二元一次方程組特色題賞析

二元一次方程組特色題賞析二元一次方程組解應(yīng)用題是中考的必考內(nèi)容．近年來，有關(guān)此類問題的創(chuàng)新題目百花齊放，令人目不暇接．它的背景更豐富、更貼近學(xué)生的生活實(shí)際．為幫助同學(xué)們熟悉新題型，迎接新挑戰(zhàn)，特采擷部分中考題并加以淺析，供大家參考．圖文信息型例1分析：本題改變了以往應(yīng)用題的敘述方式，而是通過圖表、人物之間的對(duì)話形式來提供相關(guān)信息，這樣的試題具有一定的趣味性和時(shí)代性，充分體現(xiàn)了人文關(guān)懷和人文精神．解：設(shè)一本筆記本需x元，則一只鋼筆需y元，依題意，得解這個(gè)方程，得答：1本筆記本需2元，1支鋼筆需4元評(píng)注：以學(xué)生喜聞樂見的漫畫形式展現(xiàn)了一道內(nèi)涵富的題目，一改傳統(tǒng)應(yīng)用題的呈現(xiàn)形式，讓人身臨其境，熟悉親切，具有較強(qiáng)的趣味性．二．殘缺信息型例2某校初三（2）班40名同學(xué)為“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情況如下表：捐款（元）1234人數(shù)67表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚．若設(shè)捐款2元的有名同學(xué)，捐款3元的有名同學(xué)，根據(jù)題意，可得方程組（）A、 B、 C、 D、析解：由已知得x+y=40-6-7=27，2x+3y=100-6-28=66，故選A．評(píng)注：本題已知條件由殘缺圖表給出，題型較新，要學(xué)會(huì)審讀圖表信息，分析其數(shù)量關(guān)系，列出方程組．三．表式信息型例3某酒店客房部有三人間、雙人間客房，收費(fèi)數(shù)據(jù)如下表．為吸引游客，實(shí)行團(tuán)體入住五折優(yōu)惠措施．一個(gè)50人的旅游團(tuán)優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人普通間和雙人普通間客房．若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費(fèi)1510元，則旅游團(tuán)住了三人普通間和雙人普通間客房各多少間？分析：本題以表格形式提供了部分信息，主要考查應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的能力．思考的角度不同，選擇的未知數(shù)、列出的方程組也不同．解法一：設(shè)三人普通房和雙人普通房各住了、間，根據(jù)題意，得解得答：三人間普通客房、雙人間普通客房各住了8、13間．解法二：設(shè)三人普通房和雙人普通房各住了、人，根據(jù)題意，得解得且（間），（間）．答：三人間普通客房、雙人間普通客房各住了8、13間．評(píng)注：本題取材于生活實(shí)際，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，讓人倍感親切，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣．例4某水果批發(fā)市場(chǎng)香蕉的價(jià)格如下表：張強(qiáng)兩次共購買香蕉50千克(第二次多于第一次)，共付款264元，請(qǐng)問張強(qiáng)第一次、第二次分別購買香蕉多少千克?分析：因付款隨所購香蕉千克數(shù)不同而有所差別，而我們無法直接判定張強(qiáng)第一次、第二次購買香蕉的重量，也就無法確定它們的單價(jià)，所以應(yīng)分類討論：解：設(shè)張強(qiáng)第一次購買香蕉x千克，第二次購買香蕉y千克．由題意，得0<x<25．當(dāng)0<x≤20，y≤40時(shí)，由題意，得當(dāng)0<x≤20，y>40時(shí)，由題意，得(不合題意，舍去)．當(dāng)20<x<25時(shí)，25<y<30．此時(shí)張強(qiáng)用去的款項(xiàng)為5x+5y=5(x+y)=5×50=250<264(不合題意，舍去)綜合①②③可知，張強(qiáng)第一次購買香蕉14千克，第二次購買香蕉36千克．評(píng)注：本題設(shè)計(jì)背景來源于生活實(shí)際，用表格形式呈現(xiàn)信息，運(yùn)用了數(shù)學(xué)中的分類思想，考查學(xué)生處理數(shù)據(jù)，獲取信息解決實(shí)際應(yīng)用題的能力，同時(shí)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的無窮魅力．這是當(dāng)前中考中應(yīng)用題呈現(xiàn)的新導(dǎo)向，在平時(shí)學(xué)習(xí)應(yīng)予重視．四．隱含條件型例5已知等式(2A-7B)x+(3A-8B)=8x+10對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，求A、B的值．分析：本題表面上看似乎與二元一次方程組無關(guān)，但若仔細(xì)考察通過比較系數(shù)可建立方程組，從而獲解解：由題意有解得：即A、B的值分別為、評(píng)注：本題構(gòu)思創(chuàng)新，考查學(xué)生獲取信息解決問題的能力和建模能力，類似的問題還很多，望同學(xué)們多做學(xué)習(xí)上的有心人．五．?dāng)?shù)形結(jié)合型例6用8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一塊矩形地面，地磚的拼放方式及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，求每塊地磚的長(zhǎng)與寬．