14年高考真題-理科數(shù)學(xué)(新課標(biāo)II卷)

2014年高考真題理科數(shù)學(xué)（解析版）新課標(biāo)=2\*ROMANII卷2-第5-頁共5頁2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試新課標(biāo)=2\*ROMANII卷數(shù)學(xué)（理科）一．選擇題：共12小題，每小題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)。1．設(shè)集合，，則( )（A）（B）（C）（D）2．設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，，則()（A）（B）5（C）（D）3．設(shè)向量滿足，，則（）（A）1（B）2（C）3（D）54．鈍角三角形的面積是，，，則()（A）5（B）（C）2（D）15．某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是，連續(xù)兩為優(yōu)良的概率是，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是()（A）（B）（C）（D）6．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1）,圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3，高為6的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為()（A）（B）（C）（D）7．執(zhí)行右圖程序框圖，如果輸入的均為2，則輸出的()（A）4（B）5（C）6（D）78．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則()（A）0（B）1（C）2（D）39．設(shè)滿足約束條件，則的最大值為()（A）10（B）8（C）3（D）210．設(shè)為拋物線:的焦點(diǎn)，過且傾斜角為的直線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（）（A）（B）（C）（D）11．直三棱柱中，，分別是的中點(diǎn)，，則與所成的角的余弦值為()（A）（B）（C）（D）12．設(shè)函數(shù)，若存在的極值點(diǎn)滿足，則的取值范圍是()（A）（B）（C）（D）二．填空題：本大題共四小題，每小題5分。13．的展開式中，的系數(shù)為15，則________。(用數(shù)字填寫答案)14．函數(shù)的最大值為__________。15．已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，。若，則的取值范圍是__________。16．設(shè)點(diǎn)，若在圓:上存在點(diǎn)，使得，則的取值范圍是__________。三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，。=1\*GB2⑴證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；=2\*GB2⑵證明：。18．（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，為的中點(diǎn)。=1\*GB2⑴證明：平面；=2\*GB2⑵設(shè)二面角為，，，求三棱錐的體積。19．（本小題滿分12分）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入（單位：千元）的數(shù)據(jù)如右表。=1\*GB2⑴求關(guān)于的線性回歸方程；=2\*GB2⑵利用=1\*GB2⑴中的回歸方程，分析年份2007200820092010201120122013年份代號1234567人均純收入2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均，，，，故所求回歸方程為；=2\*GB2⑵由=1\*GB2⑴知，故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加千元。將2015年的年份代號代入=1\*GB2⑴中的回歸方程得。故預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為千元。20．解：=1\*GB2⑴設(shè)，其中，則由題知，故，即。將代入得，解得（舍去）或。故的離心率為；=2\*GB2⑵由題意，原點(diǎn)為的中點(diǎn)，軸，所以直線與軸的交點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，故，即。由得，設(shè)，由題意可知，則即，代入方程得。從而可得，解得，。所以，。21．解：=1\*GB2⑴由題，等號僅當(dāng)時(shí)成立，所以在單調(diào)遞增；=2\*GB2⑵由題，故。當(dāng)時(shí)，，等號僅當(dāng)時(shí)成立。故在單調(diào)遞增，因，故對，；當(dāng)時(shí)，若滿足即時(shí)。而，因此當(dāng)時(shí)，。綜上，的最大值為2；=3\*GB2⑶由=2\*GB2⑵知，當(dāng)時(shí)，，故；當(dāng)時(shí)，，，故。因此。22．解：=1\*GB2⑴連結(jié)，由題，故。因，，，所以，從而，因此；=2\*GB2⑵由切割線定理得，而，故。因，故，。由相交弦定理得。23．解：=1\*GB2⑴由題知的普通方程為，可得的參數(shù)方程（為參數(shù)，）；=2\*GB2⑵設(shè)，由=1\*GB2⑴知是