鋼絲投點協(xié)同陀螺經(jīng)緯儀定向在豎井聯(lián)系測量中應用

本文格式為Word版，下載可任意編輯——鋼絲投點協(xié)同陀螺經(jīng)緯儀定向在豎井聯(lián)系測量中應用2023年度優(yōu)秀施工論文鋼絲投點協(xié)同陀螺經(jīng)緯儀定向在豎井聯(lián)系測量

中應用

鋼絲投點協(xié)同陀螺經(jīng)緯儀定向

在豎井聯(lián)系測量中應用

第五工程公司徐福旺曹俊剛王東民

［摘要］在隧道工程施工中，豎井聯(lián)系測量占據(jù)重要的位置。其定向精度的好壞制約著工程的質量與進度。針對豎井鋼絲投點聯(lián)系三角形測量定向精度不高、占用井筒時間長、操作繁雜及受條件限制等。本章將介紹一種作業(yè)簡單、占用井筒時間短、精度高及實用的方法，就是鋼絲投點協(xié)同陀螺儀定向的方法。［關鍵詞］鋼絲投點陀螺經(jīng)緯儀定向粗略定向縝密定向

1工程概況

本工程為廣州市軌道交通四號線大學城專線新造站—市蓮路區(qū)間（一）段工程。工程分左右兩條單線，起訖里程為SYCK23+604.6～SYCK24+950。兩線總長2697.167m。其中里程SYCK23+604.6～SYCK24+530段為礦山法施工的暗挖隧道，長925.4×2m（其中左線還含有長鏈6.367m）。此段設有1?2暗挖施工豎井，左右線隧道及1聯(lián)絡通道等。1豎井設置在右線隧道，中心里程為YCK23+713；2豎井設置在左線隧道，中心里程為ZCK23+693；1聯(lián)絡通道設在YCK24+100。該段隧道為馬蹄形斷面。里程SYCK24+530～SYCK24+950為明挖施工，長470×2m，此段設置有左右線及入線段隧道，以及下軌排豎井和其他隧道附屬設施結構（其中下軌排設在里程為SYCK24+530～SYCK24+565明暗挖接頭處）。由于1、2施工豎井是整個暗挖工程的施工關鍵之處，因而其定向精度的好壞直接影響了整個工程的質量與進度。2施測方法的選取

在隧道工程中，往往通過豎井將地面控制網(wǎng)中的坐標、坐標方位角及高程傳遞到井下。這些傳遞工作稱為豎井聯(lián)系測量。其中坐標與坐標方位角的傳遞稱為豎井定向測量。豎井定向測量一般有鋼絲投點協(xié)同陀螺經(jīng)緯儀定向測量，鋼絲投點聯(lián)系三角形測量，鉛垂儀、陀螺經(jīng)緯儀聯(lián)合定向。

由于1、2施工豎井井口設計偏?。ㄈ鐖D（1-1）），豎井在中心線方向上凈空為5m，垂直于中心線方向上凈空為6.7m。假使采用鋼絲投點聯(lián)系三角形測量，不簡單達到規(guī)范要求，其主要原因如下：

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用聯(lián)系三角形法進行豎井定向測量時，根據(jù)地面上測得的邊長a、b和c及觀測的角度α、ω（如圖1-2），可按下式：

α

O1O2

=αAT+ω+β（1-1）

MO1bawAca1c1w1A1b1O2圖（1-2）將地面上的AT方向傳遞到吊錘連線O1O2上。在式（1-1）中，α

AT

為地面上的起始方向角，ω為連接角，β角度按（1-2）式計算：

sinβ=(sinα×b)÷a（1-2）

由此可見，當α

AT

和ω的觀測精度確定之后，要提高O1O2邊方向角的精度，其關鍵就在于使β角的精

度提高。由于β角是根據(jù)式（1-2）算出的，所以問題就歸結到確定聯(lián)系三角形應有的形狀，以使觀測元素的觀測誤差，對所求的β角的精度影響最小。為了解決這一問題，首先將公式（1-2）進行全微分：

cosβdβ=(sinα/a)×db-(b×sinα/a)×da+(b×cosα/a)×dα

上式變換成中誤差的形式為：

cosβmβ=sinα(mb/a)×ρ+sinα×(b×ma/a)×ρ+cosα×(b/a)×mα(mα,mβ,ρ均以秒計)(1-3)

