遼寧省各地市九年級上學期數(shù)學期中試卷（5套）

九年級上學期數(shù)學期中試卷一、單項選擇題1.以下汽車標志中，可以看作是中心對稱圖形的是()A.B.C.D.2.以下方程中，①2x＝0；②ax+bx+c；〔x+2〕〔x3〕＝x3④2x0．是一元二次方程的有〔〕A.1個B.2個C.3個D.4個3.如圖，在△ABC中，CAB65°，在同一平面內，將△ABCA按逆時針方向旋轉到△AB'C'的位置，使得∥AB∠BAB′＝〔〕A.30°B.35°C.40°D.50°4.如圖，點D△ABCAC上，要判斷△△相似，添加一個條件，錯誤的選項是〔〕A.∠ABD=∠CB.∠ADB=ABCC.D.5.如圖中的兩個三角形是位似圖形，點M的坐標為，那么它們位似中心的坐標是〔〕A.B.C.D.6.飛機著陸后滑行的距離〔單位：〕關于滑行時間〔單位：〕的函數(shù)解析式是y60t﹣t2，飛機著陸至停下來共滑行〔〕A.米B.米C.米D.750米7.假設關于x的一元二次方程x﹣3x+p=0〔〕的兩個不相等的實數(shù)根分別為a和ba﹣ab+b=18，那么+的值是〔〕A.3B.﹣35D.﹣58.二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如下列圖．以下結論：①abc0②2a﹣＜；③4a2b+c0〔〕＜b2其中正確的個數(shù)有〔〕A.1B.2C.3D.4二、填空題9.一元二次方程y﹣y0配方后可化為．10.△ABC中，BAC＝40°，把△繞點A逆時針旋轉60°△ADE∠EAC的度數(shù)為．11.如圖，在寬為18米、長為24要使草坪的面積為整個矩形面積的，設道路的寬為x米，那么可列方程為．12.如圖，在平面直角坐標系中，點、B的坐標分別為〔32〕、〔﹣0〕，假設將線段B順時針旋轉90°得到線段BA′，那么點的坐標為．13.當時，二次函數(shù)有最大值4，那么實數(shù)m．14.如圖，以矩形ABOD的兩邊、所在直線為坐標軸建立直角坐標系．假設E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，延長BG交OD于F點，假設OF1，＝，那么G點的坐標為．15.拋物線＝x﹣〔4m+1〕x+2m1與x軸交于兩點，如果有一個交點的橫坐標大于2，另一個交點的橫坐標小于2，并且拋物線與y軸的交點在點〔，〕的下方，那么m的取值范圍是．16.在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如下列圖，點A的坐標為，點D，延長CB交x軸于點，作正方形，延長交x軸于點，作正方形按這樣的規(guī)律進行下去，第2021個正方形的面積為．三、解答題17.〔〕.x﹣3x+20；〔〕.3x+52x+1〕＝0〔公式法〕．18.每個小方格都是邊長為1個單位長度，正方形ABCD在坐標系中的位置如下列圖．〔〕.畫出正方形ABCD關于原點中心對稱的圖形；〔〕.畫出正方形ABCDD點順時針方向旋轉90°后的圖形；〔〕.求出正方形ABCDB繞點D點順時針方向旋轉90°后經過的路線長．19.關于x的方程x﹣〔﹣2m〕x+36m＝．〔〕.求證：無論m取何值時，方程總有實數(shù)根；〔.是否存在非負整數(shù)，使方程的兩個根均為正數(shù)？假設存在，請求出m的值，并求出此時方程的兩個根；假設不存在，請說明理由．20.如圖，學校為了照明，在墻BC上方安裝一個小型燈桿AB〔點A為燈泡的位置，、、C三點在一直線上〕，當小明站在E處時，他在地面上的影長EF1m，小亮站在H處時，他在地面上的影長HM＝1.6m．小亮和小明之間的距離HE＝4m，小明的身高為1.5m．小亮的身高為1.6m，燈桿的高為1.8m，求墻的高．21.在疫情影響下，口罩的需求量猛增，某口罩廠從2021年1月口罩生產數(shù)量2萬個增長到2021年3罩生產數(shù)量萬個．〔〕.求該口罩廠這兩個月生產數(shù)量的月平均增長率？〔〕.按照這樣的月平均增長速度，4月份的口罩生產數(shù)量能到達多少萬個？22.如圖〔〕，平行四邊形ABCD中，∠B45°，連接AC，AC＝AB5cm；△ABC不動，將△繞點A順時針旋轉α0°＜α135°C的對應點為點，點D的對應點為點F，、〔或它們的延長線〕交直線BC、，如圖〔2〔〕.2〕，找出圖中與△相似的三角形〔不添加字母〕，并證明；〔〕.在旋轉過程中，當△AGH是等腰三角形時，求CG的長．23.某公司的商品進價每件60元，售價每件130元，為了支持抗新冠肺炎〞，每銷售一件捐款4元．且未來天，該商品將開展每天降價1元〞的促銷活動，即從第一天起每天的單價均比前一天降1元，市場調查發(fā)現(xiàn)，設第x1≤x≤30且xy件，y與x滿足一次函數(shù)數(shù)關系，其對應數(shù)據(jù)如表：X〔天〕……1357……Y〔件〕……35455565……〔〕.直接寫出y與x的函數(shù)關系式；〔〕.天內，哪一天去掉捐款后的利潤是6235元？〔3設第x天去掉捐款后的利潤為W元，試求出W與x之間的函數(shù)關系式，并求出哪一天的利潤最大，最大利潤是多少元？24.：AOB＝∠COD90°OA＝，＝OD．〔OCA〕〔〕.：連AC、，判斷：與BD之間的關系；并說明理由．〔〕.△O逆時針旋轉，①2，當點C恰好在AB邊上時，請寫出AC、BC、OC之間數(shù)量關系；并說明理由．②、DC在同一條直線上時，假設＝，＝AC的長．25.如圖，拋物線y＝ax+bx+2〔a≠0x軸交于〔﹣1，〕、B40〕兩點，與y軸交于點．〔〕.求拋物線的解析式；〔〕.P是直線BC下方的拋物線上一點，且PBC＝2SABC時，求點P的坐標；〔點2，﹣點E是拋物線上一點，點F是拋物線對稱軸上一點，是否存在這樣的點E，使得以點PE、F為頂點的四邊形是平行四邊形？假設存在，請直接寫出點F的坐標；假設不存在，請說明理由．答案解析局部一、單項選擇題1.【答案】A【解析】【解答】解：是中心對稱圖形，故符合題意；B.不是中心對稱圖形，故不符合題意；C.不是中心對稱圖形，故不符合題意；D.不是中心對稱圖形，故不符合題意；故答案為：A.180°后與原來的圖形完全重合，對各選項逐一判斷可得答案。2.【答案】A【解析】①2x10符合一元二次方程的定義，故符合題意；②ax+bx+c0中，當0時，它不是一元二次方程，故不符合題意；③由〔x+2〕〔﹣〕＝x﹣3得到：﹣﹣0，屬于一元一次方程，故不符合題意；④2x20不是整式方程，故不符合題意．故答案為：A．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義對每個方程一一判斷即可。3.【答案】D【解析】【解答】解：∥AB，∴∠C′CA∠＝65°．∵由旋轉的性質可知；＝AC′，∴∠ACC′∠AC′C65°∠BAB′=CAC′∴∠CAC′180°65°65°＝50°．∴∠BAB′50°．

故答案為：D．【分析】根據(jù)平行的性質求出∠C′CA＝CAB65°，再求出∠CAC′50°，最后求解即可。4.【答案】C【解析】∵∠A是公共角，∴∠ABD=∠C∠ADB=∠△ADB∽△ABC〔有兩角對應相等的三角形相似〕，故A與B不符合題意要求；當AB：AD=AC：△ADB∽△ABC〔兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似〕，故D不符合題意要求；ABBD=CBAC時，∠A不是夾角，故不能判定△ADB△ABC相似，故C符合題意要求，

故答案為：C．【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法對每個選項一一判斷即可。5.【答案】A【解析】【解答】解：如圖，點O為兩個三角形的位似中心，∵點M的坐標為〔32∴位似中心O的坐標為〔，〕，

