2021高考物理一輪復(fù)習(xí)第4章曲線運(yùn)動(dòng)萬有引力與航天專題六天體運(yùn)動(dòng)的四類熱點(diǎn)問題教案

專題六天體運(yùn)動(dòng)的“四類熱點(diǎn)”問題考點(diǎn)一“雙星、三星”模型1．雙星模型(1)定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)。如圖所示。(2)特點(diǎn)①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq\o\al(2,1)r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq\o\al(2,2)r2②兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2③兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1＋r2＝L④兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)。2．三星模型(1)三顆星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行(如圖甲所示)。其中一個(gè)環(huán)繞星由其余兩顆星的引力提供向心力：eq\f(Gm2,R2)＋eq\f(Gm2,2R2)＝ma。(2)三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上(如圖乙所示)。每顆行星運(yùn)動(dòng)所需向心力都由其余兩顆行星對(duì)其萬有引力的合力來提供。2×eq\f(Gm2,L2)cos30°＝ma，其中L＝2Rcos30°。(2018·全國(guó)卷Ⅰ·20)(多選)2017年，人類第一次直接探測(cè)到來自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并前約100s時(shí)，它們相距約400km，繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈。將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識(shí)，可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星()A．質(zhì)量之積B.質(zhì)量之和C．速率之和D.各自的自轉(zhuǎn)角速度BC[兩顆中子星運(yùn)動(dòng)到某位置的示意圖如圖所示每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈，角速度已知，中子星運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬有引力提供向心力得eq\f(Gm1m2,l2)＝m1ω2r1①eq\f(Gm1m2,l2)＝m2ω2r2②l＝r1＋r2③由①②③式得eq\f(Gm1＋m2,l2)＝ω2l，所以m1＋m2＝eq\f(ω2l3,G)，質(zhì)量之和可以估算。由線速度與角速度的關(guān)系v＝ωr得v1＝ωr1④v2＝ωr2⑤由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算。質(zhì)量之積和各自自轉(zhuǎn)的角速度無法求解。][變式1]雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為()A.eq\r(\f(n3,k2))TB.eq\r(\f(n3,k))TC.eq\r(\f(n2,k))TD.eq\r(\f(n,k))TB[雙星間的萬有引力提供向心力。設(shè)原來雙星間的距離為L(zhǎng)，質(zhì)量分別為M、m，圓周運(yùn)動(dòng)的圓心距質(zhì)量為m的恒星距離為r。對(duì)質(zhì)量為m的恒星：Geq\f(Mm,L2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2·r對(duì)質(zhì)量為M的恒星：Geq\f(Mm,L2)＝Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2(L－r)得Geq\f(M＋m,L2)＝eq\f(4π2,T2)·L即T2＝eq\f(4π2L3,GM＋m)則當(dāng)總質(zhì)量為k(M＋m)，間距為L(zhǎng)′＝nL時(shí)，T′＝eq\r(\f(n3,k))T，選項(xiàng)B正確。][變式2]天文觀測(cè)中觀測(cè)到有三顆星始終位于邊長(zhǎng)為l的等邊三角形三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿等邊三角形的外接圓做周期為T的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。已知引力常量為G，不計(jì)其他星球?qū)λ鼈兊挠绊?，關(guān)于這個(gè)三星系統(tǒng)，下列說法正確的是()A．它們兩兩之間的萬有引力大小為eq\f(16π4l4,9GT4)B．每顆星的質(zhì)量為eq\f(3GT2,4π2l3)C．三顆星的質(zhì)量可能不相等D．它們的線速度大小均為eq\f(2\r(3)πl(wèi),T)A[三顆星的軌道半徑r等于等邊三角形外接圓的半徑，即r＝eq\f(\r(3),3)l。根據(jù)題意可知其中任意兩顆星對(duì)第三顆星的合力指向圓心，所以任意兩顆星對(duì)第三顆星的萬有引力等大，由于任意兩顆星到第三顆星的距離相同，故任意兩顆星的質(zhì)量相同，所以三顆星的質(zhì)量一定相同，設(shè)每顆星的質(zhì)量為m，則F合＝2Fcos30°＝eq\f(\r(3)Gm2,l2)。