由于聯(lián)系三角形中各邊均較短，一般都在一個尺段以內，因此可認為：

ms=ma=mb=mc

故

mβ=(sinα×ms×ρ)/(a×cosα)+(b×sinα×ms×ρ)/(a×cosβ)+(b×cosα×mα)/(a×cosβ)(1-4)

將α函數(shù)均化成β的函數(shù)，則可看出圖形形狀對精度的影響，為此，以

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sinα=a×sinβ/b

cosα=1-sinα=1-a×sinβ/b

代入式（1-4）并進行化簡得：

mβ=(tgβ×ms×ρ)/b+(tgβ×ms×ρ)/a+(b×mα)/(a×cosβ)-tgβ×mα即

mβ″=√(tgβ×ms×ρ)（1/a+1/b）+(b/(a×cosβ)-tgβ)×mα(1-5)公式（1-5）中右面第一項表示邊長測量或丈量的誤差對角度β精度的影響，其次項是α角度觀測誤差的影響?，F(xiàn)在分別研究邊長丈量誤差與角度觀測誤差的影響。即：

邊長測量或丈量的誤差對角度β精度的影響為：

mβ1″=±(tgβ×ms×ρ″)√（1/a+1/b）（1-6）

角度α的觀測誤差對β角精度的影響為：

mβ2″=±m(xù)α″√b/(a×cosβ)-tgβ（1-7）

從式（1-6）中可以看出，為了減小ms對mβ1″的影響，β應當很小，而且α亦必需很小，這樣才能組成適合的三角形，以利于觀測。當α及β均為很小的角度時，可認為：

tgβ≈sinβ,tgα≈sinα

故得

tgβ=b×tgα/a(1-8)

將式（1-8）代入式（1-6）中得：

mβ1″=±(tgα×ms×ρ″/a)√1+(b/a)(1-9)

從式（1-9）可以看出，a值愈大，則邊長丈量或測量誤差ms對β角精度的影響愈小，故在實際工作中應兩吊錘線安置成相互距離可能遠些的位置。從公式中還可以看出，α值愈小，則邊長丈量或測量誤差ms對β角精度的影響亦愈小。

在式（1-7）中，因β角很小，故可略去tgβ，且cosβ≈1故式（1-7）可以寫成以下形式：

mβ2″=±m(xù)α″×b/a(1-10)

當式（1-10）中的mα″數(shù)值一定時，邊長比例b/a數(shù)值愈小，則mβ2″愈小。在實際工作中，a值的大小在每一個豎井要受到限制，若b選擇得太小，將使聯(lián)系三角形中α角的精度，由于觀測短邊儀器調焦的影響而降低，一般取b/a=1.5比較適合。

從以上論證可以看出，聯(lián)系三角形的形狀受以下幾個條件制約：

2.1聯(lián)系三角形應為伸展狀，角度α及β應接近于零，在任何狀況下α角都不能大于3°。

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2.2b/a的數(shù)值大約等于1.5。

2.3兩吊錘線之間的距離，應盡可能選擇最大的數(shù)值。

由于本工程受即有的設計豎井口的大小限制及場地限制，使得兩吊錘線的距離a及聯(lián)系三角形的有利形狀不好確定。而采用鋼絲投點協(xié)同陀螺經(jīng)緯度儀定向的方法就不存在以上條件的限制，雖然使用鉛錘儀協(xié)同陀螺儀的方法也不受以上條件的限制，但考慮到此方法成本偏高，所以本工程擬采用鋼絲投點協(xié)同陀螺經(jīng)緯度儀定向的方法。3鋼絲投點協(xié)同陀螺經(jīng)緯度儀定向的方法

鋼絲投點協(xié)同陀螺經(jīng)緯度儀定向的方法是在地上、地下分別架設陀螺經(jīng)緯儀測定井下起始邊的方位角；在地面用鋼絲向井下投點，在地面、地下同時架設全站儀測量計算地下起始點所需的角度各邊長。因此本方法主要工作為定向和投點。3.1陀螺經(jīng)緯度儀定向

