浙江省2020年高考數(shù)學模擬題分項匯編08平面解析幾何(原卷版)

第八章.平面解析幾何縱觀近幾年的高考試題，考查圓錐曲線的題目有小有大，其中小題以考查圓、橢圓、雙曲線的方程及幾何性質(zhì)為主，難度在中等或以下，其中圓的問題是五年兩考，直線與橢圓的位置關(guān)系，五年三考，圓錐曲線基本問題五年五考；大題則主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系問題，五年五考，直線與橢圓位置關(guān)系問題只2016年理科考查一次；命題的主要特點有：一是以過特殊點的直線與圓錐曲線相交為基礎(chǔ)設(shè)計“連環(huán)題”，結(jié)合曲線的定義及幾何性質(zhì)，利用待定系數(shù)法先行確定曲線的標準方程，進一步研究弦長、圖形面積、最值、取值范圍等；二是以不同曲線(圓、橢圓、拋物線)的位置關(guān)系為基礎(chǔ)設(shè)計“連環(huán)題”，結(jié)合曲線的定義及幾何性質(zhì)，利用待定系數(shù)法先行確定曲線的標準方程，進一步研究弦長、圖形面積、最值、取值范圍等；三是直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，綜合性較強，往往與向量(共線、垂直、數(shù)量積)結(jié)合，涉及方程組聯(lián)立，的根判別式、與根系數(shù)的關(guān)系、弦長問題等.一.選擇題第一次聯(lián)考)已知雙曲線C:xy21，則21．(2020屆浙江省名校新高考研究聯(lián)盟(Z20聯(lián)盟)高三上學期93C的離心率為()3A．223C．33B．D．22．(2020屆浙江省臺州五校高三上學期聯(lián)考)直線與圓交于兩點，則的面積為()A．B．C．D．3．(2020屆浙江省名校新高考研究聯(lián)盟(Z20聯(lián)盟)高三上學期第一次聯(lián)考)已知圓C的方程為(x3)2y21，若y軸上存在一點A，使得以A為圓心、半徑為3的圓與圓有公共點，則A的縱坐C標可以是()A．1B．–3C．5D．-7y24．(2019年9月浙江省超級全能生高三第一次聯(lián)考)已知雙曲線x21b0右焦點為F，左頂點為A，b2右支上存在點滿足BFAF，記直線AB與漸近線在第一象限內(nèi)的交點為M，且AM2MB，則雙曲B線的漸近線方程為()B．y12xA．y2x4yx3C．3D．y4xx2金麗衢十二校高三上學期第一次聯(lián)考)已知雙曲線C:a2y21(a0,b0)一條漸近線b25．(2020屆浙江省與直線2x4y20垂直，則該雙曲線的離心率為()55A．2C．22D．B．2xy226.(2020屆浙江省溫州市11月適應(yīng)測試)已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的離心率為3,則雙曲線的漸近線a2b2方程為()22B．y=±xA．y=±x21D．y=±x2C．y=±2xx2y21(a0,b0)一條漸近線與直線7.(2019年10月浙江省金麗衢十二校零模)已知雙曲線C:a2b22x4y20垂直，則該雙曲線的離心率為()55A．2C．22D．B．2測試)如圖，已知拋物線C:y24x和圓C:(x1)嘉興市高三y1，直線l經(jīng)2ABCD的值為()8.(2019年9月浙江省212C1CCABCD過的焦點F，自上而下依次交和于，，，四點，則121A．41B．2C．1D．221a0,b0的離心率b2xy29.(2020屆浙江省浙南名校聯(lián)盟高三上學期第一次聯(lián)考)已知雙曲線C：a2F23,02為，其右焦點為，則雙曲線的方程為()C2xy2A．xy2B．xy2C．xy221D．212122x2110．(浙江省寧波市寧波十校2020屆高三11月聯(lián)考)已知三個實數(shù)2，a，8成等比數(shù)列，則雙曲線9a2的漸近線方程為()A．3x±4y＝0B．4x±3y＝011.(2020屆浙江省高三上學期垂足為B，交y軸于點C，交另一C．±2＝0D．9±16＝0xy3xyx)已知雙曲線C:0)，過其右焦點作漸近線的ab條漸近線于點A，并且滿足點C位于A，B之間.已知O為原點，且2y21(a0,b百校聯(lián)考F22垂線，|FB|OA53a，則()|FC|4A．52B．33C．41D．3xyE:21(ab0)上的一溫州市12.(2020屆浙江省11月適應(yīng)測試)如圖，P為橢圓1ab2動點，過點P作22xy橢圓E:2(01)的兩條切線，，斜率分別為，若為定值，則()22kk.kkPAPB1212ab2211C．222D．2A．B．44A1,63,B(0,53)A,B，作直線，使得點l13.