—梁的軸線在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)彎曲變形后梁的軸線彎曲成一條位于縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)的平面曲線的彎曲變形，稱為平面彎曲。截面對(duì)稱軸與梁軸線所組成的平面稱為縱向?qū)ΨQ平面第55頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四平面彎曲桿件的外力1）集中力：作用在梁上微小局部上的橫向力。2）分布荷載：沿梁長(zhǎng)連續(xù)分布的橫向力。3）集中力偶：作用在通過梁軸線的平面（或與該平面平行的平面）內(nèi)的力偶。qq(x)均勻分布載荷線性（非均勻）分布載荷F集中力MM集中力偶T分布載荷載荷集度q(N/m)第56頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四3.梁的分類梁分為靜定梁和超靜定梁兩類。凡是通過靜力平衡方程能夠求出全部反力和內(nèi)力的梁，統(tǒng)稱為靜定梁。靜定梁分為單跨靜定梁和多跨靜定梁兩類。工程中的單跨靜定梁，按其支座情況可分為三種：(1)簡(jiǎn)支梁：該梁的一端為固定鉸支座，另一端為可動(dòng)鉸支座。(2)外伸梁：一端或兩端向外伸出的簡(jiǎn)支梁稱為外伸梁。(3)懸臂梁：該梁的一端為固定端支座，另一端為自由端。①簡(jiǎn)支梁③懸臂梁②外伸梁第57頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四二、梁的內(nèi)力1.剪力和彎矩FPmmxl力平衡：FA-FQ=0ABFAFBAMFQFA剪力：

FQ=FA

是一集中力,作用線過截面形心,與截面相切.單位：N或kN力矩平衡：M–FAx=0

彎矩：M=FAx

是一內(nèi)力偶矩,作用面在縱向?qū)ΨQ面內(nèi).單位：N·m或kN·m第58頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四2.剪力、彎矩的符號(hào)規(guī)定為了使從左、右兩部分梁求得同一截面上的內(nèi)力FQ與M具有相同的正負(fù)號(hào)，并由它們的正負(fù)號(hào)反映變形的情況，對(duì)剪力和彎矩的正負(fù)號(hào)特作如下規(guī)定。

1）剪力的正負(fù)號(hào)規(guī)定當(dāng)截面上的剪力FQ使所考慮的脫離體有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)是為正；反之為負(fù)。第59頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四2）彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定當(dāng)截面上的彎矩M使所考慮的脫離體產(chǎn)生向下凸的變形時(shí)（即上部受壓、下部受拉）為正；反之為負(fù)。第60頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四3.用截面法求指定截面上的剪力和彎矩（1）求支座反力（2）用假想的截面將梁從需要求剪力和彎矩處截成兩段，取其中的任一段為研究對(duì)象（通常取外力較少的一側(cè)）。（3）畫出研究對(duì)象的受力圖（截面上的剪力和彎矩先假設(shè)為正號(hào)）。（4）列出平衡方程，求出剪力和彎矩。第61頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四梁的內(nèi)力計(jì)算的兩個(gè)規(guī)律：（1）求剪力的規(guī)律

梁橫截面上的剪力FQ，在數(shù)值上等于該截面以左所有向上的力減去所有向下的力，或截面以右所有向下的力減去所有向上的力。在左側(cè)梁段上向上的外力在截面上產(chǎn)生正剪力，向下外力在截面上產(chǎn)生負(fù)剪力；在右側(cè)梁段上向下的外力在截面上產(chǎn)生正剪力，向下外力在截面上產(chǎn)生負(fù)剪力。即“左上右下剪力正，反之負(fù)”。作用在梁上的力偶對(duì)剪力沒有影響。第62頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四（2）求彎矩的規(guī)律