星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力提供向心力，故F合＝meq\f(4π2,T2)r，解得m＝eq\f(4π2l3,3GT2)，它們兩兩之間的萬有引力F＝eq\f(Gm2,l2)＝eq\f(G\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π2l3,3GT2)))2,l2)＝eq\f(16π4l4,9GT4)，選項(xiàng)A正確，B、C錯(cuò)誤；根據(jù)F合＝meq\f(v2,r)可得，線速度大小v＝eq\f(2\r(3)πl(wèi),3T)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]考點(diǎn)二近地衛(wèi)星、赤道上物體及同步衛(wèi)星的運(yùn)行問題1．近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的比較如圖所示，a為近地衛(wèi)星，半徑為r1；b為同步衛(wèi)星，半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，半徑為r3。近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體向心力萬有引力萬有引力萬有引力的一個(gè)分力軌道半徑r1<r2r2>r3＝r1角速度由eq\f(GMm,r2)＝mrω2得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故ω1>ω2同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，故ω2＝ω3ω1>ω2＝ω3線速度由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，故v1>v2由v＝rω得v2>v3v1>v2>v3向心加速度由eq\f(GMm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，故a1>a2由a＝rω2得a2>a3a1>a2>a32.特別注意eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)對(duì)赤道上的物體不適用。有a、b、c、d四顆衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，b在地面附近近地軌道上正常運(yùn)動(dòng)，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測(cè)衛(wèi)星，設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為24h，所有衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)均視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，則下列關(guān)于衛(wèi)星的說法中正確的是()A．a(chǎn)的向心加速度等于重力加速度gB．c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角為eq\f(π,6)C．b在相同的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)D．d的運(yùn)動(dòng)周期可能是23hC[在地球赤道表面隨地球自轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，其所受萬有引力提供重力和其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，a的向心加速度小于重力加速度g，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于c為同步衛(wèi)星，所以c的周期為24h，因此4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角為θ＝eq\f(π,3)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由四顆衛(wèi)星的運(yùn)行情況可知，b運(yùn)動(dòng)的線速度是最大的，所以其在相同的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)，選項(xiàng)C正確；d運(yùn)行的周期比c要長(zhǎng)，所以其周期應(yīng)大于24h，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。][變式3](多選)如圖，同步衛(wèi)星與地心的距離為r，運(yùn)行速率為v1，向心加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2。第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則下列比值正確的是()A.eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)B.eq\f(a1,a2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,r)))2C.eq\f(v1,v2)＝eq\f(r,R)D.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))AD[本題中涉及三個(gè)物體，其已知量排列如下地球同步衛(wèi)星：軌道半徑r，運(yùn)行速率v1，加速度a1地球赤道上的物體：軌道半徑R，隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度a2近地衛(wèi)星：軌道半徑R，運(yùn)行速率v2對(duì)于衛(wèi)星，其共同特點(diǎn)是萬有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，故eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))。故選項(xiàng)D正確；對(duì)于同步衛(wèi)星和地球赤道上的物體，其共同特點(diǎn)是角速度相等，有a＝ω2r，故eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)。