2020-2021年北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)有理數(shù)及其運(yùn)算單元測(cè)試卷含答案

2020—2021年北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《第2章有理數(shù)及其運(yùn)算》單元測(cè)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）（3一、選擇題（每小題3分，共30分）（3分）如果“盈利5%”記作+5%,那么-3%表示（ ）A.虧損3% B.虧損8% C.盈利2%（3分）有理數(shù)-1,-2,0,3中，最小的數(shù)是（ ）A.-1 B.-2 C.0（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）A.-24=16 B.-（-2）2=-4C.（-方）2=-1（3分）計(jì)算-1x22+]X62的值是（ ）A0 T C-5D.D.D.D.少賺3%(-2)3=8TOC\o"1-5"\h\z（3分）數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是5、-3,它們之間的距離可以表示為（ ）A.-3+5 B.-3-5 C.I-3+51 D.I-3-51（3分）下列說法中正確的有（ ）①同號(hào)兩數(shù)相乘，符號(hào)不變；②異號(hào)兩數(shù)相乘，積取負(fù)號(hào)；③互為相反數(shù)的兩數(shù)相乘，積一定為負(fù)；④兩個(gè)有理數(shù)的積絕對(duì)值，等于這兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值的積.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)（3分）氣象部門測(cè)定，高度每增加1千米，氣溫大約下降5℃,現(xiàn)在地面氣溫是15℃,那么4千米高空的氣溫是（ ）A.5℃ B.0℃ C.-5℃ D.-15℃（3分）在有理數(shù)中，一個(gè)數(shù)的立方等于這個(gè)數(shù)本身，這種數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）A.1 B.2 C.3 D.無數(shù)個(gè)（3分）為了方便市民出行，提倡低碳交通，近幾年南京市大力發(fā)展公共自行車系統(tǒng)，根據(jù)規(guī)劃，全市公共自行車總量明年將達(dá)70000輛，用科學(xué)記數(shù)法表示70000是（ ）A.0.7XA.0.7X105B.7X104C.7X105D.70X103(3分)計(jì)算：3-2X(-1)=( )A.5BA.5B.1C.-1D.6二、填空題（每小題4分，共28分）（4分）若規(guī)定a*b=5a+2b-1,則（-4）*6的值為.（4分）絕對(duì)值小于4的所有整數(shù)的和是 .（4分）如果規(guī)定向東為正，那么向西即為負(fù).汽車向東行駛3千米記作+3千米，向西行駛2千米應(yīng)記作千米.（4分）測(cè)某乒乓球廠生產(chǎn)的五個(gè)乒乓球的質(zhì)量誤差恁）如表.檢驗(yàn)時(shí)，通常把比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量大的克數(shù)記為正，比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量小的克數(shù)記為負(fù).請(qǐng)你選出最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的球，是號(hào).號(hào)碼1 2 3 4 5誤差（g）-0.02 0.1 -0.23 -0.3 0.2（4分）某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)共20道選擇題，規(guī)則是：選對(duì)一道的5分，選錯(cuò)一道的-1分，不選得零分，王明同學(xué)的卷面成績(jī)是：選對(duì)16道題，選錯(cuò)2道題，有2道題未做，他的得分是,16.（4分）找出下列各圖形中數(shù)的規(guī)律，依此，a16.（4分）找出下列各圖形中數(shù)的規(guī)律，依此，a的值為17.（4分）如圖，是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，若輸入％的值為3,y的值為-2時(shí)，則輸出的結(jié)果為三、解答題18.計(jì)算:(1)(1)(5-5十75+!7)X(-36)；

