第六章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——第六章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)第十章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

（I）本章教學(xué)內(nèi)容與要求

（1）了解正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本思想，把握正交表的基本結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)。（2）把握正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本步驟。

（3）把握正交試驗(yàn)結(jié)果的直觀分析法；理解和把握正交試驗(yàn)結(jié)果的方差分

析法。

（4）了解SPSS在正交試驗(yàn)結(jié)果分析中的應(yīng)用。（II）教學(xué)重點(diǎn)

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本步驟，正交表的直觀分析、方差分析。（III）教學(xué)難點(diǎn)

正交表的選擇和表頭設(shè)計(jì)。

10.1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)概述

10.1.1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的基本思想和優(yōu)點(diǎn)

在實(shí)際工作中，常需要同時(shí)考察3個(gè)或3個(gè)以上的試驗(yàn)因素，若進(jìn)行全面試驗(yàn)，則試驗(yàn)的規(guī)模很大，往往因試驗(yàn)條件的限制而難以實(shí)施。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法就是用正交表安排多因素試驗(yàn)、尋求最優(yōu)水平組合的一種高效率試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。我國60年代開始使用，70年代得到推廣，因其優(yōu)點(diǎn)突出，日益受到科學(xué)工的重視，在實(shí)踐中獲得了廣泛的應(yīng)用。下面，我們用具體例子來說明正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的思想及其特點(diǎn)。

[例1]為提高某化工產(chǎn)品的轉(zhuǎn)化率，選擇了三個(gè)有關(guān)因素進(jìn)行條件試驗(yàn)，反應(yīng)溫度(A)，反應(yīng)時(shí)間(B)，用堿量(C)，并確定了它們的試驗(yàn)范圍：A：80-90℃；B：90-150分鐘；C：5-7％（提問：影響因素及其水平范圍如何確定？）試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法：

（1）試驗(yàn)?zāi)康模焊忝靼滓蜃覣、B、C三種因素對(duì)產(chǎn)品轉(zhuǎn)化率有什么影響，哪些因素是主要的，哪些因素是次要的，各種因素哪種水平比較好，從而確定最適生產(chǎn)條件，即溫度、時(shí)間及用堿量各為多少才能使轉(zhuǎn)化率高。

（2）確定因素的水平：在這里，對(duì)因子A、B、C，在其試驗(yàn)水平范圍內(nèi)分別選了三個(gè)水平來研究；

A：Al＝80℃，A2＝85℃，A3=90℃B：Bl＝90分，B2＝120分，B3=150分C：Cl＝5％，C2＝6%，C3＝7%

因子的水平可以是定量的，也可以是定性的。而定量因子各水平間的距離可以相等，也可以不相等。

（3）試制定試驗(yàn)方案。這個(gè)三因子三水平的條件試驗(yàn)，尋常有三種試驗(yàn)進(jìn)行方法：

1

(Ⅰ)全面試驗(yàn)法：

取三因子所有水平之間的組合，即AlBlC1，A1BlC2，A1B2C1，……，A3B3C3，共有33=27次試驗(yàn)。這種試驗(yàn)法叫做全面試驗(yàn)法。

全面試驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)是對(duì)各因子與指標(biāo)間的關(guān)系剖析得比較明白。缺點(diǎn)是試驗(yàn)次數(shù)太多。特別是當(dāng)因子數(shù)目多，每個(gè)因子的水平數(shù)目也多時(shí)，試驗(yàn)量大得驚人。在試驗(yàn)工作中，往往因試驗(yàn)條件的限制而難以實(shí)施。如選六個(gè)因子，每個(gè)因子取五個(gè)水平日，如欲做全面試驗(yàn)，則需56＝15625次試驗(yàn)，這實(shí)際上是不可能實(shí)現(xiàn)的。(Ⅱ)簡單對(duì)比法：

即變化一個(gè)因素而固定其他因素，如首先固定B、C于Bl、Cl，使A變化之：↗A1B1C1→A2↘A3(好結(jié)果)