應用陀螺經(jīng)緯儀進行定向測量有兩種狀況，一是在地面上測定某一條已知邊的陀螺方位角，另一種狀況是地下坑道內測定地下導線起始邊的方位角，它們也都是先測定陀螺方位角。為了求得欲測邊的陀螺方位角，在測站上必需觀測欲測邊的方向值M和測定陀螺北方向值N，這時，可得陀螺方位角=M-N。由此可見，外業(yè)的主要工作是測定陀螺北方向值。

用陀螺經(jīng)緯儀測定陀螺北方向時，首先將儀器置于測站上，對中整平，并且使經(jīng)緯儀盤左位置時的視準軸大致指向北方向。然后，進行粗略定向，確定近似北方向，使視準軸置于近似北方向上，在此基礎上進行縝密定向，確定測站的陀螺北方向值。3.1.1粗略定向

在實際作業(yè)中，可利用磁羅盤與已知方位的目標粗略定向，也可以直接應用陀螺經(jīng)緯儀進行粗略定向。目前應用較多的有兩種粗略定向方法。3.1.1.1兩逆轉點法

將經(jīng)緯儀望遠鏡大致安置在北方向上，啟動陀螺馬達到額定轉速時，放下陀螺，松開經(jīng)緯儀水平制動螺旋，由觀測目鏡中觀測光標游動的方向和速度，用手扶住照準部進行跟蹤，使光標線與分劃板零刻劃線隨時重合。當光標線游動速度減慢時，說明已接近逆轉點，在光標線快要停下來的時候，擰緊水平制動螺旋，用水平微動螺旋繼續(xù)跟蹤，跟蹤到第一逆轉點時，光標線停頓片刻，此時讀水平盤讀數(shù)U1。然后，松開水平制動螺旋，繼續(xù)用手跟蹤，同上法讀出其次個逆轉點的讀數(shù)U2。測完后，鎖緊陀螺且進行減速。取兩次讀數(shù)的平均值，即得近似北方向在度盤的讀數(shù)

N′=(U1+U2)/2

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將照準部安置在讀數(shù)N′的位置下，這時，望遠鏡光軸就指向近似北方向。圖（1-4）是兩逆轉點粗略定向示意圖，

左逆轉點水平度盤讀數(shù)右逆轉點水平度盤讀數(shù)22（1-4）3.1.1.2四分之一周期法

圖（1-5）為四分之一周期法粗略定向示意圖。

t/2+Tu/4Tu/4t/2t啟動陀螺馬達到額定轉速后，放下陀螺，用手扶住照準部跟蹤一段時間，當光標線游動速度變慢快接近逆轉點時，將分劃板零刻線超前于光標線，擰緊水平制動螺旋，固定照準部，等到光標線和分劃板零刻劃線重合時，啟動跑表，光標線繼續(xù)前進到達逆轉點后，又反向往回游動，當光標再

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與分劃板零刻劃線重合時，在不停跑表的狀況下，讀出表面時間t，同時松開水平制動螺旋用手扶住照準部繼續(xù)跟蹤，并且計算出t/2+Tu/4的時間（Tu為搖擺周期，和緯度有關，Tu=Tu0(cosφ)

-1/2

，

Tu0為赤道上的搖擺周期，一般在儀器說明書中有此數(shù)據(jù)）。當跟蹤到表面時間為t/2+Tu/4時，中止跟蹤，此時望遠鏡就指向近似北方向。3.1.2縝密定向

縝密測定陀螺北方向的方法可分為兩大類。一類是經(jīng)緯儀照準部處于跟蹤狀態(tài)，懸?guī)Р皇芘な菬o扭觀測，目前在國內廣泛采用跟蹤逆轉點法；另一類是照準部固定不動，目前普遍采用的是中天法。由于本章準備采用跟蹤逆轉點法，因而對中天法就不在此多寫。

首先將經(jīng)緯儀嚴格對中整平，然后安置好陀螺儀。此時將經(jīng)緯儀水平微動螺旋旋至中間位置，松開制動螺旋，使經(jīng)緯儀視準軸位于近似北方向。啟動陀螺，達到額定轉速后，下放陀螺，并限幅。然后用水平微動螺旋平穩(wěn)地跟蹤，也就是通過觀測目鏡使分劃板零刻劃線與光標線時時重合，保持上述跟蹤狀態(tài)，達到逆轉點時，中止跟蹤，讀取水平度盤讀數(shù)，隨即用水平微動螺旋反向跟蹤，達到逆轉點時，在水平度盤上再讀取一個逆轉點的讀數(shù)。尋常觀測兩個周期，依次可連續(xù)取5個逆轉點在水平度盤上的讀數(shù)，如圖（1-6）所示。最終托起陀螺馬達。

