回族自治區(qū)銀川一中2021屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精寧夏回族自治區(qū)銀川一中2021屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題含答案銀川一中2021屆高三年級(jí)第一次月考理科數(shù)學(xué)命題人：注意事項(xiàng)：1．答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．作答時(shí),務(wù)必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分,滿分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合，，則的子集的個(gè)數(shù)是A．4 B．3 C．2 D．12．函數(shù)的定義域?yàn)锳． B． C． D．3．下列有關(guān)命題的說法正確的是A．命題“若x2＝1，則x＝1"的否命題為“若x2＝1，則x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分條件C．命題“?x∈R，使得x2＋x－1〈0"的否定是“?x∈R，均有x2＋x－1〉0”D．命題“若x＝y(tǒng),則sinx＝siny”的逆否命題為真命題4．埃及金字塔是古埃及的帝王（法老)陵墓，世界七大奇跡之一，其中較為著名的是胡夫金字塔．令人吃驚的并不僅僅是胡夫金字塔的雄壯身姿，還有發(fā)生在胡夫金字塔上的數(shù)字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周長(zhǎng)如果除以其高度的兩倍，得到的商為3.14159,這就是圓周率較為精確的近似值．金字塔底部形為正方形，整個(gè)塔形為正四棱錐，經(jīng)古代能工巧匠建設(shè)完成后，底座邊長(zhǎng)大約230米．因年久風(fēng)化，頂端剝落10米，則胡夫金字塔現(xiàn)高大約為A．128。5米 B．132。5米 C．136。5米 D．110。5米5．下列函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是A． B．C． D．6．設(shè)函數(shù)f(x）＝log3eq\f（x＋2,x）－a在區(qū)間（1,2)內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．(－1，－log32) B．(0，log32）C．（log32,1） D．(1，log34）7．已知函數(shù)(且)，若，則A． B． C． D．8．函數(shù)的圖像大致為ABCD9．若的反函數(shù)為,且，則的最小值是A． B．C．D．10．設(shè),，，則的大小關(guān)系是A．B．C．D．11．已知定義在(0，+∞)上的函數(shù)滿足，且，則的解集是A． B．C． D．12．已知函數(shù)若方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是A。 B。 C。 D.二、填空題:本大題共4小題，每小題5分．共20分，13．若函數(shù)稱為“準(zhǔn)奇函數(shù)"，則必存在常數(shù)a，b，使得對(duì)定義域的任意x值，均有，已知為準(zhǔn)奇函數(shù)”，則a＋b＝_________。14．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________；15．已知函數(shù)的值域?yàn)?，函?shù)，，總,使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________________。16．定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)滿足，且，現(xiàn)有以下三種敘述：=1\＊GB3①是函數(shù)的一個(gè)周期；=2\＊GB3②的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;=3\＊GB3③是偶函數(shù)．其中正確的序號(hào)是．三、解答題:共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一）必考題：共60分)17．（本小題滿分12分)已知冪函數(shù)（實(shí)數(shù))的圖像關(guān)于軸對(duì)稱,且.（1）求的值及函數(shù)的解析式；(2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。18．（本題滿分12分）已知函數(shù)滿足.(1)求常數(shù)的值；(2）解不等式.19．（本小題滿分12分)已知函數(shù)(a為常數(shù)）是奇函數(shù).（1)求a的值與函數(shù)f（x)的定義域。(2）若當(dāng)x∈（1,+∞)時(shí)，f（x)+log2（x—1）〉m恒成立.求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20．(本小題滿分12分)已知函數(shù)。(1)求曲線在（0，2)處的切線方程；（2）若，證明:.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1)討論函數(shù)的單調(diào)性;（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間的最小值。(二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做．則按所做的第一題記分。22．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］心形線是由一個(gè)圓上的一個(gè)定點(diǎn),當(dāng)該圓在繞著與其相切且半徑相同的另外一個(gè)圓周上滾動(dòng)時(shí)，這個(gè)定點(diǎn)的軌跡，因其形狀像心形而得名在極坐標(biāo)系Ox中，方程ρ＝a(1－sinθ）(a>0）表示的曲線C1就是一條心形線，如圖，以極軸Ox所在的直線為x軸，極點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù))。（1）求曲線C2的極坐標(biāo)方程；（2）若曲線C1與C2相交于A、O、B三點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)。23．［選修4－5：不等式選講］已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）正數(shù)滿足，證明:。

銀川一中2021屆高三第一次月考數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題：只有一項(xiàng)符合題目要求(共12小題,每小題5分,共60分）題號(hào)123456789101112答案ADDCDCCCBCAB二、填空題:（本大題共4小題，每小題5分,共20分）13．214.15、16、=1\*GB3①=2\＊GB3②=3\＊GB3③三、解答題:17．（1)由題意，函數(shù)（實(shí)數(shù))的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，且，所以在區(qū)間為單調(diào)遞減函數(shù)，所以，解得，又由，且函數(shù)（實(shí)數(shù)）的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，所以為偶數(shù)，所以，所以.（2）因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且在區(qū)間為單調(diào)遞減函數(shù),所以不等式,等價(jià)于且，解得或,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.18．（1）因?yàn)?所以；由,即,（2）由（1)得,由得，當(dāng)時(shí)，解得;當(dāng)時(shí)，解得所以的解集為19．（1)因?yàn)楹瘮?shù)f（x)=log2是奇函數(shù)，所以f(—x)=-f（x）,所以log2=—log2,即log2=log2,所以a=1，令〉0,解得x〈-1或x〉1,所以函數(shù)的定義域?yàn)椋鹸|x〈-1或x〉1｝.（2）f（x）+log2（x-1)=log2（1+x），當(dāng)x〉1時(shí),所以x+1〉2，所以log2(1+x）>log22=1.因?yàn)閤∈（1,+∞),f(x）+log2（x—1）〉m恒成立，所以m≤1,所以m的取值范圍是（-∞,1].20．（1）因?yàn)?，所以，由?dǎo)數(shù)的幾何意義可知：曲線在處的切線斜率，曲線在處的切線方程，即.（2）若,則,由（1）可知，,設(shè)函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，則在單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí)，，則在單調(diào)遞增，故,又,故當(dāng)時(shí)，,則在單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí)，,則在單調(diào)遞增，故。21.解：函數(shù)的定義域?yàn)椋? （Ⅰ），（1）（2）當(dāng)時(shí),令,得（舍去），，當(dāng)變化時(shí)，,的變化情況如下：此時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增； （3）當(dāng)時(shí),令，得，(舍去），當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下：此時(shí),在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增. （Ⅱ)由(Ⅰ）知當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增. （1）當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞減，所以，;(2）當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以，（3）當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以。 23。（1）當(dāng)時(shí)，，解得