安徽省淮北市高三上學(xué)期理數(shù)第一次模擬考試試卷含答案解析

高三上學(xué)期理數(shù)第一次模擬考試試卷一、單項選擇題1.集合

U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，那么A.

{?2，3} B.

{?2，2，3} C.

{?2，?1，0，3}2.假設(shè)數(shù)列 為等差數(shù)列，且 ， ，那么〔 〕D.

{?2，?1，0，2，3}〔 〕A. B. C.3.函數(shù) 的圖象大致為〔 〕D.A.B.C.D.4.平面，，直線

l，m，且有，，給出以下命題：①假設(shè)，那么；②假設(shè)是〔，那么〕；③假設(shè)，那么；④假設(shè)，那么.其中正確命題的個數(shù)A.

1B.

2C.

3D.

45.在中，點(diǎn)

D

是線段(不包括端點(diǎn))上的動點(diǎn)，假設(shè)，那么〔

〕A. B. C. D.6.某地氣象局把當(dāng)?shù)啬吃?共30

天)每一天的最低氣溫作了統(tǒng)計，并繪制了如以下列圖所示的統(tǒng)計圖.記這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為

M，中位數(shù)為

N，平均數(shù)為P，那么〔 〕A. B.假設(shè)

i

為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z

滿足A.2 B.

3C.D.，那么的最大值為〔

〕C.D.甲?乙?丙三人從紅，黃?藍(lán)三種顏色的帽子中各選一頂戴在頭上，各人帽子的顏色互不相同，乙比戴藍(lán)帽的人年齡大，丙和戴紅帽的人年齡不同，戴紅帽的人比甲年齡小，那么甲?乙?丙所戴帽子的顏色分別為〔 〕紅?黃?藍(lán) B.黃?紅?藍(lán) C.

藍(lán)?紅?黃 D.

藍(lán)?黃?紅過圓

上的動點(diǎn)作圓

的兩條切線，兩個切點(diǎn)之間的線段稱為切點(diǎn)弦，那么圓內(nèi)不在任何切點(diǎn)弦上的點(diǎn)形成的區(qū)域的面積為〔 〕π B. C.2π D.3π函數(shù) ，那么函數(shù) 零點(diǎn)的個數(shù)為〔 〕A.3 B.4 C.

5 D.

6雙曲線 的左焦點(diǎn)為

F，左頂點(diǎn)為

A，直線 交雙曲線于P?Q

兩點(diǎn)(P

在第一象限)，直線 與線段 交于點(diǎn)

B，假設(shè) ，那么該雙曲線的離心率為〔 〕A.2 B.3 C.

4 D.

5函數(shù) 的最大值為〔 〕B. C. D.

3二、填空題13.假設(shè)

x，y

滿足約束條件，那么的最大值為

.14.二項式的展開式中的常數(shù)項為

．，假設(shè)，那么數(shù)列的前

項中， 是數(shù)列 的前

n

項和為 ，且和為

.在棱長為 的正方體外接球外表積的最小值為

.三、解答題的中點(diǎn)，

是上的動點(diǎn)，那么三棱錐17.在 中，內(nèi)角

A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且〔1〕求角

B

的大??；.〔2〕假設(shè)，，求的面積18.如圖，在多面體，，中，四邊形面，是邊長為 的正方形，，N

為 中點(diǎn).，，且面〔1〕假設(shè)

是〔2〕求二面角中點(diǎn)，求證：的正弦值.；19.甲?乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，規(guī)定比賽進(jìn)行到有一人比對方多贏

2

局或打滿

6

局時比賽結(jié)束.設(shè)甲?乙在每局比賽中獲勝的概率均為 ，各局比賽相互獨(dú)立，用

X

表示比賽結(jié)束時的比賽局?jǐn)?shù)〔1〕求比賽結(jié)束時甲只獲勝一局的概率；〔2〕求X

的分布列和數(shù)學(xué)期望.20.函數(shù)

，〔1〕假設(shè).是增函數(shù)，求實數(shù)

m

的取值范圍；.過

F

且斜率存在的恒成立？假設(shè)存在，請〔2〕當(dāng) 時，求證： .21.橢圓 的離心率為 ，左頂點(diǎn)為

A，右焦點(diǎn)

F，直線交橢圓于P，N

兩點(diǎn)，P

關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為M.〔1〕求橢圓C

的方程；〔2〕設(shè)直線

，

的斜率分別為

，

，是否存在常數(shù)

，使得求出 的值，假設(shè)不存在，請說明理由.22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為( 為參數(shù)).以原點(diǎn)

