2022-2023學(xué)年北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè) 3.4.3 第1課時(shí) 兩條直線所成的角、直線與平面所成的角 課件（25張）_第1頁(yè)
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2022-2023學(xué)年北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè) 3.4.3 第1課時(shí) 兩條直線所成的角、直線與平面所成的角 課件（25張）_第3頁(yè)
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4.3用向量方法研究立體幾何中的度量關(guān)系第1課時(shí)

兩條直線所成的角、直線與平面所成的角

求空間角與距離是立體幾何的一類重要的問(wèn)題，也是高考的熱點(diǎn)之一.本節(jié)課主要是討論怎么樣用向量的辦法解決空間角問(wèn)題.在必修課程中，我們學(xué)習(xí)過(guò)異面直線所成的角，直線與平面相交所成的角，以及兩個(gè)平面相交所成的二面角.那么，在空間中怎樣描述這些角呢？這些角的大小與直線的方向向量、平面的法向量有何關(guān)系？1.會(huì)用向量方法求兩直線所成角.2.理解直線與平面所成角與直線方向向量和平面法向量夾角之間的關(guān)系,會(huì)用向量方法求直線與平面所成角.3.理解二面角大小與兩個(gè)面法向量夾角之間的關(guān)系,會(huì)用向量方法求二面角的大小.

會(huì)用向量的方法求兩直線的夾角、直線與面所成的角，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力以及直觀想象.

體會(huì)課堂探究的樂(lè)趣，汲取新知識(shí)的營(yíng)養(yǎng)，讓我們一起吧！進(jìn)走課堂探究點(diǎn)1兩條直線所成的角

特別地：當(dāng)兩條直線平行時(shí),規(guī)定它們所成的角為0；2.異面直線a與b所成的角

當(dāng)兩條直線a與b是異面直線時(shí)，在空間任取一點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作直線a'和b'使得a'//a,b'//b,把a(bǔ)',b'所成的角叫作異面直線a與b所成的角(如圖3-40(2)).

例

如圖3-41,在空間直角坐標(biāo)系中有長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D',AB=2,BC=1,AA'=3.求AC'與A'D所成角的余弦值.

例8

如圖3-41,在空間直角坐標(biāo)系中有長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D',AB=2,BC=1,AA'=3.求AC'與A'D所成角的余弦值.

探究點(diǎn)2直線與平面所成的角1.直線與這個(gè)平面所成的角

平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的投影所成的銳角就是這條直線與這個(gè)平面所成的角.

【變式練習(xí)】B

3.直線與這個(gè)平面所成的角

平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的投影所成的銳角就是這條直線與這個(gè)平面所成的

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