故答案為：A.【分析】利用位似圖形的性質，可得到位似中心O的坐標.6.【答案】D【解析】∵y=60t﹣=﹣〔﹣25〕+750，當t=25時，y取得最大值750，即飛機著陸后滑行750米才能停下來．故答案為：D．【分析】先求出y=60t﹣t=﹣〔25〕+750，再計算求解即可。7.【答案】D【解析】【解答】解：、b為方程x3x+p=0〔〕的兩個不相等的實數(shù)根，∴a+b=3，ab=p，∵a﹣ab+b=a+b〕3ab=33p=18，∴p=．當﹣3時，△=〔﹣〕﹣4p=9+12=210，∴p=3符合題意．+===﹣2=﹣2=﹣5．應選．【分析】此題考查了根與系數(shù)的關系、解一元一次方程以及完全平方公式的應用，解題的關鍵是求出p=﹣．此題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根與系數(shù)的關系找出兩根之和與兩根之積是關鍵．根據(jù)方程的解析式結合根與系數(shù)的關系找出a+b=3、ab=p，利用完全平方公式將aab+b=18成〔a+b〕3ab=18，代入數(shù)據(jù)即可得出關于p的一元一次方程，解方程即可得出p的值，經驗證﹣3符合題意，再將+變形成﹣，代入數(shù)據(jù)即可得出結論．8.【答案】D【解析】【解答】解：拋物線開口向下，∴a0∵拋物線的對稱軸在y軸的左側，∴0∴b＜，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c0∴abc，〔故符合題意〕；∵1＜0∴2a﹣b0，〔故符合題意〕；∵當2時，＜∴4a﹣2b+c0③符合題意〕；∵當1時，＞∴﹣b+c，∵當時，y0∴＜，∴〔﹣〕〔a+b+c，即〔a+c﹣〕〔a+c+b〕＜0，〔a+c〕﹣b＜④符合題意〕．

綜上所述，正確的個數(shù)有4故答案為：D．【分析】①根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸、與y軸的交點判斷，b，c的符號，即可判斷abc0；根據(jù)﹣＜＜，即可求出2a﹣0；根據(jù)圖象可知，當﹣2時，y0，即可求出4a﹣2b+c0；根據(jù)圖象可知，當﹣1時，y0，得出﹣b+c＞0，當時，y，得出a+b+c＜a﹣b+c〕〔a+b+c〕＜，即可求得〔a+c〕﹣b＜，即可求解.二、填空題9.【答案】y〕＝1【解析】【解答】解：y﹣y0，∴y﹣y1，∴〔y〕＝1，故答案為：〔y〕＝1．【分析】先求出yy1，再利用配方法求解即可。10.【答案】60°【解析】【解答】解：ABC繞點A逆時針旋轉60°，得△ADE，∴∠＝60°．故答案為：60°．【分析】根據(jù)旋轉的性質求出∠EAC60°即可。11.【答案】18﹣〕〔24﹣x×18×24【解析】【解答】解：設道路的寬為x，根據(jù)題意得：〔18﹣x24﹣x×18×24．故答案是：〔18﹣x〕〔﹣x×18×24．【分析】根據(jù)草坪的面積為整個矩形面積的，列方程求解即可。12.【答案】1，﹣〕【解析】【解答】解：作AC⊥xC，∵點AB的坐標分別為〔32〕、〔﹣0∴AC=2，BC=3+1=4，把△BACB順時針旋轉90°△BA′C′，如圖，∴BC′=BC=4，A′C′=AC=2，∴點A′的坐標為〔，﹣〕．

故答案為〔，﹣4【分析】作AC⊥x軸于，利用點、B的坐標得到AC=2，BC=4，根據(jù)旋轉的定義，可把Rt△BACB順時針旋轉90°得到△BA′C′，如圖，利用旋轉的性質得BC′=BC=4，A′C′=AC=2，于是可得到點的坐標．13.【答案】2或【解析】【解答】解：二次函數(shù)的對稱軸為直線，且開口向下，①m-2時，取得最大值，-〔〕+m+1=4，解得，，∴不符合題意，②2≤m≤1時，取得最大值，m+1=4，解得，所以，③m1時，取得最大值，〔1-m〕+m+1=4，解得，綜上所述，或時，二次函數(shù)有最大值．故答案為：2或．x=m，再分m<-2，，三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的增減性列方程求解即可。14.【答案】〔，〕【解析】【解答】連接，作GH⊥x軸于H，如圖，∵四邊形ABOD為矩形，∴AB＝＝OF+FD1+23，∵△沿折疊后得到△GBE，∴BA＝＝，EA＝EGBGE∠A90°，∵點E為AD的中點，∴AE＝，∴GE＝，在△DEF和△GEF，∴△DEF≌△GEFHL∴FD＝2，∴BFBG+GF3+25，在△OBF中，OF，＝，∴OB2，∵GH∥，∴△FGH∽△，∴，即，∴，F(xiàn)H，∴＝OF﹣＝1，∴G點坐標為〔，〕．故答案為：〔，〕．【分析】先求出GE，再求出△FGH∽△，最后利用相似三角形的性質求解即可。15.【答案】m【解析】【解答】解：拋物線yx﹣〔4m+1〕x+2m﹣1與x軸有一個交點的橫坐標大于2點的橫坐標小于，且拋物線開口向上，∴當，即﹣4m+1+2m﹣＜，解得：m＞，又拋物線與y軸的交點在點〔0，〕的下方，∴當，，即解得：m＜，綜上可得：＜m＜，故答案為：＜m＜.【分析】先求出m＞，再求出m＜，最后求解即可。16.【答案】【解析】【解答】解：正方形A的坐標為，點D的坐標為，，，，，延長交x軸于點，作正方形，∵，，∴，∵，∽，，，，∴第1個正方形的面積為：；第2個正方形的面積為：；同理可得，第3個正方形的面積為：……∴第n個正方形的面積為：第2021個正方形的面積為：．故答案為：．【分析】先求出∽，再求出第n個正方形的面積為：，最后求解即可。三、解答題17.【答案】1∵x3x+2，∴〔﹣〕〔2〕＝，

那么﹣0或﹣0，解得x1，x2；〔〕解：方程整理為一般式，得：3x+10x+5＝，∵a3，＝，c5，∴△＝10﹣4×3×540＞，那么x，即x1，x2．【解析】【分析】〔〕利用因式分解法解方程即可；〔〕利用公式法解方程即可。18.【答案】1〕解：如圖，正方形A′B′C′D′為所作；〔〕解：如圖，正方形為所作；〔〕解：BD，所以正方形ABCDB繞點D點順時針方向旋轉90°后經過的路線長π．【解析】【分析】〔〕根據(jù)中心對稱圖形的定義作圖即可；〔〕根據(jù)旋轉的性質作圖即可；〔〕利用勾股定理求出BD，再利用弧長公式計算求解即可。19.【答案】1∵a1，＝﹣〔2m〕，＝﹣6m，∴＝b﹣4ac＝[42m〕]﹣4×1×36m〕＝4m+8m+44〔〕2．∵〔〕≥0，∴△，∴m取何值時，方程總有實數(shù)根．〔〕解：設方程x﹣〔﹣2m〕x+36m＝0的兩根分別為x1，x〔x≤x〕，那么x+x42mxx＝36m．∵x1，x2均為正數(shù)，∴，∴m．又∵m為非負整數(shù)，∴m0，此時原方程為x﹣4m+3＝，