如得出結(jié)果A3試驗(yàn)效果最好，則接下來固定A于A3，C還是Cl，使B變化之：↗B1

A3C1→B2(好結(jié)果)↘B3

得出結(jié)果以B2為最好，則最終固定B于B2，A于A3，使C變化之：↗C1

A3B2→C2(好結(jié)果)↘C3

試驗(yàn)結(jié)果以C2最好。于是就認(rèn)為最好的工藝條件是A3B2C2。

簡單對(duì)比法這種方法一般也有一定的效果，最大優(yōu)點(diǎn)就是試驗(yàn)次數(shù)少，但缺點(diǎn)好多。首先這種方法的選點(diǎn)代表性均勻性很差，這種試驗(yàn)方法不全面，所選的工藝條件A3B2C2不一定是27個(gè)組合中最好的。其次，用這種方法比較條件好壞時(shí)，是把單個(gè)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)拿來，進(jìn)行數(shù)值上的簡單比較，而試驗(yàn)數(shù)據(jù)中必然要包含著誤差成分，所以單個(gè)數(shù)據(jù)的簡單比較不能剔除誤差的干擾，必然造成結(jié)論的不穩(wěn)定，試驗(yàn)結(jié)果是不可靠的。

（Ⅲ）正交設(shè)計(jì)法：

例1的狀況選用正交表L9(34)來安排試驗(yàn)，見表10-1。

表10-1正交表L9（34）的應(yīng)用列號(hào)1234試驗(yàn)因素溫度／℃壓力／（N/m2）加堿量／kg號(hào)符號(hào)ABC1231(A1)1(A1)1(A1)1(B1)2(B2)3(B3)2

1(C1)2(C2)3(C3)123

4567892(A2)2(A1)2(A2)3(A3)3(A3)3(A3)1(B1)2(B2)3(B3)1(B1)2(B2)3(B3)2(C2)3(C3)1(C1)3(C3)1(C1)2(C2)312231

正交表的特點(diǎn)：

所有的正交表與L9（34）正交表一樣，都具有下面兩個(gè)特點(diǎn)：

（1）在每一列中，各個(gè)不同的數(shù)字（即因素的水平）出現(xiàn)的次數(shù)一致。在表L9（34）中，每一列有三個(gè)水平，水平1、2、3都是各出現(xiàn)3次。

（2）表中任意兩列并列在一起形成若干個(gè)數(shù)字對(duì)（即兩因素的各水平組合），不同水平間的所有組合都出現(xiàn)，且出現(xiàn)的次數(shù)也都一致。在表L9(34)中，任意兩列并列在一起形成的數(shù)字對(duì)共有9個(gè)：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)，每一個(gè)數(shù)字對(duì)各出現(xiàn)1次。

這兩個(gè)特點(diǎn)稱為正交性。正是由于正交表具有上述特點(diǎn)，就保證了用正交表安排的試驗(yàn)方案中因素水平是“均衡分散〞的，數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布是均勻的。這從圖10-1中可以直觀地看出。雖然數(shù)據(jù)點(diǎn)只有9個(gè)，卻十分均勻地分布在圖中的各個(gè)平面和各條直線上。與A軸垂直的三個(gè)平面，與B軸垂直的三個(gè)平面，與C軸垂直的三個(gè)平面等9個(gè)平面內(nèi)，每一個(gè)平面內(nèi)都正好含有3個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。圖中與A、B、C軸平行的27條直線，每一條直線上都正好含有一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。

可見，運(yùn)用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法得出的第三方案，不僅試驗(yàn)的次數(shù)少，而且數(shù)據(jù)點(diǎn)分布的均勻性極好。兼有第一和其次方案的優(yōu)點(diǎn)。不難理解，對(duì)第三方案的全部數(shù)據(jù)，進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析引出的結(jié)論的可靠性確定會(huì)遠(yuǎn)好于其次方案。因素越多，水平數(shù)，運(yùn)用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，減少試驗(yàn)次數(shù)的效益越明顯。做一個(gè)6因素3水平試驗(yàn)，若用因素水平全面搭配方法，共需的試驗(yàn)次數(shù)=36=729次；若用正交表L27(313)來安排，則只需做27次試驗(yàn)。

圖10-1對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)分布圖

10.1.2正交表

使用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)，就必需用到的工具是正交表。常用的正交表見本書的附錄9（P271-279）。

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一、各列水平數(shù)均一致的正交表（可稱單一水平正交表）

這類正交表名稱的寫法為Ln(kq)，如：

各列水平數(shù)均為2的常用正交表有：①L4（2）；②L8（27）；③L12（211）；④L16（215）；⑤L20（219）；⑥L32（231）。

各列水平數(shù)均為3的常用正交表有：①L9（34）②L27（313）各列水平數(shù)均為5的常用正交表有：L25（56）各列水平數(shù)均為4的常用正交表有：L16（45）

