截交線與相貫線的畫法

截交線與相貫線的畫法第1頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五

截交線的畫法

截切：

用平面與立體相交，截去立體的一部分。

截平面

:用以截切物體的平面。

截交線

:截平面與物體表面的交線。

截?cái)嗝?/p>

:因截平面的截切，在物體上形成的平面。討論的問題：截交線的分析和作圖

。第2頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五3.1平面立體的截切一、平面立體截切的基本形式平面立體的截交線是一個(gè)由直線組成的平面封閉多邊形，其形狀取決于平面立體的形狀及截平面在平面立體上的截切位置。

截交線的每條邊都是截平面與棱面的交線(共有性)。截交線的性質(zhì)：第3頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五二、平面立體截交線的畫圖⒈求截交線的兩種方法：棱線法

求各棱線與截平面的交點(diǎn)棱面法

求各棱面與截平面的交線1234562.截交線的形狀（1）分析截平面與立體的相對(duì)位置以確定截交線的形狀。

（2）分析截平面與投影面的相對(duì)位置以確定截交線的投影形狀。截交線的邊數(shù)=截平面截到的棱面數(shù)第4頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。321(4)1●2●4●3●1●2●4●交線的形狀？3●★投影分析★求截交線★分析棱線的投影★檢查

類似性截平面與立體的幾個(gè)棱面相交?截交線與投影面的位置關(guān)系?

第5頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五第6頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五例2：求三棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。6′2′≡5′1′3′4′1234561″2″3″4″5″≡6″第7頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五第8頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五例3:求九棱柱被正垂面截切后的俯視圖。1″

2″

3″4″5″6″7″8″9″1′≡9′

2′≡8′5′3′≡4′≡6′

≡7′123456789第9頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五用截交線的類似性檢查第10頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五

4.2回轉(zhuǎn)體的截切一、回轉(zhuǎn)體截切的基本形式截交線性質(zhì)共有性回轉(zhuǎn)體表面的形狀截交線形狀封閉的平面圖形截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置第11頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五二、求截交線的一般步驟⒈空間及投影分析

1)確定截交線的形狀2)明確截交線的投影特性(積聚性、類似性等)

⒉畫截交線的投影

當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，作圖步驟為：

☆順次光滑地連接各點(diǎn)，并判斷可見性?！?/p>

先取特殊點(diǎn)，后取中間點(diǎn)。分析截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置明確回轉(zhuǎn)體的形狀關(guān)鍵在分析截平面與投影面的相對(duì)位置

☆

☆

☆

1234第12頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五㈠圓柱體的截切截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置。

垂直圓橢圓平行兩平行直線傾斜第13頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五截交線的已知投影呢？例4：求左視圖截交線的側(cè)面投影是什么形狀？截交線的空間形狀是怎樣的?第14頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五橢圓的長(zhǎng)、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變而改變。45°什么情況下投影為圓呢?截平面與軸線成45°夾角時(shí)第15頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五●●●●●●●●●●●●★找特殊點(diǎn)★補(bǔ)充中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓素線的投影第16頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五第17頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五例5：求左視圖★空間及投影分析★利用積聚性求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截平面與體的相對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置●●解題步驟：

同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖?！瘛竦?8頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五第19頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五例6：求左視圖●●●●第20頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五第21頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五例7:補(bǔ)畫出立體的左視圖2.作左切面上的投影

1.作圓柱的左視圖3.作下部通槽的投影4.判別可見性第22頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五5.整理并擦除多余的線,完成作圖.第23頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五㈡圓錐體的截切過錐頂兩相交直線PV圓PVθθ=90°PV橢圓αθθ＞α拋物線PVθαθ=α雙曲線PVαθ=0°＜α第24頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五例8:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖。截交線的空間形狀?截交線的投影特性？★找特殊點(diǎn)如何找橢圓另一根軸的端點(diǎn)？★補(bǔ)充中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓線投影第25頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五第26頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五(三)球體的截切第27頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五例9：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。兩個(gè)側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。判斷可見性第28頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五第29頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五例10:補(bǔ)畫復(fù)合回轉(zhuǎn)體的俯視圖。1:求水平面與立體的交線1)找特殊點(diǎn)2)補(bǔ)充中間點(diǎn)