橫截面上的彎矩M，在數(shù)值上等于截面以左所有向上的力對(duì)截面形心的矩減去所有向下的力對(duì)截面形心的矩；或截面以右所有向上的力對(duì)截面形心的矩減去所有向下的力對(duì)截面形心的矩。在左側(cè)梁段上的外力（包括外力偶）對(duì)截面形心的力矩為順時(shí)針時(shí)，在截面上上產(chǎn)生正彎矩，為逆時(shí)針時(shí)在截面上產(chǎn)生負(fù)彎矩；在右側(cè)梁段上的外力（包括外力偶）對(duì)截面形心的力矩為逆時(shí)針時(shí)，在截面上上產(chǎn)生正彎矩，為順時(shí)針時(shí)在截面上產(chǎn)生負(fù)彎矩。即“左順右逆彎矩正，反之負(fù)”。第63頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四例題：求圖示外伸梁中的1－1、2－2、3－3、4－4和5－5各截面上的內(nèi)力1212343455第64頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四第五節(jié)梁的內(nèi)力圖1.剪力方程和彎矩方程梁的剪力方程FQ=FQ(x)梁的彎矩方程M=M(x)梁的剪力和彎矩是隨截面位置變化而變化的，如果將x軸建立在梁的軸線上，原點(diǎn)建立在梁左端，x表示截面位置，則FQ和M就隨x的變化而變化，F(xiàn)Q和M就是x的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)式就叫剪力方程和彎矩方程。一、函數(shù)法做梁的內(nèi)力圖用剪力方程和彎矩方程繪圖的方法稱為函數(shù)法。內(nèi)力圖:將內(nèi)力隨截面位置變化情況繪成的圖形。第65頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四2.剪力圖和彎矩圖以梁橫截面沿梁軸線的位置為橫坐標(biāo)，以垂直于梁軸線方向的剪力或彎矩為縱坐標(biāo)，分別繪制表示FQ(x)和M(x)的圖線。這種圖線分別稱為剪力圖和彎矩圖，簡(jiǎn)稱FQ圖和M圖。繪圖時(shí)一般規(guī)定正號(hào)的剪力畫在x軸的上側(cè)，負(fù)號(hào)的剪力畫在x軸的下側(cè)；正彎矩畫在x軸下側(cè)，負(fù)彎矩畫在x軸上側(cè)，即把彎矩畫在梁受拉的一側(cè)。OOFQM第66頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四3.畫剪力圖和彎矩圖的步驟1）根據(jù)梁的支承情況和梁上作用的荷載，求出支座反力（對(duì)于懸臂梁，若選自由端一側(cè)為研究對(duì)象，可以不必求出支座反力2）分段列出剪力方程和彎矩方程。根據(jù)梁所受荷載及支座反力，在集中力（包括支座反力）和集中力偶作用處，以及分布荷載的分布規(guī)律發(fā)生變化處將梁分段分別列出每一段的剪力方程和彎矩方程。3）由剪力方程和彎矩方程求出特征點(diǎn)的值，畫出剪力圖和彎矩圖，且標(biāo)明最大剪力和彎矩值。第67頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四例題1

簡(jiǎn)支梁受均布荷載作用，如圖示，作此梁的剪力圖和彎矩圖。解：1、求約束反力由對(duì)稱關(guān)系，可得：2、建立內(nèi)力方程3、依方程作剪力圖和彎矩圖第68頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四例題2簡(jiǎn)支梁受集中荷載作用，如圖示，作此梁的剪力圖和彎矩圖。1.求約束反力2、分段建立方程AC段：CB段：3、依方程而作圖第69頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四例題3