O

為極點(diǎn)，以x

軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.〔1〕求曲線

的普通方程與曲線

的直角坐標(biāo)方程；〔2〕設(shè)P

為曲線23.不等式上的動點(diǎn)，求點(diǎn)P

到 的距離的最大值，并求此時點(diǎn)P

的坐標(biāo).的解集為 .〔1〕求

m，n

的值；〔2〕假設(shè) ，，，求證：.答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】由題意可得：，那么.故答案為：A.【分析】首先進(jìn)行并集運(yùn)算，然后計算補(bǔ)集即可.【解析】【解答】 ，，，故答案為：C?！痉治觥坷玫炔顢?shù)列通項公式結(jié)合條件，求出等差數(shù)列的公差，再利用等差數(shù)列通項公式結(jié)合誘導(dǎo)公式，從而求出 的值?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓骸?，∴ ，∴函數(shù) 為偶函數(shù)，其圖像關(guān)于 軸對稱，故排除

C、D；當(dāng) 時，，故排除

B，故答案為：A.【分析】利用偶函數(shù)的定義判斷函數(shù)為偶函數(shù)，再利用偶函數(shù)圖象的對稱性，從而排除

C,D

再利用特殊值代入法排除

B，進(jìn)而找出正確的函數(shù) 的大致圖象。4.【解析】【解答】對于①：因為對于②：因為 ， ，所以，，又，所以，所以，又，所以，故正確；，故正確；對于③：因為對于④：因為故答案為：B.，，，所以，所以與可能平行或異面，故錯誤；或 ，所以 不一定成立，故錯誤；【分析】利用條件結(jié)合線線垂直的判斷方法、面面

垂直的判定定理、線線平行的判斷方法、面面平行的判定定理，從而找出正確命題的個數(shù)。5.【解析】【解答】設(shè) ，所以 ，，所以所以，所以，所以，，又故答案為：B.，，【分析】因為在中，點(diǎn)D

是線段(不包括端點(diǎn))上的動點(diǎn)，所以設(shè)，再利用三角形法那么推出，所以，再利用條件，

從而求出，所以 ，，從而求出

x+y

的值和

xy

的正負(fù)，進(jìn)而找出正確的選項。6.【解析】【解答】解：由統(tǒng)計圖得：該月溫度的中位數(shù)為 ，眾數(shù)為 ，平均數(shù)為，，故答案為：A．【分析】利用統(tǒng)計圖結(jié)合條件，從而結(jié)合中位數(shù)公式、眾數(shù)求解方法、平均數(shù)公式，進(jìn)而求出該月溫度的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)，進(jìn)而比較出

M,N,P

的大小。7.【解析】【解答】因為

表示以點(diǎn)

為圓心，半徑

的圓及其內(nèi)部，又 表示復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)到 的距離，據(jù)此作出如下示意圖：所以，故答案為：D.表示以點(diǎn)

為圓心，半徑的距離，據(jù)此作出圖象，再利用圖象結(jié)合【分析】利用復(fù)數(shù)的模的幾何意義，從而推出的圓及其內(nèi)部，又

表示復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)到幾何法求出 的最大值

。8.【解析】【解答】丙和戴紅帽的人年齡不同，戴紅帽的人比甲年齡小，故戴紅帽的人為乙，即乙比甲的年齡??；乙比戴藍(lán)帽的人年齡大，故戴藍(lán)帽的人可能是甲也可能是丙，即乙比甲的年齡大或乙比丙的年齡大，但由上述分析可知，只能是乙比丙的年齡大，即戴藍(lán)帽的是丙；綜上，甲?乙?丙所戴帽子的顏色分別為黃?紅?藍(lán)。故答案為：B.、【分析】利用實際問題的條件結(jié)合演繹推理的方法，從而推出甲?乙?丙所戴帽子的顏色。9.【解析】【解答】如以下列圖所示，過圓

上一動點(diǎn)

作圓

的兩條切線點(diǎn)分別為 、 ，，切那么，，，那么，且為銳角，所以，同理可得，所以，，那么為等邊三角形，連接交于點(diǎn) ，為的角平分線，那么為的中點(diǎn)，，且，，假設(shè)圓 內(nèi)的點(diǎn)不在任何切點(diǎn)弦上，那么該點(diǎn)到圓 的圓心的距離應(yīng)小于即圓 內(nèi)的這些點(diǎn)構(gòu)成了以原點(diǎn)為圓心，半徑為 的圓的內(nèi)部，，因此，圓