即〔﹣〕〔﹣〕＝，解得：x＝，x＝．∴存在非負整數(shù)m，使方程的兩個根均為正數(shù)，此時m的值為，方程的兩個根分別為1和3．

【解析】【分析】〔〕利用一元二次方程根的判別式求解即可；〔〕先求出x+x＝42m，xx＝﹣，再求出x＝，x＝3，最后求解即可。20.【答案】解：∵∥AC，∴△∽△ACF，∴，∴，∴∵GH∥AC．∴△GHM∽△ACM，∴，∴，∴，∴，∴m，∴AC＝13.8m，∴BC＝AC﹣AB12m，∴墻的高BC為．【解析】【分析】先求出△DEF∽△ACF，再利用相似三角形的性質求解即可。21.【答案】1〕解：設該口罩廠這兩個月生產數(shù)量的月平均增長率為，由題意得，21+x〕＝2.88．解方程，得x＝0.2，x＝﹣2.2〔不合題意，舍去〕．答：該口罩廠這兩個月生產數(shù)量的月平均增長率為20%．〔4月份的口罩生產數(shù)量能到達2.88〔1+20%3.456答：4月份的口罩生產數(shù)量能到達3.456萬個.【解析】【分析】〔〕根據(jù)題意求出〔1+x〕＝，再計算求解即可；〔〕求出2.881+20%〕＝3.456即可作答。22.【答案】1△HGA△HAB△相似，證明：∵∠B45°，AC＝，∴∠＝B45°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠CAD∠CDA45°，∵△△∴∠∠CAD45°，∴∠＝EAF45°，∵∠AGC∠AGH，∴△AGC∽△HGA，∴∠GAC∠，∵∠B∠ACG＝45°，∴△AGC∽△HAB，〔〕解：當BC時，那么有∠GAC＝H∠HAG，∴AC＜CH，∵AGAC，∴AGCH＜GH，∵AH＞，AHGH，∴△不可能是等腰三角形，②當BCG為BC的中點，H與C重合，∴△是等腰三角形，此時，③當BC時，由〔△AGC∽△HGA，∴假設△AGH是等腰三角形只可能存在AGAH，

假設＝AH，那么ACGC，此時GC＝，如圖，當＝此時B，G重合，∠AGH＝GAH45°，∴△為等腰三角形，∴，綜上所述：CG5或或．【解析】【分析】〔〕根據(jù)平行四邊形的性質求出∠CADCDA＝45°，再求出△AGC∽△HGA，最后計算求解即可；〔〕分類討論，結合圖形，根據(jù)等腰三角形的性質求解即可。23.【答案】1〕解：設y與x滿足的一次函數(shù)數(shù)關系式為＝kx+b〔將〔135345〕分別代入＝kx+b中，得：，解得：，∴y與x的函數(shù)關系式為＝5x+30；〔〕解：設第x天去掉捐款后的利潤為6235元根據(jù)題意得：〔130﹣x604〕〔5x+30〕＝6235，整理得：x60x+851，解得：x23或＝37〔舍〕，∴天內，第天去掉捐款后的利潤是6235元；〔〕解：由題意得：＝〔130﹣﹣6045x+30〕＝﹣5x+300x+1980即W與x之間的函數(shù)關系式為＝﹣5x+300x+1980∵W＝﹣5x+300x+1980＝﹣5〔x30〕+6480＝﹣50，∴當＝時，W有最大值，最大值為6480∴W與x之間的函數(shù)關系式是＝﹣5x+300x+1980，第天的利潤最大，最大利潤是6480【解析】【分析】〔〕利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；〔〕先求出x﹣60x+851＝，再計算求解即可；〔〕根據(jù)題意求出W＝﹣5x﹣30〕+6480，再求解即可。24.【答案】1AC＝，AC⊥，理由如下：設AC與，交于，如圖，∵∠AOB∠COD90°，∴∠AOC∠BOD，在△AOC△BOD中，，∴△AOCBOD〔〕，∴AC＝，CAO＝∠，又∵∠BNE∠ANO，∴∠∠BNE＝CAO+ANO90°，∴∠BEN＝AON＝90°，∴AC⊥；〔〕解：①BC+AC＝2OC2，理由如下：如圖2，連接BD，∵∠AOB∠COD90°，＝OBOC＝，∴∠AOC∠BOD∠BAO∠ABO45°，，在△AOC△BOD中，，∴△AOCBOD〔〕，∴AC＝，CAO＝∠＝45°，∴∠＝∠∠DBO=90°，∴在Rt△中，由勾股定理得：BC+BD＝CD2，∴BC+AC＝2OC；②3，當點C在BD上時，過點O作CD于，∵OCOD5∠COD90°，∴＝5，又∵⊥，∴＝CH＝，∴BH，∴＝BH+DH，∵∠AOB∠COD90°，∴∠AOC∠BOD，在△AOC△BOD中，，∴△AOCBOD〔〕，∴AC＝BD；如圖4，當點D在BC上時，過點O作CD于，同理可求ACBD；綜上所述：AC或．【解析】【分析】〔〕利用SAS△AOC，再求出∠BENAON90，最后求解即可；〔①根據(jù)題意求出△AOC，再求出CBD＝ABO+DBO=90，最后證明求解即可；25.利xbx+2全a≠0形x解0，0〕，∴，解得，∴拋物線的解析式為：yx2+2．〔〕解：A〔﹣，〕、B，〕，∴AB＝，由拋物線的解析式可得，〔，〕，∴OC，lBCyx+2．∴PBC＝2SABC＝2?AB?OC＝5×210．在x軸上取點〔﹣6〕，那么10，∴MBC?MB?OC10．過點M作的平行線，交拋物線于點P1，P2，∴l(xiāng)：yx﹣．聯(lián)立，解得，或，∴P2，﹣4〕，P〔2，﹣4〕．〔〕解：由拋物線解析式可得，拋物線對稱軸為直線x．∵點F是拋物線對稱軸上一點，∴F的坐標為〔，假設以點PE、F為頂點的四邊形是平行四邊形，需要分以下兩種情況：①當為邊時，如圖，由平行四邊形的性質可知，E〔6t+3〕，E〔，﹣〕，∵點E在拋物線yx2+2上，∴t+3〔6〕2〔6〕，解得t，t3〔6〕2〔〕+2，解得t，∴F的坐標為〔，〕或〔，〕．②當為對角線時，的中點為〔，〕，∵〔，〕，∴E〔，﹣﹣〕，∴t3〔〕2〔〕+2，解得t，∴〔，〕．綜上，點F的坐標為〔，〕或〔，〕或〔，【解析】【分析】〔〕利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；〔〕先求出AB5，再利用三角形的面積公式，結合圖象求解即可；〔〕分類討論，結合圖象，根據(jù)平行四邊形的性質求解即可。九年級上學期數(shù)學期中試卷一、單項選擇題1.一元二次方程x﹣x2=0的解是〔〕A.x=1，x﹣2x=1，x﹣2C.x=1，x=2D.x=，x=22.某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關系，每盆植3株時，平均每株盈利4元；假設每盆增加1株，平均每株盈利減少元，要使每盆的盈利到達15元，每盆應多植多少株？設每盆多植x株，那么可以列出的方程是〔〕A.3+x〕〔4-0.5x〕B.〔〕〔4+0.5x=15C.〔〕〔3-0.5x〕=15D.〔〕〔4-0.5x〕=153.一元二次方程的根的情況是〔〕A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根4.一元二次方程x﹣2x+m=0總有實數(shù)根，那么m應滿足的條件是〔〕A.m1B.C.m＜1D.m≤15.一個不透明的盒子中裝有2個白球，5個紅球和8個黃球，這些球除顏色外，沒有任何其他區(qū)別，從這個盒子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率為〔〕A.B.C.D.6.以下列圖形中，是中心對稱圖形但不一定是軸對稱圖形的是〔〕A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四邊形7.假設菱形的邊長為2cm，其中一內角為60°，那么它的面積為〔〕A.B.C.D.8.在平行四邊形ABCD中，∠B110°，延長AD至，延長至E，連接EF，那么∠E+∠＝〔〕A.110°B.30°50°D.70°9.如下列圖，將矩形ABCD紙對折，設折痕為MN，再把B點疊在折痕線上，〔如圖點〕，假設，那么折痕AE的長為〔〕A.B.C.2D.10.：菱形ABCD中，對角線AC與相交于點OOE∥DC交，AD=6cm，那么〕A.6cm4cmC.3cmD.2cm二、填空題11.方程〔x-1〕〔2x+1〕化成一般形式是．12.關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么m的最大整數(shù)值是．13.菱形ABCD的邊長為，，如果點P是菱形內一點，且，那么的長為.14.如圖，矩形的兩條對角線交于點，過點作的垂線，分別交，于點，，連接△的周長為24cm，那么矩形的周長是cm．15.一天上午林老師來到某中學參加該校的校園開放日活動，他打算隨機聽一節(jié)九年級的課程，下表是他拿到的當天上午九年級的課表，如果每一個班級的每一節(jié)課被聽的可能性是一樣的，那么聽數(shù)學課的可能性是．班級1班2班3班4班節(jié)次第1節(jié)語文數(shù)學外語化學第2節(jié)數(shù)學政治物理語文第3節(jié)物理化學體育數(shù)學第4節(jié)外語語文政治體育16.如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．連結對角線AC為邊作第二個菱形ACEF∠FAC=60°．連結AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH∠HAE=60°…按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長是．三、解答題17.按要求的方法解方程，否那么不得分．〔〕.〔配方法〕〔〕.〔公式法〕〔〕.〔因式分解法〕18.某工廠生產的某種產品按質量分為件，每件利潤6元，每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產量減少5〔〕.假設生產第x檔次的產品一天的總利潤為y元〔其中x為正整數(shù)，且〕，求出y關于x的函數(shù)關系式；〔〕.假設生產第x檔次的產品一天的總利潤為1120元，求該產品的質量檔次．19.我市某校在推進新課改的過程中，開設的體育選修課有：：籃球，B：足球，：排球，：羽毛球，E：乒乓球，學生可根據(jù)自己的愛好選修一門，學校李老師對某班全班同學的選課情況進行調查統(tǒng)計，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖〔如圖〕．〔〕.請你求出該班的總人數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖；〔.該班班委41人選修籃球，21人選修排球，李老師要從這4人中人選2人了解他們對體育選修課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的21人選修籃球，1人選修足球的概率．20.如圖，在ABCD中，AE⊥E點，延長BC至FCF=BE，連接，DEDF．〔〕求證：四邊形AEFD是矩形；〔〕假設AB=6，DE=8，BF=10AE的長．21.在正方形ABCD和正方形中，頂點、DF在同一直線上，H是BF的中點．〔〕如圖，假設AB=1DG=2，求BH的長；〔〕如圖，連接AHGH．小宇觀察圖，提出猜想：AH=GH，AHGH．小宇把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：延長AH交EFM，連接AGGM，要證明結論成立只需證△GAM是等腰直角三角形；想法2：連接AC，BF，，要證明結論成立只需證△AMHHNG．…請你參考上面的想法，幫助小宇證明AH=GH，AHGH．〔一種方法即可〕22.如圖，正方形ABCD的邊長是3P是直線BC上一點，連接PA，將線段PAP逆時針旋轉得到線段PE，在直線BA上取點BF=BP，且點FE在同側，連接EFCF．〔〕.如圖，當點P在CB延長線上時，求證：四邊形PCFE是平行四邊形；〔〕.如圖，當點P在線段BC上時，四邊形PCFE是否還是平行四邊形，說明理由；答案解析局部一、單項選擇題1.【答案】D【解析】【解答】解：〔﹣〕〔〕=0，x﹣2=0或x+1=0，所以x=2，x﹣．應選．【分析】利用因式分解法解方程即可．2.【答案】A【解析】【解答】設每盆應該多植x株，根據(jù)題意，得〔3+x〕〔4-0.5x=15．應選：A．【分析】根據(jù)假設每盆花苗增加x株，那么每盆花苗有〔x+3〕株，得出平均單株盈利為〔4-0.5x〕元，根據(jù)每盆花苗株數(shù)×平均單株盈利總盈利得出方程．3.【答案】D【解析】△-4ac=(-4)-4×5=-4＜，方程沒有實數(shù)根.故答案為：D.【分析】算出該方程根的判別式的值，然后判斷判別式的值與0的關系即可得出結論。4.【答案】D【解析】【解答】依題意可得〔-2〕-4m≥0解得故答案為：D．【分析】一元二次方程有實數(shù)根，那么根的判別式大于等于0，據(jù)此列不等式求解.5.【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：一個不透明的盒子中裝有25個紅球和8個黃球，共個，摸到紅球的概率為，應選B【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．6.【答案】D【解析】【解答】矩形是中心對稱圖形，也是軸對稱，該選項不符合題意；菱形是中心對稱圖形，也是軸對稱，該選項不符合題意；正方形是中心對稱圖形，也是軸對稱，該選項不符合題意；平行四邊形中心對稱圖形，但不一定是軸對稱，該選項符合題意，故答案為：D．【分析】在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形。在平面內把一個圖形繞著某個點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合那么這個圖形叫做中心對稱圖形。根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義求解即可。7.【答案】D【解析】【解答】連接，過點A作⊥M，∵菱形的邊長為2cm，∴AB=BC=2cm，∵有一個內角是60°，∴∠ABC=60°，∴AM=ABsin60°=，∴此菱形的面積為：〔〕．故答案為：D．【分析】根據(jù)題意求出AB=BC=2cm，再利用銳角三角函數(shù)求解即可。8.【答案】D【解析】【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠∠ADE＝180°﹣B70°，∵∠E+∠＝ADE，∴∠E+∠＝70°；