(2020屆浙江湖州、衢州、麗水三地市高三上期中)已知4到直線l的距離均為d，且這樣的直線l恰有條，則d的取值范圍是()d1A．B．0d102D．d0≤1dC．F,F)已知橢圓和雙曲線有相同的焦點，設(shè)點是該橢圓P1214．(2020屆浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學高三上期中和雙曲線的一個公共點，且FPF，若橢圓和雙曲線的離心率分別為，則,e22eee12的最小值為31212()23B．42323C．13D．A．2二.填空題15．(2020屆浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學高三上期中)拋物線的焦點坐標是___________，準線方程是___________.x10y的焦點在直線2mx+my+1=0上，16．(浙江省杭州市第二中學2020屆高三上學期開學考)拋物線2則m=__________．xy22117．(2020屆浙江湖州、衢州、麗水三地市高三上期中)雙曲線的焦距為__________，離心率為45__________A,B是拋物線y4x上的18.(2020屆浙江省名校新高考研究聯(lián)盟(Z20聯(lián)盟)高三上學期第一次聯(lián)考)已知211AF,BF的傾斜角互補，記AF,AB的斜率分別為F是焦點，直線k,k，則____.kk兩點，12222119.(2020屆浙江省臺州五校高三上學期聯(lián)考)設(shè)雙曲線交兩漸近線于兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為，設(shè)為坐標原點，若，則雙曲線的離心率的值是_______.的右焦點為，過點作與軸垂直的直線，xyC:21(ab0)的左、右焦點，2FF百校聯(lián)考)已知、分別為橢圓12a220.(2020屆浙江省高三上學期b2yx點關(guān)于直線對稱的點在橢圓上，則橢圓的離心率為______；若過且斜率為的直線與kk(0)F2QF1AF3FB，則___.橢圓相交于AB兩點，且1k1x1ab0)和雙曲線嘉興市高三測試)已知P是橢圓(ab1222y221.(2019年9月浙江省111xy221(a0,b0F,Fe,e12)的一個交點，是橢圓和雙曲線的公共焦點，分別為橢圓和雙曲線ab22221222的離心率，若FPFee，則的最小值為________．1231221ab0的一個焦點，2yx222.(2019年9月浙江省超級全能生高三第一次聯(lián)考)設(shè)F（0，3）是橢圓ab2PAPF9，則橢圓離心率的取值范圍是._____________A0，2點，若橢圓上存在點滿足P23.(浙江省杭州市第二中學2020屆高三上學期開學考)已知O為坐標原點，F(xiàn)是雙曲線C：的左焦點，A，分別為雙曲線xy221a0,b0C的左.右頂點，為雙曲線C上的一點，且PBa2b2PFx軸，過點A的直線OE3ONyyl與線段交于M，與軸交于點，直線與軸交于點N，若PFEBM，則雙曲線C的離心率為___________．24.(2020屆浙江省高三上學期百校聯(lián)考)在平面直角坐標系xOy中，已知圓M:(xa)2(ya3)24(aR).過原點的動直線l與圓M交于A，B兩點若以線段AB為直徑的圓與以M為圓心MO為半徑的始終無公共點，則實數(shù)a的取值范圍是________.xy22F,FC:1的左右焦點，是25．(2020屆浙江湖州、衢州、麗水三地市高三上期中)已知是橢圓P4312直線l:yxm(mR)上一點，若PFPF的最小值是，則實數(shù)__________.m412x2y1與雙曲線FF)已知，是橢圓：2123C126.(2020屆浙江省金麗衢十二校高三上學期第一次聯(lián)考月考CCCOPOFC2的公共焦點，是，的公共點，若，則的漸近線方程為______.P2121x21)已知橢圓，傾斜角為60°的直線與橢圓分106y227.(浙江省寧波市寧波十校2020屆高三11月聯(lián)考830，點C是橢圓上別交于A、B兩點且AB不同于A、B一點，則△ABC面積的最大值為_____．928.(2020屆浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學高三上期中)已知點A(1，0)，B(0，2)，點Pa,b在線段AB上，則直線AB的斜率為______；ab的最大值為______．xyyx11月適應(yīng)測試)直線1與軸、軸分別交于點A，，則______；B42AB29.(2020屆浙江省溫州市以線段AB為直徑的圓的方程為_________．30.