-1-^j--1-^j-,-I-41,0,-(-1).，方方同學(xué)的計(jì)算過程如下，原式=6+小)+6+-1=-12+18cL ■」=6.請(qǐng)你判斷方方的計(jì)算過程是否正確，若不正確，請(qǐng)你寫出正確的計(jì)算過程..某摩托車廠本周內(nèi)計(jì)劃每日生產(chǎn)300輛摩托車，由于工人實(shí)行輪休，每日上班人數(shù)不一定相等，實(shí)際每日生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比情況如下表(增加的車輛數(shù)為正數(shù)，減少的車輛數(shù)為負(fù)數(shù))星期 -四五六日增減-5+7-3+4+10-9-25(1)本周三生產(chǎn)了多少輛摩托車？(2)本周總生產(chǎn)量與計(jì)劃生產(chǎn)量相比，是增加還是減少？(3)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了多少輛？.某兒童服裝店購(gòu)進(jìn)一批童裝合計(jì)30件進(jìn)行銷售，若以50元/件為標(biāo)準(zhǔn)，將超出過的價(jià)格記為正，不足的價(jià)格記為負(fù)，銷售價(jià)格及售出件數(shù)如下表所示：售價(jià)(元) +5 +2 0 -5 -10售出件數(shù)10 5 6 4 5(1)這批童裝銷售中，最高售價(jià)與最低售價(jià)相差 元/件.(2)求這批童裝全部售出后，服裝店收入多少錢？(3)若該批童裝是以25元/件的價(jià)格進(jìn)貨的，請(qǐng)問該店在批童裝銷售中賺了多少錢？.李強(qiáng)靠勤工儉學(xué)的收入維持上大學(xué)費(fèi)用，表中是李強(qiáng)某一周的收支情況表，(單位：元):星期 -二三四五六日收入+15+180+160+25+24支出1014138101415(1)到這個(gè)周末，李強(qiáng)有多少節(jié)余？(2)照這個(gè)情況估計(jì)，李強(qiáng)一個(gè)月(按30天計(jì)算)能有多少節(jié)余？(3)按以上的支出水平，李強(qiáng)一個(gè)月(按30天計(jì)算)至少有多少收入才能維持正常開支？.觀察下列解題過程：計(jì)算：1+5+52+53+…+524+525的值.解：設(shè)S=1+5+52+53+…+524+525,(1)貝U5S=5+52+53+…+525+526(2)(2)-(1),得4S=526-1通過閱讀，你一定學(xué)會(huì)了一種解決問題的方法，請(qǐng)用你學(xué)到的方法計(jì)算：1+3+32+33+…+39+31。1+%+%2+%3+…+%99+%100..閱讀下列材料：點(diǎn)A,B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a,b.A,B兩點(diǎn)之間的距離表示為\ABI.當(dāng)A,B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1所示，IAB1=1OBl=lbI=la-bI；當(dāng)A,B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，分三種情況，情況一：如圖2所示，點(diǎn)A,B都在原點(diǎn)的右側(cè)，IABl=lOBI-IOAl=lbI-Ial=b-a=la-bI；情況二：如圖3所示，點(diǎn)A,B都在原點(diǎn)左側(cè)，IABl=lOBI-IOAl=lbI-Ial=-b-(-a)=la-bI；情況三：如圖4所示，點(diǎn)A,B在原點(diǎn)的兩邊，IABl=lOBI-IOAl=lbI-lal=a+(-b)=la-bI；綜上，數(shù)軸上A,B之間的距離IABI=Ia-bI.A BD 1 *miAE―0^ 圖2BA圖3B A-~0邸回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是 ,數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是 ，數(shù)軸上表示3和-1的兩點(diǎn)之間的距離是 .(2)數(shù)軸上表示%和-1的兩點(diǎn)A,B之間的距離是 ，如果IABl=2,那么%為.(3)當(dāng)I%+4I+Iy-7I取最小值時(shí)，%=,y=.參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）（3分）如果“盈利5%”記作+5%,那么-3%表示（ ）A.