各列水平數(shù)均一致的正交表，允許進(jìn)行三種初等置換：①表中的任意兩列之間可以相互置換。②表中的任意兩行之間可以相互置換。

③同一列中任意兩種水平記號(hào)之間可以相互置換。

經(jīng)初等置換得到的一切新的正交表與置換之前的原來的正交表是等價(jià)的。

二、混合水平正交表

各列水平數(shù)不一致的正交表，叫混合水平正交表，下面就是一個(gè)混合水平正交表名稱的寫法：

L8（41×24）

2水平列的列數(shù)為44水平列的列數(shù)為1

試驗(yàn)的次數(shù)正交表的

以上寫法常簡寫為L8（4×24）。此混合水平正交表含有1個(gè)4水平列，4個(gè)2水平列，共有1+4=5列。

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10.2正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本步驟

10.2.1明確試驗(yàn)?zāi)康模_定考核指標(biāo)

試驗(yàn)?zāi)康木褪峭ㄟ^正交試驗(yàn)要解決什么問題。考核指標(biāo)就是用來衡量試驗(yàn)效果的質(zhì)量指標(biāo)。試驗(yàn)指標(biāo)確定后，應(yīng)當(dāng)把測定該指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)、方法以及所需用的儀器等確定下來。

10.2.2挑因素，選水平

根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康奶魭?duì)試驗(yàn)指標(biāo)有影響的因素，選擇各因素在試驗(yàn)中變化的各種狀態(tài)即水平。（因素和水平的數(shù)量如何確定？）

各因素的水平數(shù)可以相等，也可以不等。（對(duì)需要重點(diǎn)了解的因素，其水平數(shù)可以適當(dāng)增加。）

正交試驗(yàn)法適用于水平能夠人為加以控制和調(diào)理的可控因素。

尋常將選好的因素、水平列成因素水平對(duì)照表。如P191中的表10-1810.2.3選擇適合正交表

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總原則：既能容納所有需要考察的因素，又要使試驗(yàn)量最小?；驹瓌t：

1.先看水平數(shù)。

A）若各因素全是2水平，就選L*（2*）表；若各因素全是三水平，就選L*（3*）表。

B）若各因素的水平數(shù)不一致，就選擇適用的混合水平表。在確定因素的水平數(shù)時(shí)，主要因素宜多安排幾個(gè)水平，次要因素可少安排幾個(gè)水平。

2.看試驗(yàn)的要求。

A）只考察各因素的主效應(yīng)，則選擇較小的表。每個(gè)因素占一列，只要所有因素均能順序上表即可。

B）還需考察交互作用：常規(guī)正交表中，有些只能考察主效應(yīng)而不能考察因素間的交互作用；而有些正交表則能夠分析因素間的交互作用。（提問：附錄9中哪些正交表可以考察交互作用，而哪些不能？）

在正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，因素間的交互作用也一律當(dāng)作一種來對(duì)待，即可以安排在正交表的相應(yīng)列上。它們對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響是可以計(jì)算分析的。所選正交表的列數(shù)要能容納所有需要考察的主效應(yīng)和交互效應(yīng)。

選擇需要考察的交互作用時(shí)，2級(jí)以上的高級(jí)交互作用因?qū)χ笜?biāo)的影響一般都很小，可以忽略，不予考慮。兩因素間的1級(jí)交互尋常只需考察那些作用效果明顯的，或試驗(yàn)要求必需要考察的；根據(jù)專業(yè)知識(shí)或研究經(jīng)驗(yàn)知道沒有交互作用或交互作用不大時(shí)不必考察。

3.在某因素或某交互作用的影響是否確實(shí)存在沒有把握的狀況下，選擇L表時(shí)常為該選大表還是選小表而躊躇。若條件許可，應(yīng)盡量選用大表，讓影響存在的可能性較大的因素和交互作用各占適當(dāng)?shù)牧?。某因素或某交互作用的影響是否真的存在，留到方差分析做顯著性檢驗(yàn)時(shí)再做結(jié)論。這樣既可以減少試驗(yàn)的工作量，又不致于漏掉重要的信息。

4.留一個(gè)空白列。

為了對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析或回歸分析，若進(jìn)行無重復(fù)試驗(yàn)時(shí)還必需至少留一個(gè)空白列，作為“誤差〞列，在極差分析中可作為“其它因素〞列處理。5．要看試驗(yàn)精度的要求。若要求高，則宜取試驗(yàn)次數(shù)多的L表。

6．若試驗(yàn)費(fèi)用很昂貴，或試驗(yàn)的經(jīng)費(fèi)很有限，或人力和時(shí)間都比較緊張，則不宜選試驗(yàn)次數(shù)太多的L表。

10.2.4進(jìn)行正交表的表頭設(shè)計(jì)