故選項(xiàng)A正確。][變式4](多選)圖中的甲是地球赤道上的一個(gè)物體，乙是“神舟十號(hào)”宇宙飛船(周期約90min)，丙是地球的同步衛(wèi)星，它們運(yùn)行的軌道示意圖如圖所示，它們都繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列有關(guān)說法中正確的是()A．它們運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小關(guān)系是a乙>a丙>a甲B．它們運(yùn)動(dòng)的線速度大小關(guān)系是v乙<v丙<v甲C．已知甲運(yùn)動(dòng)的周期T甲＝24h，可計(jì)算出地球的密度ρ＝eq\f(3π,GT\o\al(2,甲))D．已知乙運(yùn)動(dòng)的周期T乙及軌道半徑r乙，可計(jì)算出地球質(zhì)量M＝eq\f(4π2r\o\al(3,乙),GT\o\al(2,乙))AD[乙和丙都是人造衛(wèi)星，由Geq\f(Mm,r2)＝man＝eq\f(mv2,r)可得：an＝eq\f(GM,r2)，v＝eq\r(\f(GM,r))所以a乙>a丙，v乙>v丙，B錯(cuò)；又因?yàn)榧缀捅慕撬俣认嗤?，由an＝ω2r可得，a丙>a甲，故a乙>a丙>a甲，A對(duì)；甲是赤道上的一個(gè)物體，不是近地衛(wèi)星，故不能由ρ＝eq\f(3π,GT\o\al(2,甲))計(jì)算地球的密度，C錯(cuò)；由Geq\f(Mm,r\o\al(2,乙))＝mr乙eq\f(4π2,T\o\al(2,乙))可得，地球質(zhì)量M＝eq\f(4π2r\o\al(3,乙),GT\o\al(2,乙))，D對(duì)。]考點(diǎn)三衛(wèi)星(航天器)的變軌及對(duì)接問題1．衛(wèi)星變軌的實(shí)質(zhì)兩類變軌離心運(yùn)動(dòng)近心運(yùn)動(dòng)示意圖變軌起因衛(wèi)星速度突然增大衛(wèi)星速度突然減小萬有引力與向心力的大小關(guān)系Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)變軌結(jié)果轉(zhuǎn)變?yōu)闄E圓軌道運(yùn)動(dòng)或在較大半徑圓軌道上運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)闄E圓軌道運(yùn)動(dòng)或在較小半徑圓軌道上運(yùn)動(dòng)新圓軌道上運(yùn)動(dòng)的速率比原軌道的小，周期比原軌道的大新圓軌道上運(yùn)動(dòng)的速率比原軌道的大，周期比原軌道的小動(dòng)能減小、勢(shì)能增大、機(jī)械能增大動(dòng)能增大、勢(shì)能減小、機(jī)械能減小2.變軌的兩種情況(2020·某某武昌調(diào)研)(多選)嫦娥四號(hào)探測(cè)器，簡(jiǎn)稱四號(hào)星，由長(zhǎng)征三號(hào)乙改二型運(yùn)載火箭搭載著從地面發(fā)射后，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)多次變軌后進(jìn)入距離月球表面100km的圓形環(huán)月軌道(圖中的軌道Ⅲ)，于2018年12月30日8時(shí)55分在該軌道再次成功實(shí)施變軌控制，順利進(jìn)入預(yù)定的著陸準(zhǔn)備軌道，并于2019年1月3日成功著陸在月球背面的艾特肯盆地馮·卡門撞擊坑的預(yù)選著陸區(qū)，自此我國(guó)成為全球首個(gè)在月球背面著陸的國(guó)家。忽略四號(hào)星質(zhì)量的變化，下列說法正確的是()A．四號(hào)星在軌道Ⅲ上的運(yùn)行周期比在軌道Ⅱ上的大B．四號(hào)星在軌道Ⅰ上的機(jī)械能比在軌道Ⅱ上的大C．四號(hào)星在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度大小比在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的大D．四號(hào)星在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速率比在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的小BD[由開普勒第三定律可知，軌道半徑(或半長(zhǎng)軸)越大，衛(wèi)星在該軌道上的運(yùn)行周期越大，因此四號(hào)星在軌道Ⅲ上的運(yùn)行周期比在軌道Ⅱ上的運(yùn)行周期小，A錯(cuò)誤；四號(hào)星由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ時(shí)，應(yīng)在P點(diǎn)減速，則四號(hào)星在軌道Ⅰ上的機(jī)械能比在軌道Ⅱ上的大，B正確；四號(hào)星在軌道Ⅲ和在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)受到的萬有引力相等，因此四號(hào)星在軌道Ⅲ和在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度大小相等，C錯(cuò)誤；四號(hào)星在軌道Ⅲ上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v\o\al(2,3),r)，四號(hào)星在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)做離心運(yùn)動(dòng)，則有Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v\o\al(2,1),r)，顯然v3<v1，D正確。][變式5](2020·名師原創(chuàng)預(yù)測(cè))近年來，我國(guó)的航天事業(yè)飛速發(fā)展，2019年1月3號(hào)“嫦娥奔月”掀起高潮?！