過(guò)錯(cuò)控制編碼

本文格式為Word版，下載可任意編輯——過(guò)錯(cuò)控制編碼2.過(guò)錯(cuò)控制編碼

2.1.引言

什么是過(guò)錯(cuò)控制編碼（糾錯(cuò)編碼、信道編碼）？為什么要引入過(guò)錯(cuò)控制編碼？過(guò)錯(cuò)控制編碼的3種方式？

本章主要陳述：前向糾錯(cuò)編碼（FEC）、常用的簡(jiǎn)單編碼、線性分組碼（漢明碼、循環(huán)碼）、簡(jiǎn)單介紹RS碼*、BCH碼*、FIRE碼*、交織碼，卷積碼極其譯碼、TCM編碼*。

一、什么是過(guò)錯(cuò)控制編碼及為什么引入過(guò)錯(cuò)控制編碼？

在實(shí)際信道上傳輸數(shù)字信號(hào)時(shí)，由于信道傳輸特性不理想及加性噪聲的影響，接收端所收到的數(shù)字信號(hào)不可避免地會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤。為了在已知信噪比狀況下達(dá)到一定的誤比特率指標(biāo)，首先應(yīng)當(dāng)合理設(shè)計(jì)基帶信號(hào)，選擇調(diào)制解調(diào)方式，采用時(shí)域、頻域均衡，使誤比特率盡可能降低。但若誤比特率仍不能滿足要求，則必需采用信道編碼（即過(guò)錯(cuò)控制編碼），將誤比特率進(jìn)一步降低，以滿足系統(tǒng)指標(biāo)要求。隨著過(guò)錯(cuò)控制編碼理論的完善和數(shù)字電路技術(shù)的發(fā)展，信道編碼已經(jīng)成功地應(yīng)用于各種通信系統(tǒng)中，并且在計(jì)算機(jī)、磁記錄與存儲(chǔ)中也得到日益廣泛的應(yīng)用。過(guò)錯(cuò)控制編碼的基本思路：在發(fā)送端將被傳輸?shù)男畔⒏缴弦恍┍O(jiān)視碼元，這些多余的碼元與信息碼元之間以某種確定的規(guī)則相互關(guān)聯(lián)（約束）。接收端依照既定的規(guī)則校驗(yàn)信息碼元與監(jiān)視碼元之間的關(guān)系，一旦傳輸發(fā)生過(guò)錯(cuò)，則信息碼元與監(jiān)視碼元的關(guān)系就受到破壞，從而接收端可以發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤乃至改正錯(cuò)誤。研究各種編碼和譯碼方法是過(guò)錯(cuò)控制編碼所要解決的問(wèn)題。二、過(guò)錯(cuò)控制的三種方式

1、檢錯(cuò)重發(fā)（ARQ）

檢錯(cuò)重發(fā)：在接收端根據(jù)編碼規(guī)則進(jìn)行檢查，假使發(fā)現(xiàn)規(guī)則被破壞，則通過(guò)反向信道要求發(fā)送端重新發(fā)送，直到接收端檢查無(wú)誤為止。

ARQ系統(tǒng)具有各種不同的重發(fā)機(jī)制：如可以停發(fā)等候重發(fā)、X.25協(xié)議的滑動(dòng)窗口選擇重發(fā)等。

ARQ系統(tǒng)需要反饋信道，效率較低，但是能達(dá)到很好的性能。

2、前向糾錯(cuò)

前向糾錯(cuò)（FEC）：發(fā)送端發(fā)送能改正錯(cuò)誤的編碼，在接收端根據(jù)接收到的碼和編碼規(guī)則，能自動(dòng)改正傳輸中的錯(cuò)誤。

不需要反饋信道，實(shí)時(shí)性好，但是隨著糾錯(cuò)能力的提高，編譯碼設(shè)備繁雜。

3、混合方式

結(jié)合前向糾錯(cuò)和ARQ的系統(tǒng)，在糾錯(cuò)能力范圍內(nèi)，自動(dòng)改正錯(cuò)誤，超出糾錯(cuò)范圍則要求發(fā)送端重新發(fā)送。它是一種折中的方案。