(2020屆浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學高三上期中O:xy21，設(shè)點P是恒過點(0，4)的直線)已知圓2l上任意一點，若在該圓上任意點A滿足OPA，則直線l的斜率k的取值范圍為______．3聯(lián)考)已知實數(shù)a，，bc滿足ab2c，則直線麗水四校高三laxbyc恒:?－031.(2019·9月浙江省x2y29所截得弦長的取值范圍為.過定點，該直線被圓xy26y80上，點在橢南名校聯(lián)盟高三上學期第一次聯(lián)考)已知點在圓2PQ32.(2020屆浙江省浙x2圓y1a125PQ上，且的最大值等于，則橢圓的離心率的最大值等于__________，當橢圓的離2aPQQF心率取到最大值時，記橢圓的右焦點為F，則的最大值等于__________．三.解答題x4y，F(xiàn)為其焦考研究聯(lián)盟(Z20聯(lián)盟)高三上學期第一次聯(lián)考)已知拋物線233.(2020屆浙江省名校新高1離心率，過xy2點，橢圓21(ab0)e平行線交橢圓FFxF作軸的，，為其左右焦點，212a2b246PQ||.3P,Q兩點，于(1)求橢圓的標準方程；B,C兩點，設(shè)l交橢圓于l與x軸的交點為，BC的中點為，BC的中垂(2)過拋物線上一點A作切線DES18K，KED，F(xiàn)OD的面積分別記為，，若線交軸為xSS1149，且點A在第一象限．求點A的2S2坐標．34．(2020屆浙江省臺州五校高三上學期聯(lián)考)已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，直線與的兩個交點間的距離為.(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)分別過最大值.作滿足，設(shè)與的上半部分分別交于兩點，求四邊形面積的xy2C:1(嘉興市高三測試)已知橢圓a22ab0)的焦距為，且過點2335.(2019年9月浙江省b2A(2,0)．(Ⅰ)求橢圓C的方程；B(0,1)(Ⅱ)若點，設(shè)為橢圓y動點，直線PA與軸交xC上位于第三象限內(nèi)一于點M，直線PB與軸交P于點定值，并求出該定值．N，求證：四邊形ABNM的面積為C:yx上的一點作拋物線的A1,136.(2020屆浙江省高三上學期百校聯(lián)考)如圖，過拋物線2切線，分別交x軸于點D交y軸于點B，點Q在拋物線上，點E，F(xiàn)分別在線段AQ，BQ上，且滿足AEλEQBFμFQ，，線段QD與EF交于點P.λμ1(1)當點P在拋物線C上，且時，求直線EF的方程；2(2)當1S:S△QAB的值.時，求PAB△C：x2pyp0，過拋物線上點超級全能生高三第一次聯(lián)考拋物線)如圖，已知237.(2019年9月浙江省作切線l：y2x4交軸于點A．By(Ⅰ)求拋物線方程和切點B的坐標；，在第一象限內(nèi)的交點記為D，E，設(shè)F為軸上一點，滿足FDFE，M的割線(Ⅱ)過點A作拋物線yS為DE中點，求的取值范圍.DEFAMFS的x2y21ab0FF138.(浙江省杭州市第二中學2020屆高三上學期開學考)設(shè)、分別是橢圓C：a22b2FF2FF2左、右焦點，，直線1過且垂直于x軸，交橢圓C于A、B兩點，連接A、B、，所組成的三121角形為等邊三角形.(1)求橢圓C的方程；，試問：橢圓C上是否存在點P，使OPOMON成F(2)過右焦點的直線m與橢圓C相交于M、N兩點2立？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.39．(2020屆浙江湖州、衢州、麗水三地市高三上期中)如圖，F(xiàn)是拋物線y22pxp0A,B,M的焦點，x是拋物線上三點(M在第一象限)，直線AB交軸于點N(N在F的右邊)，四邊形FMNA是平行四邊形，記△MFN，F(xiàn)AB的面積分別為S,S1.2MF1(1)若，求點的坐標Mp(用含有的代數(shù)式表示)；S2(2)若，求直線的斜率(為坐標原點).OOM51S2y2pxp0上一點作拋物線的)過拋物線240．(2020屆浙江省金麗衢十二校高三上學期第一次聯(lián)考PxQl交軸于，切線F為焦點，以原點O為圓心的圓與直線l相切于點M.PFp(Ⅰ)當變化時，求證：為定值.QFSp(Ⅱ)當變化時，SOFM記三角形PFM的面積為，三角形的面積為，求S1的最小值.1S2241.(浙江省寧波市寧波十校2020屆高三11月聯(lián)考)如圖，P是拋物線E：y2＝4x上的動點，F(xiàn)是拋物線E的焦點．(1)求|PF|的最小值；(2)點B，C在y軸上，直線PB，PC與圓(x﹣1)2+y2＝1相切．當|PF|∈[4，6]時，求|BC|的最小值．Ax,yy4x上，P,Q是直線yx2上的兩42.(2020屆上海市建平中學高三月考)已知點在