3)依次光滑連接各點(diǎn)2:求正垂截面與立體的交線

1)找特殊點(diǎn)2)補(bǔ)充中間點(diǎn)

3)依次光滑連接各點(diǎn)并整理4)作水平面與立體的其他交線并整理(四)復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截切第30頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五平面體與回轉(zhuǎn)體相貫回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫多體相貫1.相貫的形式

兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫做相貫線。平面體與平面體相貫

相貫線的畫法第31頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五2.相貫線的主要性質(zhì)表面性封閉性共有性第32頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五1.兩平面體相交兩平面體的交線在一般情況下為封閉曲線。2.互貫與全貫3.求兩平面體交線的方法棱線法——棱線與棱面的交點(diǎn)棱面法——各棱面的交線（A）互貫（B）全貫3.3平面體與平面體相貫第33頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五PvQv2'=3'1'=4'5'=7'6'=8'124365872=9"3=11"4=12"5"6"7"8"1=10"9'=11'10'=12'1211910例11：已知三棱錐被四棱柱孔前后貫穿后的主視圖，求其俯視圖和主視圖。第34頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五相貫后的三視圖：第35頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五1.相貫線的性質(zhì)

相貫線是由若干段平面曲線（或直線）所組成的空間折線，每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的交線,實(shí)質(zhì)是求各棱面與回轉(zhuǎn)體的截交線。2.作圖方法1）分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對(duì)位置。2）求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。3）連接各段交線，并判斷可見性。3.4平面體與回轉(zhuǎn)體相貫第36頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五例12：補(bǔ)全主視圖

空間分析：四棱柱的四個(gè)棱面分別與圓柱面相交，前后兩棱面與圓柱軸線平行，截交線為兩段直線；左右兩棱面與圓柱軸線垂直，截交線為兩段圓弧。

投影分析：由于相貫線是兩立體表面的共有線，所以相貫線的側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，水平投影積聚在矩形上。第37頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五第38頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五1.相貫線的性質(zhì)

相貫線一般為光滑封閉的空間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線。2.作圖方法1）面上取點(diǎn)法

2）輔助平面法1）找特殊點(diǎn)——確定交線的范圍⒊作圖過程2）補(bǔ)充中間點(diǎn)——確定交線的彎曲趨勢(shì)3.5回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫第39頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五

1）交線分析空間分析投影分析2）作圖最上點(diǎn)、最下點(diǎn)、最左點(diǎn)、最右點(diǎn)、最前點(diǎn)、最后點(diǎn)、輪廓線上的點(diǎn)等。a.找點(diǎn)b.連線c.檢查、加深尤其注意檢查回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影?！钫姨厥恻c(diǎn)☆補(bǔ)中間點(diǎn)4.面上取點(diǎn)法

第40頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五例13：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線?！瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛?/p>

空間及投影分析：小圓柱軸線垂直于H面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影即為該圓。大圓柱軸線垂直于W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影在該圓上。求相貫線的投影：利用積聚性，采用表面取點(diǎn)法。☆找特殊點(diǎn)☆補(bǔ)充中間點(diǎn)☆光滑連接第41頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五相貫后的三視圖：第42頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五不同直徑圓柱體相貫的情況交線為兩條平面曲線（橢圓）交線總向大圓柱的軸線彎曲第43頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五45例14：補(bǔ)全主視圖說明：外輪廓與內(nèi)輪廓的相貫線用簡(jiǎn)化畫法畫出★外形交線◆兩外表面相貫◆一內(nèi)表面和一外表面相貫★內(nèi)形交線◆兩內(nèi)表面相貫第44頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五完整的三視圖：第45頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五5.輔助平面法：

根據(jù)三面共點(diǎn)的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點(diǎn)，從而畫出相貫線的投影。作圖方法：假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體，分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線。由于截交線的交點(diǎn)既在輔助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體表面上，因而是相貫線上的點(diǎn)。輔助平面的選擇原則：一般選擇投影面平行面使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線的投影簡(jiǎn)單易畫，例如直線或圓。第46頁，共49頁，2023年，2月20日，星期五例15：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的