分析：本題可以尋找大長(zhǎng)方形與8個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之間的等量關(guān)系，也可尋找大長(zhǎng)方形與8個(gè)小長(zhǎng)方形面積面積的問題關(guān)系．解：設(shè)每塊地磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm 根據(jù)題意，得 解這個(gè)方程組，得 答：每塊地磚的長(zhǎng)為45cm，寬為15cm 評(píng)注：本題是體現(xiàn)新課標(biāo)理念的一個(gè)實(shí)際問題，這是一道幾何題，但是借助方程組來解，找出圖形中的數(shù)量關(guān)系是列方程組的關(guān)鍵例7如圖，將正方形ABCD的一角折疊，折痕為AE，比大．設(shè)和的度數(shù)分別為，，那么，所適合的一個(gè)方程組是（）（A）（B）（C）（D）析解：由折疊特征可得y+2x=90，y-x=48．故選（C）．評(píng)注：把方程組知識(shí)和圖形的折疊問題揉和在一起，既可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的多方面價(jià)值，又能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性．六．規(guī)律探索型例8下圖是按一定規(guī)律排列的方程組集合和它們解的集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖： 若方程組集合中的方程組自上而下依次記作方程組1、方程組2、方程組3、、方程組． （1）將方程組1的解填入上圖中；方程組集合解的集合 （2）請(qǐng)依據(jù)方程組和它的解變化的規(guī)律，將方程組和它的解直接填入集合圖中；方程組集合解的集合 （3）若方程組的解是，求的值；并判斷該方程組是否符合（2）中的規(guī)律？分析：此題（2）不能盲目地嘗試，要根據(jù)已有的條件，觀察、類比、猜想方程組：第一個(gè)方程左邊是2x+y，右邊是2+1；第二個(gè)方程左邊y的系數(shù)是-2，右邊是y的系數(shù)的平方解：（1）（2），（3）由題意，得解之該方程組為它符合（2）中的規(guī)律．不符．評(píng)注：這道題表面上看考查的是二元一次方程組的解法，實(shí)質(zhì)上重在考查學(xué)生觀察問題、探究規(guī)律的思維能力．規(guī)律探索型的試題在中考中倍受青睞，希望同學(xué)們熟悉、掌握它．七．分類討論型例9某體育彩票經(jīng)銷商計(jì)劃用45000元從省體彩中心購進(jìn)彩票20扎，每扎1000張，已知體彩中心有A、B、C三種不同價(jià)格的彩票，進(jìn)價(jià)分別是A彩票每張?jiān)?，B彩票每張2元，C彩票每張?jiān)?1)若經(jīng)銷商同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)的彩票20扎，用去45000元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)進(jìn)票方案；(2)若銷售A型彩票一張獲手續(xù)費(fèi)元，B型彩票一張獲手續(xù)費(fèi)元，C型彩票一張獲手續(xù)費(fèi)元．在購進(jìn)兩種彩票的方案中，為使銷售完時(shí)獲得手續(xù)費(fèi)最多，你選擇哪種進(jìn)票方案?(3)若經(jīng)銷商準(zhǔn)備用45000元同時(shí)購進(jìn)A、B、C三種彩票20扎，請(qǐng)你設(shè)計(jì)進(jìn)票方案．分析：如何用有限的經(jīng)費(fèi)購買不同型號(hào)且達(dá)到一定數(shù)量的彩票，這不僅是體彩經(jīng)銷商所要思考的問題，而且應(yīng)當(dāng)成為考生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決具體實(shí)際問題的時(shí)候．命題者正是出于此意圖．編擬了一道以方案設(shè)計(jì)為主的應(yīng)用題．解答時(shí)，可設(shè)經(jīng)銷商從體彩中心購進(jìn)Ａ種彩票x張，Ｂ種彩票y張，Ｃ種彩票z長(zhǎng)．則可分以下三種情況考慮．解：(1)設(shè)購進(jìn)A種彩票x張，B種彩票y張，x+y=1000×20+2y=45000∴x<0，無解．設(shè)購進(jìn)A種彩票x張，C種彩票y張，x+y=6000×20，+=45000．x=5000，y=15000．設(shè)購進(jìn)B種彩票x張，C種彩票y張，2x+=45000，x+y=1000×20．x=10000y=10000綜上所述若經(jīng)銷商同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)的彩票共有兩種方案可行，即A種彩票5扎，C種彩票l5扎或B種彩票與C種彩票各10扎；(2)若購進(jìn)A種彩票5扎，C種彩票15扎．銷售完后獲手續(xù)費(fèi)為×5000+×l5000=8500(元)若購進(jìn)B種彩票與C種彩票各10扎．銷售完后獲手續(xù)費(fèi)為×l0000+×10000=8000(元)．．．為使銷售完時(shí)獲得手續(xù)最多選擇的方案為A種彩票5扎，C種彩票15扎；(3)若經(jīng)銷商準(zhǔn)備用45000元同時(shí)購進(jìn)A、B、C三種彩票20扎．設(shè)購進(jìn)A種彩票x扎，B種彩票y扎，C種彩票z扎．由題意得x+y+z=20，1．5×1000x+2×1000y+2．5×1000z=45000．∴z=x+10y=-2x+l0∴1≤x<5又x為整數(shù)共有4種進(jìn)票方案．即A種1扎，B種8扎，C種11扎或A種2扎，B種6扎，C種．12扎或A種3扎，B種4扎，C種13扎或A種4扎，3