故答案為：D．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質求出∠＝ADE＝180°∠70°，再計算求解即可。9.【答案】C【解析】【解答】延長與AD交于點，∵∠AB′E=∠B=90°，是對折折痕，∴EB′=FB′，AB′E=∠AB′F，在△AEB′和△AFB′，∴△AEB′AFB′，∴AE=AF，∴∠B′AE=∠B′AD〔等腰三角形三線合一〕，故根據(jù)題意，易得∠BAE=B′AE=∠B′AD；故∠EAB=30°，∴EB=EA，設EB=xAE=2x，∴2x〕=x+AB2，，∴AE=2，那么折痕AE=2，故答案為：C．【分析】延長EB′與AD交于點F,根據(jù)折疊可得EB′=FB′，AB′E=∠AB′F，根據(jù)“SAS〞可證△AEB′AFB′可得AE=AF，利用等腰三角形三線合一可得∠B′AE=∠B′AD，從而求出∠EAB=30°，利用30°角的直角三角EA，設EB=x，AE=2x，利用勾股定理建立關于x的方程，求出x的值即得的長.【解析】∵OE∥，AO=CO，∴OE是△ABC的中位線，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=6cm，∴OE=3cm．二、填空題.案】2x-x-3=0【解析】【解答】解：方程〔x-12x+1=22x+x-2x-1-2=0,即2x-x-3=0.故答案為2x-x-3=0【分析】先去括號，再求一般式即可。12.【答案】0【解析】∵x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴∴m的最大整數(shù)值為0．【分析】利用一元二次方程根的判別式求解即可。13.【答案】4或2【解析】【解答】解：當P與A在BD的異側時：連接交BD于M，∵AD=AB，DP=BP，∴APBD〔到線段兩端距離相等的點在垂直平分線上〕，在直角△ABM中，∠BAM=30°，∴BM=3，AM=3，∴PM==，∴AP=AM+PM=4；當P與A在BD的同側時：連接并延長交于點MAP=AM-PM=2；當P與M重合時，PD=PB=3PB=PD=2矛盾，舍去.AP的長為4或2.故答案為：4或2.【分析】由題意可分三種情況討論求解：①當P與A在BD的異側時：連接交BD于M，由線段的垂直平分線的判定“在垂直平分線上〞可證⊥，在直角△中，用勾股定理可求得PM的值，然后根據(jù)線段的構成AP=AM+PM可求解；②當P與A在BD的同側時：連接并延長AP交于點，結合的結論根據(jù)線段的構成AP=AM-PM可求解；當P與M重合時，不存在.14.【答案】【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC，∵EF⊥AC，∴AE=CE，∵ABCD的周長=2〔AE+DE+CD∴DE+CD+CE=24，∴ABCD的周長=2〔AE+DE+CD=48cm．

