高三數(shù)學(xué)月考試卷及答案

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2023-2023學(xué)年度高三11月月考卷

試卷副標(biāo)題

考試時(shí)間：120分鐘

學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號(hào)：___________

第I卷（選擇題）

請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明

一、選擇題（題型解釋）??○__○?___?_?___??__?：?號(hào)?訂考_訂_?___??___??___??：級?○班_○?___?_?__?_?___??：名?裝姓裝_?__?_?___??___??_:校?○學(xué)○????????外內(nèi)????????○○????????1．設(shè)

U=R,P=?xx?1?,Q??xx(x?2)?0?，則euU(PQ)＝()

A．?xx?1或x?2?B．?xx?1?C．?xx?2?D．?xx?0?2．方程lnx?x?4?0的解x0屬于區(qū)間()

A．?0,1?B．?1,2?C．?2,3?D．?3,4?3．“a?b?a?b〞是“ab?0〞的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分又不必要條件

1?cos2??8sin24．已知tan??4，則?sin2?的值為()

A．18B．

14C．16D．6545．函數(shù)f(x)?ln(x2?1)的圖象大致是()

A．B．C．D．

?x?26．若變量x，y滿足約束條件?y?8?0?x?4，則z＝2x＋y的最大值等于()

??0?y?3A．7B．8C．10D．11

7．如下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若該幾何體的體積為，則主視圖中三角形的高x的值為()

試卷第1頁，總5頁

???線????○????

A．

133B．C．1D．2428．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋n，若利用如右圖所示的種序框圖計(jì)算該數(shù)列的???線????○????第10項(xiàng)，則判斷框內(nèi)的條件是()

A．n≤8？B．n≤9？C．n≤10？D．n≤11？

?ax?x?1?9．已知f?x?????是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍()?a????4?2??x?2?x?1?A．?1,???B．?1,8?C．?4,8?D．?4,8?

10．設(shè)y?f?x?是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x?0時(shí)，f?x??x?1，則y?f?x?的圖像與圓x2?y2?2x?2y?0的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)11．函數(shù)f?x?在定義域R上的導(dǎo)函數(shù)是f??x?，若f?x??f?2x??，且當(dāng)x????,1?時(shí)，?x?1?f??x??0，設(shè)a?f?0?、b?f?1?、c?f?3?，則（）（A）a?b?c（B）a?b?c

（C）c?a?b（D）a?c?b

12．已知函數(shù)f(x)=x2-2x，g(x)=ax+2(a＞0)，若?x1???1,2?，?x2???1,2?，使得f(x1)=g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

（A）??0,1??（B）??1,3???2??2?（C）?0,3?（D）?3,???

試卷第2頁，總5頁

??○?※○※??題※??※?答?※?訂※內(nèi)訂?※??※線??※?※?訂?○※※○?裝?※?※??在※??※裝要?※裝?※不??※??※請??※※?○○????????內(nèi)外????????○○???????????線????○???????線????○????

??○__○?___?_?___??__?：?號(hào)?訂考_訂_?___??___??___??：級?○班_○?___?_?__?_?___??：?裝名姓裝_?__?_?___??___??_:校?○學(xué)○????????外內(nèi)????????○○????????試卷第3頁，總5頁

???線????○????

第II卷（非選擇題）

請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明

二、填空題（題型解釋）

13．滿足M??1,2,3,4,5,6?，且M?1,2,3???1,2?的集合M的個(gè)數(shù)是.

14．函數(shù)y?ln(1?)?1?x2的定義域?yàn)開____________．

15．為了了解學(xué)生的身體狀況，某校隨機(jī)抽取了一批學(xué)生測量體重，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)(單位為千克)全部介于45至70之間，將數(shù)據(jù)分成以下5組：第1組[45，50)，第2組[50，55)，第3組[55，60)，第4組[60，65)，第5組[65，70)，得到如1x???線????○????圖所示的頻率分布直方圖，則a＝_________．

16．若函數(shù)f(x)=log）＝f2（x）－f（x2

2x(1≤x≤16)，則F（x）的值域是.

