人教版高三數(shù)學(xué)選修45全冊配套試卷課時(shí)提升作業(yè)四121有答案

課時(shí)提高作業(yè)四絕對值三角不等式一、選擇題(每題6分,共18分)1.已知|x-m|<,|y-n|<,則|4x+2y-4m-2n|小于()A.ξB.2ξC.3ξD.【分析】選C.|4x+2y-4m-2n|=|4(x-m)+2(y-n)|4|x-m|+2|y-n|<4×+2×=3ξ.【賠償訓(xùn)練】若|x-a|<h,|y-a|<k,則以下不等式必定建立的是()A.|x-y|<2hB.|x-y|<2kC.|x-y|<h+kD.|x-y|<|h-k|【分析】選C.|x-y|=|(x-a)+(a-y)||x-a|+|a-y|<h+k.2.(2016·商丘高二檢測)已知x∈R,不等式|x+1|-|x-3|≤a恒建立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(-∞,4]B.[4,+∞)C.[1,3]D.[-1,3]【分析】選B.由于x∈R,所以|x+1|-|x-3|≤|(x+1)-(x-3)|=4,故使不等式|x+1|-|x-3|≤a恒建立的實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≥4.3.設(shè)變量x,y知足|x-1|+|y-a|≤1,若2x+y的最大值是5,則實(shí)數(shù)a的值是()A.2B.1C.0D.-1【分析】選B.設(shè)點(diǎn)M(1,a),則知足|x-1|+|y-a|≤1的點(diǎn)(x,y)組成地區(qū)為平行-1-四邊形ABCD及其內(nèi)部,如下圖:令z=2x+y,則z表示直線y=-2x+z在y軸上的截距,故當(dāng)直線y=-2x+z過點(diǎn)C(2,a)時(shí),z獲得最大值為5,即4+a=5,求得a=1.二、填空題(每題6分,共12分)4.x,y∈R,若|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2,則x+y的取值范圍為________.【解題指南】利用絕對值不等式及絕對值的幾何意義求解.【分析】由|a|+|b|≥|a-b|知,|x|+|x-1|≥|x-(x-1)|=1,同理|y|+|y-1|≥1,又|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2,故|x|+|y|+|x-1|+|y-1|=2,所以0≤x≤1且0≤y≤1,即0≤x+y≤2.答案:[0,2]若不等式|2a-1|≤對全部非零實(shí)數(shù)x恒建立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.【分析】=|x|+≥2,所以由已知得|2a-1|≤2,即2a-1≤2或2a-1≥-2,解得-≤a≤.答案:[-,]三、解答題(每題10分,共30分)6.設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|-|x+2|.若存在x0∈R,使得f(x0)+2m2<4m,務(wù)實(shí)數(shù)m的取值-2-范圍.【分析】f(x)=|2x-1|-|x+2|=所以f(x)min=f=-.由于存在x0∈R,使得f(x0)+2m2<4m,2min=-,所以4m-2m>f(x)整理得:4m2-8m-5<0,解得-<m<,所以m的取值范圍是.7.已知函數(shù)f(x)=|x-3|-2,g(x)=-|x+1|+4.若函數(shù)f(x)-g(x)≥m+1的解集為R,求m的取值范圍.【解題指南】此題重點(diǎn)是轉(zhuǎn)變題中的條件為求f(x)-g(x)的最小值,求解時(shí)聯(lián)合絕對值三角不等式.【分析】f(x)-g(x)=|x-3|+|x+1|-6,由于x∈R,由絕對值三角不等式得f(x)-g(x)=|x-3|+|x+1|-6=|3-x|+|x+1|-6≥|(3-x)+(x+1)|-6=4-6=-2,于是有m+1≤-2,得m≤-3,即m的取值范圍是(-∞,-3].8.(2016·全國卷Ⅲ)已知函數(shù)f(x)=|2x-a|+a.當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)≤6的解集.(2)設(shè)函數(shù)g(x)=|2x-1|,當(dāng)x∈R時(shí),f(x)+g(x)≥3,求a的取值范圍.