故答案為：48．【分析】先求出OA=OC，再求出DE+CD+CE=24，最后計算求解即可。15.【答案】【解析】【解答】解：由表可知，當天上午九年級的課表中聽一節(jié)課有種等可能結果，其中聽數(shù)學課的有3種可能，∴聽數(shù)學課的可能性是，故答案為：．【分析】根據(jù)概率公式可得答案．16.【答案】〔〕n﹣1【解析】【解答】解：連接DB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等邊三角形，∴DB=AD=1，∴，∴，∴AC=，同理可得AC=〔〕2，AE=3=〔〕3，按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為〔〕n﹣1，故答案為〔〕n﹣1．于AC相交于，根據(jù)和菱形的性質可分別求得ACAE的長，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律根據(jù)規(guī)律不難求得第n個菱形的邊長．三、解答題17.【答案】1，移項得：，配方得：，即，直接開平方得：，∴；〔〕解：，∵，，，，∴，∴；〔〕解：，整理得：，即，因式分解得：，∴或，∴．【解析】【分析】〔〕利用配方法解方程即可；〔〕利用公式法解方程即可；〔〕利用因式分解法解方程即可。18.【答案】1〕解：生產第x檔次的產品每件利潤為[6+2〔1〕元可生產[95〔x1〕件故總利潤〔其中x是正整數(shù)且1≤x≤10〕,〔〕解：令,,即,解得:，〔舍去〕,答該產品的質量檔次為第6檔.【解析】【分析】〔〕根據(jù)題意求函數(shù)解析式即可；〔〕先求出,再解方程求解即可。19.【答案】1〕解：該班總人數(shù)是：12÷24%=50〔人〕E類人數(shù)是：50×10%=5〔人〕，A類人數(shù)為：50﹣〔7+12+9+5=17〔人〕．補全頻數(shù)分布直方圖如下：〔〕解：畫樹狀圖如下：，共有種等可能的情況，恰好11人選修足球的有4那么概率是：．【解析】【分析】〔〕根據(jù)扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)計算求解即可；〔〕先畫樹狀圖，再求出種等可能的情況，恰好11人選修足球的有4種，最后求概率即可。20.【答案】1〕解：證明：∵CF=BE，∴CF+EC=BE+EC．

即EF=BC．∵在ABCD中，ADBC且AD=BC，∴ADEF且AD=EF．∴四邊形AEFD是平行四邊形．∵AE⊥BC，∴∠AEF=90°．∴四邊形AEFD是矩形〔〕解：四邊形AEFD是矩形，DE=8，∴AF=DE=8．∵AB=6，BF=10，∴AB+AF=6+8=100=BF2．∴∠BAF=90°．∵AE⊥BF，∴△=B?AF=F?AE．∴AE===．【解析】【分析】〔〕先證明四邊形AEFD是平行四邊形，再證明∠AEF=90°即可．〔〕證明△ABF是直角三角形，由三角形的面積即可得出AE的長．21.【答案】1〕解：解：正方形中ABCD和正方形DEFG，∴△ABD△GDF為等腰直角三角形．∵AB=1，DG=2，∴由勾股定理得，．∵BD、F共線，∴BF=3．∵H是BF的中點，∴BH=BF=〔〕解：證法一：如圖1，延長AH交EFM，連接AGGM，∵正方形中ABCD和正方形且B、、F∴AB∥EF．∴∠ABH=MFH．又∵BH=FH∠AHB=∠MHF，∴△ABHMFH．∴AH=MH，AB=MF．∵AB=AD，∴AD=MF．∵DG=FG∠ADG=∠MFG=90°，∴△ADGMFG．∴∠AGD=MGF，AG=MG．又∵∠DGM+∠MGF=90°，∴∠AGD+DGM=90°．∴△為等腰直角三角形．∵AH=MH，∴AH=GH，AHGH．證法二：如圖2，連接AC，BF，，∵正方形中ABCD和正方形且B、、F∴AC⊥BFGE⊥，DM=BD，DF．∴∠GNH=90°，．∵H是BF的中點，∴BH=BF．∴BH=MN．∴BH﹣MH=MN﹣MH．∴BM=HN．∵AM=BM=DM，∴AM=HN=DM．∴MD+DH=NH+DH．∴MH=DN．∵DN=GN，∴MH=GN．∴△AMHHNG．∴AH=GH，AHM=HGN．∵∠HGN+GHN=90°，∴∠AHM+GHN=90°．∴∠AHG=90°．∴AHGH．∴AH=GH，AHGH．【解析】【分析】〔〕先根據(jù)勾股定理得出AB，，進而求出BF，即可得出結論；〔2〕證法一、先判斷△ABH≌△MFH，進而判斷出△ADG≌△MFG．即可判斷出△AGM為等腰直角三角形，即可得出結論；證法二、先判斷出．進而判斷出△AMHHNG，即可判斷出∠AHM+GHN=90°．即可得出結論．22.【答案】1四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC∠ABC=∠PBA=90°∵△PBA△，∴△PBA≌△FBC〔〕，∴PA=FC，PAB=∠FCB．∵PA=PE，∴PE=FC．∵∠PAB∠APB=90°，∴∠∠APB=90°，∵∠EPA=90°，∴∠APB∠＋∠FCP=180°，即∠∠PCF=180°，∴EP∥，∴四邊形是平行四邊形；〔〕解：結論：四邊形EPCF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC∠ABC=∠CBF=90°，∵△PBA△，∴△PBA≌△FBC〔〕，∴PA=FC，APB=∠BFC，∵PA=PE，∴PE=FC，∵∠FCB∠BFC=90°，BPE＋∠APB=90°，∴∠BPE=∠FCB，∴EP∥，∴四邊形是平行四邊形．【解析】【分析】〔〕利用SAS△PBAFBC，再求出FCB+APB=90，最后證明求解即可；〔〕先求出AB=BC，ABC=∠CBF=90，再利用SAS△PBAFBC，最后證明求解即可。九年級上學期數(shù)學期中試卷一、單項選擇題1.用配方法解一元二次方程x﹣6x10=0時，以下變形正確的為〔〕A.〔〕=1B.〔x3〕C.x+3〕=19D.﹣〕=192.菱形的邊長是，一條對角線的長為，那么另一條對角線的長為〔〕A.B.C.D.3.是關于x的一元二次方程的一個根，那么m的值為〔〕A.1或4B.或C.-1或4D.1或-44.如圖所示，平整的地面上有一個不規(guī)那么的圖案〔圖中陰影局部〕，小雅想了解該圖案的面積是多少，她采取了以下的方法：用一個長為，寬為的長方形，將不規(guī)那么圖案圍起來，然后在適當位置隨機地向長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球在不規(guī)那么圖案上的次數(shù)〔球扔在界線上或長方形區(qū)域外不所示的折線統(tǒng)計圖，由此她估計此不規(guī)那么圖案的面積大約為〔〕A.B.C.D.5.為增強學生身體素質，提高學生足球運動競技水平，某校組織全校學生進行足球比賽，以班級為單位，每兩個班級之問都比賽一場．現(xiàn)方案安排場比賽，應邀請參賽的班級有〔〕A.6個B.7個C.8個D.9個6.在大量重復試驗中，關于隨機事件發(fā)生的頻率和概率，以下說法正確的選項是〔〕A.頻率就是概率B.頻率與試驗次數(shù)無關C.在相同的條件下進行試驗，如果試驗次數(shù)相同，那么各實驗小組所得頻率的值也會相同D.隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會逐步穩(wěn)定在概率數(shù)值附近7.如圖，平行四邊形的對角線與相交于點，添加一個條件不能使平行四邊形變?yōu)榫匦蔚氖恰病矨.B.C.D.8.盈盈和同學們做拋擲質地均勻的硬幣〞試驗，獲得的數(shù)據(jù)如下表：拋擲次數(shù)1002004005001000正面朝上的頻數(shù)5399201247502假設拋擲硬幣的次數(shù)為2000，那么正面朝上〞的頻數(shù)最接近〔〕A.100500C.800D.1000二、填空題9.x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么a的取值范圍是．10.是一元二次方程的一個根，那么的值為．11.從一個不透明的口袋中隨機摸出一球再放回袋中不斷重復上述過程一共摸了次其中有50次摸到黑球囗袋中僅有黑球個和白球假設干個這些球除顏色外其他都一樣,由此估計口袋中有________球.12.某種植基地年蔬菜產量為100噸，預計2021年蔬菜產量將到達噸.設蔬菜產量平均每年增長的百分率為x，根據(jù)題意可列方程為.13.如圖，在平面直角坐標系中，點ACx軸、y軸上，四邊形是邊長為2的正方形，點D為的中點，點P為上的一個動點，連接、，當點P滿足的值最小時，那么點P的坐標為．14.如圖，小球從A入口往下落，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等，那么小球從F出口落出的概率是．15.如圖，菱形的邊長為，，分別以點AB為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點、N兩點，直線交E，連接，那么的長為．16.如圖，矩形中，，，為的中點，為上一點，將沿折疊后，點恰好落到上的點處，那么折痕的長是________.三、解答題17.用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?8.關于x的一元二次方程ax＋bx＋0〔〕有兩個相等的實數(shù)根，求的值．19.某商場為了吸引顧客，設計了一種促銷活動．在一個不透明的箱子里放有4個完全相同的小球，球上分別標有元〞、“10元〞、“50元〞的字樣．規(guī)定：顧客在本商場同一日內，消費每滿300元，就可以從箱子里先后摸出兩個球〔每次只摸出一個球，第一次摸出后不放回〕．商場根據(jù)兩個小球所標金額之和返還相應價格的購物券，可以重新在本商場消費．某顧客消費剛好滿元，那么在本次消費中：〔〕.該顧客至少可得元購物券，至多可得元購物券；〔〕.請用畫樹狀圖或列表法，求出該顧客所獲購物券的金額不低于50元的概率．20.如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長30m20m的長方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余局部種花草．要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道的寬應設計成多少m？21.某水果超市以每千克20元的價格購進一批大棗，規(guī)定每千克大棗的售價不低于進價又不高于市場調查發(fā)現(xiàn)：大棗的日銷售量如下表所示：每千克售價x〔元〕…253035…日銷售量〔千克〕…11010090…〔〕.求y與x之間的函數(shù)關系式；〔〕.該水果超市想要獲利1000元的日銷售利潤，每千克大棗的售價應定為多少元?22.如圖，正方形ABCD的邊長為1，正方形的面積為，點E在邊上，點G在的延長線上，設以線段和DE為鄰邊的矩形的面積為，且.〔〕.求線段的長；〔〕.假設點H為BC邊的中點，連結HD，求證：.23.如圖，菱形中，E是的中點，將沿折疊后，點A和點D恰好重合，假設菱形的面積為，求菱形的周長．24.如圖，矩形中，點E在邊上，將沿折疊，點C落在邊上的點F處，過點F作交于點G，連接．〔〕.求證：四邊形是菱形；〔〕.，，求四邊形的面積．25.如圖，在Rt△ABC現(xiàn)在有一足夠大的直角三角板，它的直角頂點D是BC邊上一點，另兩條直角邊分別交ABAC于點、F.〔〕如圖，假設⊥AB，DFAC，求證：四邊形AEDF是矩形〔〕在〔〕條件下，假設點D在BAC的角平分線上，試判斷此時四邊形AEDF形狀，并說明理由；〔〕假設點D∠BAC的角平分線上，將直角三角板繞點D旋轉一定的角度，使得直角三角板的兩條邊與兩條直角邊分別交于點E、〔如圖2〕，試證明.〔嘗試作輔助線〕答案解析局部一、單項選擇題1.【答案】D【解析】【解答】解：方程移項得：x﹣6x=10，配方得：x6x+9=19x3〕=19，應選．【分析】方程移項變形后，利用完全平方公式化簡得到結果，即可做出判斷．2.【答案】C【解析】【解答】如下列圖：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝5cm，＝＝BD＝3cm，AC⊥，∴∠AOB90°，由勾股定理得：OA＝＝4cm，∴AC＝2OA8cm，