三、解答題（題型解釋）

17．已知命題p:方程x2?mx?1?0有兩個(gè)不等的負(fù)根;命題q：方程4x2?4?m?2?x?1?0無實(shí)根．

若p?q為真，p?q為假，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．設(shè)A={x|x2-|x-2|-4≤0}，B={x|x2-(2m+1)x+2m＜0}.（Ⅰ）化簡集合A；

（Ⅱ）若AB?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19．已知函數(shù)f(x)＝4sinxcos(x－?6)－1

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)當(dāng)x∈[－5?12π，?6]時(shí)，求函數(shù)f(x)的取值范圍．

20．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA^底面ABCD，PA=AB=2，點(diǎn)E是側(cè)棱PB的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：AE?平面PBC；

（Ⅱ）若AD=1，求二面角B-EC-D的余弦值.

試卷第4頁，總5頁

??○?※○※??題※??※?答?※?訂※內(nèi)訂?※??※線??※?※?訂?○※※○?裝?※?※??在※??※裝要?※裝?※不??※??※請??※※?○○????????內(nèi)外????????○○???????????線????○???????線????○????

PEABCD

121??○__○?___?_?___??__?：?號(hào)?訂考_訂_?___??___??___??：級?○班_○?___?_?__?_?___??：名?裝姓裝_?__?_?___??___??_:校?○學(xué)○????????外內(nèi)????????○○????????21．已知函數(shù)f(x)?2x?alnx?2?a?R,a?0?(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若對任意的x∈[1，＋∞)，都有f(x)≥0成立，求a的取值范圍．

22．如下圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊，無法確認(rèn)，假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性，并在圖中以a表示．(1)若甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績一致，求a的值；(2)求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率；

(3)當(dāng)a＝2時(shí)，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不超過2分的概率．

試卷第5頁，總5頁

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參考答案

1．D

試題分析:Q＝{x|00}，從而euU(P考點(diǎn)：集合的并集，補(bǔ)集，簡單不等式的解法2．C

試題分析:記f(x)＝lnx?x?4，有f(2)＝ln2－20，故零點(diǎn)一定在(2，3)內(nèi)，選C考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)3．B

試題分析：當(dāng)a，b異號(hào)時(shí)，一定有|a－b|＝|a|＋|b|，但a，b中至少有一個(gè)為0時(shí)，也有|a－b|＝|a|＋|b|，應(yīng)選B考點(diǎn)：絕對值的性質(zhì)，充要條件4．D

Q)＝{x|x≤0}，選D

1?cos2??8sin2?2cos2??8sin2?1?4tan2?65???試題分析：，選D

sin2?2sin?cos?tan?4考點(diǎn)：三角函數(shù)恒等變形

5．A

試題分析：由于f(－x)＝f(x)，可知函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，且f(0)＝0，可知選A

考點(diǎn)：對數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的圖象6．C

試題分析:畫出可行域如圖

y3A04x

由于z與x和y均正相關(guān)，故當(dāng)經(jīng)過A(4，2)時(shí)，z取得最大值為10，選C考點(diǎn)：線性規(guī)劃7．C

試題分析：原幾何體左邊是一個(gè)四棱錐，底面是邊長為1的正方形，右邊是一個(gè)三棱錐，底面是直角邊長為1的等腰直角三角形，故幾何體底面積為

3，由題意，體積V＝2131?x?，得x＝1，選C322考點(diǎn)：三視圖，幾何體的體積

答案第1頁，總7頁

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8．B

試題分析：由于要輸出第10項(xiàng)，于是n≤9時(shí)都應(yīng)當(dāng)繼續(xù)進(jìn)入循環(huán)，而當(dāng)n＝10時(shí)，應(yīng)當(dāng)跳出循環(huán)，輸出S，故判斷框內(nèi)應(yīng)當(dāng)填入“n≤9？〞，選B考點(diǎn)：程序框圖，遞推數(shù)列9．D