UNUUNNUU若不考慮懸?guī)Я阄桓恼龝r，由5個逆轉點讀數(shù)Ui所求得的舒勒平均值N，即為陀螺北方向值，其計算公式為

N1=((U1+U3)/2+U2)=(U1+2U2+U3)/4

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N2=((U2+U4)/2+U3)=(U2+2U3+U4)/4N3=((U3+U5)/2+U4)=(U3+2U4+U5)/4

然后，再取平均勻值得

N=（N1+N2+N3）/3

當在地面與地下測定陀螺方位角時，有時零位值變化較大，因此，應當在測得的陀螺北方向值上施加零位改正值△α，這樣可提高地下定向邊的定向精度。3.1.3用陀螺經(jīng)緯儀進行地面地下定向測量

陀螺經(jīng)緯儀定向測量主要內容有：在地面已知邊上測定儀器常數(shù)；測定地下待定邊的陀螺方位角和計算其坐標方位角；進行定向精度評定。在定向測量之前，首先在地面上選擇一條已知邊，該邊力求長些（不少于30m）、方位角的精度高些，已知邊一般選近井點（或連接點）的后視邊。同時在地下選擇一條定向邊（將作為以后進洞的起始邊）。準備工作終止后，即可進行定向測量。

北Y0XG北YXGmAm0A0a0MaATAb3.1.3.1儀器常數(shù)的測定

儀器常數(shù)=地理方位角—陀螺方位角。如圖（1-3），首先在地面上的已知點A上安置好儀器，如圖（1-7-a）所示。采用跟蹤逆轉點法測定AM邊的陀螺方位角m0，觀測記錄見表（1—1）。在井下定向測量前、后，應在地面已知邊上各測量三次陀螺方位角（當儀器比較穩(wěn)定時，也可適當減少測量

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次數(shù)）。三次測量之間，度盤位置必需變換180°/3，并中止陀螺運轉10～15min。六次測定儀器常數(shù)互差應小于40″。

陀螺經(jīng)緯度儀定觀測記簿（逆轉點法）表（1—1）

測線名稱：AT記錄者：儀器型號：GAK1觀測者：日期：項目左讀數(shù)中值右讀數(shù)周期環(huán)境及其他條件計算項目計算值89°57′04″+8測前零位（+8）+8平均值358°10′39″跟蹤逆轉點讀數(shù)（1010）358°09′42″（0904）358°08′26″平均值+2.5測后零位（+2.5）+2.5平均值-0.1-0.1-0.08-0.09353°45′28″45344534353°45′32″-0.25-0.25-0.25-0.25-8.2（-8.2）-8.2（-8.15）-8.1349°20′46″測線方向值陀螺北方向353°45′天氣：值32″晴氣溫：零位改正值+31″30℃59s風力：96°12′陀螺方位角2～303″級+03′儀器常數(shù)振動18″地理方位角子午線收斂角坐標方位角測線方向值項目測前°′″測后°′″最終取平均值°′″96°15′21″1°24′30″94°50′41″啟動：9點5分（2125）8min觀測：54s9點20分349°22′制動：04″9點50分-0.3（-0.3）-0.3（-0.3）-0..360s正鏡倒鏡89570589570626957032695704895704平均值8957048957053.1.3.2待定邊的陀螺定向

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在完成地面的定向測量后，將儀器搬遷至地下待測邊的一端A′點上（見圖1-7-b），同樣采用跟蹤逆轉點法測得A′M邊的陀螺方位角m，觀測記錄見表（1—2）。陀螺方位角至少應獨立測量兩次，并還應在定向邊兩端點各測一次。陀螺方位角互差應小于40″。

