對數(shù)及對數(shù)運算2課件

第二課時對數(shù)的運算2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算問題提出1.對數(shù)源于指數(shù)，對數(shù)與指數(shù)是怎樣互化的？

2.指數(shù)與對數(shù)都是一種運算，而且它們互為逆運算，指數(shù)運算有一系列性質(zhì)，那么對數(shù)運算有那些性質(zhì)呢？

對數(shù)的運算思考4:將log232－log24=log28推廣到一般情形有什么結論？怎樣證明？思考5:若a＞0，且a≠1，M1，M2，…，Mn均大于0，則loga(M1M2M3…Mn）＝？知識探究（二）:冪的對數(shù)思考1:log23與log281有什么關系？思考2:將log281=4log23推廣到一般情形有什么結論？思考3:如果a>0，且a≠1，M>0，你有什么方法證明等式logaMn＝nlogaM成立．思考4:log2x2=2log2x對任意實數(shù)x恒成立嗎？思考6:上述關于對數(shù)運算的三個基本性質(zhì)如何用文字語言描述？思考5:如果a>0，且a≠1，M>0，則等于什么？①兩數(shù)積的對數(shù)，等于各數(shù)的對數(shù)的和；②兩數(shù)商的對數(shù)，等于被除數(shù)的對數(shù)減去除數(shù)的對數(shù)；③冪的對數(shù)等于冪指數(shù)乘以底數(shù)的對數(shù)．例2求下列各式的值：

(1)log2（47×25）；

(2)lg；(3)log318-log32；(4).例3計算：

小結作業(yè):性質(zhì)①的等號左端是乘積的對數(shù)，右端是對數(shù)的和，從左往右看是—個降級運算.性質(zhì)②的等號左端是商的對數(shù)，右端是對數(shù)的差，從左往右是一個降級運算，從右往左是一個升級運算.性質(zhì)③從左往右仍然是降級運算．利用對數(shù)的性質(zhì)①②可以使兩正數(shù)的積、商的對數(shù)轉(zhuǎn)化為兩正數(shù)的各自的對數(shù)的和、差運算，大大的方便了對數(shù)式的化簡和求值.2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算第三課時換底公式及對數(shù)運算的應用

問題提出.（1）（2）（3）（1）;（2）;（3）.1.對數(shù)運算有哪三條基本性質(zhì)？2.對數(shù)運算有哪三個常用結論？

3.同底數(shù)的兩個對數(shù)可以進行加、減運算，可以進行乘、除運算嗎？4.由得，但這只是一種表示，如何求得x的值？知識探究（一）：對數(shù)的換底公式

思考2:你能用lg2和lg3表示log23嗎？思考1:假設，則，從而有.進一步可得到什么結論？

思考4:我們把（a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0）叫做對數(shù)換底公式，該公式有什么特征？思考3:一般地，如果a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0，那么與哪個對數(shù)相等？如何證明這個結論？思考6:換底公式在對數(shù)運算中有什么意義和作用？思考5:通過查表可得任何一個正數(shù)的常用對數(shù)，利用換底公式如何求的值？理論遷移例1計算：

(1);(2)（log2125＋log425＋log85)·（log52＋log254＋log1258）作業(yè)：P68練習：4.P74習題2.2A組：6，11，12.2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算第四課時對數(shù)運算習題課3.對數(shù)運算的三條基本性質(zhì):4.對數(shù)換底公式:理論遷移例1求下列各式的值:2-2120世紀30年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越.這就是我們常說的里氏震級M，其計算公式為M＝lgA－lgA0.其中A是被測地震的最大振幅，A0是“標準地震”的振幅（使用標準振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）.（2）5級地震給人的震感已比較明顯，計算7.6級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的多少倍（精確到1）.398例5生物機體內(nèi)碳14的“半衰期”為5730年，湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時碳14的殘余量約占原始含量的76.7％，試推算馬王堆古墓的年代.2193思考題:設函數(shù)已知且對一切恒成立，求的最小值.2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第一課時對數(shù)函數(shù)的概念與圖象

問題提出1.用清水漂洗含1個單位質(zhì)量污垢的衣服，若每次能洗去污垢的四分之三，試寫出漂洗次數(shù)y與殘留污垢x的關系式.