虧損3% B.虧損8% C.盈利2% D.少賺3%【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答.【解答】解：二?“盈利5%”記作+5%,???-3%表示表示虧損3%.故選：A.（3分）有理數(shù)-1,-2,0,3中，最小的數(shù)是（ ）A.-1 B.-2 C.0 D.3【分析】先求出I-11=1,I-21=2,根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)就越小得到-2<-1,而0大于任何負(fù)數(shù)，小于任何正數(shù)，則有理數(shù)-1,-2,0,3的大小關(guān)系為-2<-1<0<3.【解答】解：?「I-1I=1,I-2I=2,，2<-1,???有理數(shù)-1,-2,0,3的大小關(guān)系為-2<-1<0<3.故選：B.（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）…24=16 B--（-2）2=-4C-（4）2=-1D-（-2）3=8【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷.【解答】解：A、原式=-16,錯(cuò)誤；B、原式=-4,正確；。、原式g,錯(cuò)誤；D、原式=-8,錯(cuò)誤，故選：B.TOC\o"1-5"\h\z（3分）計(jì)算-]*22+]X62的值是（ ）□ 5A.0 B. C.4 D.-4【分析】原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果.【解答】解：原式=-卷管子.故選：B.（3分）數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是5、-3,它們之間的距離可以表示為（ ）A.-3+5 B.-3-5 C.I-3+51 D.I-3-51【分析】由距離的定義和絕對(duì)值的關(guān)系容易得出結(jié)果.【解答】解：???點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是5、-3,??.它們之間的距離=1-3-51=8,故選：D.（3分）下列說法中正確的有（ ）①同號(hào)兩數(shù)相乘，符號(hào)不變；②異號(hào)兩數(shù)相乘，積取負(fù)號(hào)；③互為相反數(shù)的兩數(shù)相乘，積一定為負(fù)；④兩個(gè)有理數(shù)的積絕對(duì)值，等于這兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值的積.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘，以及利用互為相反數(shù)和絕對(duì)值的性質(zhì)，分別判斷得出即可.【解答】解：①兩負(fù)數(shù)相乘，符號(hào)變?yōu)檎?hào)；此選項(xiàng)錯(cuò)誤；②異號(hào)兩數(shù)相乘，積取負(fù)號(hào)；此選項(xiàng)正確；③互為相反數(shù)的兩數(shù)相乘，積不一定為負(fù)可能為0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；④兩個(gè)有理數(shù)的積絕對(duì)值，等于這兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值的積，此選項(xiàng)正確.故正確的有2個(gè).故選：B.（3分）氣象部門測(cè)定，高度每增加1千米，氣溫大約下降5℃,現(xiàn)在地面氣溫是15℃,那么4千米高空的氣溫是（ ）A.5℃ B.0℃ C.-5℃ D.-15℃【分析】根據(jù)該地區(qū)高度每增加1千米，氣溫就下降大約5℃,求出4千米中有幾個(gè)1千米，溫度就下降幾個(gè)5℃,進(jìn)而求出下降的溫度，然后用地面溫度減去下降的溫度列出算式，即可求出4千米高空的氣溫.【解答】解：根據(jù)題意得：15-4^1X5=15-4X5=15-20=-5（°C）.故選：C.（3分）在有理數(shù)中，一個(gè)數(shù)的立方等于這個(gè)數(shù)本身，這種數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）A.1 B.2 C.3 D.無數(shù)個(gè)【分析】設(shè)這個(gè)數(shù)為％，根據(jù)題意列出關(guān)于％的方程，求出方程的解即可得到％的值.【解答】解：設(shè)這個(gè)數(shù)為％，根據(jù)題意得：％3=%,變形得：%（%+1）（%-1）=0,解得：%=0或-1或1,共3個(gè).