所謂表頭設(shè)計(jì)，就是確定試驗(yàn)所考慮的各種因素和交互作用，在正交表中該放在哪一列的問題。

1．只考察主效應(yīng)的表頭設(shè)計(jì)

若試驗(yàn)只考察主效應(yīng)，不考慮交互作用進(jìn)，則表頭設(shè)計(jì)可以是任意的。即各種因素可以任意上列。例如：在例10-1中，對(duì)L9（34）的表頭設(shè)計(jì)，表6-11所列的各種方案都是可用的。

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表10-2L9（34）表頭設(shè)計(jì)方案列號(hào)方案12341A空CB……2BA空C3CBA空4空CBA

對(duì)試驗(yàn)之初不考慮交互作用卻選用較大的正交表，空列較多時(shí)，最好仍與有交互作用時(shí)一樣，按規(guī)定進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)。將有交互作用的列先視為空列，待試驗(yàn)終止后再加以分析判定是否存在交互作用。

2．考察交互作用的表頭設(shè)計(jì)

有考察交互作用時(shí)，表頭設(shè)計(jì)則必需嚴(yán)格地依照交互作用表進(jìn)行配列，各因素不能任意安排。

A）表頭設(shè)計(jì)時(shí)的重要原則是應(yīng)“避免混雜〞，即不允許各試驗(yàn)因素與1級(jí)交互作用的混雜。有時(shí)為了減少試驗(yàn)次數(shù)，可以允許1級(jí)交互作用間的混雜。

B）主要因素、重點(diǎn)因素、涉及交互作用較多的因素，應(yīng)優(yōu)先安排；次要因素、不涉及交互作用或涉及交互作用較少的因素，可放在后面安排。

試驗(yàn)?zāi)康模簽榱颂岣呋ú朔N子的產(chǎn)量和質(zhì)量進(jìn)行正交試驗(yàn)。

考察因素和水平：四因素兩水平，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，還需考察澆水次數(shù)與噴藥次數(shù)的交互作用、澆水次數(shù)與施肥次數(shù)的交互作用。

表10-3花菜留種正交試驗(yàn)因素水平表因素水平1水平2澆水次數(shù)不干死為原則，只澆1～2次根據(jù)生長需水量澆，但不過濕噴藥次數(shù)發(fā)現(xiàn)病害即噴藥每半月噴一次施肥次數(shù)開花期才施肥抽苔期、開花期、厚實(shí)期各噴一次進(jìn)室時(shí)間11月1日11月15日

解決方案

1）四個(gè)因素都是兩個(gè)水平，選擇水平數(shù)為2的等水平表。

2）需要考察的因素有：4個(gè)主效應(yīng)和2個(gè)交互效應(yīng)，選擇的正交表至少要6列，留一列空白列。應(yīng)選擇L8(27)表。

3）澆水次數(shù)涉及的交互作用最多，作為A因素優(yōu)先安排；噴藥次數(shù)為B因素；施肥次數(shù)為C因素；進(jìn)室時(shí)間不涉及交互作用，作為D因素最終安排。

4）表頭設(shè)計(jì)的重點(diǎn)是搞清各個(gè)交互作用該放在哪一列。

方法之一：使用P271附錄9正交表L8（27）后面的“L8（27）二列間交互作用表〞。

L8(27)二列間交互作用表

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列號(hào)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)

思路為：①先將因素A、B分別放在第1、2列。②第1列和第2列的交互作用A×B該放在哪一列？在L8（27）二列間交互作用表中，從最左邊的列號(hào)“（1）〞向右畫水平線，從最上面的列號(hào)“2〞向下畫垂直線，所畫兩直線交點(diǎn)處的“3〞就是交互作用A×B的列號(hào)。③將因素C放在第4列。④第1列和第4列的交互作用A×C該放在哪一列？由L8(27）二列間交互作用表知，A×C應(yīng)放在第5列。⑤因素D該放在哪一列？由于無與D有關(guān)的交互作用，故放在第6或第7列均可。

表10-4例2的表頭設(shè)計(jì)結(jié)果第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列方案1ABA×BCA×C誤差D方案2ABA×BCA×CD誤差

方法之二：采用附錄9中所列的正交表L8（27）后面的“L8（27）表頭設(shè)計(jì)〞表。

L8（27）表頭設(shè)計(jì)列號(hào)1234567因素?cái)?shù)3ABA×BCA×CB×CA×BA×CB×C4*ABCDC×DB×DA×DBCD4AA×BA×CA×DC×DB×DB×CDABA×BCA×CE5A×ED×EC×DC×EB×DB×EA×DB×C

