數(shù)據(jù)分析習(xí)題題答案

第2章習(xí)題一、習(xí)題（1）回歸模型yxxi,1,2,15i01i12i2i調(diào)用procreg過程,得到參數(shù)估計的相關(guān)結(jié)果：ParameterEstimatesParameterStandardVariableDFEstimateErrort?ValuePr?>?|t|Intercept1x1x211<.0001<.0001由此輸出得到的回歸方程為：y由最后一列可以看出，使用化妝品的人數(shù)X1和月收入X2對化妝品的XX3.452610.496000.0092012銷售數(shù)量有著顯著影響。3.46521可以理解為該化妝品作為一種0必需品每個月的銷售量。當(dāng)購買該化妝品的人數(shù)固定時，月收入沒增加一個一個單位，改化妝品的銷售數(shù)量將增加個單位。同理，當(dāng)購買該化妝品的人均月收入固定時，購買該化妝品的人數(shù)每增加一千人，該化妝品的銷售數(shù)量將增加個單位。SSEnp2是2的無偏估計，所以2的估計值是.（2）調(diào)用procreg過程,得到方差分析表：AnalysisofVarianceSum?ofMeanSourceModelErrorDFSquaresSquareFValuePr?>?F35384517948<.000111CorrectedTotal1453902由此可到線性回歸關(guān)系顯著性檢驗：H:0H至少有一個為00121:1,2SSR/(p1)MSRSSE/(np)MSE5679.47,檢驗的p值的觀測值F0的統(tǒng)計量Fpp(FF)0.00010H00SSR5384553902另外，描述了由自由變量的線性關(guān)系函0.9989R2R2SST數(shù)值所能反映的Y的總變化量的比例。越大，表明線性關(guān)系越明顯。R2這些結(jié)果均表明Y與X1，X2之間的回歸關(guān)系高度顯著。(12)2.17881，利用參數(shù)估計值得（3）若置信水平，由t0.9750.05到的置信區(qū)間分別為：,0,12，即）對3.452162.17812.430653.45165.2942(1.8426,8.7458)0,：0.496002.17810.006050.496000.01318，即對1(0.48282,0.50198)：0.009202.17810.00096810.009200.0021，即2(0.0071,0.00113)(4)首先檢驗X1對Y是否有顯著性影：yxi,1,2,15假設(shè)其約簡模型為：i02i2i由觀測數(shù)據(jù)并利用procreg過程擬合此模型求得：SSE(R)484.88137SSE(F)56.88357f15213Rf15312R[SSE(R)SSE(F)](ff)求得檢驗統(tǒng)計量的值為：由FRFSSE(F)/fF484.8813756.88357F090.356.88357/12pp(FF)P(F(1,13)F)0.050H000由此拒絕原假設(shè)，所以x2對Y有顯著影響。同理檢驗X2對Y是否有顯著性影：yxi,1,2,15假設(shè)其約簡模型為：i01i1i由觀測數(shù)據(jù)并利用procreg過程擬合此模型求得：SSE(R)31872f15213RSSE(F)56.88357f15312R[SSE(R)SSE(F)](ff)求得檢驗統(tǒng)計量的值為：由FRFSSE(F)/fF3187256.88357F56.88357/12pp(FF)P(F(1,13)F)0.0500H000由此拒絕原假設(shè)，所以x2對Y有顯著影響。檢驗X1、x2交叉項對Y是否有顯著性影：yxxxxi,1,2,15假設(shè)其全模型為：i01i12i23i1i2iH檢驗X1、X2的交互作用是否顯著即檢驗假設(shè)0是否能被拒:03絕。由觀測數(shù)據(jù)并利用procreg過程擬合此模型求得：SSE(F)56.72f15411FSSE(R)56.88357[SSE(R)SSE(F)](ff15312Rf)求得檢驗統(tǒng)計量的值為：由FRFSSE(F)/fF56.8835756.72F0.031756.72/11)((1,11)0.0317)0.1380.05pp(FFPF00H00由此接受原假設(shè)，也即X1*X2對Y無顯著影響，即模型中沒有必要引進交叉項。