故答案為：C．AB5cm，＝OD＝BD3cm，AC⊥，由勾股定理求出，即可得出答案。3.【答案】B【解析】【解答】解：∵是關于x的一元二次方程的一個根，∴解得故答案為：B．代入關于x的一元二次方程，再解關于a的一元二次方程即可。4.【答案】C【解析】【解答】設不規(guī)那么圖案的面積大約為x，那么由題意得，長方形的面積為由幾何概率公式得小球落在不規(guī)那么圖形的概率為，當事件次數(shù)足夠多即樣本足夠大時，其頻率可作為概率估計值，那么有折線圖可知，小球落在不規(guī)那么圖形的概率為，即，故答案為：C．x，那么由題意得出長方形的面積，由幾何概率公式得小球落在不規(guī)那么圖形的概率為，當事件次數(shù)足夠多即樣本足夠大時，其頻率可作為概率估計值，那么有折線圖可知，求出小球落在不規(guī)那么圖形的概率。5.【答案】B【解析】【解答】解：設應該邀請x個球隊參加，由題意得：x〔x?1〕＝，解得：x7或x＝〔舍去〕，∴應邀請7個球隊參賽，

故答案為：B．【分析】設應該邀請x個球隊參加，由題意得方程，求解即可。6.【答案】D【解析】∵大量重復試驗事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，可以用這個常數(shù)估計這個事件發(fā)生的概率，∴D選項說法符合題意．

故答案為：D．【分析】根據(jù)大量重復試驗事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，可以用這個常數(shù)估計這個事件發(fā)生的概率解答．7.【答案】D【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，A、AC=BD時，平行四邊形ABCD是矩形，故該選項不符合題意；B、⊥時，BAD=90°，∴平行四邊形ABCD是矩形，故該選項不符合題意；C、∠∠時，OA=OB，∴AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形，故該選項不符合題意；D、OB=OD時，平行四邊形ABCD仍然是平行四邊形，故該選項符合題意；故答案為：D．【分析】根據(jù)矩形的判定和平行四邊形的性質分別對各個選項進行判斷即可。8.【答案】D【解析】【解答】觀察表格發(fā)現(xiàn)：隨著實驗次數(shù)的增加，正面朝上的頻率逐漸穩(wěn)定到0.5附近，所以拋擲硬幣的次數(shù)為2000，那么正面朝上〞的頻數(shù)最接近2000×0.5＝次，故答案為：D．【分析】隨著實驗次數(shù)的增加，正面朝上的頻率逐漸穩(wěn)定到0.5附近，據(jù)此求解即可。二、填空題9.【答案】且．【解析】【解答】關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，即且故答案為：且．【分析】根據(jù)一元二次方程解的情況，利用根的判別式求出a的范圍，同時必須考慮的情況。10.【答案】【解析】∵是關于x的一元二次方程的一個根，∴，即，∵，∴，即，故答案為：．【分析】將代入關于x的方程，再化簡即可求出答案。11.【答案】【解析】【解答】解：摸了次，其中有次摸到黑球，那么摸到黑球的頻率為：，設口袋中大約有x個白球，那么x=20.【分析】根據(jù)頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總數(shù)計算出頻率，再根據(jù)條件列方程求解即可。12.【答案】【解析】【解答】解：設該種植基地蔬菜產量的年平均增長率〔百分數(shù)〕為，根據(jù)題意，得100〔1+x=144，故答案為：1001+x〕=144．【分析】設該種植基地蔬菜產量的年平均增長率〔百分數(shù)〕為x，根據(jù)題意可列出方程。13.【答案】【解析】【解答】解：四邊形ABCO是正方形，∴點A，C關于直線OB對稱，連接交于，連接PA，PD，那么此時，PD+AP的值最小，∵OC=OA=AB=2，∴C，〕，A20∵D為AB的中點，∴AB=1，∴D21設直線CD的解析式為：y=kx+b，∴，∴，∴CD的解析式為：y=-x+2，∵OB的解析式為，∴，解得：x=y=，∴〔，〕，故答案為：〔，〕．【分析】根據(jù)正方形的性質得出點，C關于直線對稱，連接交于P，連接PAPD，那么此時，PD+AP的值最小，求出直線CD的解析式，由直線OB的解析式為y=x，解方程組得出P定系數(shù)法即可得出答案。14.【答案】【解析】【解答】由圖可知，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等，小球最終落出的點共有、GH四個，所以小球從E出口落出的概率是：；故填：．【分析】根據(jù)“在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等〞可知小球最終落出的點共有E、F、、H四個，即可得出答案。15.【答案】【解析】【解答】如圖，連接EB．由作圖可知，垂直平分線段AB，∴EA=EB，∴∠A=EBA=45°，∴∠AEB=90°，∵AB=2，∴EA=EB=，∵四邊形ABCD是菱形，∴ADBC，∴∠EBC=∠AEB=90°，∴故答案為：【分析】連接EB．證明三角形AEB是等腰三角形，利用勾股定理求出AEEB、即可。16.【答案】【解析】【解答】根據(jù)題意連接EC,沿折疊后，點恰好落到上的點處為直角三角形，在直角三角形中，所以設BF=x所以，BC=12根據(jù)勾股定理可得所以可得=所以可得因此答案為.【分析】在直角三角形中,根據(jù)勾股定理得到，再在直角三角形中得出，然后在直角三角形中，設BF=x表示，根據(jù)勾股定理列方程求出BF=,最后在直角三角形中計算EF即可。三、解答題17.【答案】解：即，．【解析】【分析】整理后分解因式，即可得出兩個一元一次方程在求出方程的解即可。18.【答案】解：∵＋bx＋＝〔a≠0〕有兩個相等的實數(shù)根，∴b－4a＝，∴b4a，將b＝4a代入＝，＝＝＝4.【解析】X的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，得出b＝4a，再代入要求的式子，再進行整理即可得出答案。19.【答案】110；〔〕解：列表得：∵兩次摸球可能出現(xiàn)的結果共有種，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，而所獲購物券的金額不低于結果共有6∴該顧客所獲購物券的金額不低于元的概率是：【解析】10+10=1030+50=80〔元〕．故答案為：1080．〕根據(jù)題意即可求得該顧客至少可得的購物券，至多可得的購物券的金額；〔2意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與該顧客所獲購物券的金額不低于元的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．20.【答案】解：設道路的寬為xm，由題意得：〔302x〕〔20﹣x=6×78，整理得：〔x2〕〔x〕=0，解得或舍去〕，答：通道應設計成2【解析】【分析】設道路的寬為xm，利用平移的方法將三條路平移到矩形的長和寬處，將陰影局部拼成一個大矩形，該矩形的長為〔﹣2x〕米，寬為〔20﹣〕米，種草面積每一塊是平方米，種草矩形的總面積為78×6，從而根據(jù)矩形面積計算方法即可列出方程，求解并檢驗即可。21.【答案】1〕解：設一次函數(shù)解析式為：，將：；代入，得∴解得：，∴一次函數(shù)解析式為：〔〕解：由題意得：整理得：，解得，〔不合題意，舍去〕，即商貿公司該水果超市想要獲利1000元的日銷售利潤，每千克大棗的售價應定為【解析】【分析】〔〕用待定系數(shù)法求解即可；〔〕根據(jù)總利潤=每千克利潤數(shù)量列方程求解即可。22.【答案】1〕解：根據(jù)題意，得AD=BC=CD=1∠BCD=90°.

