相關分析和回歸分析優(yōu)秀課件

CHAPTER9CORRELATIONANALYSISANDREGRESSIONANALYSIS相關分析與回歸分析本章要點1、相關關系與非相關關系的區(qū)別2、相關系數(shù)的計算3、最小二乘法4、一元線性回歸5、判定系數(shù)與回歸系數(shù)6、回歸方程的檢驗7、回歸估計與預測9.1相關分析概述OutlineofCorrelationAnalysis比較下面兩種現(xiàn)象間的依存關系⒈出租汽車費用與行駛里程：總費用=行駛里程每公里單價⒉家庭收入與恩格爾系數(shù)：家庭收入高，則恩格爾系數(shù)低。函數(shù)關系（確定性關系）相關關系（非確定性關系）依存關系有兩種類型函數(shù)關系

指現(xiàn)象間所具有的嚴格的確定性的依存關系相關關系指客觀現(xiàn)象間確實存在，但數(shù)量上不是嚴格對應的依存關系函數(shù)關系與相關關系之間并無嚴格的界限：有函數(shù)關系的變量間，由于有測量誤差及各種隨機因素的干擾，可表現(xiàn)為相關關系；對具有相關關系的變量有深刻了解之后，相關關系有可能轉(zhuǎn)化為或借助函數(shù)關系來描述。現(xiàn)象之間的相互聯(lián)系，在許多情況下表現(xiàn)為一定的因果關系，將這些現(xiàn)象數(shù)量化則成為變量：其中一個或若干個起著影響作用的變量稱為自變量，通常用X表示，它是引起另一現(xiàn)象變化的原因，是可以控制、給定的值；而受自變量影響的變量稱為因變量，通常用Y表示，它是自變量變化的結果，是不確定的值。定性分析是依據(jù)研究者的理論知識和實踐經(jīng)驗，對客觀現(xiàn)象之間是否存在相關關系，以及何種關系作出判斷定量分析在定性分析的基礎上，通過編制相關表、繪制相關圖、計算相關系數(shù)與判定系數(shù)等方法，來判斷現(xiàn)象之間相關的方向、形態(tài)及密切程度9.1.2相關關系的測定

MeasurementofCorrelation相關表將現(xiàn)象之間的相互關系，用表格的形式來反映簡單相關表適用于所觀察的樣本單位數(shù)較少，不需要分組的情況分組相關表適用于所觀察的樣本單位數(shù)較多標志變異又較復雜，需要分組的情況相關圖又稱散點圖(ScatterPlot)，用直角坐標系的x軸代表自變量，y軸代表因變量，將兩個變量間相對應的變量值用坐標點的形式描繪出來，用以表明相關點分布狀況的圖形。在直線相關的條件下，用以反映兩變量間線性相關密切程度的統(tǒng)計指標，用r表示相關系數(shù)

Coefficientofcorrelation相關系數(shù)r的取值范圍：-1≤r≤1r>0為正相關，r<0為負相關；|r|=0表示不存在線性關系；|r|＝1表示完全線性相關；0<|r|<1表示存在不同程度線性相關：|r|

<

0.4為低度線性相關；0.4≤|r|＜0.7為顯著性線性相關；0.7≤|r|＜1.0為高度顯著性線性相關。判定系數(shù)取值范圍：r2越接近于1，表明x與y之間的相關性越強；r2越接近于0，表明兩個變量之間幾乎沒有直線相關關系.是相關系數(shù)的平方，用r2表示；用來衡量回歸方程對y的解釋程度。判定系數(shù)

CoefficientofDetermination【例】計算工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間的相關系數(shù)及判定系數(shù)結論：工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間存在高度的正相關關系，能源消耗量x的變化能夠解釋工業(yè)總產(chǎn)值y變化的95.2﹪。9.2一元線性回歸分析

SimpleLinearRegressionAnalysis回歸分析指根據(jù)相關關系的數(shù)量表達式（回歸方程式）與給定的自變量x(independentvariable)，揭示因變量y(dependentvariable)在數(shù)量上的平均變化和求得因變量的預測值的統(tǒng)計分析方法回歸：退回regression9.2.1回歸分析概述回歸分析與相關分析的區(qū)別相關分析中x與y對等，回歸分析中x與y要確定自變量和因變量；相關分析中x、y均為隨機變量，回歸分析中只有y為隨機變量；相關分析測定相關程度和方向，回歸分析用回歸模型進行預測和控制?；貧w分析的種類一元回歸（簡單回歸）多元回歸（復回歸）線性回歸非線性回歸一元線性回歸SimpleLinearregression按自變量的個數(shù)分⒈按回歸曲線的形態(tài)分⒉對于經(jīng)判斷具有線性關系的兩個變量y與x，構造一元線性回歸模型為：假定E()=0，有總體一元線性回歸方程：9.2.2一元線性回歸模型

SimpleLinearRegressionModel總體一元線性回歸方程:樣本一元線性回歸方程：以樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)斜率（回歸系數(shù)）截距截距a

