初二勾股定理教案

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知識點一：勾股數(shù)

例1．（2023秋?介休市期中）以下各組數(shù)中不能作為勾股數(shù)組的是（）A．6，8，10B．8，15，17C．1.5，2，2.5D．9，12，15

例2．（2023秋?泰州校級期中）以下各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）A．2，3，4B．0.3，0.4，0.5C．7，24，25

D．，，

知識點二：勾股定理

例3．（2023?青島模擬）在Rt△ABC中，∠C=90°，D為BC上一點，∠DAC=30°，BD=2，AB=2，則BC的長是．

例4．（2023春?北京校級期中）△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c（1）若a：b=3：4，c=25，求a，b；（2）若c﹣a=4，b=12，求a，c．

例5．（2023?柳州）如圖，在△ABC中，D為AC邊的中點，且DB⊥BC，BC=4，CD=5．（1）求DB的長；

（2）在△ABC中，求BC邊上高的長．

例6．（2023春?日照期中）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°．設(shè)P=BC+CD，四邊形ABCD的面積為S．

（1）試探究S與P之間的關(guān)系，并說明理由；

（2）若四邊形ABCD的面積為9，求BC+CD的值．

知識點三:勾股定理的幾種應(yīng)用

例7．（2023春?博興縣期末）如圖為某樓梯，測得樓梯的長為5米，高3米，計劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要米．

例8．（2023秋?廣昌縣校級期末）如圖，圖形中的折線是迷宮路線，沿著其中的路線才能由A順利到達(dá)B點，從而走出迷宮，迷宮中的AB距離米．

例9．（2023?富順縣校級模擬）如圖，在一根長90cm的燈管上，纏滿了彩色絲帶，已知可近似地將燈管看作圓柱體，且底面周長為4cm，彩色絲帶均勻地纏繞了30圈，則彩色絲帶的總長度為．

例10．（2023秋?城廂區(qū)校級期中）如圖，一根木棒恰好可以放進(jìn)長、寬、高分別為8cm，6cm，10的長方體無蓋盒子中，則這根木棒最大長度為cm．

cm

例11．（2023?貴陽模擬）一架梯子長25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米，（1）這個梯子的頂端距地面有多高？

（2）假使梯子的頂端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？

當(dāng)堂測試(A卷)

考試時間：分鐘總分：100分考試成績：三、假使出現(xiàn)以下狀況，請學(xué)生通過手機短信或微信（gxp0791）向總部匿名投訴，一經(jīng)查實獎勵50元；（1）考試期間學(xué)生交頭接耳，相互探討，左右偷看；（2）在考試期間教師給予示意或提醒；（3）教師沒有嚴(yán)格依照評分標(biāo)準(zhǔn)評分的；（4）在考試期間任課教師屢屢走出教室；（5）物理和化學(xué)使用計算器（數(shù)學(xué)可用）和手機，書桌上有講義和教材及參考資料的；（6）到了交卷時間還不交卷的；

姓名分?jǐn)?shù)

一．選擇題（共10小題）1．（2023春?禹州市期中）判斷以下幾組數(shù)中，一定是勾股數(shù)的是（）A．1，

，

B．8，15，17

C．7，14，15

D．，，1

2．（2023?蘇州模擬）在△ABC中，∠ABC=30°，AB邊長為10，AC邊的長度可以在3、5、7、9、11中取值，滿足這些條件的互不全等的三角形的個數(shù)是（）A．3個B．4個C．5個D．6個3．（2023?東莞模擬）如圖，所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，則S=（）A．25B．31C．32D．404．（2023春?寧城縣期末）如下圖：數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，則a的值是（）

A．+1B．﹣+1C．﹣1D．5．（2023春?西城區(qū)期末）若一直角三角形的兩邊長分別是6，8，則第三邊長為（）A．10B．C．10或D．146．（2023秋?新泰市期末）如圖，一架長為10m的梯子斜靠在一面墻上，梯子底端離墻6m，假使梯子的頂端下滑了2m，那么梯子底部在水平方向滑動了（）A．2mB．2.5mC．3mD．3.5m7．（2023秋?永登縣期中）將一根24cm的筷子置于底面直徑為15cm，高為8cm的圓柱形水杯中，如圖，設(shè)筷子露在杯子外面的長度為hcm，則h的取值范圍是（）

A．h≤17B．7≤h≤16C．15≤h≤16D．h≥8

8．（2023?鄂州）如圖，已知直線a∥b，且a與b之間的距離為4，點A到直線a的距離為2，點B到直線b的距離為3，AB=．試在直線a上找一點M，在直線b上找一點N，滿足MN⊥a且AM+MN+NB的長度和最短，則此時AM+NB=（）A．6B．8C．10D．129．（2023秋?蕭山區(qū)校級期中）如圖，要為一段高為5米，斜長為13米的樓梯鋪上紅地毯，則紅地毯至少要的長度是（）A．13米B．12米C．5米D．17米10．（2023?德陽）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB的中點，且CD=它的周長為（）A．

B．

+1

C．

+2

D．

+3

，假使Rt△ABC的面積為1，則

二．填空題（共4小題）11．（2023?詔安縣校級模擬）求圖中直角三角形中未知的長度：b=，c=．12．（2023秋?沈陽期中）假期中，小明和同學(xué)們到某海島上去探寶旅游，依照探寶圖，他們登陸后先往東走8千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往西走了3千米，再折向北走了6千米處往東一拐，僅走了1千米就找到寶藏，問登陸點A到寶藏埋藏點B的距離是千米．13．為了慶祝國慶，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓大廳的圓柱體柱子上貼彩帶，已知柱子的底面周長為lm，高為3m．假使要求彩帶從柱子底端的A處繞柱子4圈后到達(dá)柱子頂端的B處，那么至少應(yīng)購買彩帶米．14．（2023?莆田）如圖，Rt△ABC的兩直角邊分別為1，2，以Rt△ABC的斜邊AC為一直角邊，另一直角邊為1畫其次個△ACD；在以△ACD的斜邊AD為一直角邊，另一直角邊長為1畫第三個△ADE；…，依此類推，第n個直角三角形的斜邊長是．

