保險(xiǎn)精算(1)第5周習(xí)題2

本文格式為Word版，下載可任意編輯——保險(xiǎn)精算(1)第5周習(xí)題2《保險(xiǎn)精算（1）》第5周習(xí)題

1、分別在死亡均勻分布和死亡力恒定的假設(shè)下，用304頁(yè)附表（男女混合概率表）給出的生命表計(jì)算：（1）1q25；（2）1q40；（3）?1。

452

503解：死亡均勻分布

11（1）1q25??q25??0.000738?0.00018450

444（2）

1q40?1?52512p40?1?5p40?1p45?1?p40?p41?p42?p43?p44?1p45?0.011332491

22（3）?5013?q50?0.004328241p503死亡力恒定的假設(shè)

（1）1q25?1?1p25?1?(p25)?0.000184551

441214（2）1q40?1?52512p40?1?5p40?1p45?1?5p40?(p45)?0.011333367

2（3）?5013??ln(p50)?0.004331367

2、若l40?7746，l41?7681，在下面的假設(shè)下計(jì)算?4014

（1）死亡均勻分布的假設(shè)；（2）鮑德希假設(shè)；（3）假設(shè)lx?1000100?x，（l40?7746，l41?7681）解：（1）?4014?d40l40?l41??0.00840906911l40?d40l40??(l40?l41)44l41)?0.008426834l40（2）?（3）?

4014??ln(p40)??ln(4014

3、在鮑德希假設(shè)下，用304頁(yè)附表（男女混合概率表）給出的生命表計(jì)算：（1）1q25；（2）1q40；（3）?1。

452

5031q254解：（1）1q25??0.000184614p25?q254（2）1q40?1?5251p40?1?5p40?1p45?1?5p40?22p45?0.0113342421p45?q452（3）?

5013?q50?0.00433448911?(1?)q503144、假設(shè)lx?1000100?x，計(jì)算?40（采用確切方法）

解：5、已知75歲和76歲的死亡率分別為0.06和0.07。設(shè)（1）年齡內(nèi)均勻分布；（2）年齡內(nèi)常數(shù)死力分布。求4個(gè)月前滿(mǎn)75歲者在77歲前死亡的概率。

2q753解：（1）2q1?1?2p1?1?2p1?p76?1?(1?)?p76?0.107959184

1751757513333331?q753（2）2q137513?1?123p7513?1?2p37513?p76?1?(p75)?p76?0.107582282

236、已知85歲和86歲的死亡率分別為0.11和0.12，設(shè)（1）年齡內(nèi)均勻分布；（2）年齡內(nèi)常數(shù)死力分布。求差4個(gè)月滿(mǎn)86歲者在1年后仍活著的概率。解：（1）p2?1p2?2p86?0.883597122

853233853233（2）p

85?1p385?2p86?0.883320786

37、根據(jù)男女混合死亡概率表，在以下假設(shè)下計(jì)算0.53q66.5。（1）年齡內(nèi)均勻分布；（2）年齡內(nèi)常數(shù)死力分布；（3）年齡內(nèi)Balducci假設(shè)。解：（1）0.53q66.5?（2）0.53q66.5?（3）0.53q66.5??0.5?q66?p?q??1???3q67?0.0708793010.566.5367p0.566??0.5p66.5?3q67?(p66)0.5?3q67?0.070882558

??0.5q66p?q?1????3q67?0.0711202350.566.5367?1?(0.5?0.5?1)q66?8、根據(jù)男女混合死亡概率表，在以下假設(shè)下計(jì)算80.5歲的人活過(guò)4年后在5.75年內(nèi)死亡的概率。（1）年齡內(nèi)均勻分布；（2）年齡內(nèi)常數(shù)死力分布；（3）年齡內(nèi)Balducci假設(shè)。解：（1）

45.7580.5q?1?45.75p80.5?1?4p80.5?5.75q84.5?1?(0.5p80.5?3p81?0.5p84)?(1?0.5p84.5?5p85?0.25p90)?0.610102（2）

45.7580.5q?1?45.75p80.5?1?4p80.5?5.75q84.5?1?(0.5p80.5?3p81?0.5p84)?(1?0.5p84.5?5p85?0.25p90)?0.610442（3）

45.7580.5q?1?45.75p80.5?1?4p80.5?5.75q84.5?1?(0.5p80.5?3p81?0.5p84)?(1?0.5p84.5?5p85?0.25p90)?0.618020

以上各計(jì)算題計(jì)算結(jié)果要求保存至少4位小數(shù)。

姓名：胡雯雯學(xué)號(hào)：1320530118班級(jí)：13保險(xiǎn)班