概率習(xí)題解答1

本文格式為Word版，下載可任意編輯——概率習(xí)題解答1第一章

一、選擇題：

1.

練習(xí)四（小結(jié)）

1

擲2顆，記點數(shù)之和為3的事件的概率為p,則

p?C?118（A）.

1111(B).(C).(D).

361824122.擲兩枚均勻硬幣，出現(xiàn)“一正一反〞的概率是(B).（A）.

1113(B).(C).(D).32443.某人射擊中靶的概率為p，則在其次次中靶之前已經(jīng)失敗3次的概率為（A）

（A）.4p2(1?p)3(B).4p(1?p)3(C).10p2(1?p)3(D).p2(1?p)34.已知P(B)>0,P(Ai)?0,(i?1,2,3,?,n),假使它們滿足條件（A）是，則等式

P(B)?i?1?P(Ai)P(BAi)成立。

n（A）.A1,A2,?,An是一個完備事件組；(B).A1,A2,?,An兩兩互斥；(C).A1,A2,?,An相互獨立；(D).A1,A2,?,An的并集是全集。5.設(shè)A與B是兩個事件，且A?B,P(B)>0,則以下選項必然成立的是（B）)（A）.P(A)?P(AB)(B).P(A)?P(AB)(C).P(A)?P(AB)(D).P(A)?P(AB)

二、填空題：

1.已知P(A)=0.7，P(A－B)=0.3,則P(AB)?0.6P(AB)?1?P(AB)?1?[P(A)?P(A?B)]?1?0.7?0.3?0.6

2.一種零件的加工由兩道工序組成，第一道工序的廢品率為p，其次道工序的廢品率為q，則該零件

加工的成品率為

3.獨立射擊三次，每次擊中的概率為0.1，恰好擊中一次的概率為C3(0.1)(0.9)4.已知P(A)=0.4,P(B)=0.3

(1)當(dāng)A,B互不相容時，P(A?B)=P(A)+P(B)=0.7,P(AB)=0;

(2)當(dāng)A,B相互獨立時，P(A?B)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)=0.7－0.12=0.58,P(AB)=0.12;(3)當(dāng)A?B時，P(A?B)=P(A)=0.4,P(AB)=P(B)=0.3;

12第一章練習(xí)四（小結(jié)）

2

5.設(shè)三次獨立試驗中，事件A出現(xiàn)的概率相等，若已知A至少出現(xiàn)一次的概率為

19，則在一次試27驗中事件A出現(xiàn)的概率為

13198，?事件A一次沒出現(xiàn)的概率為272781?p?）273（已知事件A至少出現(xiàn)一次的概率為

由二項概率公式：P3(0)?(1?p)?3三、解答題：

1.甲袋中有10個白球和8個黑球，乙袋中有7個白球和5個黑球。今從甲袋中任取一球放入乙袋，

然后再從乙袋中隨機地取出一球，問取到白球的概率是多少？解：設(shè)A=“從乙袋中取到白球〞，B=“從甲袋中取出白球〞，

A?AB?AB，由全概率公式得，P(A)?P(AB)?P(AB)?P(B)P(AB)?P(B)P(AB)，

P(B)?108871088768????，P(B)?，P(AB)?，P(AB)?,P(A)?

18181313181318131172、已知男人中有5%是色盲，女人中有0.25%是色盲，今從男女人數(shù)相等的人群中隨機地挑揀一人，

恰好是色盲，求此人是男人的概率。

P(A)P(BA)P(AB)設(shè)A={此人是男人}，B={此人是色盲},P(AB)??P(B)P(A)P(BA)?P(A)P(BA)0.5?0.0520?=

0.5?0.05?0.5?0.0025213.某城市有N部卡車，車牌號從1到N,有一個外地人到該城去，把遇到的n部車子的牌號抄下，問抄到的最大號碼正好為k的概率是多少？

解：“所取數(shù)不大于k〞與“所取數(shù)不大于k-1〞的差額，即“所取數(shù)的最大者k〞，則抄到的最大號碼正好為k的概率是：kn?(k?1)nNn

4.用三個機床加工同一種零件，零件分別由各機床加工的概率分別為0.5、0.3、0.2，各機床加工的零件為合格品概率分別為0.94、0.90、0.95，求全部產(chǎn)品的合格率。

解：設(shè)A=“加工的零件為合格品〞，Ai?“第i個機床加工同一種零件〞,i=1,2,3則A?AA1?AA2?AA3由全概率公式得，

第一章練習(xí)四（小結(jié)）

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P(A)?P(AA1)?P(AA2)?P(AA3)?P(A1)P(AA1)?P(A2)P(AA2)?P(A3)P(AA3)

P(A1)?0.5，P(A2)?0.3，P(A3)?0.2,P(AA1)?0.94，P(AA2)?0.90,P(AA3)?0.95

全部產(chǎn)品的合格率為：P(A)?0.5?0.95?0.3?0.90?0.2?0.95??0.9355.同時擲四顆骰子，得點數(shù)之和為6的概率是多少？

解:隨機試驗的樣本空間所含的基才能件總數(shù)是64，得點數(shù)之和為6的狀況有兩種：①6=三個1點和一個3點，②6=兩個1點和兩個2點得點數(shù)之和為6的基才能件總數(shù)是

32C4?C4?10，得點數(shù)之和為6的概率是

1064

6.在區(qū)間（0,1）中任取兩數(shù)，則事件“兩數(shù)之積大于

1〞的概率為？4解：設(shè)A=“兩數(shù)之積大于

1〞,在區(qū)間（0,1）中任取兩數(shù)分別為x,y.則41??{(x,y)xy?,0?x?1,0?y?1}

4如圖：（x,y）的所有可能的結(jié)果是邊長為1的正方形，而“兩數(shù)之積大于1〞是圖中陰影部分所示。4由幾何概型計算公式有：P{A}=

113ln2A的面積??1(1?)dx??

?的面積4x424四：思考題：

1.若A與B相互獨立，A與C相互獨立，試問A與B?C必定相互獨立嗎？

解：若A與B相互獨立，A與C相互獨立，則P(AB)?P(A)P(B)，P(AC)?P(A)P(C)，

P{A(B?C)}?P(AB?AC)?P(AB)?P(AC)?P(ABC)?P(A)P(B)?P(A)P(C)?P(ABC)

而

P(A)P(B?C)?P(A)[P(B)?P(C)?P(BC)]?P(A)P(B)?P(A)P(C)?P(A)P(B)P(C)

∵P(ABC)?P(A)P(B)P(C)∴P{A(B?C)}?P(A)P(B?C)∴A與B?C不一定相互獨立。

第一章練習(xí)四（小結(jié)）

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2.假使P{A}