內(nèi)不在任何切點(diǎn)弦上的點(diǎn)形成的區(qū)域的面積為

，故答案為：A.上一動點(diǎn)

作圓

的兩條切線、 ，切點(diǎn)分別為

、

，那么和【分析】過圓，的值，從而求出，

再利用勾股定理求出的值，那么的值，再利用正弦函數(shù)的定義求出為等邊三角形，連接

交

于點(diǎn)

，，且為 的角平分線，那么

為

的中點(diǎn)，，，假設(shè)圓 內(nèi)的點(diǎn)不在任何切點(diǎn)弦上，那么該點(diǎn)到圓 的圓心的距離應(yīng)小于，即圓 內(nèi)的這些點(diǎn)構(gòu)成了以原點(diǎn)為圓心，半徑為

的圓的內(nèi)部，從而結(jié)合圓的面積公式求出圓內(nèi)不在任何切點(diǎn)弦上的點(diǎn)形成的區(qū)域的面積。10.【解析】【解答】因為與 圖象的交點(diǎn)個數(shù)，時，時，，，所以，當(dāng)上單調(diào)遞減，在的零點(diǎn)個數(shù)，時，上單調(diào)遞增，當(dāng)當(dāng)所以所以在在上的最小值為，且，時，，又因為當(dāng)所以時，；當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以所以在在上單調(diào)遞減，在上的最小值為上單調(diào)遞增，，又當(dāng)時， ，當(dāng)時，，所以作出時， ，的函數(shù)圖象如以下列圖所示：有 個交點(diǎn)，所以由圖象可知故答案為：A.有 個零點(diǎn)，【分析】利用絕對值的定義結(jié)合函數(shù)分段函數(shù)y= 的解析式畫出分段函數(shù)y=，求出分段函數(shù)y= 的解析式，再利用的圖像，再畫出函數(shù)y=1

的圖象，再利用函數(shù)的零點(diǎn)與兩函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的等價關(guān)系，從而結(jié)合兩函數(shù)y=零點(diǎn)的個數(shù)。和

y=1

的圖象，進(jìn)而得出函數(shù)11.【解析】【解答】解：依題意可得， ，聯(lián)立直線與雙曲線方程，，因為，消去在第一象限，所以得，設(shè)，解得 ，所以設(shè) ，由 ，所以，，即，，即 ，解得，即因為、、在一條直線上，所以，即，即，即，所以，解得所以，，故答案為：D?！痉治觥坷秒p曲線標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點(diǎn)的位置，從而求出左焦點(diǎn)

F

的坐標(biāo)和左頂點(diǎn)

A

的坐標(biāo)，可得， ，因為 在第一象限，所以 ，設(shè) ， ，再利用

直線交雙曲線于P?Q

兩點(diǎn)，聯(lián)立直線與雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程求出交點(diǎn)P,Q

的坐標(biāo)，設(shè) ，由，所以 ，再利用共線向量的坐標(biāo)表示求出點(diǎn)B

的坐標(biāo)，因為 、 、 在一條直線上，再利用三點(diǎn)共線，那么同一直線斜率相等的性質(zhì)，得出

，再利用兩點(diǎn)求斜率公式結(jié)合雙曲線中

a,b,c

三者的關(guān)系式，從而化簡求出

a,c

的關(guān)系式，再利用離心率公式變形，從而求出該雙曲線的離心率。12.【解析】【解答】解：因為所以令那么那么令，得或當(dāng)時，；時所以當(dāng)時，取得最大值，此時所以故答案為：B【分析】利用兩角和的正弦公式結(jié)合輔助角公式化簡函數(shù)為正弦型函數(shù)，再利用換元法將正弦型函數(shù)轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的圖像求出正弦型函數(shù)的最大值，進(jìn)而求出函數(shù)的最大值。二、填空題13.【解析】【解答】畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如下列圖，目標(biāo)函數(shù)，可化為直線，當(dāng)直線過點(diǎn)

A

時，直線在 軸上的截距最大，此時目標(biāo)函數(shù)取得最大值，，，又由 ，解得所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為故答案為：8?！痉治觥坷枚淮尾坏仁浇M畫出可行域，再利用可行域找出最優(yōu)解，再利用最優(yōu)解求出線性目標(biāo)函數(shù)的最大值?！窘馕觥俊窘獯稹坑啥検酵椆娇傻?，