故選：C.（3分）為了方便市民出行，提倡低碳交通，近幾年南京市大力發(fā)展公共自行車系統(tǒng)，根據(jù)規(guī)劃，全市公共自行車總量明年將達(dá)70000輛，用科學(xué)記數(shù)法表示70000是（ ）A.0.7X105 B.7X104 C.7X105 D.70X103【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1WIal<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：70000=7X104,故選：B.（3分）計(jì)算：3-2X（-1）=（ ）A.5 B.1 C.-1 D.6【分析】先算乘法，再算減法，由此順序計(jì)算即可.【解答】解：原式=3-（-2）=3+2=5.故選：A.二、填空題（每小題4分，共28分）（4分）若規(guī)定a*b=5a+2b-1,則（-4）*6的值為-9.【分析】根據(jù)a*b=5a+2b-1,可以求得題目中所求式子的值，本題得以解決.【解答】解：a*b=5a+2b-1,A（-4）*6=5X（-4）+2X6-1=（-20）+12-1=-9,故答案為：-9.（4分）絕對(duì)值小于4的所有整數(shù)的和是_0_.【分析】 找出絕對(duì)值小于4的所有整數(shù)，求出之和即可.【解答】解：絕對(duì)值小于4的所有整數(shù)是-3,-2,-1,0,1,2,3,其和為-3+（-2）+（-1）+0+1+2+3=0.故答案為：0（4分）如果規(guī)定向東為正，那么向西即為負(fù).汽車向東行駛3千米記作+3千米，向西行駛2千米應(yīng)記作-2千米.【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答.【解答】解：汽車向東行駛3千米記作3千米，向西行駛2千米應(yīng)記作-2千米.故答案為：-2．（4分）測(cè)某乒乓球廠生產(chǎn)的五個(gè)乒乓球的質(zhì)量誤差恁）如表.檢驗(yàn)時(shí)，通常把比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量大的克數(shù)記為正，比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量小的克數(shù)記為負(fù).請(qǐng)你選出最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的球，是一號(hào).號(hào)碼1 2 3 4 5誤差（g）-0.02 0.1 -0.23 -0.3 0.2【分析】先比較出超標(biāo)情況的大小，再根據(jù)絕對(duì)值最小的越接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，即可得出答案.【解答】解：：|-0.31>1-0.231>1-0.21>10.11>1-0.021,???最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是1號(hào).故答案為：1.（4分）某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)共20道選擇題，規(guī)則是：選對(duì)一道的5分，選錯(cuò)一道的-1分，不選得零分，王明同學(xué)的卷面成績(jī)是：選對(duì)16道題，選錯(cuò)2道題，有2道題未做，他的得分是78.【分析】根據(jù)規(guī)則列出得分的代數(shù)式計(jì)算即可.

【解答】解：???選對(duì)一道得5分，選錯(cuò)一道得-1分，不選得零分.???他的得分是16X5-2=78.故本題答案為：78.【分析】由0+2=1X2,2+10=3X4,4+26=5X6,6+50=7X8,得出規(guī)律：左下和右下的兩數(shù)和等于另外兩數(shù)的積，即可得出。的值.【解答】解：根據(jù)題意得出規(guī)律：14+a=15X16,解得：a=226.故答案為：226..（4分）如圖，是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，若輸入x的值為3,y的值為-2時(shí)，則輸.出的結(jié)果為【分析】首先根據(jù)已知一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，逐步列出代數(shù)式并化簡(jiǎn)，最后表示出輸出的結(jié)果的代數(shù)式，然后代入求值.【解答】解：根據(jù)已知一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖可得xX2=2x,(y)3=y3,把％=3,y=-2代入得3+方X(-2)3=3+(-4)=-1.故答案為：-1.三、解答題.計(jì)算:

⑴半得哈）X（-36）；（2）[2-5X（一-）2]：（-《）?【分析】（1）原式利用乘法分配律計(jì)算即可求出值;（2）原式先計(jì)算括號(hào)中的乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，進(jìn)而算減法運(yùn)算，最后算除法運(yùn)算即可求出值.1 E 7【解答】解：(1)原式=5X(-36)-豆X(-36)+~^2X(-36)=-18+20-21=-19；(2)原式=(2-，)X(-4)=1X(-4)=-3..把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并直接用“<”把各數(shù)連接起來:-1-^-,-1-41,0,-（-1）.【分析】先在數(shù)軸上表示出來，再比較即可.【解答】解：在數(shù)軸上表示出來為:用“〈”號(hào)把它們連接起來為：【解答】解：在數(shù)軸上表示出來為:用“〈”號(hào)把它們連接起來為：-|-4|<-1<口<-（-1）.20.計(jì)算6^(--^-^)，方方同學(xué)的計(jì)算過程如下，原式=6+（?4）+6+==-20.計(jì)算6^(--^-^)，=6.請(qǐng)你判斷方方的計(jì)算過程是否正確，若不正確，請(qǐng)你寫出正確的計(jì)算過程.【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序，先算括號(hào)里面的，再根據(jù)除法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：方方的計(jì)算過程不正確，=6=6X(-6)=-36.21.某摩托車廠本周內(nèi)計(jì)劃每日生產(chǎn)300輛摩托車，由于工人實(shí)行輪休，每日上班人數(shù)不一定相等，實(shí)際每日生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比情況如下表(增加的車輛數(shù)為正數(shù)，減少的車輛數(shù)為負(fù)數(shù))星期一二三四五六日增減-5 +7 -3 +4 +10 -9 -25(1)本周三生產(chǎn)了多少輛摩托車？(2)本周總生產(chǎn)量與計(jì)劃生產(chǎn)量相比，是增加還是減少？(3)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了多少輛？［分析(1)明確增加的車輛數(shù)為正數(shù)，減少的車輛數(shù)為負(fù)數(shù)，依題意列式再根據(jù)有理數(shù)的加減法則計(jì)算；(2)首先求出總生產(chǎn)量，然后和計(jì)劃生產(chǎn)量比較即可得到結(jié)論；(3)根據(jù)表格可以知道產(chǎn)量最多的一天和產(chǎn)量最少的一天各自的產(chǎn)量，然后相減即可得到結(jié)論.【解答】解：(1)本周三生產(chǎn)的摩托車為：300-3=297輛；(2)本周總生產(chǎn)量為(300-5)+(300+7)+(300-3)+(300+4)+(300+10)+(300-9)+(300-25)=300X7-21=2079輛，計(jì)劃生產(chǎn)量為：300X7=2100輛，2100-2079=21輛，???本周總生產(chǎn)量與計(jì)劃生產(chǎn)量相比減少21輛；(3)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了10-(-25)=35,即產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了35輛..某兒童服裝店購(gòu)進(jìn)一批童裝合計(jì)30件進(jìn)行銷售，若以50元/件為標(biāo)準(zhǔn)，將超出過的價(jià)格記為正，不足的價(jià)格記為負(fù)，銷售價(jià)格及售出件數(shù)如下表所示：售價(jià)（元） +5 +20-5-10售出件數(shù) 10 5645(1)這批童裝銷售中，最高售價(jià)與最低售價(jià)相差15_元/件.(2)求這批童裝全部售出后，服裝店收入多少錢？(3)若該批童裝是以25元/件的價(jià)格進(jìn)貨的，請(qǐng)問該店在批童裝銷售中賺了多少錢？