設CE=x0<x<1〕，那么DE=1－x，因為=S2，所以x－x，解得〔負根舍去〕，即〔〕解：因為點H為BC邊的中點，所以CH=，所以HD=，因為CG=CE=，點H，G在同一直線上，所以HG=HC+CG=＋=，所以HD=HG【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質，〔〕先設CE=x0<x<1〕，那么DE=1－x=S2，列等式即可得到答案.2〕根據(jù)勾股定理得到HD，再由CG在同一直線上，得證HD=HG.23.【答案】解：∵四邊形是菱形，∴，又將沿折疊后，點A和點D恰好重合∴，∴，即是等邊三角形，∴，∵E是的中點，∴為的高，∴∵的面積，∴∴的周長為．【分析】是等邊三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)得出，由菱形的面積求出，即可得出周長。24.【答案】1〕證明：由題意可得，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴四邊形是菱形；〔〕解：矩形中，，，，∴，，∴，∴，設，那么，，∵，∴，解得，，∴，∴四邊形的面積是：．【解析】1由題意可得，，再證出四邊形是平行四邊形，即可得出四邊形是菱形；〔〕設，那么，，由，得出方程，解之得出x的值，即可求出四邊形的面積。25.【答案】1∵DEAB，BFAC，∴∠∠AFD=90°，∵∠BAC=90°，∴四邊形AEDF是矩形；〔〕解：四邊形AEDF是正方形，理由：點D∠BAC的角平分線上，⊥ABBF⊥AC，∴DE=DF，∴AEDF是正方形；〔〕證明：作⊥AB于M，DNAC于，∴∠∠AND=∠BAC=90°，∵點D∠BAC的角平分線上，∴DM=DN，∴四邊形AMDN是正方形，∴AM=DM=DN=AN，∠MDN=∠AMD=90°，∴∠MDF+NDF=90°，∵∠EDF=90°，∴∠MDF+EDM=90°，∴∠NDF=∠EDM，在△EMD△FND中，，∴△EMD≌△FND，∴EM=FN，∵∠AMD=90°，∴AM+DM=AD2，∴AM，∵〔AM+AN〕=〔AE+AF∴×〔AE+AF〕，∴AE+AF=AD．【解析】【分析】〔〕由垂直的定義得到∠∠AFD=90°，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結論；〔〕根據(jù)角平分線的性質得到DE=DF，根據(jù)正方形的判定定理即可得到矩形AEDF是正方形；〔3⊥AB于M，DNAC于，證得四邊形AMDN是正方形，由正方形的性質得到AM=DM=DN=AN，∠MDN=AMD=90°，由余角的性質得到∠NDF=∠，根據(jù)全等三角形的性質得到EM=FN，根據(jù)勾股定理得到AM，由于〔AM+AN=〔AE+AF〕，等量代換即可得到結論．九年級上學期數(shù)學期中試卷一、單項選擇題1.以下方程是一元二次方程的是〔〕A.B.C.D.2.的根的情況是〔〕A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法確定3.正方形具有而菱形不具有的性質是〔〕A.兩組對邊分別平行且相等B.兩組對角分別相等C.相鄰兩角互補D.對角線相等4.用配方法解方程，正確的選項是〔〕A.B.C.D.5.如圖，矩形ABCD的對角線交于點，假設BAO=55°，那么∠等于()A.105°B.110°C.115°D.120°6.根據(jù)以下表格的對應值：…5.175.185.195.2……－0.03－0.010.010.04…判斷方程〔，、、為常數(shù)〕一個解的取值范圍是〔〕A.B.C.D.7.如果關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么滿足的條件是〔〕A.B.且C.且D.8.如圖，在中，，，分別是，的中點，延長至點，使，連接、、．假設，那么〔〕A.3B.4C.5D.6二、填空題9.的解是．10.把方程化成一般形式．11.一個口袋中有3個紅球、7個白球，這些球除顏色外都相同，從口袋中隨機摸出一個球，這個球是紅球的概率是．12.假設關于的一元二次方程有一個根是，那么．13.如圖在中，，的平分線交于點，，那么點到的距離是．14.某種水果的原價為30/箱，經過連續(xù)兩次降價后的售價為元/箱．設平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意列方程是．15.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB，＝∠BAD的平分線交BC，交的延長線于點，⊥AE，垂足為，BG4，那么△CEF的周長為________．16.方程的兩根為和，那么．三、解答題17.解方程：〔用適當?shù)姆椒ń夥匠獭场病?．〔〕.〔〕.18.新華商場為迎接家電下鄉(xiāng)活動銷售某種冰箱，每臺進價為2500元，市場調研說明；當銷售價定為2900元時，平均每天能售出8臺；而當銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺，商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天到達5000元，每臺冰箱的定價應為多少元？19.小明和小麗想利用摸球游戲來決定誰去參加學校舉辦的歌詠比賽，游戲規(guī)那么是：在一個不透明的袋子里裝有除數(shù)字以外其他均相同的4個小球，上面分別標有數(shù)字12、一人先從袋中隨機摸出一個小球，另一人再從袋中剩下的3個小球中隨機摸出一個小球.假設摸出的兩個小球上的數(shù)字和奇數(shù)，那么小明去參賽；否那么小麗去參賽.〔〕.用樹狀圖或列表法求出小明參賽的概率；〔〕.你認為這個游戲公平嗎？請說明理由.20.如圖1中，，求作菱形，使點在邊上，點、在邊上，點在上．小明的作法：①，在邊上取一點，過點作交于點．②為圓心，長為半徑畫弧，交于點．③在上截取，連接，那么四邊形為所求作的菱形．證明：小明所作的四邊形是菱形21.：在矩形ABCD中，BD是對角線，AE⊥BD于點，CFBD．〔〕如圖，求證：AE=CF；〔〕如圖，當∠ADB=30°時，連接、，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2形，使寫出的每個三角形的面積都等于矩形ABCD面積的．22.如圖，矩形EFGH的頂點EG分別在菱形ABCD的邊BC上，頂點H在菱形ABCD的對角線上.〔〕求證：BG=DE；〔〕假設E為AD中點，F(xiàn)H=2，求菱形ABCD的周長。23.如圖1，正方形中，、分別在、邊上，點是與的交點，且；〔〕.求證：；〔〕.，以為邊作正方形，在的延長線上，連接，判斷與的數(shù)量關系和位置關系并證明；〔〕.，連接，交于點，求的度數(shù)．答案解析局部一、單項選擇題1.【答案】A【解析】【解答】解：、變形為，是一元二次方程；B、變形為，不是一元二次方程；C、分母中含有未知數(shù)，不是一元二次方程；D、當不是一元二次方程；故答案為：A．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義求解即可。2.【答案】C【解析】【解答】解：=，∴方程沒有實數(shù)根．