??a?1??a試題分析：由題意，a應(yīng)滿足的條件是：?4??0，解得：4≤a本卷由自動(dòng)生成，請細(xì)心校對后使用，答案僅供參考。

zPEABCDyx則B(2,0,0)、C(2,1,0)、D(0,1,1)、P(0,0,2)∴E(2,0,222)

解法一：由（1）可知AE=uuur(22,0,22)是平面EBC的一個(gè)法向量

urn設(shè)平面ECD的一個(gè)法向量為＝（x，y，z）

??n?EC由?，??n?ED?22,1,?)?0?(x,y,z)?(?22得??(x,y,z)?(?2,1,?2)?0??22即???x?2y?z?0???x?2y?z?0，

??x?0可得???z?2y取y＝2，得z＝2即

解法二：

可取平面EBC和平面ECD的法向量分別是而

結(jié)合圖形可知：二面角B-EC-D是鈍角，故余弦值是-33答案第5頁，總7頁

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解法三：由已知BC＝BE＝AD＝AE＝1，故CD＝DE＝AB＝2即△CBE和△CDE都是等腰三角形取CE中點(diǎn)F，連結(jié)BD、BF、DF，

有BF⊥CE，DF⊥CE，即∠BFD為二面角B－CE－D的平面角

PEFABCD則BD＝3，BF＝1?(222226，DF＝(2)2?()?)?2222(于是cos∠BFD＝226)?()2?(3)2322??3262??22故二面角B-EC-D的余弦值是-33考點(diǎn)：空間直線與平面垂直，二面角，空間向量

21．(1)x＋y－1＝0；(2)遞增區(qū)間為(a，＋∞)，遞減區(qū)間為(0，a)；(3)(－∞，0)∪(0，1]

試題分析：(1)分別求出f(1)和f'(1)，利用點(diǎn)斜式可寫出切線方程；(2)利用導(dǎo)函數(shù)值的符號(hào)，可判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，過程中注意定義域；(3)要使得f(x)≥0恒成立，只需使得其最小值非負(fù)即可．

2

試題解析：解：(1)a＝2時(shí)，f(x)＝1x－2lnx－1，f(1)＝0?(1分)

22f'(x)＝x－2，f'(1)＝－1??(2分)

x曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程x＋y－1＝0?(3分)

2(2)f'(x)＝x－a?x?a(x＞0)?(4分)

xx2①當(dāng)a＜0時(shí)，f'(x)＝x?a＞0恒成立，函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(0，＋∞)?(6分)

x②當(dāng)a＞0時(shí)，令f'(x)＝0，解得x＝a或x＝－axa(a，＋∞)(0，a)f′(x)－＋f(x)減增所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(a，＋∞)，遞減區(qū)間為(0，a)?(8分)

答案第6頁，總7頁

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(3)對任意的x∈[1，＋∞)，使f(x)≥0成立，只需任意的x∈[1，＋∞)，f(x)min≥0①當(dāng)a＜0時(shí)，f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)，所以只需f(1)≥0

而f(1)＝1－aln1－1＝0

22所以a＜0滿足題意；?(9分)

②當(dāng)0＜a≤1時(shí)，0＜a≤1，f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)，

所以只需f(1)≥0

而f(1)＝1－aln1－1＝0

22所以0＜a≤1滿足題意；?(10分)

③當(dāng)a＞1時(shí)，a＞1，f(x)在[1，a]上是減函數(shù)，[a，＋∞)上是增函數(shù)，

所以只需f(a)≥0即可而f(a)＜f(1)＝0

從而a＞1不滿足題意；?(12分)

綜合①②③實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，0)∪(0，1]．

考點(diǎn)：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，不等式恒成立問題22．(1)1；(2)4；(3)7．