11題圖12題圖13題圖14題圖三．解答題（共2小題）15．（2023春?北京校級期中）△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c（1）若a：b=3：4，c=25，求a，b；（2）若c﹣a=4，b=12，求a，c．16．（2023秋?江陰市校級月考）今年9月11日，第十五號臺風(fēng)“卡努〞登陸浙江，A市接到臺風(fēng)警報時，臺風(fēng)中心位于A市正南方向125km的B處，正以15km/h的速度沿BC方向移動．

（1）已知A市到BC的距離AD=35km，那么臺風(fēng)中心從B點移到D點經(jīng)過多長時間？（2）假使在距臺風(fēng)中心40km的圓形區(qū)域內(nèi)都將受到臺風(fēng)影響，那么A市受到臺風(fēng)影響的時間是多長？（結(jié)算結(jié)果確切到1分鐘）

2023年03月14日1527917236的初中數(shù)學(xué)組卷

參考答案與試題解析

一．選擇題（共10小題）1．（2023春?禹州市期中）判斷以下幾組數(shù)中，一定是勾股數(shù)的是（）A．1，

，

B．8，15，17

C．7，14，15D．，，1

勾股數(shù)．

根據(jù)勾股數(shù)的定義進(jìn)行分析，從而得到答案．解：A、不是，由于和不是正整數(shù)；

222

B、是，由于8+15=17，且8、15、17是正整數(shù)；

222

C、不是，由于7+14≠15；D、不是，由于與不是正整數(shù)．

應(yīng)選B．

此題考察了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股定理的逆定理和勾股數(shù)的定義，已知三角形ABC的三邊

222

滿足a+b=c，則三角形ABC是直角三角形．2．（2023?蘇州模擬）在△ABC中，∠ABC=30°，AB邊長為10，AC邊的長度可以在3、5、7、9、11中取值，滿足這些條件的互不全等的三角形的個數(shù)是（）A．3個B．4個C．5個D．6個

勾股定理；含30度角的直角三角形．

作出圖形，過點A作AD⊥BC于D，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得

AD=AB，然后探討求解即可．

解：如圖，過點A作AD⊥BC于D，∵∠ABC=30°，AB=10，∴AD=AB=5，

當(dāng)AC=5時，可作1個三角形，當(dāng)AC=7時，可作2個三角形，當(dāng)AC=9時，可作2個三角形，當(dāng)AC=11時，可作1個三角形，

所以，滿足條件的互不全等的三角形共有1+2+2+1=6個．應(yīng)選D．

此題考察了勾股定理，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，難點在于AC的長度大于AD小于AB時可以作2個三角形．

3．（2023?東莞模擬）如圖，所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，則S=（）

A．25B．31C．32D．40勾股定理．

222

如圖，分別求出AB、AC，進(jìn)而得到BC，即可解決問題．解：如圖，由題意得：2

AB=S1+S2=13，2

AC=S3+S4=18，

222

∴BC=AB+AC=31，

2

∴S=BC=31，應(yīng)選B．

該題主要考察了正方形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是穩(wěn)固把握勾股定理等幾何知識點．4．（2023春?寧城縣期末）如下圖：數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，則a的值是（）

A．+1B．﹣+1C．﹣1D．勾股定理；實數(shù)與數(shù)軸．

先根據(jù)勾股定理求出三角形的斜邊長，再根據(jù)兩點間的距離公式即可求出A點的坐標(biāo)．解：圖中的直角三角形的兩直角邊為1和2，

∴斜邊長為：∴﹣1到A的距離是應(yīng)選C．

=，

﹣1．

，那么點A所表示的數(shù)為：

此題考察的是勾股定理及兩點間的距離公式，解答此題時要注意，確定點A的符號后，點A所表示的數(shù)是距離原點的距離．5．（2023春?西城區(qū)期末）若一直角三角形的兩邊長分別是6，8，則第三邊長為（）A．10B．C．10或D．14勾股定理．分類探討．

此題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊8既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必需分類探討，即8是斜邊或直角邊的兩種狀況，然后利用勾股定理求解．

解：設(shè)第三邊為x，

①當(dāng)8是斜邊，則6+8=x解得x=10，

222

②當(dāng)8是直角邊，則6+x=8，解得x=2．

∴第三邊長為10或2．應(yīng)選C．

此題考察了利用勾股定理解直角三角形的能力，當(dāng)已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意探討，一些學(xué)生往往忽略這一點，造成丟解．6．（2023秋?新泰市期末）如圖，一架長為10m的梯子斜靠在一面墻上，梯子底端離墻6m，假使梯子的頂端下滑了2m，那么梯子底部在水平方向滑動了（）

222

A．2mB．2.5mC．3mD．3.5m勾股定理的應(yīng)用．

首先在Rt△ABO中利用勾股定理計算出AO的長，在Rt△COD中計算出DO的長，進(jìn)而可得BD的長．

解：在Rt△ABO中：AO=∵梯子的頂端下滑了2m，∴AC=2米，∴CO=6米，在Rt△COD中：DO=

∴BD=DO﹣BO=8﹣6=2（米），應(yīng)選：A．

=

==8（米），

=8（米），

此題主要考察了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是把握直角