三、信道發(fā)生過(guò)錯(cuò)的幾種模式

1、隨機(jī)過(guò)錯(cuò)：過(guò)錯(cuò)的出現(xiàn)是隨機(jī)的，一般而言過(guò)錯(cuò)出現(xiàn)的位置是隨機(jī)分布的。這種狀況一般是由信道的加性隨機(jī)噪聲引起的。一般將這種信道稱為隨機(jī)信道。2、突發(fā)過(guò)錯(cuò)：過(guò)錯(cuò)的出現(xiàn)是一連串出現(xiàn)的。這種狀況如移動(dòng)通信中信號(hào)在某一段時(shí)間內(nèi)發(fā)生衰落，造成一串過(guò)錯(cuò)；光盤(pán)上的一條劃痕等等。這樣的信道我們稱之為突發(fā)信道。

3、混合過(guò)錯(cuò)：既有突發(fā)錯(cuò)誤又有隨機(jī)過(guò)錯(cuò)的狀況。這種信道稱之為混合信道。四、過(guò)錯(cuò)控制編碼的基本原理

我們以過(guò)錯(cuò)重發(fā)編碼來(lái)簡(jiǎn)單地闡述過(guò)錯(cuò)編碼在一致的信噪比狀況下為什么會(huì)獲得更好的系統(tǒng)性能？

例1，假設(shè)我們發(fā)送的信息0、1（等概），采用2PSK方式，我們知道最正確接收的

系統(tǒng)誤比特率為Pe??Es?1?，現(xiàn)在假設(shè)Pe?10?3（即平均接收1000個(gè)中erfc??N?20??錯(cuò)一個(gè)）。

假使我們將信息0編碼成00，信息1編碼成11，還是采用方才的系統(tǒng)，則在接收端：

假使發(fā)送00，收到01、10，我們知道發(fā)生了過(guò)錯(cuò)，要求發(fā)送端重新傳輸，直到傳送正確為止，因此只有當(dāng)收到11時(shí)，我們才錯(cuò)誤地認(rèn)為當(dāng)前發(fā)送的是1。因此在這種狀況下發(fā)生譯碼錯(cuò)誤的概率是

12Pe；2同理，假使發(fā)送的是11，只有收到00時(shí)才可能發(fā)生錯(cuò)誤譯碼，因此在這種狀況下發(fā)生譯碼錯(cuò)誤的概率是

12Pe。22所以采用00、11編碼的系統(tǒng)誤比特率為Pe。

問(wèn)題：采用000、111編碼的ARQ系統(tǒng)誤比特率是多少？采用0000、1111編碼的ARQ系統(tǒng)誤比特率是多少？

例2，如例1，假使0、1采用00000、11111編碼，在接收端我們用如下的譯碼方法，每收到5個(gè)比特譯碼一次，采用大數(shù)判決，即5個(gè)比特中0的個(gè)數(shù)大于1的個(gè)數(shù)則譯碼成0，反之譯碼成1；不采用ARQ方式。那么，我們看到這種編碼方式就變成了糾錯(cuò)編碼。

由于傳輸錯(cuò)誤當(dāng)接收端收到11000，10100，10010，10001，01100，01010，01001，00110，00101，00011中的任何一種時(shí)，都可以自動(dòng)改正成00000。問(wèn)題：請(qǐng)計(jì)算在這種狀況下的系統(tǒng)性能。

例3，我們知道，2PSK系統(tǒng)中誤比特率與Es/N0有關(guān)，上述例1，例2的編碼方式叫重復(fù)碼。我們看到，重復(fù)碼中我們假設(shè)傳輸時(shí)每個(gè)符號(hào)的Es/N0相等，因此

才得到以上的性能分析對(duì)比。

但是假使我們以Eb/N0的指標(biāo)進(jìn)行比較，則我們看到例1的

Eb2Es?N0N0Eb5Es?N0N0例2的

假使要求系統(tǒng)的比較在Eb/N0一致的狀況下進(jìn)行比較，則我們可以看到這3種系統(tǒng)是等價(jià)的。（即沒(méi)有獲得相應(yīng)的編碼增益）

erfc(x)?1?x2e?x，x>>1

212PSK系統(tǒng)：Pe?erfc2?Eb/N0=

?12?Eb/N0eE?EbN0

?Eb12重復(fù)碼：Pe?[erfc??2N20??b?21?]=eN0

?2?Eb/N0?實(shí)際上，我們知道系統(tǒng)的性能與Es/N0直接相關(guān)，在n重復(fù)碼中我們用了nEs的能量來(lái)傳輸一個(gè)比特，從每個(gè)比特能量的角度來(lái)看重復(fù)碼沒(méi)有得到好處。編碼增益=未編碼時(shí)達(dá)到一定性能時(shí)所需的Eb/N0