2.（x>0）是函數(shù)嗎？若是，這是什么類型的函數(shù)？對數(shù)函數(shù)的概念與圖象知識探究（一）：對數(shù)函數(shù)的概念

思考1:在上面的問題中，若要使殘留的污垢為原來的，則要漂洗幾次？

思考2:在關系式中，取對應的y的值存在嗎？怎樣計算？

思考3:函數(shù)稱為對數(shù)函數(shù)，一般地，什么叫對數(shù)函數(shù)？

思考4:為什么在對數(shù)函數(shù)中要求a＞0，且a≠l？

思考5:對數(shù)函數(shù)的定義域、值域分別是什么？思考6:函數(shù)與相同嗎？為什么？

思考1:研究對數(shù)函數(shù)的基本特性應先研究其圖象.你有什么方法作對數(shù)函數(shù)的圖象？知識探究（二）：對數(shù)函數(shù)的圖象

思考2:設點P(m，n)為對數(shù)函數(shù)圖象上任意一點，則，從而有.由此可知點Q（n，m）在哪個函數(shù)的圖象上？思考3:點P(m，n)與點Q(n，m)有怎樣的位置關系？由此說明對數(shù)函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)的圖象有怎樣的位置關系？PQxyo思考4:一般地，對數(shù)函數(shù)的圖象可分為幾類？其大致形狀如何？yx011xy011思考5:函數(shù)與的圖象分別如何？

a>10<a<1理論遷移例1求下列函數(shù)的定義域：

(1)y＝log0.5|x+1|

;(2)y＝log2(4－x)

;(3).例2已知函數(shù),求函數(shù)f(x)的定義域，并確定其奇偶性.作業(yè)：P73練習：2P74習題2.2A組：9，10.第二課時對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)問題提出1.什么是對數(shù)函數(shù)？其大致圖象如何？2.由對數(shù)函數(shù)的圖象可得到哪些基本性質(zhì)？

對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知識探究（一）：函數(shù)的性質(zhì)思考2:由此可知函數(shù)的定義域、值域分別是什么？

思考3:函數(shù)圖象的升降情況如何？由此說明什么性質(zhì)？

思考1:函數(shù)圖象分布在哪些象限？與y軸的相對位置關系如何？

xy011思考5:若，則函數(shù)與的圖象的相對位置關系如何？yx01思考4:圖象在x軸上、下兩側的分布情況如何？由此說明函數(shù)值有那些變化？xy011知識探究（二）:函數(shù)的性質(zhì)

思考2:若，則函數(shù)與的圖象的相對位置關系如何？xy01思考1:函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、函數(shù)值分布分別如何？xy01思考3:對數(shù)函數(shù)具有奇偶性嗎？思考4:對數(shù)函數(shù)存在最大值和最小值嗎？思考5:設，若，則m與n的大小關系如何？若，則m與n的大小關系如何？例1比較下列各組數(shù)中的兩個值的大?。海?）log23.4，log28.5；（2）log0.31.8，log0.32.7；（3）loga5.1，loga5.9（a>0,a≠1);（4）log75，log67.理論遷移例2求下列函數(shù)的定義域、值域：

(1)y＝；

(2)y＝log2(x2＋2x＋5).例3溶液酸堿度的測量:溶液酸堿度是通過pH刻畫的.pH的計算公式為pH＝－lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾／升.（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關系；（2）已知純凈水中氫離子的濃度為[H+＝10－7摩爾／升，計算純凈水的pH.作業(yè)：

P73練習：3P74習題2.2B組：1，2，3.第三課時指、對數(shù)函數(shù)與反函數(shù)

2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)問題提出設a＞0，且a≠1為常數(shù)，.若以t為自變量可得指數(shù)函數(shù)y＝ax，若以s為自變量可得對數(shù)函數(shù)y＝logax.這兩個函數(shù)之間的關系如何進一步進行數(shù)學解釋？指、對數(shù)函數(shù)與反函數(shù)知識探究（一）：反函數(shù)的概念

思考1:設某物體以3m/s的速度作勻速直線運動，分別以位移s和時間t為自變量，可以得到哪兩個函數(shù)？這兩個函數(shù)相同嗎？

思考2:設，分別x、y為自變量可以得到哪兩個函數(shù)？這兩個函數(shù)相同嗎？

思考3:我們把具有上述特征的兩個函數(shù)互稱為反函數(shù)，那么函數(shù)y＝ax（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)是什么？函數(shù)的反函數(shù)是什么？思考4:在函數(shù)y＝x2中，若將y作自變量，那么x與y的對應關系是函數(shù)嗎？為什么？思考5:一個函數(shù)在其對應形式上有一對一和多對一兩種，那么在哪種對應下的函數(shù)才存在反函數(shù)？知識探究(二):指、對數(shù)函數(shù)的比較分析思考1:當a>1時，指、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)如下表：你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)有什么內(nèi)在聯(lián)系嗎？

y=ax(a>1)y=logax(a>1)圖象定義域

值域性質(zhì)yx01yx01RR當x>0時y>1；當x<0時0<y<1；當x=0時y=1；在R上是增函數(shù).

當x>1時y>0；當0<x<1時y<0；當x=1時y=0；在R上是減函數(shù).思考2:一般地，原函數(shù)與反函數(shù)的定義域、值域有什么關系？函數(shù)圖象之間有什么關系？單調(diào)性有什么關系？思考3:函數(shù)y=1-x,的反函數(shù)分別是什么？由此推測：如果函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線y=x對稱，則函數(shù)f(x)與其