表示在沒有自變量x的影響時，其它各種因素對因變量y的平均影響；回歸系數(shù)b

表明自變量x每變動一個單位，因變量y平均變動b個單位。(估計的回歸方程)隨機干擾：各種偶然因素、觀察誤差和其他被忽視因素的影響X對y的線性影響而形成的系統(tǒng)部分，反映兩變量的平均變動關系，即本質(zhì)特征。整理得到由兩個關于a、b的二元一次方程組成的方程組：進一步整理，有：【分析】因為工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間存在高度正相關關系（），所以可以擬合工業(yè)總產(chǎn)值對能源消耗量的線性回歸方程?！纠拷⒐I(yè)總產(chǎn)值對能源消耗量的線性回歸方程解：設線性回歸方程為即線性回歸方程為：計算結果表明，在其他條件不變時，能源消耗量每增加一個單位（十萬噸），工業(yè)總產(chǎn)值將增加0.7961個單位（億元）。最小二乘法OLS估計的優(yōu)良性質(zhì)殘差之和為零所擬合直線通過樣本散點圖的重心誤差項與解釋變量不相關a與b分別是總體回歸系數(shù)的無偏估計量a與b均為服從正態(tài)分布的隨機變量一元線性回歸模型的假定RegressionAssumptionr＞0r＜0r=0b＞0b＜0 b=0b與r的關系判定系數(shù)與相關系數(shù)的關系判定系數(shù)與相關系數(shù)的區(qū)別判定系數(shù)無方向性，相關系數(shù)則有方向，其方向與樣本回歸系數(shù)b相同；判定系數(shù)說明變量值的總離差平方和中可以用回歸線來解釋的比例，相關系數(shù)只說明兩變量間關聯(lián)程度及方向；相關系數(shù)有夸大變量間相關程度的傾向，因而判定系數(shù)是更好的度量值。9.2.3回歸估計標準差

StandardErrorofEstimate是因變量各實際值與其估計值之間的平均差異程度，表明其估計值對各實際值代表性的強弱；其值越小，回歸方程的代表性越強，用回歸方程估計或預測的結果越準確。一般的規(guī)律是：自由度=n-待估參數(shù)的個數(shù)在大樣本條件下，可用公式計算：【例】計算前面擬合的工業(yè)總產(chǎn)值對能源消耗量回歸方程的回歸標準差殘差平方和解釋平方和總離差平方和總離差平方和TotalDeviationSumofSquares解釋平方和ExplainedSumofSquares殘差平方和ResidualSumofSquares估計標準差越小，則變量間相關程度越高，回歸線對Y的解釋程度越高。判定系數(shù)與估計標準差的關系AdjustedRSquare

調(diào)整過的判定系數(shù)相關系數(shù)的顯著性檢驗（t檢驗法）⒈提出假設：目的檢驗總體兩變量間線性相關性是否顯著步驟⒉構造檢驗統(tǒng)計量：9.2.4線性相關的顯著性檢驗SignificanceTest⒊給定顯著性水平，確定臨界值；⒌

計算檢驗統(tǒng)計量并做出決策。若，則拒絕H0,表示總體兩變量間線性相關性顯著⒋確定原假設的拒絕規(guī)則:若，則接受H0,表示總體兩變量間線性相關性不顯著;步驟相關系數(shù)的顯著性檢驗【例】檢驗工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間的線性相關性是否顯著當成立時，則統(tǒng)計量9.2.5回歸方程的估計與預測

EstimationandForecasting估計的前提：回歸方程經(jīng)過檢驗，證明X和Y的關系在統(tǒng)計上是顯著相關的。點估計

對于給定的X值，求出Y平均值的一個估計值或Y的一個個別值的預測值。區(qū)間估計對于給定的X值，求出Y的平均值的置信區(qū)間或Y的一個個別值的預測區(qū)間。點估計若x=80（十萬噸），則：PointEstimation對于給定的x=x0

，Y的1-置信區(qū)間為：自由度為n-2區(qū)間估計IntervalEstimationyty??sa20±個別值的估計區(qū)間：在大樣本條件下，近似有：利用估計的回歸方程，對于自變量x的一個給定值x0

，求出因變量y的平均值的估計區(qū)間，這一估計區(qū)間稱為置信區(qū)間(confidenceinterval)

E(y0)

在1-置信水平下的置信區(qū)間為平均值的估計區(qū)間式中：se為估計標準誤差置信區(qū)間、預測區(qū)間、回歸方程xpyxx預測上限置信上限預測下限置信下限SPSS輸出結果（一）方差分析表SPSS輸出結果（二）SPSS輸出結果（三）35.00 24.00 21.34872 -1.67557 18.71588 23.9815738.00 25.00 23.73710 -1.44965 21.36539 26.1088140.00 24.00 25.32935 -1.29904 23.12509 27.5336042.00 28.00 26.92160 -1.14842 24.87796 28.9652349.00 32.00 32.49447 -.62128 30.92932 34.0596252.00 31.00 34.88284 -.39536 33.45997 36.3057254.00 37.00 36.47509 -.24475 35.11637 37.8338259.00 40.00 40.45572 .13179 39.12628 41.7851662.00 41.00 42.84409 .35771 41.43978 44.2484164.00 40.00 44.43634 .50832 42.94855 45.9241365.00 47.00 45.23247 .58363 43.69437 46.7705668.00 50.00 47.62084 .80955 45.90378 49.3379169.00 49.00 48.41697 .88485 46.63245 50.2014871.00 51.00 50.00922 1.03547