故答案為：C．【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案。3.【答案】D【解析】【解答】解：、兩組對邊分別平行且相等，正方形和菱形都具有，故不符合；B、兩組對角分別相等，正方形和菱形都具有，故不符合；C、相鄰兩角互補，正方形和菱形都具有，故不符合；D、對角線相等，正方形具有，菱形不具有，故符合；故答案為：D．【分析】分別根據(jù)矩形和菱形的性質可得出其對角線性質的不同，可得出答案。4.【答案】D【解析】【解答】解：，∴，∴，∴，∴，故答案為：D．【分析】方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，變形后開放即可求出。5.【答案】B【解析】【解答】解：四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB.∴∠BAO=∠ABO=55°.∴∠∠BAO+ABO=55°+55°=110°.

故答案為：B.【分析】根據(jù)矩形的性質可得∠BAO=ABO=55°，再依據(jù)三角形外角性質可知.A∠ABO=55°+55°=110°.【解析】【解答】解：由y=ax+bx+c，得x5.17時y隨x的增大而增大，得x=5.18時，y=-0.01，時，y=0.01，∴ax+bx+c=0的近似根是5.18＜x5.19，

故答案為：C．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得答案。7.【答案】B【解析】【解答】解：關于x的一元二次方程ax+2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得：a1且a≠0，故答案為：B．【分析】利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到，再求出兩個不等式的公共局部即可。8.【答案】A【解析】【解答】解：連接CM，∵∠ACB=90°，M是的中點，∴CM=AB=3，∵MN分別是AB、的中點，∴MN=BC，MNBC，∵BC=2CD，∴MN=CD，又MNBC，∴四邊形DCMN是平行四邊形，∴DN=CM=3，故答案為：A．CM，根據(jù)直角三角形的性質得出AB=3，證明四邊形DCMN是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質解答即可。二、填空題9.【答案】x=0，x=-4【解析】【解答】解：〔〕=4，開方得：x+2=2或x+2=-2，解得：x=0，x=-4．故答案為：x=0，x=-4．【分析】根據(jù)方程的特點，用直接開方法解一元二次方程即可。10.【答案】【解析】【解答】解：，∴，∴，故答案為：．【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式的特點解答即可。11.【答案】【解析】【解答】解：一個口袋中有37個白球，這些球除色外都相同，∴從口袋中隨機摸出一個球，這個球是紅球的概率是：，故答案為：．【分析】利用概率公式求解即可。12.【答案】1【解析】【解答】解：方程有一個根是，那么，∴，故答案為：．【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把代入方程得出關于k的一次方程，再求解即可。13.【答案】2【解析】【解答】解：由角平分線的性質，得點D到的距離=CD=2．故答案為：．【分析】由角平分線的性質，即可得出點D到AB的距離。14.【答案】301-x〕=15【解答】解：第一次降價后的價格為〔1-x〕，兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格的根底上降低x，那么：30×1-x〕〔1-x那么列出的方程是301-x〕=15．故答案為：301-x〕=15．30×1-x，即可列出方程。15.【答案】8【解析】∵在?ABCD中，AB=CD=6AD=BC=9，BAD的平分線交于點，∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，∴∠BAF=∠，∴∠∠，∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；∵ADBC，∴△是等腰三角形，且FC=CE．∴EC=FC=9-6=3，∴AB=BE．∴△中，BGAEAB=6，可得：AG=2，又∵⊥，∴AE=2AG=4，∴△的周長等于，又∵ABCD，∴△∽△BEA，相似比為：，∴△的周長為8【分析】靈活利用平行四邊形、相似三角形、和勾股定理等相關知識進行解答。16.【答案】5【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：a+b==-1，解得：m=5，故答案為：．【分析】將的根代入原方程，即可求得m的值。三、解答題17.【答案】1〕解：，∵a=1，b=-4，，∴△=8，∴x=，∴x=，x=；〔〕解：，∴，∴1-2x=0，3x+5=0，∴x=，x=；〔〕解：，變形可得：，∵a=3，，c=-1，∴△=14，∴x=，∴x=，x=．【解析】【分析】〔〕利用公式法求解一元二次方程；〔〕利用因式分解法求解一元二次方程；〔〕利用公式法求解一元二次方程即可。18.【答案】解：設每臺冰箱降價x元，根據(jù)題意，得〔2900-x-2500〕8+4×〕=5000解這個方程，得x=x2=150定價=2900-150=2750〔元〕因此，每臺冰箱的定價應為2750元．【解析】x元，根據(jù)題目中的等量關系“每臺冰箱的利潤×銷售的數(shù)量=列方程〔2900-x-2500〕8+4×〕=5000，解得x即可．19.【答案】1〕解：根據(jù)題意可列樹狀圖如下：從表或樹狀圖可以看出所有可能結果共有種，且每種結果發(fā)生的可能性相同，符合條件的結果有8種，∴(和為奇數(shù))；〔〕解：不公平，理由如下：∵小明參賽的概率是(和為奇數(shù))，小麗參賽的概率是(和為偶數(shù))，∵，∴不公平【解析】【分析】〔〕先根據(jù)題意畫出樹狀圖，求出所有可能結果，再求出兩個小球上的數(shù)字和為奇數(shù)2即可判斷出這個游戲是否公平.20.【答案】證明：由作圖可知：DE=DGEF=DE，∴DG=EF，∵DG∥EF，∴四邊形是平行四邊形，∵DG=DE，∴四邊形是菱形．【解析】【分析】根據(jù)鄰邊相等的四邊形是菱形證明即可。21.【答案】1〕證明：∵四邊形ABCD是矩形∴AB∥，AB=CD∴∠ABE=∠CDF∵AE⊥，⊥BD∴∠AEB=∠CFD=90°在△ABE△CDF中∴△ABECDFAAS〕∴AE=CF〔〕解：∵△ABECDF∴BE=DF∴AFD=SABE=SFDC=SBEC∵ADB=30°∴∠BAE=30°在△ABE中，BAE=30°設BE=x，那么AB=2x，AE=在△ABD中，BDA=30°，那么∠ABD=60°∴AD=ABtan60°=∵ABE=S矩形ABCD=∠CD∠，然后利用AAS△ABE≌△，然后利用全等三角形的性質，可證得結論?！嗝總€三角形的面積都等于矩形ABCD面積的的三角形有：△△ABE△FDC△BEC〔BE=DF，再根據(jù)全等三角形的面積相等及等底等高的三角形的面積相等，就可證得AFD=SABEFDC=SBEC，在Rt△ABE中，由BAE=30°，利用解直角三角形分別、1FGBEH=.積，就可得到△和矩形ABCD的面積之比，繼而可得出結果。∴∠GFH=∠EHF.∵∠BFG=180°-∠GFH∠DHE=180°-EHF,∴∠BFG=∠DHE.在菱形ABCD中，AD//BC.∴∠GBF=∠EDH.∴△△DEH(AAS).∴BG=DE〔〕解：如圖，連結EG.在菱形AB