【分析(1)依據(jù)最高售價(jià)與最低售價(jià)，即可得到差價(jià)；(2)銷售價(jià)格乘以售出件數(shù)，即可得到這批童裝全部售出后的總售價(jià)；(3)首先由進(jìn)貨量和進(jìn)貨單價(jià)計(jì)算出進(jìn)貨的成本，然后再根據(jù)售價(jià)計(jì)算出賺了多少錢.【解答】解：(1)最高售價(jià)與最低售價(jià)相差：5-(-10)=15(元/件)，故答案為：15；(2)總售價(jià)：10X(50+5)+5X(50+2)+6X50+4X(50-5)+5X(50-10)=1490(元).答：這批童裝全部售出后共賣了1490元.(3)該店在批童裝銷售中賺的錢為：1490-30X25=740(元)，答：該店在批童裝銷售中賺了740元..李強(qiáng)靠勤工儉學(xué)的收入維持上大學(xué)費(fèi)用，表中是李強(qiáng)某一周的收支情況表，(單位：元):星期一 二 三 四五六日收入+15 +18 0 +160+25+24支出10 14 13 8101415(1)到這個(gè)周末，李強(qiáng)有多少節(jié)余？(2)照這個(gè)情況估計(jì)，李強(qiáng)一個(gè)月(按30天計(jì)算)能有多少節(jié)余？(3)按以上的支出水平，李強(qiáng)一個(gè)月(按30天計(jì)算)至少有多少收入才能維持正常開支？【分析(1)先求得收入，再看其支出，求其差可得出結(jié)論；(2)利用計(jì)算的結(jié)果求出其每天的節(jié)余，再乘30求得；(3)可以先計(jì)算出本周的支出情況，求出其平均每天的支出，再乘30可得出其支出情況，可得出結(jié)論.【解答】解：(1)用正數(shù)表示收入，負(fù)數(shù)表示支出，則這七天的收入為：15+18+0+16+0+25+24=98,支出為：10+14+13+8+10+14+15=84,98-84=14,所以到這個(gè)周末，李強(qiáng)節(jié)余14元；(2)由(1)可知其每天能節(jié)余14^7=2(元)，30X2=60(元)，即照這個(gè)情況估計(jì)，李強(qiáng)一個(gè)月(按30天計(jì)算)能有60元的節(jié)余；84^7=12(元)，30X12=360(元)，即按以上的支出水平，李強(qiáng)一個(gè)月(按30天計(jì)算)至少有360元收入才能維持正常開支..觀察下列解題過程：計(jì)算：1+5+52+53+…+524+525的值.解：設(shè)S=1+5+52+53+-+524+525,(1)貝U5S=5+52+53+…+525+526(2)(2)-(1),得4S=526-1通過閱讀，你一定學(xué)會(huì)了一種解決問題的方法，請(qǐng)用你學(xué)到的方法計(jì)算：1+3+32+33+…+39+3101+%+%2+%3+…+%99+%100.【分析】這道題是求等比數(shù)列前n項(xiàng)的和：(1)設(shè)S=1+3+32+33+-+39+310,等號(hào)兩邊都乘以3可解決；(2)需要分類討論：I當(dāng)%=1時(shí)，易得結(jié)果；II當(dāng)%W1時(shí)，設(shè)S=1+%+%2+%3+-+%99+%100等號(hào)兩邊都乘以%可解決.【解答】解：(1)設(shè)S=1+3+32+33+-+39+310?貝U3S=3+32+33+-+39+310+311@②-①得2S=311-1,所以S=三匚(2)由于%為未知數(shù)，故需要分類討論:I當(dāng)%=1時(shí)，1+%+%2+%3+…+%99+%100=1+1+12+…+199+1100=101；11當(dāng)%W1時(shí)，設(shè)S=1+%+%2+%3+…+%99+%100①貝U%S=%+%2+%3+…+%99+%100+%101②②-①得（％-1）S=%101-101所以S=.閱讀下列材料：點(diǎn)A,B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a,b.A,B兩點(diǎn)之間的距離表示為IABI.當(dāng)A,B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1所示，\AB1=1OB\=\bI=Ia-bI；當(dāng)A,B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，分三種情況，情況一：如圖2所示，點(diǎn)A,B都在原點(diǎn)的右側(cè)，IABI=IOBI-IOAI=IbI-IaI=b-a=Ia-bI；情況二：如圖3所示，點(diǎn)A,B都在原點(diǎn)左側(cè)，IABI=IOBI-IOAI=IbI-IaI=-b-(-a)=Ia-bI；情況三：如圖4所示，點(diǎn)A