陀螺經(jīng)緯度儀定觀測記簿（逆轉點法）表（1—2）

測線名稱：A′M記錄者：儀器型號：GAK1觀測者：日期：項目左讀數(shù)+5.1中值+0.42+0.42+0.42+0.42354°13′18″354°13′08″354°13′06″354°13′11″+0.50+0.50+0.58+0.53右讀數(shù)-4.2（-4.15）周期環(huán)境及其他條件天氣：晴氣溫：計算項目測線方向值陀螺北方向值零位改正值陀螺方位角儀器常數(shù)地理方位角子午線收斂角計算值38°20′14″354°13′11″-1′28″44°05′35″+03′18″44°08′53″1°25′07″42°43′46″測前零位（+5.05）+5.0（+4.95）+4.9平均值59s-4.1354°42′03″（4129）354°40′55″-7.48min54s31℃風力：1～2級振動跟蹤逆轉點讀數(shù)353°44′20″（4433）353°44′46″（4518）353°45′51″平均值+8.5啟動：10點25分觀測：10點39分制動：11點09分坐標方位角測線方向值測前°′″3820162182014382015測后°′″3820132182013382014382013最終取平均值°′″測后零位（+8.4）+8.3（+8.35）+8.4平均值項目（-7.3）59s-7.2正鏡倒鏡平均值在地下觀測完畢后，需把儀器搬遷至地面點A上，以上述同樣的觀測方法，再次測定AT邊的陀螺方位角。

3.1.3.3待定邊的方位角計算

由觀測成果計算定向邊的坐標方位角是較簡單的。在圖（1-7-a）與（1-7-b）中，A0和A分別為地面已知邊和地下待定邊的地理方位角；γ

0

和γ分別是地面已知邊和地下待定邊的子午線收斂

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角；m0和m分別是地面已知邊和地下待定邊的陀螺方位角；α0和α分別是地面已知邊和地下待定邊的坐標方位角，△為儀器常數(shù)；AG和A′G′分別地面和地下的陀螺北方向。由圖可得：

α=A-γ=m+△-γ

由于△=A0-m0=α0+γ0-m0

故α=α0+（m-m0）+δγ（1-11）式中δγ=（γ0-γ）為地面與地下測站點的子午線收斂角的差值，其大小可按下式計算：

δγ=μ（X1-XP1）（1-12）

δγ為以秒為單位，μ=32.3×tgΦ(s/km)；Φ為當?shù)鼐暥?；X1與XP1為地面與地下定向點的橫坐標，以km為單位。

在本例中，設當?shù)氐木暥圈?40°，μ=32.3×tgΦ=27.0s/km，X1=19143km，XP1=19144km。由式（1-12）計算得δγ=-27″。

將AT邊的已知坐標方位角α0=94°50′41″，在地下實測的待定邊陀螺方位角m=44°05′35″以及在地面實測的AT邊之陀螺方位角m0=96°12′03″代入式（1-11）中，得地下待定邊的坐標方位角α=94°50′41″。3.1.3.4定向精度評定

定向完畢后，應根據(jù)實測成果求出每條陀螺定向邊坐標方位角的中誤差，以評定陀螺定向精度。精度評定的通用方法為：

根據(jù)下式：

αab=mab+△平-γ

a

（1—13）

式中：mab為ab邊陀螺方位角；γa為a點的子午收斂角；△平為次測定儀器常數(shù)的平均值。由式（1—13）可知，定向邊一次定向的坐標方位角α=m+△平-γ，n次定向的坐標方位角平均值:α平=∑m/n+△平-γ(∑m為n次定向所得陀螺方位角之和)。由此可得n次定向平均值中誤差：M

α平

=±√Mm/n+M△平

又△平=∑△/n△則M△平=M△/√n△

故Mα平=±√Mm/n+M△/n△（1—14）式中：Mm—為一次測定定向邊陀螺方位角中誤差；M△平—測定儀器常數(shù)平均值中誤差；M△—為一次測定儀器常數(shù)的中誤差；n△—測定儀器常數(shù)的次數(shù)。

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由于陀螺方位角在井上、井下是采用同一儀器和一致方法測定的，所以井上、井下一次測定陀螺方位角的精度可視為等精度。如不考慮地面起始邊方位角誤差和收斂角γ的誤差，則一次測定陀螺方位角中誤差M=Mm=M△，故式（1—14）可改寫為：

Mα平=±√M/n+M/n△=±M√（n+n△）/n/n△式中M可根據(jù)n△次測定儀器常數(shù)的觀測值求得，即：

M=M△=±√（∑（△平-△I）÷（n△-1））=±√[vv]/（n△-1）3.2鋼絲投點測定起算數(shù)據(jù)