簡(jiǎn)支梁受集中力偶作用，如圖示，試畫梁的剪力圖和彎矩圖。解：1.求約束反力2.列剪應(yīng)力方程和彎矩方程AC段:CB段：3、依方程而作圖第70頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四二、利用微積分關(guān)系做剪力圖、彎矩圖從左往右做圖1.在無荷載作用的梁段：剪力圖為水平線，彎矩圖為斜直線，斜率的大小等于對(duì)應(yīng)梁段上剪力的大小。V>0時(shí)向右下方斜斜，V<0時(shí)向右上方傾斜，V=0時(shí)為水平線。2.在均布荷載作用的梁段上：剪力圖為斜直線，斜率等于荷載集度，q<0（）向右下方傾斜，反之，向右上方傾斜。彎矩圖為二次拋物線，q<0，向下凸起；q>0（）向上凸。3.遇到集中荷載：剪力圖突變，突變方向與集中荷載方向相同，突變大小等于集中荷載的大小。彎矩圖出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，轉(zhuǎn)折方向與集中力的方向相反。4.遇到集中力偶：剪力圖不變，彎矩圖突變，突變方向由力偶的轉(zhuǎn)向決定，逆上順下。突變大小等于力偶矩的大小。極值彎矩：集中力作用截面、集中力偶截面或彎矩為零的截面。5.彎矩的極值：彎矩圖在剪力等于0的截面上有極值，反之亦然。第71頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四第72頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四利用上述規(guī)律：1、可以檢查剪力圖和彎矩圖是否正確。2、可以快速的繪制剪力圖和彎矩圖，步驟如下：（1）將梁正確分段；（2）根據(jù)各段梁上的荷載情況，判斷剪力圖和彎矩圖的形狀；（3）尋找控制面，算出各控制面的FQ和M；（4）逐段繪制出FQ和M圖即梁的FQ和M圖。第73頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四快速繪制剪力圖和彎矩圖FQ圖M圖第74頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四kNkNmkNkNm534FFQ圖M圖FQ圖M圖第75頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四4.51.55.5kNkNmFQ圖M圖第76頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四外伸梁AB承受荷載如圖所示，作該梁的內(nèi)力圖。解：1、求支反力2、判斷各段FQ、M圖形狀：DABC3(kN)4.23.8Ex=3.1m(kN·m)3.81.4132.2FAFBCA和DB段：q=0，F(xiàn)Q圖為水平線，

M圖為斜直線。AD段：q<0，F(xiàn)Q圖為向下斜直線，

M圖為下凸拋物線。第77頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四第78頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四第79頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四1.疊加原理：

幾個(gè)載荷共同作用的效果，等于各個(gè)載荷單獨(dú)作用效果之和?！靶Ч薄篙d荷引起的反力、內(nèi)力、應(yīng)力或變形疊加原理成立的前提條件：小變形條件X三、疊加法作彎矩圖第80頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四2.疊加法畫彎矩圖疊加法——用疊加原理繪制彎矩圖的方法。疊加時(shí)，易先畫直線形的彎矩圖，再疊加曲線形或折線形的彎矩圖。由于剪力圖比較好畫，重點(diǎn)介紹用疊加法畫彎矩圖。荷載分解2.作分解荷載的彎矩圖3.疊加作荷載共同作用下的彎矩圖步驟：彎矩圖的疊加，不是兩個(gè)圖形的簡(jiǎn)單疊加，而是對(duì)應(yīng)點(diǎn)處縱坐標(biāo)的相加。疊加法一般不能求出最大彎矩的精確值。說明：第81頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四疊加法作彎矩圖＋FL1/2qL21/2qL2+FL第82頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四第83頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四第84頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四+MBMA1/8qL2++MBMA1/8qL2BMBAqMAlBAqlBMBAMAl1/8qL2+第85頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四3.區(qū)段疊加法—用疊加法作某一段梁彎矩圖的方法原理任意段梁都可以當(dāng)作簡(jiǎn)支梁,并可以利用疊加法來作該段梁的彎矩圖第86頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四BMBAqMAl梁分一段：ABA端截面彎矩：M=MAB端截面彎矩：M=MB1/8qL2MAMB第87頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四梁分兩段：AB段和BD段。AB段A端彎矩MAB=0，B端彎矩MBA=-4KN?mBD段B端彎矩MBD=-4KN?mD端彎矩MDB=0DB4A241第88頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四支座反力RA=15KNRB=11KN梁分CA、AD、DBBF段。F6KN8KNq=2KN/mq=2KN/m2m4m2m2m2mACDEBRARB各控制面彎矩分別為：MA=-12KNMD=8KNMB=-4KN128410第89頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四kNmkN第90頁，共97頁，2023年，2月20日，星期四四、剛架的內(nèi)力圖

1)剛架整體剛度大，在荷載