〔r=0,1,…,8〕,顯然當(dāng) 時， ，故二項式展開式中的常數(shù)項為

112?！痉治觥坷枚検蕉ɡ砬蟪稣归_式中的通項公式，再利用通項公式求出二項式

的展開式中的常數(shù)項。【解析】【解答】因為 ，當(dāng) 時， ，當(dāng) 時， ，符合 的情況，所以，所以，記的前 項和為，所以，所以，故答案為：。【分析】利用遞推公式結(jié)合 與 的關(guān)系式，從而結(jié)合分類討論的方法，進(jìn)而求出數(shù)列式，進(jìn)而求出數(shù)列 的通項公式，再利用裂項相消的方法，從而求出數(shù)列的通項公的前 項和。16.【解析】【解答】如以下列圖所示，設(shè)圓柱的底面半徑為

，母線長為

，圓柱的外接球半徑為

，取圓柱的軸截面，那么該圓柱的軸截面矩形的對角線的中點(diǎn)

到圓柱底面圓上每個點(diǎn)的距離都等于

，那么 為圓柱的外接球球心，由勾股定理可得，，設(shè)此題中， 平面，如以下列圖所示：的外接圓為圓，可將三棱錐內(nèi)接于圓柱設(shè) 的外接圓直徑為

，如以下列圖所示：，該三棱錐的外接球直徑為，那么，設(shè)，那么，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值，由，可得，，所以，的最大值為，由正弦定理得，即 的最小值為

3，因此，，所以，三棱錐外接球的外表積為，故三棱錐故答案為：13π。外接球的外表積的最小值為。，取圓柱的軸截面，那么該圓柱心，由勾股定理可得圓柱的外接球半徑，此題中，

平面【分析】設(shè)圓柱的底面半徑為 ，母線長為 ，圓柱的外接球半徑為的軸截面矩形的對角線的中點(diǎn)

到圓柱底面圓上每個點(diǎn)的距離都等于

，那么，設(shè)為圓柱的外接球球的外接圓為圓，可將三棱錐 內(nèi)接于圓柱 ，設(shè) 的外接圓直徑為 ，的外接球直徑為

，再利用勾股定理求出三棱錐的外接球的半徑，設(shè)

，那么，該三棱錐，， ，再利用兩角差的正切公式結(jié)合均值不等式求出的最大值，再利用同角三角函數(shù)根本關(guān)系式求出

的最大值，再利用正弦定理求出的最小值，再利用勾股定理求出

2R的最小值，再利用球的外表積公式求出三棱錐三、解答題外接球的外表積的最小值?！窘馕觥俊痉治觥俊?〕利用條件結(jié)合正弦定理，從而利用三角形中角A

的取值范圍，再結(jié)合同角三角函數(shù)根本關(guān)系式，從而求出角B

的正切值，再利用三角形中角

B

的取值范圍，從而求出角B

的值?！?〕利用條件結(jié)合余弦定理，從而求出

a

的值，再利用三角形面積公式求出三角形 的面積

?！窘馕觥俊痉治觥俊?〕利用 面 ，

四邊形 是邊長為 的正方形，以點(diǎn) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，

、

、

所在直線分別為

、

、

軸建立空間直角坐標(biāo)系，從而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)表示求出向量的坐標(biāo)，再利用數(shù)量積為

0

兩向量垂直的等價關(guān)系，， 平面 ， 平面 ?！?〕利用空間向量的方法結(jié)合數(shù)量積求向量夾角公式，從而求出二面角

的余弦值，再利用同角三角函數(shù)根本關(guān)系式，求出二面角 的正弦值?！窘馕觥俊痉治觥俊?〕利用實際問題的條件結(jié)合分類加法計數(shù)原理，再結(jié)合獨(dú)立事件乘法求概率公式，從而求出比賽結(jié)束時甲只獲勝一局的概率?！?〕

根據(jù)條件可知：隨機(jī)變量 可取 ，

再利用條件求出隨機(jī)變量

X的分布列，再利用隨機(jī)變量

X

的分布列結(jié)合數(shù)學(xué)期望公式，從而求出隨機(jī)變量X

的數(shù)學(xué)期望。【解析】【分析】〔1〕利用兩次求導(dǎo)的方法判斷導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)

f(x)的導(dǎo)函數(shù)的最小值，再結(jié)合換元法，，令

，那么

，從而求出函數(shù)的最大值，所以 ，這與在時恒成立矛盾，

再利用反證法求出實數(shù)m

的取值范圍?！?〕

當(dāng) 時， ，

再利用兩次求導(dǎo)的方法判斷導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)

f(x)的導(dǎo)函數(shù)的最小值，再利用零點(diǎn)存