鋼絲投點測定起算數(shù)據(jù)的主要工作如下：如圖（1—3）在井架上懸掛兩個重錘于洞內，待其穩(wěn)定后，在地面上利用全站儀測定兩垂線與已知方向的夾角及兩垂線到已知點（地面架站點）的距離，在井下利用全站儀測定兩垂線與已知方向的夾角及兩垂線到待定點（井下架站點）的距離。鋼絲投點本可以使用單根鋼絲投點，但為了增加檢核條件，所以一般使用雙線投點。

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2絞車絞車滑輪定位板b2aAc鋼絲c桶穩(wěn)定液a吊錘bA（1-3）

投點常采用單荷重投影法。如圖（1—3），投點時先在鋼絲上掛以較輕的小吊錘（2-3kg重）用絞車徐徐將其下入井中，然后在井底換上作業(yè)重錘，放入盛有水的桶內，但不與桶壁接觸。桶在放入重錘后須加蓋，以防止滴水沖擊。為了調整和固定鋼絲在投影時的位置，在井上設有定位板，通過移動定位板，可以改變垂線的位置。投點所用的鋼絲導向滑輪和定位板設在與井架分開的特制

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2023年度優(yōu)秀施工論文鋼絲投點協(xié)同陀螺經(jīng)緯儀定向在豎井聯(lián)系測量

中應用

托架上。重錘的質量（kg）≈井深（m）/2=20/2=10㎏（本標段1與2深為18m左右，再加上井上一段需約2m，初步設計為20m），鋼絲直徑（㎜）≈√錘的質量（kg）/10=0.3㎜。

投影誤差的大小決定了投點精度，影響投影誤差的因素有：井筒內氣流的影響；滴水影響；鋼絲的彈性作用；鋼絲的附生搖擺及地心性的影響等。對此采取的一些措施：第一，盡可能的增大鋼絲間距；其次，中止空壓機、通風機、水泵等作業(yè)；第三，防止豎井滴水、增加重錘阻尼作用。

如圖（1—3），A為地面上近井控制點，O1、O2為兩垂線，A′為洞內近井點，將作為洞內導線的起算點。觀測在兩垂線穩(wěn)定的狀況下進行，在地面的點A上架設全站儀觀測α角和角ω,并測量邊長b、c，然后用檢定過的鋼尺丈量邊長b、c，以作檢核，同時丈量邊長a作為以后計算時校核用；在井下A′架設計全站儀觀測α′和角ω′，并測量邊長b′、c′，并丈量三角形邊長a′、b′、c′。

角度觀測時采用Ⅰ、Ⅱ級全站儀以方向觀測回法觀測6測回，為減小儀器對中誤差對測角的影響，測角時每測兩測回重新對中一次，每次對中將基座位置變換120°。在測完一組6測回后，為了減小儀器誤差和偶然誤差，把井上、井下兩臺儀器對換同時井上井下觀測者也換人（在換儀器過程中，可以先進行邊長丈量工作，這樣就可以在調整垂線位置之前得到兩組測角及一組測邊數(shù)據(jù)）。在完成上述工作后，為了提高傳遞方向的精度，可利用定位板移動垂線的位置，使其在不同的三個位置上進行觀測，這樣就得到洞內導線的三組起算數(shù)據(jù)，取其平均值作為最終結果。在測角過程中嚴格按《工程測量規(guī)范》（GB50026—93）中規(guī)定進行：

水平角方向觀測法的技術要求光學測微器兩等級儀器型號次重合讀數(shù)之差（″）四等及以上DJ1DJ2DJ2DJ613——半測回歸零差（″）681218一測回中2倍照準差變動范圍（″）91318—同一方向值各測回較差（″）691224##

一級及以下邊長b、c、b′及c′測量采用全站儀協(xié)同棱鏡貼片測距，測距時在井上、井下兩鋼絲上分別貼上棱鏡貼片，棱鏡貼片必需與全站儀配套，否則必需修改棱鏡常數(shù)。邊長測量時每邊觀測三測回，每測回讀數(shù)三次取平均值。

在使用全站儀測距完畢后采用具有毫m分劃的鋼卷尺再一次丈量邊長b、c、b′及c′，同