本例題的因素?cái)?shù)為4，應(yīng)取表6-8中因素?cái)?shù)為4的上行還是下行？這決定于試驗(yàn)者試驗(yàn)研究的重點(diǎn)是什么？

若試驗(yàn)者認(rèn)為對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響最大的是4個(gè)單因素A、B、C、D和交互作用A×B、A×C，它們是試驗(yàn)研究的重點(diǎn)，應(yīng)盡量避免因表頭設(shè)計(jì)混雜而影響試驗(yàn)結(jié)果的分析，則宜取表中因素?cái)?shù)為4的上一行，作為表頭設(shè)計(jì)。本例題即屬于這種狀況。

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1(1)23(2)321(3)4567(4)54761(5)674523(6)7654321(7)若試驗(yàn)者認(rèn)為交互作用A×B，A×C，A×D對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響遠(yuǎn)大于其它的交互作用，特別希望得到它們對(duì)指標(biāo)影響的較可靠的信息，則宜取表中因素?cái)?shù)為4的下一行作為表頭設(shè)計(jì)。

提問：思若將本例題改為希望能夠不受干擾地考察4個(gè)因素及其所有的兩兩交互作用對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響，則如何選擇正交表，并進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)？

10.2.5列出試驗(yàn)方案，實(shí)施試驗(yàn)。

在表頭設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，將正交表中各列的不同數(shù)字換成對(duì)應(yīng)因素的相應(yīng)水平，便形成了試驗(yàn)方案。方案的實(shí)施應(yīng)：

1.因素水平表排列順序的隨機(jī)化每個(gè)因素的水平序號(hào)從小到大時(shí)，因素的數(shù)值總是按由小到大或由大到小的順序排列。按正交表做試驗(yàn)時(shí)，所有的1水平要碰在一起，而這種極端的狀況有時(shí)是不希望出現(xiàn)的，有時(shí)也沒有實(shí)際意義。因此在排列素水平表時(shí)，最好不要簡單地完全按因素?cái)?shù)值由小到大或由大到小的順序排列。從理論上講，最好能使用一種叫做隨機(jī)化的方法。所謂隨機(jī)化就是采用抽簽或查隨機(jī)數(shù)值表的方法，來決定排列的順序。

3．試驗(yàn)進(jìn)行的次序沒有必要完全依照正交表上試驗(yàn)號(hào)的順序。為減少試驗(yàn)中由于先后試驗(yàn)操作熟練的程度不勻帶來的誤差干擾，理論上推薦用抽簽的方法來決定試驗(yàn)的次序。

4．用于考察交互作用的列不影響試驗(yàn)方案及實(shí)施。在確定每一個(gè)試驗(yàn)的試驗(yàn)條件時(shí)，只需考慮所確定的幾個(gè)因素該如何取值，而不要考慮交互作用列和誤差列怎么辦的問題。交互作用列和誤差列的取值問題由試驗(yàn)本身的客觀規(guī)律來確定，它們對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的大小在方差分析時(shí)給出。

5．做試驗(yàn)時(shí)，試驗(yàn)條件的控制力求做到十分嚴(yán)格。這個(gè)問題在因素各水平下的數(shù)值區(qū)別不大時(shí)更為重要。若由于馬虎和不負(fù)責(zé)任，那就將使整個(gè)試驗(yàn)失去正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的特點(diǎn)，使極差和方差分析方法的應(yīng)用喪失了必要的前提條件，因而得不到正確的試驗(yàn)結(jié)果。

10.3正交試驗(yàn)結(jié)果的分析

10.3.1正交試驗(yàn)結(jié)果的直觀分析法

正交試驗(yàn)方法能得到科技工的重視，在實(shí)踐中得到廣泛的應(yīng)用，原因之一是不僅試驗(yàn)的次數(shù)減少，而且用相應(yīng)的方法對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析可以引出大量有價(jià)值的結(jié)論。因此，在正交試驗(yàn)中，假使不對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行認(rèn)真的分析，并明確地引出應(yīng)當(dāng)引出的結(jié)論，那就失去用正交試驗(yàn)法的意義和價(jià)值。

表10-5L8（27）正交表應(yīng)用計(jì)算表列號(hào)1234567進(jìn)室時(shí)種子產(chǎn)因素澆水次數(shù)噴藥次數(shù)施肥次數(shù)量間g/10m2符號(hào)ABA×BCA×CD11111111350試驗(yàn)21112222325

8

34567812211211221212112130013254325.00331.256.2542542520025027537512222T11525T21100重復(fù)數(shù)n4平均值k1381.25平均值k2275.00極差106.252222121212212112212111251325125