版隙鹚奶?hào)”進(jìn)行人類歷史上的第一次月球背面登陸。若“嫦娥四號(hào)”在月球附近軌道上運(yùn)行的示意圖如圖所示，“嫦娥四號(hào)”先在圓軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)變軌為橢圓軌道，B點(diǎn)是近月點(diǎn)，則下列有關(guān)“嫦娥四號(hào)”的說法正確的是()A．“嫦娥四號(hào)”的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第二宇宙速度B．“嫦娥四號(hào)”要想從圓軌道進(jìn)入橢圓軌道必須在A點(diǎn)加速C．“嫦娥四號(hào)”在橢圓軌道上運(yùn)行的周期比圓軌道上運(yùn)行的周期要長(zhǎng)D．“嫦娥四號(hào)”運(yùn)行至B點(diǎn)時(shí)的速率大于月球的第一宇宙速度D[“嫦娥四號(hào)”的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2km/s，故A錯(cuò)誤；“嫦娥四號(hào)”要想從圓軌道變軌到橢圓軌道，必須在A點(diǎn)進(jìn)行減速，故B錯(cuò)誤；由開普勒第三定律知eq\f(r3,T\o\al(2,1))＝eq\f(a3,T\o\al(2,2))，由題圖可知，圓軌道的半徑r大于橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a，故“嫦娥四號(hào)”在圓軌道上運(yùn)行的周期T1大于在橢圓軌道上運(yùn)行的周期T2，所以C錯(cuò)誤；“嫦娥四號(hào)”要想實(shí)現(xiàn)軟著陸，運(yùn)行至B點(diǎn)時(shí)必須減速才能變?yōu)榄h(huán)月軌道，故在B點(diǎn)時(shí)的速率大于在環(huán)月軌道上運(yùn)行的最大速率，即大于月球的第一宇宙速度，故D正確。][變式6](多選)我國(guó)探月工程“繞、落、回”三步走的最后一步即將完成，即月球探測(cè)器實(shí)現(xiàn)采樣返回，探測(cè)器在月球表面著陸的過程可以簡(jiǎn)化如下，探測(cè)器從圓軌道1上A點(diǎn)減速后變軌到橢圓軌道2，之后又在軌道2上的B點(diǎn)變軌到近月圓軌道3，示意圖如圖所示。已知探測(cè)器在軌道1上的運(yùn)行周期為T1，O為月球球心，C為軌道3上的一點(diǎn)，AC與AO之間的最大夾角為θ，則下列說法正確的是()A．探測(cè)器要從軌道2變軌到軌道3需要在B點(diǎn)點(diǎn)火加速B．探測(cè)器在軌道1上的速度小于在軌道2上經(jīng)過B點(diǎn)的速度C．探測(cè)器在軌道2上經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)速度最小，加速度最大D．探測(cè)器在軌道3上運(yùn)行的周期為eq\r(sin3θ)T1BD[探測(cè)器要從軌道2變軌到軌道3需要在B點(diǎn)減速，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；探測(cè)器在軌道1上的速度小于在軌道3上的速度，探測(cè)器在軌道2上經(jīng)過B點(diǎn)的速度大于在軌道3上的速度，故探測(cè)器在軌道1上的速度小于在軌道2上經(jīng)過B點(diǎn)的速度，選項(xiàng)B正確；探測(cè)器在軌道2上經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)速度最小，A點(diǎn)是軌道2上距離月球最遠(yuǎn)的點(diǎn)，故由萬有引力產(chǎn)生的加速度最小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由開普勒第三定律可知eq\f(T\o\al(2,1),r\o\al(3,1))＝eq\f(T\o\al(2,3),r\o\al(3,3))，其中eq\f(r3,r1)＝sinθ，解得T3＝eq\r(sin3θ)T1，選項(xiàng)D正確。]考點(diǎn)四天體中的“追趕相遇”問題1．根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝mrω2，可判斷出誰的角速度大。2．兩星追上或相距最近時(shí)，兩星運(yùn)行的角度之差等于2π的整數(shù)倍；相距最遠(yuǎn)時(shí)，兩星運(yùn)行的角度之差等于π的奇數(shù)倍。衛(wèi)星與地面上物體追及(衛(wèi)星在地面上物體的正上方)時(shí)，要根據(jù)地面上物體與同步衛(wèi)星角速度相同的特點(diǎn)進(jìn)行判斷。(2019·某某某某三模)(多選)2018年7月27日將發(fā)生火星沖日現(xiàn)象，我國(guó)整夜可見，火星沖日是指火星、地球和太陽幾乎排列在同一條直線上，地球位于太陽與火星之間，此時(shí)火星被太陽照亮的一面完全朝向地球，所以明亮且易于觀察。地球和火星繞太陽公轉(zhuǎn)的方向相同，軌跡都可近似為圓，火星公轉(zhuǎn)軌道半徑為地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的1.5倍，則()A．地球的公轉(zhuǎn)周期比火星的公轉(zhuǎn)周期小B．地球的運(yùn)行速度比火星的運(yùn)行速度小C．火星沖日現(xiàn)象每年都會(huì)出現(xiàn)D．