戚墅堰實驗中學(xué)繆小霞

戚墅堰實驗中學(xué)繆小霞第1頁/共24頁直線和平面的位置關(guān)系（一）第2頁/共24頁復(fù)習：空間內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系沒有公共點只有一個公共點沒有公共點1．平行2．相交3．異面ababab第3頁/共24頁ABDCD1C1B1A11.空間直線和平面的位置關(guān)系直線a在平面內(nèi)直線a和平面平行直線a和平面相交無數(shù)個有且只有一個沒有位置關(guān)系公共點符號表示圖形表示☆直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，記為A第4頁/共24頁問題1：把門打開，門上靠近把手的邊與墻面所在的平面有何關(guān)系？2.如何判定一條直線和一個平面平行呢？第5頁/共24頁2、直線和平面平行的判定定理：

如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.符號語言：圖形語言：注意:1、定理三個條件缺一不可。

2、簡述為：線線平行線面平行要證線面平行，得在面內(nèi)找一條線，使線線平行。第6頁/共24頁例1如圖，已知E，F(xiàn)分別是三棱錐A-BCD的側(cè)棱AB，AD的中點，求證：EF//平面BCD解后反思：通過本題的解答，你可以總結(jié)出什么解題思想和方法？[變式]：若M、N分別是△ABC、△ACD的重心，則MN//平面BCD嗎?第7頁/共24頁1.線面平行,通常可以轉(zhuǎn)化為線線平行來處理.反思~領(lǐng)悟：2.尋找平行直線可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的判定等來完成。3、證明的書寫三個條件“內(nèi)”、“外”、“平行”，缺一不可。線線平行線面平行第8頁/共24頁如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線是否與這個平面內(nèi)的任一條直線都平行？

平面內(nèi)哪些直線與這條直線平行？αβab第9頁/共24頁3、直線與平面平行的性質(zhì)定理：

如果一條直線與這個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行。符號語言：a//a?∩?=ba//b注意:1、定理三個條件缺一不可。

2、簡記:線面平行線線平行。αβab第10頁/共24頁

如果一條直線與這個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行。已知：

a//,,∩?=b求證：a//ba?證明：a//a和沒有公共點ba和b沒有公共點a,b?a//b3、直線和平面平行的性質(zhì)定理：αβab第11頁/共24頁例2一個長方體如圖所示，要經(jīng)過平面A1C1內(nèi)一點P和棱BC將木塊鋸開，應(yīng)該怎樣畫線？A1AB1D1CBC1DPEF作法：過點P在平面A1C1內(nèi)作EF//B1C1連結(jié)BE，CF，則BE，CF，和EF就是所要畫的線。第12頁/共24頁例3求證：如果三個平面兩兩相交于三條直線，并且其中兩條直線平行，那么第三條直線也和它們平行。m?

ɑ

γ

an已知：平面，?

，γ

，∩?=a,∩γ=m,?∩γ=n,且a//m求證：n//a，n//m變式：如果三個平面兩兩相交于三條直線，并且其中的兩條直線相交，那么第三條直線和這兩條直線有怎樣的位置關(guān)系?第13頁/共24頁1.已知直線和平面，下列命題中正確的是____A若，則B若，則C若，則D若，則鞏固練習:D第14頁/共24頁直線和平面平行2.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1的面中：(1)與直線AB平行的平面是：(2)與直線AA1平行的平面是：

(3)與直線AD平行的平面是：

平面A1C1和平面DC1平面B1C和平面A1C1鞏固練習:平面B1C和平面DC1C1D1B1A1CDAB第15頁/共24頁3、如圖，在正方體ABCD——A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC與C1D1的中點。求證：EF//平面BDD1B1.M第16頁/共24頁3、如圖，在正方體ABCD——A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC與C1D1的中點。求證：EF//平面BDD1B1.M第17頁/共24頁歸納小結(jié)，理清知識體系1.判定直線與平面平行的方法：（1）定義法：直線與平面沒有公共點則線面平行；（2）判定定理：（線線平行線面平行）；2.用定理證明線面平行時,在尋找平行直線可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的判定等來完成。第18頁/共24頁歸納小結(jié)，理清知識體系

3、性質(zhì)定理（線面平行線線平行）；第19頁/共24頁已知有公共邊BC的兩個全等矩形ABCD和BCEF不在同一個平面內(nèi)，P、Q對角線BD、CF上的中點。求證：PQ//面DCE證法一：連結(jié)BE、DE證法二：過P作BC的平行線交CD于M過Q作BC的平行線交CE于NCQABDEFPMN探究拓展：第20頁/共24頁例1

在四面體ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，過直線EF作平面α，分別交BD、CD于M、N，求證：EF∥MN.FEDCBANM第21頁/共24頁例2如圖，已知AB∥平面α，AC∥BD，且AC、BD與平面α相交于C、D，求證：AC=BD.ADCBαβ第22頁/共24頁