編碼時(shí)達(dá)到一定性能時(shí)所需要的Eb/N0五、過(guò)錯(cuò)控制編碼的分類

根據(jù)過(guò)錯(cuò)控制編碼的功能不同分為：檢錯(cuò)碼、糾錯(cuò)碼、糾刪碼（兼檢錯(cuò)、糾錯(cuò)）根據(jù)信息位和校驗(yàn)位的關(guān)系分為：線性碼和非線性碼

根據(jù)信息碼元和監(jiān)視碼元的約束關(guān)系分為：分組碼和卷積碼。

分組碼：將k個(gè)信息比特編成n個(gè)比特的碼字，共有2個(gè)碼字。所有2個(gè)碼字組成一個(gè)分組碼。傳輸時(shí)前后碼字之間毫無(wú)關(guān)系。

卷積碼：也是將k個(gè)信息比特編成n個(gè)比特，但是前后的N個(gè)碼字之間是相互關(guān)聯(lián)。編碼速率=

k

k

kk個(gè)信息比特==平均每個(gè)碼字所攜帶的信息比特率。n編成n個(gè)比特的碼字六、編碼信道及仙農(nóng)編碼定理

所謂的編碼信道就是將調(diào)制解調(diào)包在信道內(nèi)的一種模型上的等效。即

源編碼調(diào)制信道解調(diào)譯碼宿

由上圖，假使我們研究的是編碼和譯碼，我們完全可以將調(diào)制、解調(diào)與信道合起來(lái)等效成一個(gè)等效的信道，這種信道就稱之為編碼信道。編碼信道根據(jù)調(diào)制解調(diào)的不同輸入和輸出具有不同的類型：1、離散無(wú)記憶對(duì)稱二進(jìn)制輸入二進(jìn)制輸出信道（BSC）信道

這種狀況相應(yīng)于2進(jìn)制調(diào)制解調(diào)+判決，可以用如下的模型來(lái)表示：

2、離散無(wú)記憶二進(jìn)制輸入多進(jìn)制輸出信道

這種狀況對(duì)應(yīng)于2進(jìn)制輸入，量化后輸出的狀況，即所謂的軟譯碼。3、離散無(wú)記憶多進(jìn)制輸入多進(jìn)制輸出

這種狀況對(duì)應(yīng)于多進(jìn)制輸入、量化后輸出。4、離散無(wú)記憶二進(jìn)制輸入連續(xù)輸出

這種狀況對(duì)應(yīng)于二進(jìn)制輸入，模擬輸出（未判決、未量化）。仙農(nóng)有擾離散信道的編碼定理：

對(duì)于一個(gè)給定的有擾信道，若信道的容量為C，只要發(fā)送端以低于C的速率R發(fā)送信息（R為編碼器的輸入二進(jìn)制碼元速率），則一定存在一種編碼方法，使編碼錯(cuò)誤概率P隨著碼長(zhǎng)n的增加，按指數(shù)下降到任意小的值，表示為

P?e?nE(R)，這里E(R)稱為誤差指數(shù)。

這條定理告訴我們：

1、在碼長(zhǎng)及發(fā)送信息速率一定的狀況下，為減小P，可以增大信道容量。

2、在信道容量及發(fā)送信息速率一定的狀況下，增加碼長(zhǎng)，可以使錯(cuò)誤概率指數(shù)下降。從實(shí)際的角度看，這時(shí)設(shè)備繁雜性和譯碼延時(shí)也隨之增加。E（R）C0C1C2R

2.2.糾錯(cuò)編碼的基本原理

前面我們說(shuō)到：分組碼將k個(gè)比特編成n個(gè)比特一組的碼字（碼組）（Codewords），經(jīng)常將分組碼記為（n，k）碼。由于輸入有2種組合，因此（n，k）碼應(yīng)當(dāng)有2個(gè)碼字。

一、碼重、碼距

碼重：碼字中1的個(gè)數(shù)。如碼字11000的碼重為2。

碼距：碼字C1與碼字C2之間不同的比特?cái)?shù)（又稱為漢明距）。二、最小碼距

最小碼距：是碼的一種屬性，如（n，k）碼中任何兩個(gè)碼字C1、C2之間的距的

最