【分析】(1)當(dāng)a=2時(shí),f(x)=|2x-2|+2,-3-解不等式|2x-2|+2≤6得-1≤x≤3.所以f(x)≤6的解集為{x|-1≤x≤3}.當(dāng)x∈R時(shí),f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x||2x-a+1-2x|+a=|1-a|+a,所以當(dāng)x∈R時(shí),f(x)+g(x)≥3等價(jià)于|1-a|+a≥3,①當(dāng)a≤1時(shí),①等價(jià)于1-a+a≥3,無解.當(dāng)a>1時(shí),①等價(jià)于a-1+a≥3,解得a≥2.所以a的取值范圍是[2,+∞).一、選擇題(每題5分,共10分)已知h>0,設(shè)命題甲:兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b知足|a-b|<2h,命題乙:兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b知足|a-1|<h且|b-1|<h,那么()甲是乙的充分不用要條件甲是乙的必需不充分條件C.甲是乙的充分條件D.甲不是乙的充分條件,也不是乙的必需條件【分析】選B.|a-b|=|(a-1)-(b-1)|≤|a-1|+|b-1|.如有甲:|a-b|<2h,不必定有乙:|a-1|<h,且|b-1|<h,故甲不是乙的充分條件,反之,由乙則可推出甲:2h>|a-1|+|b-1|≥|a-1-(b-1)|=|a-b|.2.(2016·濟(jì)南高二檢測)已知不等式|x-m|<1建立的一個(gè)充分不用要條件是<x<,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()-4-A.B.C.D.【分析】選B.由|x-m|<1得m-1<x<m+1因.為不等式|x-m|<1建立的一個(gè)充分不必需條件是<x<,則是(m-1,m+1)的子集,即解得-≤m≤.二、填空題(每題5分,共10分)3.(2016·九江高二檢測)已知函數(shù)f(x)=|x-3|-|x-a|.若存在實(shí)數(shù)x,使得不等式f(x)≥a建立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.【分析】由不等式性質(zhì)可知f(x)=|x-3|-|x-a|≤|(x-3)-(x-a)|=|a-3|,所以若存在實(shí)數(shù)x,使得不等式f(x)≥a建立,則|a-3|≥a,解得a≤,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案:4.(2016·濟(jì)南高二檢測)以下三個(gè)命題:①若|a-b|≤1,則|a|≤|b|+1;②若a,b∈R,則|a+b|-2|a|≤|a-b|;|x|<2,|y|>3,則<.此中正確命題的序號為________.【分析】由于|a|-|b|≤|a-b|≤1,所以|a|≤|b|+1,故①正確;由于|a+b|-2|a|=|a+b|-|2a|≤|(a+b)-2a|=|a-b|,故②正確;③明顯正確.答案:①②③-5-三、解答題(每題10分,共20分)5.(2015·南昌高二檢測)設(shè)不等式-2<|x-1|-|x+2|<0的解集為M,a,b∈M,證明:<.【證明】記f(x)=|x-1|-|x+2|=由-2<-2x-1<0,解得-<x<,則M=.由于a,b∈M,所以|a|<,|b|<,所以≤|a|+|b|<×+×=.【拓展延長】含絕對值不等式的證明證明含有絕對值的不等式,其思路主要有兩條:(1)適合地運(yùn)用|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|進(jìn)行放縮,并注意不等號的傳達(dá)性及等號建立的條件.把含絕對值的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)變?yōu)椴缓^對值的不等式,再利用比較法、綜合法及剖析法等進(jìn)行證明,此中去掉絕對值符號的常用方法是平方法或分類議論法.6.關(guān)于隨意的實(shí)數(shù)a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|a-b|≥M·|a|恒建立,記實(shí)數(shù)M的最大值是m,求m的值.【分析】不等式