（5）關(guān)于Y的預(yù)測：對于給定的X1，X2的值（220,2500），由回歸方程可以得到y(tǒng)0的預(yù)測值：y3.452610.496002200.009202500135.5730為了得到y(tǒng)0的95%的置信區(qū)間，我們需要知道(XX)1：TX'XInverse,ParameterEstimates,andSSEVariableInterceptx1x2yInterceptx1x2y，MSE4.74030，求得y的置信度為95%的置信區(qū)間由x(1,220,2500)T0為：yt(12)MSE[1xT(XTX)x]10.97500135.57262.17882.2818135.57264.9716即(130.6010,140.5442)（6）利用procreg過程可根據(jù)要求輸出學(xué)生化殘差：Obsypredictresidstudenth116221203223413156761697818192911610551125212232131441410315212利用學(xué)生化殘差，檢驗?zāi)Ｐ驼`差項的正態(tài)性假定的合理性：1頻率檢驗法：○學(xué)生化殘差中有10/15=（約）落在（-1,1）內(nèi)；有13/15=（約）落在（,）內(nèi)；有15/15=1（約）落在（-2,2）內(nèi)。由此可見，學(xué)生化殘差在上述各區(qū)間內(nèi)的頻率與N（0,1）分布的相應(yīng)概率相差均不大，因此模型誤差項的正態(tài)性假定是合理的。②正態(tài)QQ圖利用proccapability直接作出學(xué)生化殘差的正態(tài)QQ圖，如下所示：從圖像可以看出，散點明顯分布在一條直線上，則進一步說明學(xué)生化殘差來自正態(tài)總體分布。rq通過sas計算得到(,)iiObsRQ123456789101112131415再利用proccorr得到學(xué)生化殘差與相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)的pearson相關(guān)系數(shù)矩陣。可以看出學(xué)生化殘差與相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)的相關(guān)系數(shù)為<,所以學(xué)生化殘差與相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)顯著相關(guān)。Pearson?相關(guān)系數(shù),?N?=?15當(dāng)?H0:?Rho=0?時，Prob?>?|r|RQRQ<.0001<.0001為了進一步驗證模型假設(shè)的合理性，利用procgplot的做出的幾個殘差圖：由這些殘差圖可知，它們均沒有明顯的趨勢，結(jié)合以上分析的結(jié)果我們認(rèn)為相應(yīng)的線性回歸模型以及誤差的獨立正態(tài)分布的假設(shè)是合理的。二、習(xí)題回歸模型yxx,i1,2,15i01i12i2i調(diào)用procreg過程,得到參數(shù)估計的相關(guān)結(jié)果：ParameterEstimatesParameterStandardt?ValuPr?>?|VariableDFEstimateErroret|Intercept1<.0001x1x211<.0001調(diào)用procreg過程,得到方差分析表：AnalysisofVarianceSum?ofMeanPr?>?SourceModelErrorDFSquaresSquareFValueF22830<.0001CorrectedTotal根據(jù)上述回歸模型，畫出學(xué)生化殘差正態(tài)QQ圖以及Y的擬合值的殘差圖如下所示：從圖中可以看出，學(xué)生化殘差圖明顯不在同一條直線上，求得學(xué)生化殘差與相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)的相關(guān)系數(shù)為<,與1相差較大。另外擬合值的圖像也表明Y與X1和X2不能滿足線性關(guān)系。（2）對因變量Y做Box-Cox變換，對不同的值，利用sas系統(tǒng)中SSEZ(,)SSEZ(,)的prociml過程計算的值，給出隨變化的曲線：SSEZ由圖可知(,)在0.31時取得最小值，因此Box-Cox變換中取，記變換后的因變量為YY,對擬合后的變量重新做線性回歸，得到以下結(jié)果：從圖中可以看出，無論是學(xué)生化殘差的正態(tài)QQ圖還是變換后因變量YY的擬合值都有明顯的改觀。而且求得學(xué)生化殘差與相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)的相關(guān)系數(shù)達到了，并且檢驗p值小于差分析，認(rèn)為YY與XX1、XX2之間的線性關(guān)系較為合理。擬合YY與X1、X2的線性回歸模型，其方差分析以及參數(shù)計估如下所示。YY2.848300.4194010.04052XXAnalysisofVarianceSum?