地球與火星的公轉(zhuǎn)周期之比為eq\r(8)∶eq\r(27)AD[已知火星公轉(zhuǎn)軌道半徑為地球的1.5倍，則由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，可知軌道半徑越大，周期越大，故火星的公轉(zhuǎn)周期比地球的大，選項(xiàng)A正確；又由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，則軌道半徑越大，線速度(即運(yùn)行速度)越小，故火星的運(yùn)行速度比地球的小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律得，eq\f(T火,T地)＝eq\f(\r(r\o\al(3,火)),\r(r\o\al(3,地)))＝eq\f(\r(27),\r(8))，因?yàn)榈厍虻墓D(zhuǎn)周期為1年，所以火星的公轉(zhuǎn)周期大于1年，不是每年都出現(xiàn)火星沖日現(xiàn)象，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。][變式7]經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，A行星運(yùn)行軌道的半徑近似為R0，周期為T0，其實(shí)際運(yùn)行的軌道與圓軌道存在一些偏離，且周期性地每隔t0(t0>T0)發(fā)生一次最大的偏離，如圖所示，天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外側(cè)還存在著一顆未知行星B，已知行星B與行星A同向轉(zhuǎn)動(dòng)，則行星B的運(yùn)行軌道(可認(rèn)為是圓軌道)半徑近似為()A．R＝R0eq\r(3,\f(t\o\al(2,0),t0－T02))B.R＝R0eq\f(t0,t0－T0)C．R＝R0eq\r(\f(t\o\al(3,0),t0－T03))D.R＝R0eq\r(\f(t0,t0－T0))A[A行星運(yùn)行的軌道發(fā)生最大偏離，一定是B對(duì)A的引力引起的，且B行星在此時(shí)刻對(duì)A有最大的引力，故此時(shí)A、B行星與恒星在同一直線上且位于恒星的同一側(cè)，設(shè)B行星的運(yùn)行周期為T，運(yùn)行的軌道半徑為R，根據(jù)題意有eq\f(2π,T0)t0－eq\f(2π,T)t0＝2π，所以T＝eq\f(t0T0,t0－T0)，由開普勒第三定律可得eq\f(R\o\al(3,0),T\o\al(2,0))＝eq\f(R3,T2)，聯(lián)立解得R＝R0eq\r(3,\f(t\o\al(2,0),t0－T02))，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。]1．(2017·全國(guó)Ⅰ卷·15)[本題源于人教版必修2·P9·例題1]發(fā)球機(jī)從同一高度向正前方依次水平射出兩個(gè)速度不同的乒乓球(忽略空氣的影響)。速度較大的球越過球網(wǎng)，速度較小的球沒有越過球網(wǎng)。其原因是()A．速度較小的球下降相同距離所用的時(shí)間較多B．速度較小的球在下降相同距離時(shí)在豎直方向上的速度較大C．速度較大的球通過同一水平距離所用的時(shí)間較少D．速度較大的球在相同時(shí)間間隔內(nèi)下降的距離較大C[在豎直方向，球做自由落體運(yùn)動(dòng)，由h＝eq\f(1,2)gt2知，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤。由v2＝2gh知，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。在水平方向，球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過相同水平距離，速度大的球用時(shí)少，選項(xiàng)C正確。]將一個(gè)物體以10m/s的速度從10m的高度水平拋出，落地時(shí)它的速度方向與地面的夾角θ是多少(不計(jì)空氣阻力，取g＝10m/s2)?eq\o(,,\s\do4(,))2．(2018·全國(guó)Ⅲ卷·15)[本題源于人教版必修2·P36·T1]為了探測(cè)引力波，“天琴計(jì)劃”預(yù)計(jì)發(fā)射地球衛(wèi)星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的周期之比約為()A．2∶1B.4∶1C．8∶1D.16∶1C[地球的引力充當(dāng)衛(wèi)星的向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)知，eq\f(T2,r3)＝eq\f(4π2,GM)，則兩衛(wèi)星eq\f(T\o\al(2,P),T\o\al(2,Q))＝eq\f(r\o\al(3,P),r\o\al(3,Q))，因?yàn)閞P∶rQ＝4∶1，故TP∶TQ＝8∶1。選項(xiàng)C正確。]地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑在天文學(xué)上常用來作為長(zhǎng)度單位，叫做天文單位①，用來量度太陽系內(nèi)天體與太陽的距離。已知火星公轉(zhuǎn)的軌道半徑是1.5天文單位，根據(jù)開普勒第三定律，火星公轉(zhuǎn)的周期是多少個(gè)地球日eq\o(？,\s\do4(,))3．(2019·全國(guó)Ⅰ卷·21)[本題源于人教版必修2·P80·T1和人教版必修2·P41·“稱量”地球的質(zhì)量](多選)在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運(yùn)動(dòng)，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖中實(shí)線所示。在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過程，其a-x關(guān)系如圖中虛線所示。假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體。已知星球M的半徑是星球N的3倍，則()A．M與N的密度相等B．Q的質(zhì)量是P的3倍C．Q下落過程中的最大動(dòng)能是P的4倍D．Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍教你審題：(1)“把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運(yùn)動(dòng)”轉(zhuǎn)化,彈簧—小球模型。(2)“物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系”轉(zhuǎn)化,mg－kx