《證券投資學(xué)》第四講

本文格式為Word版，下載可任意編輯——《證券投資學(xué)》第四講《證券投資分析》第四講第3章有價證券的價格決定

3、1債券的價格決定

一、債券定價的金融數(shù)學(xué)工具

1、終值：是指今天的一筆投資在未來某個時點上的價值。

npn?p0?1?r?

例如：每年支付一次利息的5年期國債，年利率8%，面值為1000元，這張債券5年后的終值應(yīng)為：

?1?0.08??1469.32p5?10005假使利息每半年支付一次，那么，r=0.08÷2=0.04n=5×2=10

?1?0.04??1480.24p10?1000102、現(xiàn)值：現(xiàn)值是終值的逆運算。

pv?p0?pn?1?r?n

假設(shè)一位投資經(jīng)理約定6年后要向投資人支付100萬元，同時，此經(jīng)理有把握每年實現(xiàn)12%的投資收益率，那么他要向投資人要求的初始投資額應(yīng)為多少？

pv?1000000?506631.12?元?

?1?0.12?6當(dāng)貼現(xiàn)率提高，收取未來貨幣的機遇成本提高，現(xiàn)值會下將；同樣，收取未來貨幣的未來時間越遠(yuǎn)，它今天的價值就越小。

3、一筆普通年金的價值

年金是指在一定期數(shù)的期限中，每期相等的一系列現(xiàn)金流量。

假使一位退休工人獲得一筆每期1000元的3年期年金，每年都以9%的年利率進(jìn)行再投資，在第3年末，這筆年金將價值多少？

A?1?r??1pn?

rn??1000?1?0.09??1p3??3278.10?元?

0.093??一筆年金的現(xiàn)值正好等于每一次個別支付的現(xiàn)值之和。

pv??t?1npt?1?r?t?1?A?1?n???1?r???r上例3年期年金現(xiàn)值為：

??11000?1?3???1?0.9???2531pv?.30?元?0.094、終身年金的價值

終身年金是無截止期限、每期相等的現(xiàn)金流量系列。

pv??t?1?A?1?r?t?Ar與終身年金十分相像的另一種金融工具是約定股息的優(yōu)先股。

例如，一個每年支付6元股息的優(yōu)先股，當(dāng)貼現(xiàn)率為12%時，它的價值等于50元（即6/0.12）。二、債券的價值評估1、債券的價值評估

假設(shè)債券的利息每年支付一次，每次間隔12個月，每次利息固定不變的。

p?cccMccM????????nnnn?1?r??1?r?2r?1?r??1?r??1?r??1?r?現(xiàn)有一張票面價值1000元、10年期10%息票的債券，假設(shè)其必要收益率分別為12%、8%和10%時，該債券的價值

各為多少？

p1??t?11010100?1?0.12?100t?1000?1?0.12?100010?887.02?元??1134.2?元?

p2??t?110?1?0.08?100t??1?0.08?100010p3??t?1?1?0.10?t??1?0.10?10?元??1000當(dāng)一張債券的必要收益率高于票面利率，債券將以相對于票面貼水的價格交易；反之，則以升水的價格交易；當(dāng)必

要收益率等于票面利率時，將以面值平價交易。

2、一次性還本付息的債券定價

p?M?1?r?n?1?k?m

M為面值，r為票面利率，n為從發(fā)行日至到期日的時期數(shù)，k為債券的貼現(xiàn)率，m為從買入日至到期日的所余時期數(shù)。

例：某面值為1000元的5年期債券的票面利率為8%，1996年1月1日發(fā)行，1998年1月1日買入。假定當(dāng)時此債券的必要收益率為6%，買賣的均衡價格應(yīng)為：

p??1?0.08?1000?1?0.06?M

35?1233.67?元?

3、零息債券的定價

p??1?k?m例如，從現(xiàn)在起15年期的一張零息債券，假使其面值為1000元，必要收益率為12%，它的價格應(yīng)為：

p?1000?1?0.12?15?182.7?元?

結(jié)論：

（1）必要收益率的變動與債券價格變動呈反向關(guān)系；

（2）必要收益率不變，只是債券日益接近到期日，會使原來以升水或貼水交易的債券價格日益接近于到期價值（面值）；

（3）與被定價債券具有相像特征的可比債券收益發(fā)生變化（即市場必要收益變化），也會使被定價債券的必要收益變化，進(jìn)而影響債券價格。

3、收益率曲線與利率的期限結(jié)構(gòu)理論

3、2股票的價格決定

一、零息增長條件下的股利貼現(xiàn)估價模型（DDM）

V?D1?1?k?1?D2?1?k?2?D3?1?k?3????t?1?Dt?1?k?t

零增長模型：假定每期期末支付的股利的增長率為零。

Dt?Dt?1?1?g??Dt?1?1?0%?D0?D1?D2??V??t?1?D0?1?k?t?D0k假定長虹公司在未來無限期內(nèi)，每股固定支付1.5元股利。公司必要收益率為8%，長虹公司每股股價為18.75元（即1.5/0.08）。假使長虹公司的股票在二級市場的交易價格為14.25元，低估值為4.5元。此時，應(yīng)買入此股票。

1、凈現(xiàn)值（NPV）

站在當(dāng)前的時點上運用DDM去估價股票所得出的內(nèi)在價值（V），一般狀況下與股票的現(xiàn)時的交易價格（P）是不相等的。內(nèi)在價值與成交價格之間的差額被稱為凈現(xiàn)值。

NPP=V-P

2、內(nèi)部收益率（IRR）

是使凈現(xiàn)值等于零的貼現(xiàn)率。即運用內(nèi)部收益率作為貼現(xiàn)率進(jìn)行貼現(xiàn)時，V=P成立。

在上例中，令內(nèi)部收益率為k，則有

?D0?14.25?kk?=1.5/14.25=10.53%k?>k，可買入k?g)?k?gk?g假定同方公司去年每股支付股利益為0.5元，預(yù)計未來的無限期限內(nèi)，每股股利支付額將以每年10%的比率增長，該公司的必要收益率為12%。其股價應(yīng)為：

V?0.5?1?0.1??27.5?元?0.12?0.1三、多元增長條件下的股利貼現(xiàn)估價模型

股利在某一特定時期內(nèi)（從現(xiàn)在到T時期內(nèi)）沒有特定的模式可以觀測或者說其變動比率是需要逐年預(yù)計的，并不遵循嚴(yán)格的等比關(guān)系。過了這一特定期后，股利的變動將遵循不變增長的原則。股利現(xiàn)金流分為兩部分，第一部分包括直到時間T的所有預(yù)期股利現(xiàn)金流量現(xiàn)值（用T-表示）。

VT???t?1TDt?1?k?t

其次部分是T時期以后所有股利流量的現(xiàn)值。VT?DT?1k?gVT??VT?1?k?T?DT?1?k?g??1?k?TT

公司股票的估值公式為：

V?VT??VT???t?1Dt?1?k?t?DT?1?k?g??1?k?T

假定燕京公司上一年支付的每股股利為0.45元，本年預(yù)期每股支付0.1元股利，第2年支付0.9元，第3年支付0.6元，從第4年起每股股利每年以8%的速度增長，給定燕京公司的必要收益率為11%，請給該公司估值。

VT??0.10.90.6???1.259?元?

1?0.11?1?0.11?2?1?0.11?30.6?1?0.08?VT???0.11?0.08??1?0.11?3?15.794?元?

V?VT??VT??1.259?15.794?17.053?元?

1、二元模型和三元模型

二元模型假定在時間T之前，企業(yè)的不變增長速度為g1，T之后的另一增長速度為g2。

三元模型