概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式總結(jié)402

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)總結(jié)第一章P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)特別地，當(dāng)A、B互斥時(shí)，P(A+B)=P(A)+P(B)第二章條件概率公式二項(xiàng)分布（Bernoulli分布）——X~B(n,p)P(A|B)P(AB)P(B)P(Xk)Cp(1p)，(k0,1,...,n)kknnk概率的乘法公式泊松分布——X~P(λ)P(AB)P(B)P(A|B)P(A)P(B|A)kP(Xk)e，(k0,1,...)k!全概率公式：從原因計(jì)算結(jié)果概率密度函數(shù)P(A)nP(B)P(A|B)kkk1f(x)dx1P0(aFX(x,yb))1Bayes公式：從結(jié)果找原因怎樣計(jì)算概率P(B)P(A|B)F(x,y)P{Xx,Yy}P(B|A)kiinP(B)P(A|B)P(aXb)bf(x)dxkkk1a1F'(x)f(x)f(x,y)F(x,y)聯(lián)合密度函數(shù)聯(lián)合分布函數(shù)均勻分布X~U(a,b)1baf(x)(axb)f(x,y)0f(x,y)dxdy1指數(shù)分布X~Exp(θ)1f(x)ex/(x0)聯(lián)合密度與邊緣密度f(wàn)(x)f(x,y)dyXF(x)P(Xx)P(Xk)分布函數(shù)kx對(duì)離散型隨機(jī)f(y)f(x,y)dx變量YF(x)P(Xx)f(t)dtx對(duì)連續(xù)型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量的獨(dú)立性P{Xi,YjPXi}P{Yj}}{分布函數(shù)與密度函數(shù)的重要關(guān)系：F(x)P(Xx)f(t)dtx連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立性f(x,y)f(x)f(y)二元隨機(jī)變量及其邊緣分布分布規(guī)律的描述方法XY第三章E(X)xPkkk2數(shù)學(xué)期望離散型隨機(jī)變量，數(shù)學(xué)期望定義E(XY)E(X)E(Y)E(X)xf(x)dx連續(xù)型隨機(jī)變量，數(shù)學(xué)期望定義E(XY)xyf(x,y)dxdyE(a)=當(dāng)X與Y獨(dú)立時(shí),E(XY)E(X)E(Y)a，其中a為常數(shù)E(a+bX)=a+bE(X)，其中a、b為常數(shù)E(g(X))g(x)pE(X+Y)=E(X)+E(kkY)，X、Y為任意隨k機(jī)變量方差隨機(jī)變量g(X)的定義式E(X)xpiijE(X)xf(x,y)dxdyD(X)xE(X)f(x)dx2ij數(shù)學(xué)期望E(XY)xypijij常用公式D(X)E(X2)E(X)2常用計(jì)算式ij常用公式3D(XY)D(X)D(Y)2E{(XE(X))(YE(Y))}Cov(XY,Z)Cov(X,Z)Cov(Y,Z)當(dāng)X、Y相互獨(dú)立時(shí)：D(XY)D(X)D(Y)獨(dú)立與相關(guān)方差的性質(zhì)獨(dú)立必定不相關(guān)相關(guān)必定不獨(dú)立不相關(guān)不一定獨(dú)立第四章D(a)=0，其中a為常數(shù)D(a+bX)=b2D(X)，其中a、b為常數(shù)當(dāng)X、Y相互獨(dú)立時(shí)，D(X+Y)=D(X)+D(Y)協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)X~N(,2)正態(tài)分布EXE(X)YE(Y)E(XY)E(X)E(Y)122(x)2f(x)e2Cov(X,Y)E(XY)E(X)E(Y)Cov(X,Y)D(X)D(Y)XY2E(X),D(X)(a)1(a)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計(jì)算公式P(Za)P(Za)(a)協(xié)方差的性質(zhì)D(X)P(Za)P(Za)1(a)Cov(X,X)E(X2)E(X)2P(aZb)(b)(a)P(aZa)(a)(a)2(a)1Cov(aX,bY)abCov(X,Y)4一般正態(tài)分布的概率計(jì)算12若Y~N(,2),則nY~2(n)2iXi1X~N(,2)Z~N(0,1)t分布X若X~N(0,1),Y~2(n),則~t(n)Y/n一般正態(tài)分布的概率計(jì)算公式P(Xa)P(Xa)(a)P(Xa)P(Xa)1(a)F分布若U~2(n),V~2(n),則U/n1~F(n,n)V/n12122P(aXb)(b)(a)正態(tài)總體條件下樣本均值的分布：2X~N(0,1)X~N(,)/nn第五章卡方n若X~N(0,1)，則X2~2(n)i分布i1樣本方差的分布：5X~t(n1)s/n(n1)S22~2(n1)p(1p)pzn/2兩個(gè)正態(tài)總體的方差之比p—樣本比例n—樣本容量(大樣本要求n50)S2/S2z—正態(tài)分布的分位點(diǎn)~F(n1,n1)1/2/2221212第六章點(diǎn)估計(jì)：參數(shù)的估計(jì)值為一個(gè)常數(shù)小樣本、正態(tài)總體、標(biāo)準(zhǔn)差已知矩估計(jì)最大似然估計(jì)Lnf(x;)iLnp(x;)i1i似然函數(shù)i1xz/2n小樣本、正態(tài)總體、標(biāo)準(zhǔn)差未知均值的區(qū)間估計(jì)s(1)n——大樣本結(jié)果nxzxtn/2/2x—樣本均值—標(biāo)準(zhǔn)差(通常未知，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替)t(n1)—自由度為n1的t分布的分位點(diǎn)n—樣本容量(大樣本要求n50)/2z—正態(tài)分布的分位點(diǎn)6/2,(n1)S2(n1)S2—樣本方差S2221/2—卡方分布的分位點(diǎn)2/2/2正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)兩個(gè)正態(tài)總體均值差的置信區(qū)間大樣本或正態(tài)小