南昌縣蓮塘第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二12月月考數(shù)學(xué)（文）試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精江西省南昌縣蓮塘第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二12月月考數(shù)學(xué)（文）試題含解析蓮塘一中2019—2020學(xué)年度高二12月檢測(cè)數(shù)學(xué)（文科)試題一、選擇題1?！?是“"的（）A。充分不必要條件 B.必要不充分條件C。充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】求出不等式的等價(jià)條件，然后可判斷出“"與“”之間的充分必要性關(guān)系.【詳解】函數(shù)是上的增函數(shù)，由，可得.因此，“”是“”的必要不充分條件,故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查必要不充分關(guān)系的判斷，一般轉(zhuǎn)化為兩集合間的包含關(guān)系來(lái)判斷，也可以利用兩條件的邏輯性關(guān)系進(jìn)行判斷，考查推理能力,屬于中等題.2。函數(shù)，,則（）A。12 B。 C。 D.【答案】C【解析】【分析】先求導(dǎo),再代值計(jì)算即可．【詳解】由，得，又，即,解得.故選:C。【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題．3.給出下列三個(gè)命題①命題,都有,則非，使得②在中，若，則角與角相等③命題：“若，則”的逆否命題是假命題以上正確的命題序號(hào)是（）A.①②③ B.①② C.①③ D。②③【答案】C【解析】【分析】①根據(jù)命題的否定的形式可知其正確;②根據(jù)三角形內(nèi)角的關(guān)系以及兩角正弦值相等的時(shí)候除了相等還可以互補(bǔ)從而得到兩種結(jié)果，所以錯(cuò)誤；③根據(jù)原命題和逆否命題等價(jià)可知其正確；從而得到答案?！驹斀狻竣俑鶕?jù)命題的否定的形式可知，命題，都有，則非，使得,所以是正確的；②在中，若，則有2A=2B或2A+2B=,所以角與角相等或互余，所以錯(cuò)誤；③因?yàn)槊}：“若，則”是假命題，所以其逆否命題是假命題，所以正確；所以正確命題的序號(hào)是①③，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)命題真假的判斷問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有含有一個(gè)量詞的命題的否定,三角函數(shù)公式，原命題和逆否命題等價(jià)，屬于簡(jiǎn)單題目.4.設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是2，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是A.1 B。2 C.3 D.4【答案】C【解析】拋物線的準(zhǔn)線方程為．因?yàn)榈捷S的距離為2，所以到準(zhǔn)線的距離為3.由拋物線的幾何性質(zhì)可知，到拋物線焦點(diǎn)的距離為3，故選C5.在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，若曲線與的關(guān)系為（）A.外離 B.相交 C。相切 D。內(nèi)含【答案】B【解析】【分析】將兩曲線方程化為普通方程，可得知兩曲線均為圓，計(jì)算出兩圓圓心距，并將圓心距與兩圓半徑差的絕對(duì)值和兩半徑之和進(jìn)行大小比較，可得出兩曲線的位置關(guān)系?！驹斀狻吭谇€的極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以，得,化為普通方程得，即，則曲線是以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓，同理可知，曲線的普通方程為，則曲線是以點(diǎn)為圓心,以為半徑的圓，兩圓圓心距為,，,，因此，曲線與相交,故選B。【點(diǎn)睛】本題考查兩圓位置關(guān)系的判斷，考查曲線極坐標(biāo)方程與普通方程的互化,對(duì)于這類問題，通常將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用兩圓圓心距與半徑和差的大小關(guān)系來(lái)得出兩圓的位置關(guān)系，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.6。已知P:，q：，若P是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（)A. B。 C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】解兩個(gè)不等式，求出兩個(gè)命題為真命題所對(duì)應(yīng)的的范圍，再由P是q的必要不充分條件即可得到答案?！驹斀狻坑?得或,故，由，得，故對(duì)命題q，即，若P是q的必要不充分條件，則，即，解得,故實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，考查了兩個(gè)集合間的包含關(guān)系,其中根據(jù)“集合法”求充要條件將問題轉(zhuǎn)化為集合包含關(guān)系是解答的關(guān)鍵．7。函數(shù)在處的切線方程是（）A。 B。C. D.【答案】A【解析】【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在處的切線斜率，進(jìn)而即可得切線方程.【詳解】由，得，切線的斜率，又切點(diǎn)坐標(biāo)，切線方程為，即.故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8.已知，橢圓的方程為,雙曲線的方程為,與的離心率之積為，則的漸近線方程為(）A。 B. C. D.【答案】A【解析】分析】先用a，b分別表示出的離心率為和，兩離心率之積為,可解得的值，再根據(jù)的方程可知雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，漸近線方程為，即得．【詳解】由題得的離心率,的離心率，,整理等式可得，解得，已知，則有，雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,則它的漸近線方程為,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓和雙曲線的基本性質(zhì)，在橢圓中滿足,在雙曲線中滿足，不要混淆，造成計(jì)算錯(cuò)誤．9。已如函數(shù)(）上任處的切線斜率，則該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）A. B。C., D.【答案】D【解析】【分析】由題意可知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，即導(dǎo)函數(shù)小于等于即可?！驹斀狻坑深}意可知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，要求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間,即函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)小于等于的解集，所以，解得，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為。故選：D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。10.經(jīng)過點(diǎn)作曲線的切線,則切線方程為(）A。 B。，C.， D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)出切線方程切點(diǎn)坐標(biāo)，把設(shè)出的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)中即可表示出切線方程的斜率,根據(jù)設(shè)出的切點(diǎn)坐標(biāo)和表示出的斜率寫出切線方程，把點(diǎn)代入切線方程中化簡(jiǎn)可求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，寫出切線的方程即可．【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，則，由,得,切線斜率切線方程為，將代入可得,即解得或當(dāng)時(shí)，切線斜率，切點(diǎn)為，此時(shí)切線方程為，即，當(dāng)時(shí)，切線斜率，切點(diǎn)為,此時(shí)切線方程為，即，綜上：切線方程為或。故選:C?！军c(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.11.給出下列兩個(gè)命題：命題：，當(dāng)時(shí)，；命題：函數(shù)是偶函數(shù)．則下列命題是真命題的是A。 B。 C. D?！敬鸢浮緽【解析】試題分析:對(duì)于命題：顯然存在時(shí),，故為真命題,對(duì)于命題：函數(shù)的定義域且，故其為奇函數(shù)，即為假命題，所以為真命題；故選B．考點(diǎn):1．函數(shù)的奇偶性；2．含有量詞的命題真假判斷．12.設(shè)是橢圓的長(zhǎng)軸。若把這個(gè)長(zhǎng)軸100等分，過每個(gè)分點(diǎn)作的垂線,交橢圓的上半部分于,為橢圓的左焦點(diǎn).則的值是（)。A. B。 C。 D.【答案】A【解析】【詳解】由橢圓定義知?！唷Ｓ深}意知關(guān)于軸成對(duì)稱分布,∴.又∵，∴。選A。二、填空題13。曲線在點(diǎn)處的切線斜率是______．【答案】2【解析】【分析】先求出導(dǎo)數(shù),再把代入求值．【詳解】由題意得，則在點(diǎn)處的切線斜率為。故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,即點(diǎn)處的切線的斜率是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．14。拋物線（）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是___________．【答案】【解析】試題分析:由拋物線(),可得，則，所以其焦點(diǎn)坐標(biāo)為．考點(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì)．15。若a>0，b〉0,且函數(shù)f(x）＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1處有極值,則ab的最大值為________．【答案】9【解析】詳解】由題意，求導(dǎo)函數(shù)f′(x)=12x2—2ax-2b∵在x=1處有極值∴a+b=6∵a＞0，b＞0∴ab≤(）2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào)所以ab的最大值等于9故答案為916.已知圓,圓，直線分別過圓心，且與圓相交于兩點(diǎn)，與圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，則的最小值為___________;【答案】【解析】【分析】根據(jù)圓和橢圓的參數(shù)方程可假設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)共線、共線可得坐標(biāo);寫出向量后，根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算法則可求得,從而可知當(dāng)時(shí)，取得最小值，代入求得結(jié)果?！驹斀狻坑深}意可設(shè)：，，則,，同理可得：當(dāng)時(shí)，本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的最值的求解問題，關(guān)鍵是能夠靈活應(yīng)用圓和橢圓的參數(shù)方程的形式，表示出所需的點(diǎn)的坐標(biāo)，從而將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值的求解問題.三、解答題17.給定實(shí)數(shù)t,已知命題p：函數(shù)有零點(diǎn)；命題q：?x∈［1，＋∞）≤4－1。(Ⅰ)當(dāng)t＝1時(shí)，判斷命題q的真假；(Ⅱ）若p∨q為假命題，求t的取值范圍．【答案】(1）命題q為真命題．(2）?！窘馕觥俊痉治觥浚?）t＝1時(shí)，,進(jìn)而得到結(jié)果；（2）若p∨q為假命題，則p，q都是假命題，當(dāng)p為假命題時(shí),Δ＝－4〈0，q為真命題時(shí)，≤－1,即4－1≥0，取補(bǔ)集即可得到q為假命題時(shí)，，最終兩者取交集.【詳解】（Ⅰ)當(dāng)t＝1時(shí)，≤3在［1，＋∞)上恒成立，故命題q為真命題．（Ⅱ)若p∨q為假命題，則p，q都是假命題．當(dāng)p為假命題時(shí)，Δ＝－4<0，解得－1〈t〈1；當(dāng)q為真命題時(shí)，≤4－1,即－1≥0，解得t≤或t≥∴當(dāng)q為假命題時(shí)，∴t的取值范圍是?！军c(diǎn)睛】（1)由簡(jiǎn)單命題和邏輯連接詞構(gòu)成的復(fù)合命題的真假可以用真值表來(lái)判斷，反之根據(jù)復(fù)合命題的真假也可以判斷簡(jiǎn)單命題的真假．假若p且q真,則p真，q也真；若p或q真,則p，q至少有一個(gè)真；若p且q假，則p，q至少有一個(gè)假．(2）可把“p或q"為真命題轉(zhuǎn)化為并集的運(yùn)算;把“p且q”為真命題轉(zhuǎn)化為交集的運(yùn)算．18。在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程。（1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;（2）直線與曲線交于兩點(diǎn),點(diǎn)，求的值.【答案】（1）的普通方程為:；的直角坐標(biāo)方程為:；（2）【解析】【分析】(1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;（2）利用參數(shù)的幾何意義,建立方程,即可求得的值.【詳解】由得的普通方程為：的極坐標(biāo)方程是，的直角坐標(biāo)方程為：②將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程,同號(hào)。【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)坐標(biāo)系與參數(shù)方程的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有三種方程的轉(zhuǎn)化方法,直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義,屬于簡(jiǎn)單題目.19.已知曲線y=x3+x－2在點(diǎn)P0處的切線平行于直線4x－y－1=0，且點(diǎn)P0在第三象限，⑴求P0的坐標(biāo);⑵若直線，且l也過切點(diǎn)P0，求直線l的方程?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】【詳解】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩條直線的位置關(guān)系，平行和垂直的運(yùn)用．以及直線方程的求解的綜合運(yùn)用．首先根據(jù)已知條件，利用導(dǎo)數(shù)定義,得到點(diǎn)P0的坐標(biāo)，然后利用,設(shè)出方程為x+4y+c=0,根據(jù)直線過點(diǎn)P0得到結(jié)論．解:（1）由y=x3+x-2,得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1．當(dāng)x=1時(shí)，y=0;當(dāng)x=—1時(shí)，y=-4．又∵點(diǎn)P0在第三象限，∴切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（—1,—4）；（2）∵直線l⊥l1,l1的斜率為4，∴直線l的斜率為-1/4，∵l過切點(diǎn)P0，點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(—1，-4）∴直線l的方程為y+4=(x+1)即x+4y+17=0．20。已知函數(shù),其中是常數(shù)．（1）當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;（2）若在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）?！窘馕觥吭囶}分析：（1)由可得．當(dāng)a=1時(shí)，所以曲線y=f(x）在點(diǎn)（1，f（x））處的切線方程為即5ex—y-3e=0(2)由（1)知，若f（x)是單調(diào)遞增函數(shù)，則恒成立，即恒成立,∴，解得所以a的取值范圍為[-4，0]．考點(diǎn):本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是正確求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，熟練掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及恒成立的問題的解決方法21。已知曲線，直線：（為參數(shù)）.（I)寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（II)過曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為的直線,交于點(diǎn),的最大值與最小值．【答案】(I）；(II）最大值為，最小值為?！窘馕觥吭囶}分析:（I）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè),得橢圓的參數(shù)方程為,消去參數(shù)即得直線的普通方程為;（II）關(guān)鍵是處理好與角的關(guān)系．過點(diǎn)作與垂直的直線，垂足為,則在中，，故將的最大值與最小值問題轉(zhuǎn)化為橢圓上的點(diǎn)，到定直線的最大值與最小值問題處理．試題解析：(I）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù))．直線的普通方程為．（II）曲線C上任意一點(diǎn)到的距離為．則．其中為銳角，且．當(dāng)時(shí)，取到最大值，最大值為．當(dāng)時(shí)，取到最小值，最小值為．【考點(diǎn)定位】1、橢圓和直線的參數(shù)方程；2、點(diǎn)到直線的距離公式；3、解直角三角形．22.橢圓上動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4，且到右焦點(diǎn)距離的最大值為．(1)求橢圓方程；（2）設(shè)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn),若直線與橢圓交于兩點(diǎn)（不是上下頂點(diǎn)）．試問：直線是否經(jīng)過某一定點(diǎn),若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由;（3）在(2)的條件下，求面積的最大值．【答案】（1）;（2）;（3）見解析【解析】【分析】(1）先根據(jù)已知得到a,c的值，再求b的值，即得橢圓的方程.（2)設(shè)直線(k必存在），，聯(lián)立直線和橢圓的方程得到韋達(dá)定理，再利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)得到,再求出直線l所經(jīng)過的定點(diǎn)。(3)先求出，再換元利用基本不等式求面積的最大值?！驹斀狻浚?）由已知得：2a=4∴a=2，，,b=1，∴方程為：.